Способ концентрических сфер

Рассмотрим пример построения линии пересечения двух поверхностей вращения с общей плоскостью симметрии одна из поверхностей — сфера (рис. 334). Этот пример может быть решен уже известными способами — пользуясь вспомогательными секущими плоскостями уровня или способом концентрических сфер. Здесь ось поверхности вращения и центр сферы располагаются в одной фронтальной плоскости. [c.228]

Построение линий пересечения поверхностей способом концентрических сфер [c.185]

Способ концентрических сфер применяется в тех случаях, когда [c.185]

Способ концентрических сфер достаточно прост, удобен, позволяет построить проекции линий пересечения на одном изображении, не обращаясь к другому изображению. Но он используется для ограниченного круга задач. [c.188]

Этот способ использует свойства поверхностей вращения, отмеченные в способе концентрических сфер, и дополнительно следующее свойство сфер (рис. 188). [c.189]

Пересечение поверхностей вращения, оси которых имеют общую точку (способ концентрических сфер). [c.123]

При построении линии пересечения двух поверхностей способом вспомогательных сфер возможны два случая. В одном из них пользуются сферами, проведенными из одного, общего для всех сфер центра, а в другом — сферами, проведенными из разных центров. В первом случае имеем способ концентрических, сфер, во втором- способ эксцентрических сфер. [c.189]

Вначале рассмотрим способ концентрических сфер, для этого предварительно остановимся на пересечении соосных поверхностей вращения (поверхностей вращения с одной осью). [c.189]

Это свойство сферы с центром на оси какой-либо поверхности вращения и положено в основу способа концентрических сфер. [c.189]

Способ концентрических сфер. Выясним на примерах условия, при которых можно построить линию пересечения двух поверхностей указанным способом. [c.189]

Отмечаем точки видимости А и В в пересечении контура поверхности тора с контуром конической поверхности. Для построения случайных точек здесь нельзя воспользоваться способом концентрических сфер, так как, хотя обе поверхности и являются поверхностями вращения, но их оси и I не пересекаются. Способом же эксцентрических сфер, центры которых находятся в различных точках оси конической поверхности, можно найти сколько угодно случайных точек линии пересечения. [c.193]

СПОСОБ КОНЦЕНТРИЧЕСКИХ СФЕР [c.125]

Итак, способ концентрических сфер применяют для построения линии пересечения двух поверхностей вращения с пересекающимися осями. В силу особенностей своего расположения поверхности Ф и имеют общую плоскость симметрии, которая обычно является плоскостью уровня. Отсюда следует, что линия пересечения поверхностей т будет симметрична относительно общей плоскости симметрии и экстремальные точки линии т можно построить точно. [c.126]

В основу способа концентрических сфер положена теорема. Теорема 10. Дее соосные поверхности вращения пересекаются по окружностям, число которых равно числу точек пересечения главных [c.126]

Примечание. Если одна из поверхностей — сфера, то указанный способ может быть применен наряду со способом концентрических сфер. [c.127]

Способ концентрических сфер. [c.159]

Хотя мы и имеем дело с поверхностями вращения, но применить здесь способ концентрических сфер не представляется возможным, так как оси поверхностей не пересекаются. [c.160]

Способ концентрических сфер основан на свойстве соосных поверхностей вращения, которые всегда пересекаются по параллелям. Это свойство легко проследить на примере рис. 184. [c.208]

Рис. 185. Применение способа концентрических сфер

Линия пересечения цилиндрических поверхностей на эпюре (рис. 193, а) построена способом концентрических сфер. А для построения линии пересечения в аксонометрической проекции удобно воспользоваться посредниками -фронтальными плоскостями уровня (типа у), которые параллельны осям вращения цилиндров. [c.219]

Постройте способом концентрических сфер линии пересечения поверхностей а) цилиндров б) конуса и сферы. [c.222]

Свойство сферы, имеющей центр на оси поверхности вращения, пересекать поверхность по окружностям является основой способа концентрических сфер. [c.98]

Способ концентрических сфер применяется при следующих условиях [c.98]

Рис.98. Способ концентрических сфер

Таким образом, у поверхностей вращения с пересекающимися осями, заданных проекциями на одну плоскость, параллельную их осям, можно построить проекцию линии пересечения, применяя способ концентрических сфер. Если же нужно построить проекции этой линии на другие плоскости, то это легко сделать, связав каждую точку линии пересечения с окружностью, лежащей на той или другой поверхности вращения. [c.298]

Ниже приведены примеры построения линий пересечения поверхностей вращения с применением способа концентрических сфер (рис. 358 и 359). Линия пересечения, являющаяся здесь [c.298]

В каких случаях можно применять способ концентрических сфер [c.312]

Способ концентрических сфер. Проекции линии пересечения поверхностей вращения с пересекающимися осями, параллельными какой-либо плоскости проекций, удобно строить способом концентрических сфер. Сущность этого способа показана на примере построения линий взаимного пересечения поверхностей конуса и цилиндра (рис. 161). Линия пересечения симметрична относительно плоскости, определяемой осями поверхностей, поэтому фронтальные проекции видимой и невидимой ее частей сливаются в одну линию. Построение начинаем с определения фронтальных проекций V и 2 высшей и низшей точек линии пересечения (на пересечении очерков поверхностей) и их горизонтальных проекций 1 и 2. Проекции остальных точек находим посредством вспомогательных сфер с центром в точке Ох (оц о ) пересечения ос 158 [c.158]

Пример 1. Определить линию пересечения двух цилиндрических поверхностей аире пересекающимися осями (рис. 194). Для решения этой задачи можно использовать как способ вспомогательных секущих плоскостей (см. 51, п. 2), так и способ концентрических сфер ( 52, п. 1). В данном случае решение следует осуществлять с помощью связки секущих плоскостей, проходящих через несобственную прямую. [c.142]

А.лгоритм способа концентрически сфер рассмотрим на примере построе ния линии пересечения /(/[, 2) повер хности нращения Ф(/, а) с конической поверхностью вращения Д(/, Ь) (рис. 4.38). [c.126]

В качестве второго примера на примегшпис способа концентрических сфер рассмотрим пересечение поверхностей вращения Ф и ф-(черт. 269), ось первой из которых являегся горизонтально проецирующей прямой (/ 1 П,). а ось I конической поверхности — линией урон-ня (/ //П,). [c.124]

Способ эксцентрических сфер может быть испольэован для построения линии пересечения двух поверхностей, имеющих общую плоскость симметрии. При этом каждая поверхность должна иметь семейство окружностей. Как и в способе концентрических сфер, плоскость симметрии должна быть параллельна одной из плоскостей проекции. Сущность способа легко уяснить из следующих примеров. [c.160]

Как уже отмечалось, решение задач по определению линии пересечения двух поверхностей способом концентрических сфер возможен лишь в том случае, если пересекаюшиеся поверхности имеют обшую плоскость симметрии и пересекающиеся оси. [c.140]

Как и в предыдущем примере, решение может быть осуществлено двумя способами спосооом вспомогательных секущих плоскостей ( 51, п. 1) и способом концентрических сфер ( 52, п. 1). [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...