Гомоцентрический пучок луче

Для всех рассуждений, изложенных в 71, было существенно, что из точки Ь (см. рис. 12.10) выходит гомоцентрический пучок лучей, и отнюдь не важно, каким способом он получен. В частности, в Г может находиться не точечный источник света, а его стигматическое изображение, полученное с помощью какой-либо иной оптической системы. Следовательно, соотношение (71.3) можно последовательно применить к каждой преломляющей поверхности сложной оптической системы, понимая под Ь изображение точечного источника, образованное всеми предыдущими поверхностями. Очевидно, что при этом а-1 может быть и положительным, если на рассматри- [c.287]

Пример 1. Поставим задачу нахождения профиля поверхности, осуществляющей преобразование расходящегося гомоцентрического пучка лучей в параллельный пучок. [c.278]

Перейдем к прямоугольным координатам. Обращаясь к рис. 15.7, на котором представлено преобразование на несферической поверхности гомоцентрического пучка лучей в параллельный, видим, что прямоугольные координаты z vi у некоторой точки профиля выразятся как [c.279]

Строение пучка лучей определяется совокупностью лучей. Если лучи выходят из одной точки или сходятся в одной какой-либо точке, то такой пучок лучей называется гомоцентрическим. Пучки лучей бывают расходящиеся, сходящиеся и параллельные. Гомоцентрический нучок лучей образует одну точку изображения, называемого точечным или стигматическим. Если изображение образовано пересечением самих лучей, то опо называется действительным (фиг. 35, а), а если их геометрическими продолжениями — мнимым (фиг. 35, б). [c.83]

Гомоцентрические пучки лучей при прохождении через оптическую систему трансформируются отдельными ее компонентами разнообразными способами. Проследить за этой трансформацией и означает проследить за ходом лучей через оптическую систему. [c.10]

В соответствии с принципом Ферма оптическая длина всех лучей между сопряженными точками одинакова. В качестве примера рассмотрим зеркало в форме эллипсоида вращения (рис. 7.5). Сумма расстояний РО - - ОР от его фокусов до точки О имеет одно и то же значение при любом положении точки О на его поверхности. Если в один из фокусов поместить точечный источник, в другом фокусе пучок отраженных от зеркала лучей образует стигматическое изображение источника. Исходящие из фокуса эллипсоида гомоцентрические пучки лучей в результате отражения превращаются снова в гомоцентрические. Совершенно аналогично в фокусе параболического зеркала образуется стигматическое изображение находящегося на оси параболоида бесконечно удаленного точечного источника (параболоид можно рассматривать как предельный случай эллипсоида, когда второй его фокус удаляется в бесконечность). Такие параболические зеркала используются в астрономических телескопах-рефлекторах. [c.335]

Рассмотрим, например, преломление гомоцентрических пучков лучей от точечного источника 5 (рис. 7.21) на плоской границе раздела прозрачных сред. Получающиеся в результате преломления пучки во второй среде будут астигматическими. На рис. 7.21 показаны два близких меридиональных луча 8МР и SNQ. Их продолжения пересекаются в точке С , координаты которой зависят от угла падения и могут быть найдены с помощью закона преломления. Чтобы получить узкий пространственный пучок лучей, мысленно повернем рисунок на небольшой угол вокруг оси симметрии 80. Точка С прочертит при этом небольшую дугу, перпендикулярную плоскости рисунка. Это будет меридиональная фокальная линия астигматического пучка. Вторая (сагиттальная) фокальная линия представляет собой отрезок идущей через источник 5 нормали к границе раздела. С увеличением угла падения возрастает астигматическая разность преломленного пучка, так как фокальная точка С перемещается по некоторой кривой 5 С 5". Поэтому при рассматривании предметов, находящихся, например, под водой, четкость изображения ухудшается из-за астигматизма пучков при отклонении направления наблюдения от нормали к поверхности. Каустика меридиональных лучей широкого преломленного пучка представляет собой воронкообразную поверхность, получающуюся при вращении кривой 5 С 5" вокруг нормали 80. Каустика сагиттальных лучей вырождается в отрезок перпендикуляра 8 0. [c.353]

Если пространства предмета и изображения однородны, то узкий гомоцентрический пучок лучей с фокусом в точке О, собранный вокруг центрального луча Е, преобразуется оптическим прибором К в астигматический пучок, характеризующийся двумя фокальными линиями, расстояние между которыми называют астигматической разностью пучка. Из простых геометрических построений следует, что если фокальные отрезки имеют одинаковую длину о, то лучи пучка пересекают круговой контур диаметром а/1. При этом точка наилучшего изображения О располагается точно посередине между фокальными линиями, в центре диска наименьшего искажения. [c.132]

