Условия абсолютного равновесия

Условия относительного равновесия, точки определяются, как и условия абсолютного равновесия, из рассмотрения действительных сил, но при этом к ним прибавляется сала инерции переносного движения. [c.210]

Только что установленное в случае материальной точки правило относительного равновесия распространяется и на материальные системы какой угодно природы и оказывается непосредственно приложимым ко всем тем случаям (свободные и несвобод- ные твердые тела, стержневые системы, нити и т. п.), для которых уже известны условия абсолютного равновесия. [c.288]

ВО МНОГИХ случаях, что внутренние силы и реакции связей также и во время движения сохраняют те же самые свойства, которые были обнаружены у них в состоянии покоя, то элементарные условия для относительного равновесия будут отличаться от аналогичных условий абсолютного равновесия только присоединением к каждой точке соответствующей силы инерции переносного движения. [c.289]

Прямолинейные части ремня, которые сбегают со шкивов с постоянной скоростью, могут рассматриваться как находящиеся в относительном равновесии по отношению к осям, движущимся поступательно, и притом прямолинейно и равномерно. Условия относительного равновесия будут тогда тождественны (п. 5) с условиями абсолютного равновесия е другой стороны, постоянство растягивающего усилия в прямолинейной части ремня, на которую не действуют силы, является, как мы знаем (ср. гл. XIV, п. 35), непосредственным следствием из основного постулата. [c.312]

При вычислениях в 4 мы не учитывали состояний с 0. Совершили ли мы при этом ошибку На этот вопрос следует ответить отрицательно, так как при абсолютном равновесии (к ) = о, если жидкость покоится. Чтобы доказать это. докажем более общий результат в условиях абсолютного равновесия [c.438]

УСЛОВИЯ АБСОЛЮТНОГО РАВНОВЕСИЯ [c.46]

Тогда из уравнений неразрывности и движения следуют два условия абсолютного равновесия. [c.46]

Очевидно, (3.5) — другая форма записи общего условия абсолютного равновесия (3.2). [c.46]

Пример 4.9,1. Пусть стол, опираясь четырьмя ножками, стоит под действием силы тяжести Р на гладком плоском горизонтальном полу (рис. 4.9.1). Будем считать стол абсолютно твердым телом и проанализируем условия его равновесия. Любое виртуальное перемещение параллельно поверхности пола и потому горизонтально. Сила тяжести -единственная активная сила - направлена по вертикали. Следовательно, принцип виртуальных перемещений тождественно выполнен, и стол находится в состоянии равновесия. Поставим задачу определения реакций опоры. Тогда реакции следует считать активными силами, а связь в виде горизонтальной поверхности исключить. Пусть и — единичный вектор вертикали. Так как связь идеальна, то искомые реакции /2,- выражаются формулами [c.358]

Ограничимся рассмотрением невесомости материальной точки, т. е. абсолютно твердого тела, для которого все поверхностные силы приводятся только к одной равнодействующей силе — реакции тел, соприкасающихся с ним. Невесомость материальной точки не связана с системой отсчета или с наблюдателем, находящимся в той или иной системе отсчета. Но для выявления сил, действие которых испытывает материальная точка, выберем ее собственную систему отсчета, по отношению к которой ее относительные скорость и ускорение равны нулю, т. е. н = О и а г = 0. В этом случае сила инерции Кориолиса тоже равна нулю и для сил выполняется условие относительного равновесия [c.238]

При абсолютном движении по инерции или абсолютном равновесии относительно инерциальной системы отсчета имеем для сил одно и то же условие F + N — 0. Условие относительного равновесия для сил отличается от условия относительного движения по инерции. [c.251]

