Проекции тел вращения и точек на их поверхностях

Сфера соответствующего радиуса R, проведенная из центра оо, пересекает конус вращения по окружности, проецирующейся на фронтальную плоскость V отрезком 3 4, и пересекает эллиптическую поверхность по второй окружности, проецирующейся на плоскость V в отрезок 5 б. Точки а и h пересечения проекций окружностей являются проекциями точек аа и bh искомой линии пересечения поверхностей (каждая из точек а и Ь представляет собой проекции двух точек). [c.229]

Примем точку кк пересечения осей заданных поверхностей вращения за центр вспомогательных сфер. Можно наметить ряд сфер, которые пересекут обе поверхности по их параллелям. Например, сфера радиусом R пересекает поверхность вращения с вертикальной осью и поверхность вращения (конус) с наклонной осью по параллелям. Полученные параллели пересекаются между собой в точках 33 и 44, принадлежащих искомой линии пересечения заданных поверхностей. Горизонтальные проекции этих точек найдем на горизонтальной проекции параллели, проведя линию связи. [c.253]

Для определения видимости поверхности относительно плоскостей проекции используют конкурирующие точки или рассматривают взаимное расположение частей поверхности. Например, рассматривая поверхность конуса вращения (см. рис. 36, б), можно сказать, что относительно горизонтальной плоскости проекций видима вся поверхность конуса, а относительно фронтальной плоскости проекций видима только передняя половина поверхности (до контурных образующих), т. е. часть, где находится точка В. [c.44]

При развертывании способом раскатки концы А, В, С,. . . ребер поверхности будут перемещаться в плоскостях, перпендикулярных к этим ребрам (ребра будут осями вращения точек), в данном примере — во фронтально-проецирующих плоскостях. Фронтальные проекции Ф"а, Ф в, Фс этих плоскостей будут перпендикулярны к фронтальным проекциям ребер (см. 3) и пройдут через фронтальные проекции А-, В",. .. соответствующих точек. [c.106]

Построить проекции тела вращения, ограниченного поверхностью тора и кругом (основанием), плоскость которого перпендикулярна к оси этого тела. В точке 5 (рис. 227, а) находится вершина [c.178]

Построить проекции тела вращения, ограниченного поверхностью тора и двумя кругами в плоскостях, перпендикулярных к оси тела вращения, если дано а) точка Oj—горизонт, проекция центра основания, расположенного в пл. Р и имеющего радиус R [c.182]

Построить фронт, и горизонт, проекции точки К, принадлежащей поверхности сжатого эллипсоида вращения (дана проекция k", точка видима), и натуральный вид сечения А—А (рис. 301). [c.248]

Очерк поверхности строится с помощью параллелей точек А, В - параллели основания О - горло 1 - точка главного меридиана (1 = [АВ]Пст), являющаяся границей видимости образующей [АВ] на фронтальной проекции случайные точки (не обозначены на чертеже буквами или цифрами). Главным меридианом поверхности является гип )бола. Сечением поверхности плоскостью м((В1), параллельной оси 1 вращения и касающейся горла, будут прямые [СО] и [ЕГ]. Прямая [СО] входит в семейство образующих [АВ],и между собой они никогда не пересекаются. Прямая [ЕР] - представитель второго семейства образующих, пересекающих все образующие первого семейства, т е. К = [СО]П[ЕР], Е = [АВ]П[ЕР]. Это значит, что линии семейства [АВ] могут быть образующими, а линии семейства [ЕЕ] их направляющими и наоборот. Оба семейства образуют линейчатый каркас поверхности. Это свойство гиперболоида использовал известный русский инженер, почётный член Академии наук СССР В.Г. Шухов (1853 - 1939 гг) в строительстве радиомачт, опор и башен, которые были прочными и сравнительно лёгкими. [c.143]

Для того чтобы найти горизонтальную проекцию произвольной точки jW, принадлежащей поверхности вращения, проводят через фрон-/альную проекцию параллели. Затем, построив проекцию этой параллели на плоскость П,, определяют Л/,. На черт. 207 показана точка М. которая видна спереди. [c.94]