После диафрагмы 2, объектива 3 и полупрозрачной пластины 4 свет попадает на объектив 5. Объектив 5, создающий гомоцентрический пучок лучей, хорошо корригирован на сферическую аберрацию и условие синусов для желтой линии натрия О к = 5893 А) и для зеленой линии ртути е (к = 5461 А). В комплект прибора входят четыре объектива аналогичной конструкции с апертурами 0,5 0,4 0,3 и 0,2 диаметры зрачков входа у всех объективов равны 20 мм. [c.148]

Можно представить себе частный случай, когда световая волна, прошедшая через несколько преломляющих поверхностей, вновь приобретает сферическую форму с центром в некоторой точке 5. При этом по выходе из системы получим гомоцентрический пучок лучей точку 5 можно рассматривать, как идеальное и физически совершенное изображение точки 5. [c.84]

О. п. состоят, как обычно, из системы сред, ограниченных преломляющими и отражающими плоскими и сферическими поверхностями. Реже встречаются более сложные поверхности (напр, параболоид вращения, цилиндр вращения и т. д.). В практике наиболее часты системы, центры сферич. поверхностей к-рых или лежат на одной прямой линии, называемой осью системы, или м. б. рассматриваемы как лежащие на одной прямой. Они называются оптическими центрированными системами. Мы рассмотрим их свойства, изучение которых составляет предмет геометрич. оптики (см. Свет) и которые являются основаниями теории оптич. инструментов. Пространство, в котором находятся лучи, попадающие в оптич. систему, называют п р о с т р а н с т.в о м предмета, а пространство, где расположены лучи по выходе из системы,—п р о-странством изображения. Оба пространства мыслятся неограниченными. Лучи, выходящие из какой-нибудь точки освещенного предмета, по прохождении через систему вообще располагаются т. обр., что точки их взаимного пересечения обыкновенно группируются в небольшом пространстве, образуя т. наз. изображение точ-ки оно называется действительным, когда пересекаются лучи, или мнимым, когда пересекаются их, продолжения. Исключение представляет случай, когда лучи в пространстве изображения близки к параллельности. В этом случае мы говорим, что изображение лежит на бесконечности. Поверхность, к-рой касаются все лучи, образующие изображение точки, носит название каустической, или каустики. В случае идеального изображения точки все лучи собираются в одну точку (получается т. н. гомоцентрический пучок луче й). [c.71]

На рис. 8.43 показаны профили синфазных поверхностей гомоцентрического пучка лучей с //2. Вдали от фокуса синфазные поверхности совпадают [c.405]

Как уже было указано, гомоцентрический пучок лучей, вышедших из какой-нибудь точки пространства предметов, после прохождения через оптическую систему вследствие наличия аберраций оказывается не гомоцентрическим лучи его не пересекаются в одной точке и поэтому в плоскости гауссового изображения образуют размытое светлое пятно — пятно рассеяния. Формулы (11.15) дают возможность определить точку пересечения с плоскостью изображения каждого отдельного луча нз числа образующих пучок, еслн оптическая система обладает аберрациями только третьего порядка. [c.61]

Одной из причин усложнения оптических систем является требование получения гомоцентрического пучка лучей на выходе оптической системы. [c.21]

При создании оптической системы с допустимыми отступлениями от идеальной используется представление об идеальном изображении, получаемом при действии идеальной оптической системы. Чтобы такая система превращала гомоцентрический пучок лучей пространства предметов в гомоцентрический пучок лучей пространства изображений, необходимо выполнить следующие условия [c.27]

Можно рассматривать гомоцентрический пучок лучей, выходящих из этой точки, проходящий оптическую систему ОС и сходящийся к точке изображения Ло. Вместо пучка лучей можно также рассматривать сферический волновой фронт 5 7, концентричный Ло, распространяющийся далее через оптическую систему, оста- [c.33]

Точно так же в зависимости от того, будут ли и иметь разные знаки или одинаковые, мы будем иметь случаи, когда изображение располагается с противоположной по сравнению с источником стороны преломляющей поверхности или лежит по одну сторону с ним. В первом случае > 0) точка, именуемая изображением, есть действительно точка пересечения преломленных лучей. Такое изображение называется действительным. Во втором случае а <С 0), очевидно, преломленные лучи, идущие во второй среде, остаются расходящимися и реально не пересекаются. В этом случае название изображения относится к той воображаемой точке, которая представляет собой место пересечения предполагаемого продолжения преломленных лучей. Такое изображение называется мнимым. Наши рассуждения и ( ормула (71.3) показывают, что гомоцентрический пучок после преломления направлен так, что его лучи или пересекаются в одной точке (действительное изображение), или могут быть представлены как пересекающиеся в одной точке (мнимое изображение). Именно в этом смысле он и остается гомоцентрическим. Так как для всех наших рассуждений нам важно знать направление световых лучей, то при всех построениях мы одинаково можем пользоваться как действительным, так и мнимым изображением. [c.282]