Доказательство. Предположим, что данное абсолютно твердое тело находится в равновесии под действием системы трех сил р1, Рг, Рз, т- е. эта система сил эквивалентна нулю. Пусть дано, что линии действия сил и Р пересекаются в точке О, а линия действия силы 3 неизвестна (рис. 7). Перенесем точки приложения сил Fl и Р по линиям действия этих сил в точку О. Построив на этих силах как на сторонах параллелограмм, заменим эти силы согласно аксиоме III одной равнодействующей Н=р1- -р2 (рис. 8). В результате получим систему сил R, Ра, эквивалентную, прежней системе сил Р , Р , Ра и находящуюся по условию в равновесии. Но, согласно аксиоме I, это возможно только в том случае, если силы Я и Ра лежат на одной прямой, чем и доказывается теорема. Эта теорема будет иметь широкое применение при решении задач. Заметим, что данная теорема дает лишь необходимое условие равновесия, но недостаточное, ибо ясно, что не всякие три силы, линии действия которых пересекаются и лежат в одной плоскости, будут находиться в равновесии. [c.28]

Большинство систем не удовлетворяет указанным выше требованиям, вследствие чего системы с отрицательными абсолютными температурами встречаются редко. Система ядерных спинов у некоторых кристаллов удовлетворяет этим условиям . Термодинамическое равновесие в такой системе устанавливается посредством ядерного спин-спинового взаимодействия. Этот спин-спиновой процесс установления термодинамического равновесия характеризуется временем релаксации Т2, которое имеет порядок 10 с. Взаимодействие спиновой системы с решеткой характеризуется временем релаксации Xj, которое составляет многие минуты, т. е. значительно больше I2. В термодинамике спиновых систем взаимодействие с решеткой соответствует утечке теплоты сквозь стенки системы. Значительное различие времен Ti и Т2 приводит к тому, что система спинов по достижении внутреннего термодинамического равновесия еще относительно большое время остается в практической изоляции от решетки. В течение этого времени можно говорить о термодинамически равновесной спиновой системе. [c.140]

Отметим еще один принципиальный момент. Интеграл основного уравнения дает форму равновесной поверхности раздела фаз. Однако не все решения на самом деле можно наблюдать на практике. Меж-фазная поверхность должна не только удовлетворять условиям гидростатического равновесия, но еще и быть устойчивой, по крайней мере, к малым отклонениям формы от равновесного состояния. Это значит, что если произошло исчезающе малое отклонение формы от равновесной, система обязана вернуться в исходное состояние. Тогда такая форма устойчива (в малом). Если же, напротив, какое-либо незначительное отклонение вызывает дальнейшее прогрессирующее изменение формы, то система абсолютно неустойчива. На практике могут существовать лишь устойчивые равновесные состояния. Аналитическое исследование устойчивости равновесных форм поверхности раздела представляет собой достаточно трудную задачу. [c.92]

До сих пор изучались законы равновесия жидкости в условиях абсолютного покоя, где массовые силы были представлены только силами тяжести. Если жидкость находится в движущемся сосуде, возникают условия относительного покоя. Подвижную систему координат в состоянии относительного покоя, как известно из теоретической механики, можно свести к неподвижной системе, прибавив силы инерции в переносном движении. В результате это приводит к деформации поверхностей уровня, между тем как давление распределяется согласно основному закону гидростатики, т. е. уравнению (26). Например, при вращении открытого сосуда с водой вокруг вертикальной оси (центрифуга) свободная поверхность приобретает форму параболоида вращения. [c.28]

Закон Кирхгофа (1882 г.) устанавливает количественную связь между энергиями излучения и поглощения поверхностями серых и абсолютно черны Х тел. Этот закон можно получить из баланса лучистой-энергии для излучающей системы, состоящей из относительно большого замкнутого объема с теплоизолированными стенками и помещенных в него тел. Для каждого из этих тел в условиях термодинамического-равновесия энергия излучения равна поглощенной энергии [c.374]

Это задача об относительном равновесии. Она решается как задача абсолютного равновесия при условии, что к действительной силе X, У, Z добавляется сила инерции переносного движения. Эта последняя сила совпадает, как известно (п° 256), с центробежной силой, вызванной вращением жидкости. [c.277]

Далее, заметим прежде всего, что в точках оси вращения будем иметь х = 0. так что все будет обстоять так, как в случае абсолютного равновесия если поэтому наша поверхность пересекает ось (по предположению, вертикальную) в некоторой точке, то равновесие в этой точке может существовать только при условии, что соответствующая касательная "носкость горизонтальна. [c.291]