Чтобы выделить какую-нибудь точку М на поверхности вращения, выбираем ее фронтальную проекцию М2, после чего при помощи параллели /г , проведенной на уровне точки М, легко построить горизонтальную проекцию Мх точки М. На рис. 130 точка М предполагается видимой во фронтальной проекции. [c.128]

Данная головка представляет собой некоторое тело вращения, ограниченное поверхностями цилиндра /, конуса II, тора III и шара IV. После среза головки фронтальными плоскостями Ф и Ф получим переднюю и заднюю части линии пересечения (их фронтальные проекции совпадают). Точки линии пересечения легко строятся при помощи параллелей поверхности вращения, ограничивающей данную головку. На чертеже показано построение точек А я В при помощи параллели р, которая, являясь окружностью, расположенной в профильной плоскости, не искажается на поле П,. На чертеже также показано построение точки С — вершины гиперболы, по которой пересекается поверхность конуса II. Точка С построена [c.163]

Рис. 7. Пример построения проекции линии среза поверхности вращения. Точки 1, 2 я 3 кривой найдены посредством секущих плоскостей / II и III. I

Наиболее простым случаем является пересечение соосных поверхностей вращения, то есть поверхностей, имеющих общую ось. Поверхности в этом случае пересекаются по окружностям, которые могут проецироваться в прямые линии, когда ось вращения параллельна плоскости проекций (рис. 6.1). В случае плавного очертания, характерного, например, для литых деталей (рис. 6.1а), проекцию линии пересечения проводят тонко, не доводя до проекции образующей. [c.118]

Не все поверхности имеют на чертеже очерковые линии (см. гл. 9 и 10). Например, для конической поверхности вращения (см. рис. 105) проекции ее точек на плоскости Ш покрывают все поле чертежа. [c.85]

На рис. 225 показано также определение высшей L и низшей К точек, принадлежащих линии пересечения. Положение этих точек найдено с помощью горизонтально проецирующей плоскости f, проходящей через вершину конической поверхности S и ось i поверхности вращения а. Плоскость f пересечет коническую поверхность по образующей ST, а поверхность вращения по меридиану g. Для определения точек пересечения меридиана g с образующей ST вращаем плоскость f, которой принадлежат эти точки, вокруг оси, перпендикулярной к я, и проходящей через вершину конуса S, до положения, параллельного плоскости Я2. Находим фронтальные проекции точек К" и L", а затем К" и L". Зная положение К и L", определяем их горизонтальные проекции К и L. Соединив одноименные проекции полученных точек плавной кривой, получим проекции линии пересечения заданных поверхностей. [c.157]

Построение проекций линий на поверхности вращения может быть выполнено также при помощи окружностей — параллелей, проходящих через точки, принадлежащие этой линии. [c.105]

Построенные границы элементарных поверхностей можно рассматривать и как линии пересечения поверхности вращения плоскостями, перпендикулярными оси, в данном случае профильными плоскостями. Профильные проекции этих линий — окружности. В пересечении их с профильными проекциями плоскостей среза отмечают профильные проекции характерных точек на линии среза. Пример построения профильной проекции /"и по ней фронтальной проекции / отмечен на рисунке 9.14. По положению проекции ё". с", е". /"строят фронтальные проекции ё, с. точек линии среза. Проекции а, к (тл проекции а", совпадают) построены по горизонтальным проекциям а, к. [c.121]

При вращении отрезка [АВ] (рис. 143, а), заданного параметром формы Н (длина отрезка), параметром положения R и параллельного оси вращения i, образуется поверхность вращения второго порядка, называемая прямым круговым цилиндром (рис. 143, б). Меридианом плоскости y(Yi) являются прямые линии. Все параллели равны. В данном положении цилиндр называется горизонтально проецирующим и однозначно можно задать только фронтальную проекцию Мт точки М. Цилиндр характеризуется параметрами формы 0D - диаметр D цилиндра, Н - высота цилиндра. В инженерной графике знак диаметра 0 может заменять целое изображение. Например, без указания параметров формы цилиндр необходимо изображать по рис. 143, б, а с параметрами формы достаточно одно изображение (рис. 143, в), т.к. параметр 0D указывает, что основанием является окружность. [c.162]