На рис. 79 показана схема изготовления точечно-фокусирующего множительного голографического экрана. Экспонирование фотопластинки для каждой зоны производилось последовательно. Опорный гомоцентрический пучок лазерного света падал на зеркало диаметром 1300 мм с фокусным расстоянием 2000 мм 1 на рис. 79). Отраженный от зеркала объектный пучок света проходил через фотопластинку 2 со стороны, противоположной опорному пучку. Луч света от центра 3, падающий на центр поверхности зеркала с наружным отражающим покрытием для всех зон, составлял с поверхностью фотопластинки угол 90°. [c.138]

В идеальном случае предполагается, что волновые поверхности в пространстве изображений восстанавливают сферическую форму и что тогда лучи — нормали к волновым поверхностям — будут пересекаться в одной точке, т. е. выходящие пучки лучей будут гомоцентрическими. [c.107]

Этот результат иллюстрируется рис. 9, который позволяет провести также элементарную проверку. Огибающая освещающего пучка показана сплошными линиями, а прерывистыми — пучок, кажущийся выходящим из точки Р предмета- двойни-ка . Аксиальная каустика этого пучка всегда вдвое длиннее каустики освещающего пучка. Это можно легко понять, если представить себе аксиальную каустику как геометрическое место центров гомоцентрических пучков, каждый из которых испускает лучи лишь в пределах определенного конуса. Для каждого из этих элементарных пучков имеется некоторая резкая точка, сопряженная точке Р и лежащая на линии, соединяющей точку Р с центром пучка. Уравнение (43) подтверждает, что это рассуждение, проведенное в рамках геометрической оптики, фактически оправдано, [c.252]

Указанное свойство становится очевидным, если учесть, что взаимная поверхность пары тел может быть представлена или как мера двухмерного множества гомоцентрических пучков лучей, исходящих с поверхности одного из тел и покрывающих своими концами поверхность другого тела, либо же как мера четырехмерного множества лучей, пересекающих, связывающих такие поверхности. Заметим, что при этом используется первая аксиома о существовании. Это соотношение может быть получено также из условий термодинамического равновесия излучения абсолютно черных тел. Действительно, в этохМ случае [c.484]

Изображение предметов с помощью параксиальных лучей строится на положениях солинейного сродства, согласно которому каждому гомоцентрическому пучку лучей и каждой линии в пространстве предметов соответствует определенный гомоцентрический пучок лучей и определенная линия в пространстве изображения. Рассматриваются только центрированные системы, т. е. такие системы, у которых центры преломляющих или отражающих поверхностей лежат на одной прямой, называемой осью оптической системы. Плоскости, перпендикулярной к оптической оси в пространстве предметов, соответствует сопряженная ей плоскость в пространстве изображений, также расположенная перпендикулярно к оптической оси. Если в первой [c.87]

Светового луча может быть однозначно сопоставлено геометрическое понятие прямой линии. Световой ноток, исходящий из светящейся точки, изображается гомоцентрическим пучком лучей. Последний, после того как он пройдет оптическую систед1у, собирается в новом центре, который можно рассматривать как световой эквивалент (оптическое изображение) исходного. [c.10]

Лучп от точечного источника 5 отра каются от обоих 21 ]м,ут( ц, пересекаясь, образуют интерференционную картину. ( точки зрения волновых представлеиин точка является центром (центр гомоцентрического пучка лучей) сферических воли, падающих на зеркала Z, и После отражения образуются две сферических волны с центрами в п 3 . Эти центрсл пучков лежат иа окружно- [c.166]

По условию, АО / ОР =п и ОР / АО = п. Это значит, что треугольники АРО и АР О подобны. Из подобия треугольников АРО и АР О следует, что угол АР О равен углу падения а на поверхность шара луча, выходящего из точки Р. Из треугольника АР О получаем, что 8 пр/8ша = = 0 1 А0 =п. т. е. прямая Р А дает направление преломленного луча. Таким образом, если в Р поместить точечный источник, то после преломления получится широкий гомоцентрический пучок лучей, расходящихся из точки Р. Ввиду сферической симметрии рассматриваемой системы не только точки Р и Р, но и целиком сферы 5 и 5 отображаются стигматически друг в друга широкими пучками лучей. Так как радиусы сфер 5 и 5 относятся как п , то поперечное линейное увеличение при таком аплаиатическом отображении равно п . О [c.361]

При этом в силу свойств апланатических точек широкий гомоцентрический пучок лучей, исходящий из точки А, соберется в точке А также строго гомоцентричйо, а следовательно, точка А будет свободна от сферической аберрации, комы и астигматизма. [c.291]