Это напряжение должно быть значительно ниже предела текучести материала, который за пределами пластической зоны у кончика трещины работает в пределах упругости деформирования. Безразмерный коэффициент а отражает как геометрический фактор, так и характер распределения напряжения а. При весьма большом отношении ВИ этот коэффициент равен единице, что имеет место и в случае бокового надреза длиной I. При конечном отношении В/1 и неравномерном распределении напряжений коэффициент а принимает другие значения [101]. Случай сквозной трещины (рис. 4.15, а) в растянутой или изгибаемой пластине встречается при проведении различных опытов на трещиностойкость материалов. В расчетах конструкционных элементов чаще встречается случай плоской поверхностной трещины (рис. 4.15,6). Очертание фронта такой трещины в процессе ее развития по ряду экспериментальных данных близко к полу-эллипсу. Соотношение его полуосей по данным опытов [65] составляет примерно 0,38. Постоянство этой величины при изменении абсолютных размеров трещины объясняется тем, что независимо от исходной формы, она приобретает через некоторое число циклов нагружения устойчивую форму равного сопротивления продвижению во всех точках ее фронта. Коэффициент интенсивности /( сохраняет и в этом случае выражение (4.35) при иных значениях а, но часто используют также и выражение К — оа у лЬ, где Ь — глубина трещины (рис. 4.15, б). В тех случаях, когда глубина Ь соизмерима с расстоянием от контура трещины до противоположной поверхности тела, теоретическое определение коэффициента К оказывается затруднительным и его обычно находят экспериментальным путем (так называемый метод /С-тарировки) с использованием энергетической трактовки условий предельного равновесия трещин, распространяющихся путем квазихрупкого разрушения, т. е. такого, когда пластические деформации могут появляться лишь в локальных зонах у кончиков трещины. [c.130]

Иначе обстоит дело с неизотермической жидкостью. Пусть существует градиент температур вдоль направления гравитационного поля. В условиях механического равновесий градиент должен быть постоянным. Если совпадает по направлению с гравитационным полем, то существует критическая абсолютная величина градиента, выше которой возникает конвекция [Л. 3-60]. Будем предполагать, что условия, необходимые для механического равновесия, выполнены. [c.252]

В случае диффузии условия достижения равновесия в различных сплавах приблизительно можно сравнивать при температурах, составляющих равные части соответствующих абсолютных температур плавления. Однако это приближенное правило имеет много исключений. [c.9]

В теории абсолютного равновесия, которая была набросана в 168, необходимое и достаточное условие для устойчивости (в указанном смысле) состояло просто в том, что потенциальная энергия для положения равновесия должна иметь минимум. В рассматриваемом случае условия становятся более сложными но легко видеть, что если выражение для V —То будет существенно положительным или, другими словами, если коэфициенты с . .., с в формуле (4) будут все положительными, то равновесие должно быть устойчивым. Это следует тотчас же из уравнения [c.389]

Калориметр вместе с вакуумным кожухом подвешен внутри трубчатой вертикальной электрической печи (рис. 62). Абсолютную температуру внутри камеры для образца в условиях теплового равновесия рассчитывают по сопротивлению калориметрического моста. С помощью калориметра теплоемкость может быть измерена двумя способами. Первый из них состоит в том, что температуру блока быстро повышают на некоторую величину, и теплоемкость определяют по реакции калориметрического моста на это изменение температуры. Повышение температуры на несколько градусов вызывает достаточную реакцию моста. [c.118]

Этот результат можно истолковать очень наглядно, если сравнить его с условием абсолютного равновесия, заключающимся в том, что результирующая всех сил, приложенных к точке, должна быть равна нулю. Это значит, что равенство (1) можно рассматривать как условие абсолютного равновесия материальной точки, на которую, кроме силы F (действительно приложенной), действует еще добавочная сила х = — Эта фиктивная сила, которая, н условиях относительного равновесия, представляет влияние дви-. лсения осей и приводится к нулю не только тогда, когда эти оси неподвижны, но также и всякий раз, как щ = О, называется силой инерции, переносного движения. [c.287]