Если поверхность вращения расположена так, чтобы её ось i была перпендикулярна к плоскости проекций Пь то все параллели спроецируются на эту плоскость без искажения. Меридиан q, расположенный во фронтальной плоскости 0(0i), называется главным меридианом. Он проецируется без искажения на плоскость проекций Пг и определяет очертание поверхности на этой плоскости. Для построение точек главного меридиана надо вращать точки образующей кривой / до их совпадения с плоскостью главного меридиана (на рис. 75 точка L). [c.76]

Связь между скоростями и ускорениями общих точек звеньев кинематической пары зависит от вида пары. Соответствующие зависимости для кинематических пар плоских механизмов сведены в табл. 1.2. В этой таблице индекс N отмечает проекцию скорости или ускорения на общую нормаль NN соприкасающихся поверхностей звеньев 1 и 2, проходящую через общую точку Л. Соответственно ТГ — общая касательная, а величины с индексом Т — проекции на нее. У высшей пары точка Л совпадает с точкой контакта элементов пары. У пары вращения точка Л — это центр шарнира. У поступательной пары точка Л расположена на оси звена 1 на равных расстояниях от краев звена 2. В формулах, связывающих ускорения, кориолисово ускорение в точке Л [c.22]

Примем ось вращения за ось г. Если уравнение меридиана в плоскости хг есть 2 = <р(х), то уравнение поверхности будет, очевидно, 2 = <р (г), где r Yx Prf- есть расстояние от точки до оси. Обозначим через гиб полярные координаты проекции Р движущейся точки на плоскость хОу. Для координат точки поверхности получим следующие выражения в функции двух параметров и 2- [c.428]

Для построения проекций искомых точек через прямую проведена горизонтально проектирующая плоскость С[ и определены две линии 1—11—1П—1У—У и I —11 —111—IV У пересечения ее с поверхностью вращения. Кривые построены при помощи параллелей так, как было изложено в 45. [c.179]

На рис. 330 показано применение параллели для построения проекции точки, принадлежащей данной поверхности вращения. Если дана проекция т , то проводим фронтальную проекцию f f[ параллели, а затем радиусом R o J проводим окружность — горизонтальную проекцию параллели — и на ней находим проекцию т. Если бы была задана проекция т, то следовало бы провести радиусом [c.211]

Рассмотрим пример построения проекций точек, принадлежащих поверхности вращения. Пусть требуется привести точку А, вращая ее вокруг данной оси ММ, на заданную поверхность вращения (рис. 336, а). Так как в данном случае ось поверхности вращения и ось вращения точки А перпендикулярны к плоскости проекций Н, [c.212]

Из рис. 336, а следует, что проекция о центра вращения должна быть расположена так, чтобы RJ не был меньше расстояния точки о до ближайшей точки па проекции окружности радиуса г. Если же взять точку о на равных расстояниях от о и от проекции этой окружности (например, в Ох или о , см. рис. 336, б), то в ней уже можно установить ось вращения окружность вращения точки А коснется окружности радиуса г, т. е. точка А соприкоснется с поверхностью вращения. [c.213]

Может быть случай, когда точка находится внутри поверхности вращения. Следовательно, проводя через точку плоскость вращения, мы получим проекцию а внутри проекции окружности радиуса г, по которой плоскость вращения точки А пересекает поверхность вращения (рис. 336, в). И на этот раз, очевидно, не должен быть меньше расстояния точки о (т. е. проекции оси) до ближайшей точки проекции окружности радиуса г.Предельные положения проекций осей расположатся теперь как точки эллипса с кусами в точках о и с, с большой осью на прямой J—3, с вершинами в точках Oi и Од. Внутри этого эллипса не следует брать проекции осей такие оси не дадут возможности ввести точку А в поверхность вращения. [c.214]

Еще один пример построения точек пересечения прямой линии с поверхностью, ограничивающей некоторое тело вращения, дан на рис. 391. Помимо двух плоскостей, тело ограничено двумя цилиндрическими поверхностями вращения и переходной между ними частью — поверхностью кругового кольца. В точке К прямая пересекает цилиндрическую поверхность и далее пересекает в точке /С поверхность кругового кольца. Для построения проекций этой точки найдена кривая с проекциями 1-2- , полученная при [c.261]