Вогнутое зеркало произвольной формы можно исследовать, направив на него из его центра кривизны расходящийся гомоцентрический пучок лучей. После отражения от зеркала пучок теряет гомоцсптричность он сходится обратно к центру кривизны, приобретя сферическую аберрацию. Определяя теневым прибором положение фокусов отдельных зон, можно определить форму отражающей поверхности, однако высокую точность этот метод обеспечить не может. [c.328]

На малую часть преломляющей поверхности ABNM падает гомоцентрический пучок лучей (рис. 2). Кривизны [c.10]

Для того чтобы, такая оптическая система превращала гомоцентрический пучок лучей пространства предметов в гомоцентрически пучок лучей пространства изображений, необходимо выполнить следующие условия [c.101]

Примером линзы с несферической поверхностью также является сферо-эллиптическая линза, обеспечивающая гомоцентрический пучок лучей в пространстве изображений. Эта линза вьшуклой эллипсоидной поверхностью обращена к предмету, а вогнутая сферическая поверхность имеет центр в заднем фокусе линзы. [c.202]

Рассмотрим возможность получения с помощью этой поверхности гомоцентрического пучка лучей, образующих изображение осевой точки"Л, принТимая, что каждая ступенька является бесконечно узкой. [c.85]

Входящие в оптическую систему гомоцентрические пучки лучей по выходе из нее теряют свою гомоцентричность. Эти нарушения гомоцентричности, приводящие к снижению качества изображения, являются аберрациями оптических систем. [c.141]

Пользуясь представлениями лучевой оптики, мы рассматриваем каждую светящуюся точку источника как вершину расходящегося пучка лучей, именуемого гомоцентрическим, т. е. имеющим общий центр. Если после отражения и преломления этот пучок превращается в пучок, сходящийся также в одну точку, то и последний представляет собой гомоцентрический пучок и центр его является изображением светящейся точки. При сохранении гомоцентричности каждая точка источника дает одну точку изображения. Такие изображения называются точечными или стигматическими (рис. 12.5). В силу обратимости (взаимности) световых лучей (см. ниже) изображение можно рассматривать как источник, а источник — как изображение. Поэтому при стигматическом изображении центры наших пучков называются сопряженными точками той оптической системы, в которой происходит преобразование расходящегося гомоцентрического пучка в сходящийся. Соответственные лучи и пучки также называются сопряженными. Поверхность, нормальная к лучам, называется волновой поверхностью ). В указанном смысле волновая поверхность имеет чисто геометрический смысл и не имеет того глубокого содержания, которое мы вкладывали в нее раньше. Волновая поверхность гомоцентрического пучка в однородной и изотропной среде есть, очевидно, сферическая поверхность. [c.277]

Соотношение (71.3) позволяет найти длину 2= 81, если задано 1 = 8, т. е. позволяет отыскать положение точки Ь по заданному . При выводе его мы, кроме закона преломления, пользовались еще допущением, что луч А принадлежит к параксиальному пучку. Следовательно, соотношение справедливо для любого луча параксиального пучка. Из формулы (71.3) видно, что Па при заданных параметрах задачи щ, п . Я) зависит только от а . Таким образом, все лучи параксиального гомоцентрического пучка, выходящего из Ь, пересекают ось в одной и той же точке которая является, следовательно, стигматическим изображением источника Ь. Итак, гомоцентрический пучок при преломлении на сферической поверхности остается гомоцентрическим, если он удовлетворяет условию параксиальности. Основное уравнение (71.3) охватывает все случаи преломления лучей на сферической поверхности. Пользуясь установленным выше правилом знаков, мы можем разобрать случай выпуклой (Я > 0) или вогнутой ( < 0) поверхности. [c.281]

Поверхность, огибающая совокупность лучей преломленного пучка, носит название каустической поверхности каустики), а ее сечение любой плоскостью, проходящей через луч, — каустической кривой. Если пучок при прохождении через оптическую систему сохранил гомоцеитричность, то каустика вырождается в точку, представляющую вершину гомоцентрического пучка. Нарушение гомоцентричности означает большее или меньшее искажение [c.302]

Для пучка лучей, исходящих из точки на оси центрированной системы, астигматический пучок вырождаема в гомоцентрический. При i = i = О формулы (82) и (83) преобразуются в выражение (14а). Ни в одном поперечном сечении астигматического пучка не получается точечного изображения. Пучок лучей, лежащих в сагиттальной плоскости вблизи точки В , образует вместо точки горизонтальную линию, а пучок лучей, лежащих в меридиональной плоскости вблизи В , образует вместо точки вертикальную линию (рис. 42). Посередине между меридиональным В и сагиттальным фокусами (средняя кривизна изображения) получается круглое пятно рассеяния. В других сечениях между В и В фигура рассеяния имеет форму эллипсов с различной ориентацией осей. Координаты фокусов элементарного астигматического пучка в области аберраций третьего порядка определяются по формулам (69) [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...