Мы можем при выводе условий равновесия пользоваться также и более элементарными и частными способами (в некотором отношении даже более практичными, потому что заранее не исключаются силы трения), которым мы следовали в гл. IX, XIII и XIV при установлении условий абсолютного равновесия, пригодных для всякой категории рассмотренных там систем. Мы поступали там так [c.288]

Перейдем к рассмотрению еще одного принципа механики, который устанавливает общее условие равновесия механической системы. Под равновесием (см, 1) мы понимаем то состояние системы, при котором все ее точки под действием приложенных сил находятся в покое по отношению к инерциальной системе отсчета (рассматриваем так называемое абсолютное равновесие). Одновременно будем считать все наложенные на систему связи стаииэнарными и специально это в дальнейшем каждый раз оговаривать не будем. [c.360]

Таким образом, принцип Даламбера есть условие относительного равновесия для сил в собственной системе отсчета. Относ 1тельно собственного наблюдателя сила инерции Ф приложена к движущейся точке, а следовательно, к ней приложена и совпадающая с переносной 1 илой инерции в собственной системе отсчета Ф1 сила инерции абсолютного движения Ф. Силу Ф в этом случае считают дополнительным действием на точку поля Вселенной. Такая точка зрения на силы инерции требует изменения понятия приложенной силы и изменения некоторых основных аксиом динамики. [c.350]

Позднее было сделано много тщательных измерений по установлению диаграммы энтропии и диаграммы состояния жидкого гелия, которые будут подробно рассмотрены ниже. Проведенные работы не содержат каких-либо новых открытий, однако они подчеркивают значение условий фазового равновесия при низких температурах между жидким и твердым гелием. Согласно третьему закону термодинамики, энтропия жидкой фазы, так же как и твердой, при абсолютном нуле должна обращаться в нуль. Х-аномалия в теплоемкости указывает на очень быстрое убывание энтропии в интервале нескольких тысячных градуса ниже Х-точки. Независимо от того, каким путем устанавливается упорядочение в этой области (что само по себе является чрезвычайно интересным вопросом), убывание энтропии должно сказаться на форме кривой плавления. Изменение давления плавления с температурой, согласно уравнению Клаузиуса — Клапейрона, равно отношению изменения энтропии к изменению объема. При исчезновении разности энтропий между жидкой и твердой фазами это отиошепие обращается в нуль. Поэтому, как было указано Симоном [13], изменение в наклоне кривой плавления тесно связано с явлением Х-иерехода, так как при этих температурах энтропия жидкости падает до значений, близких к энтропии твердой фазы. [c.788]

Большинство систем не удовлетЬоряет указанным выше требованиям, вследствие чего системы с отрицательными абсолютными температурами встречаются редко. Система ядерных спинов у некоторых кристаллов удовлетворяет этим условиям. Термодинамическое равновесие в такой системе устанавливается посредством ядерного спин-спинового взаимодействия. Этот спин-спиновой процесс установления термодинамического равновесия характеризуется временем релаксации тг, которое имеет порядок 10- с. Взаимо- [c.116]

Предполагая теперь, что это условие выполнено, рассмотрим, наряду с проекцией силы F на внутреннюю нормаль п, ее составляющую F, параллельную плоскостн я, и обозначим соответственно через N я Т абсолютные значения F и F. Заметим, что при выполнении условия (1) F совпадает и по знаку с N. Тогда можно считать, что точка находится под действием двух активных сил силы F , направленной по внутренней нормали и имеющей величину N, и силы F, параллельной плоскости к и равной по величине Т. Таким образом, за исключением того обстоятельства, что здесь плоскость опоры не горизонтальна, точка Р находится в условиях, совершенно аналогичных тем, которые были рассмотрены выше, когда точка веса р опиралась на горизонтальную плоскость и находилась под действием силы тяги -с, параллельной плоскости опоры. Роли веса р и силы выполняются здесь соответственно силами, имеющими величины N -ц Т. На основании того соображения, что результат действия силы не зависит от способа, которым она осуществляется, мы можем считать, что поведение точки Р будет точно таким же, как если бы плоскость опоры была горизонтальной, а на точку Р действовали только вес N и горизонтальная сила Т. Обозначая через f коэффициент трения точки о плоскость, мы заключаем, что необходимым и достаточным условием для равновесия [в предположении, что выполняется соотношение (1)] будет [c.8]