На стр. 282 был приведен рис, 411, на котором было показано построение фронтальной проекции линии соединения поверхностей цилиндра вращения и сферы. При этом у поверхностей их общая плоскость симметрии, определяемая осью цилиндра и центром сферы, параллельна пл. У. Поэтому фронтальная проекция линии соединения данных поверхностей представляет собою кривую второго порядка, в рассматриваемом случае параболу с вершиной в точке Ь. [c.293]

На рис. 258 показано построение не-/юстающей горизонтальной проекции е точки ее и недостающей фронтальной проекции с точки сс поверхности вращения. Ходами точек производящей линии поверхности вращения являются ее параллели. Производящей линией является фронтальный меридиан. Параллель точки ее пересекается с про- [c.173]

На рис. 408 построен горизонтальный очерк детали, ось которой параллельна плоскости проекций V и наклонена к плоскости проекций Я. Поверхность детали состоит из цилиндра вращения и поверхности вращения, производящей линией которой является дуга окружности радиусом R с центром в точке /с/с. Для построения кривой линии горизонтального очерка заданной поверхности применяем метод вспомогательных сфер. Вспомогательные сферы выбирают касающимися заданной повмхности вращения вдоль ее параллелей. Плоскости, перпендикулярные к плоскости проекций Я и касательные к заданной поверхности, являются касательными плоскостями и вспомогательных сфер. Эти плоскости касаются сфер в точках пересечения экваторов сфер параллелями их соприкасания. [c.284]

Пример. По заданной фронтальной проекции N" найти горизонтальную проекцию N точки N, принадлежаи ей конической поверхности вращения (рис. 48). В заданном положе- [c.56]

Выбор вспомогательных секуищх поверхностей. Заданы две поверхности вращения. Оси этих поверхностей пересекаются и параллельны фронтальной плоскости проекции. Следовательно, для построения линии их пересечения можно применить способ вспомогательных концентрических сфер. Центры этих сфер должны быть в точке О пересечения осей вращения заданных поверхностей. [c.74]

Проекции точек, принадлежащих основным поверхностям, занимающим проецирующее положение (поверхности прямых призмы и цилиндра), строят с помощью линий связи (рис. 82 и 83). Так же определяют проекции точек, лежащих на ребрах многогранников или на очерковых образующих тел вращения (точки В на рис. 84... 89). В остальных случаях построение проекций точек выполняется с помощью вспомогательных линий, Для точек, заданных на поверхности пирамиды или конуса, можно использовать вспомогательные прямые или обра- [c.43]

Решение. Отличие этой задачи от задачи 287 в том, что точка задана внутри поверхности вращения. Здесь также вопрос выбора положения осей решается при рассмотрении взаимного положения гочки А и окружности радиуса R (параллели) на поверхности вращения (рис. 272, б) Очевидно, что горизонт, проекция оси вращения (какая-либо точка О) должна быть расположена так, чтобы радиус Оа был не меньше расстояния точки О до ближайшей точки на окружности радиуса Предельные положения точки О (например. О,, Oj и др.) расположатся как точки эллипса с фокусами в точках а и с, с большой осью OjO на прямой /—3. Точка делит пополам отрезок а—/, а точка 0 —отрезок а—3. Если взять точки внутри этого эллипса и принять их за горизонт, проекции осей вращения, то вращением вокруг таких осей нельзя данную точку совместить с поверхностью вращения. Горизонт, проекции осей надо брать или на эллипсе, или вне его. [c.226]

Чтобы конус вращещя пересекался вспомогательной секущей сферой по окружности, необходимо, чтобы центр такой сферы находился па оси конуса вращения. Точка пересечения перпендикуляра с осью конуса вращения является центром вспомогательной секущей сферы соответствующего радиуса. Такая вспомогательная секущая сфера пересекает кольцо и конус вращения по окружностям, фронтальные проекции которых — отрезки прямых. Точки пересече ния окружностей принадлежат искомой линии пересечения поверхностей. Вспомогательные сферы имеют различные центры на оси конуса вращения. [c.25]