Все вопросы об относительном равновесии точки исследуются так, как если бы речь шла об абсолютном равновесии, при условии, что к внешним прямо приложенным силам причисляется щакже сила инерции переносного движения. [c.288]

Прямолинейное и равномерное поступательное движение ш отзывает никакого влияния на условия равновесия они осШаются одинаковыми с условиями, имеющими место дЛя абсолютного равновесия. [c.289]

Теория нелинейных импульсных автоматических систем начала развиваться сравнительно недавно. Применяя идеи методов исследования абсолютной устойчивости, основанных на прямом методе А. М. Ляпунова в форме, приданной ему А. И. Лурье, и используя подход В. М. Попова, удалось найти достаточные условия абсолютной устойчивости положения равновесия нелинейных импульсных автоматических систем в виде разрешающей системы квадратных уравнений и частотных критериев устойчивости. Изучение периодических режимов в импульсных и цифровых автоматических системах исторически началось раньше установления критериев устойчивости. Вначале эти исследования основывались на привлечении идей приближенного метода гармонического баланса. Распространение метода гармонического баланса позволило разработать эффективные способы определения режимов с периодом, кратным периоду повторения в нелинейных амплитудно-импульсных и широтно-импульсных сиотемах. Этот подход весьма удобен и оправдан для определения низкочастотных периодических режимов. Для высокочастотных периодических режимов оказалось, что простая замена частотной характеристики непрерывной части на импульсную частотную характеристику позволяет не приближенно, а точно определить существование высокочастотных периодических режимов. Что же касается периодических режимов с периодом, не кратным периоду повторения, а также сложных периодических режимов, то единственная возможность их определения, которая существует в настоящее время, связана с развитием метода гармонического баланса по преобладающей гармонике. Задача исследования устойчивости периодических режимов сводится к задаче определения устойчивости в малом линейной импульсной системы с несколькими импульсными элементами [48]. [c.270]

Указанное свойство становится очевидным, если учесть, что взаимная поверхность пары тел может быть представлена или как мера двухмерного множества гомоцентрических пучков лучей, исходящих с поверхности одного из тел и покрывающих своими концами поверхность другого тела, либо же как мера четырехмерного множества лучей, пересекающих, связывающих такие поверхности. Заметим, что при этом используется первая аксиома о существовании. Это соотношение может быть получено также из условий термодинамического равновесия излучения абсолютно черных тел. Действительно, в этохМ случае [c.484]

Тело, для которого Л = 1, азывается абсолютно поглощающим, или а бсолютно черным. Для этого тела в условиях температурного равновесия максимальное поглощение должно уравновешиваться и макоимальнькм излучением в противном случае температурное равновесие тел должно нарушиться. Следовательно, максимально возможное собственное излучение тела, для которого Л = 1, при дайной температуре Т окажется ранным черному излучению с, г- [c.228]

Так как второе тело, для которого найдено это соотношение, М ожет быть выбрано произвольным, то полученное соотношение будет сохраняться для всех тел. Согласно найденному закону, отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и равно излучательной способности абсолютно верного тела при той же температуре. В этом и за ключается закон Кирхгофа. В условиях температурного равновесия он остается справедливым и для всей совокупности спектра излучения [c.228]

Понятие абсолютно черное тело , обладающее при данной температуре. максимальной интенси-вностью лучеиспускания, позволило установить законы общего и спектрального излучени Я, спр аведлгкв ые для условий температурного равновесия. Спектральное и интегральное собственные тепловые излучения реальных тел при данной температуре отличаются от излучения абсолютно черного тела, нигде его не превышая и составляя в некоторых случаях лишь весьма небольшую часть черного излучения. [c.235]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...