Общие положения. Известно, что если ось поверхности вращения проходит через центр сферы и сфера пересекает эту поверхность, то линия пересечения сферы и поверхности вращения — окружность, плоскость которой перпендикулярна оси поверхности вращения. При этом, если ось поверхности вращения параллельна плоскости проекций, то линия пересечения на эту плоскость проецируется в отрезок прямой линии. На рисунке 10.3 показана фронтальная проекция пересечения сферой радиуса Я поверхностей вращения — конуса, тора, цилиндра, сферы, оси которых проходят через центр сферы радиуса К и параллельны плоскости V. Окружности, по которым пересекаются указанные поверхности вращения с поверхностью сферы, проецируются на плоскость V в виде отрезков прямых. Это свойство используют для построения линии взаимного пересечения двух поверхностей вращения с помощью вспомогательных сфер. При этом могут быть использованы концентрические и неконцентрические сферы. В данном параграфе рассмотрим применение вспомогательньгх концентрических сфер—сфер с постоянным центром. [c.131]

Если расположить поверхность вращения так, чтобы ее ось i была перпендикулярна к плоскости проекций 111, то все параллели спроек-тируются на эту плоскость без искажения. Меридиан q°, расположенный во фронтальной плоскости 0 (0 ) и называемый главным меридианом, спроектнруется без искажения на плоскость П2 и определит очертание поверхности на этой плоскости. Для построения точек главного меридиана надо вращать точки образующей кривой I до их совпадения с плоскостью 0 главного меридиана [например, точка L (L L ) на рис. 257], Чаще всего поверхность вращения задается на комплексном чертеже осью i, выбираемой перпендикулярно к плоскости проекций, иглавным меридиа-н о м Ф(Е < ). [c.202]

Контуром собственной тени будет кривая, по которой заданная поверхность касается лучевого цилиндра. Каждый из световых лучей, касаясь поверхности вращения в некоторой обыкновенной точке А, должен принадлежать касательной плоскости к поверхности, проходящей через эту точку. Таким образом, задачу можно свести копределению геометрического места точек, в которых данная поверхность касается плоскостей, параллельных световому лучу. Для рещения так сформулированной задачи в поверхность вращения вписывают сферы и строят проекции тех окружностей, по которым каждая сфера касается данной поверхности. Так, сфера с центром в точке С касается поверхности вращения по окружности радиуса г. Радиус вспомогательной сферы, проведенный в искомую точку касания, должен быть нормалью к касательной плоскости. Значит, фронтальная проекция радиуса с а должна составлять прямой угол с одноименной проекцией фрон-тали касательной плоскости. В нашем примере касательная плоскость должна быть параллельна фронтально расположенным световым лучам. Вот почему на рис. 484 a перпендикулярна к фронтальной проекции луча. Точка А, в которой радиус пересекает окружность касания сферы и поверхности вращения, будет при- [c.341]

Учебник соответствует программе, утвержденной Министерством высшего и среднего специального образования СССР для машиностроительных, приборостроительных и механико-технологических специальностей высших технических учебных заведений. Согласно этой программе в книге изложены разделы Система ортогональных проекций и Аксонометрические проекции из всего материала, составляющего содержанве начертательной геометрии. Учебник включает в себя сведения по образованию проекций, о точке и прямой линии, о плоскости и их взаимном положении, о преобразовании чертежа способами перемены плоскостей проекций и вращения с примерами решения задач с применением этих способов, об изображении многогранников и пересечении их плоскостью и прямой линией и о пересечении одной многогранной поверхности другою, о кривых линиях и кривых поверхностях, о пересечении кривых поверхностей плоскостью и прямой линией, о пересечении одной кривой поверхности другою, о развертывании кривых поверхностей. [c.2]

Пример, приведенный на рис. 414, позволяет установить преимущество способа вспомогательных сфер перед другими для данного случая. Требуется построить проекции линии соединения поверхностей конуса вращения и кругового кольца (на рис. 414 изображена половина кольца). В левой части чертежа показано применение вспомогательных секущих плоскостей, параллельных оси конуса. Эги плоскости рассекают поверхность конуса по гиперболам, которые приходится строить по точкам, а кольцо — по полуокружностям радиусов о а и Охйх. Например, построив на фронтальной проекции гиперболу — линию пересечения конической поверхности плоскостью Р, проводим дугу окружности радиуса 0 а =01а, находим точки к и т на фронтальной проекции и соответствующие им горизонтальные проекции кат. [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...