Центр вспомогательных секущих сфер

Точка оо пересечения перпендикуляра с осью конуса вращения (поверхности вращения) является центром вспомогательной секущей сферы соответствующего радиуса R. Такая вспомогательная секущая сфера пересекает кольцо и данную поверхность по окружностям, фронтальные проекции которых— отрезки прямых. Точки пересечения окружностей принадлежат искомой линии пересечения поверхностей. [c.229]

Если центры вспомогательных секущих сфер будут располагаться в точке пересечения осей вращения поверхностей, то будем иметь концентрические сферы, а если нет —то эксцентрические. [c.72]

Перпендикуляр, восставленный из центра этой окружности к ее плоскости, пересечет ось поверхности вращения в точке 0 , которую принимаем за центр вспомогательной секущей сферы У/. Центр другой эксцентрической сферы Yj можно определить аналогично рассмотренному случаю. Построения начинаем с проведения прямой (3"4"), параллельной прямой (1"2") из точки 5" (середины [c.162]

В этом случае в качестве вспомогательных секущих поверхностей — посредников используют сферы. Центр (центры) вспомогательных секущих сфер выбирают так, чтобы они пересекали каждую из поверхностей по простейшим линиями (см. рис. 41—43). [c.331]

Любая вспомогательная секущая сфера радиусом R с центром на оси поверхности вращения пересекает поверхность вращения и данную сферу по окружностям. Окружности пересекаются в точках искомой линии пересечения поверхностей. [c.228]

Для пересечения конуса (поверхности вращения) вспомогательной секущей сферой по окружности надо, чтобы центр такой сферы находился бы на оси конуса вращения (поверхности вращения). [c.229]

В итоге видим, что вспомогательные секущие сферы с центром в точке О и фронтальная плоскость уровня Г дают наиболее простые для построения на чертеже линии. [c.74]

Радиус максимальной сферы равен расстоянию от фронтальной проекции центра сферы О" до наиболее удаленной проекции точки, принадлежащей линии пересечения — точки D". Величина минимального радиуса вспомогательной секущей сферы равна радиусу окружности, касающейся цилиндра /3". На рис. 229 показано построение точек К, Кf и L, Li с помощью вспомогательной сферы Jj. [c.160]

Принимаем точку О" за центр окружностей — фронтальных проекций вспомогательных секущих сфер. [c.160]

Из точки пересечения осей как из центра проводится сфера произвольного радиуса. Она пересекает обе поверхности по окружностям. Фронтальные поверхности окружностей изображаются отрезками прямых линий, которые пересекаются в точках, являющихся фронтальными проекциями точек искомой линии пересечения поверхностей. Изменяя радиус вспомогательной секущей сферы, можно получить последовательный ряд точек линии пересечения. [c.23]

При построении линии пересечения поверхностей прежде всего определяем точки 7 и 2 пересечения очерковых образующих поверхностей. Затем через ось вращения тора проводим фронтально проецирующую плоскость 2. Она пересекает тор по окружности. Центры сфер, пересекающих тор по этой окружности, находятся на перпендикуляре, восставленном в центре окружности к плоскости Е. Пересечение этого перпендикуляра с осью конуса вращения даст центр О вспомогательной секущей сферы с радиусом Н. Такая сфера пересекает как тор, так и конус вращения по окружностям, фронтальные проекции которых — отрезки А В , и С Р , прямых. Точки 5 и 4 пересечения окружностей принадлежат искомой линии пересечения поверхностей. [c.170]

Рассмотрим пример построения линии пересечения двух поверхностей вращения с общей плоскостью симметрии одна из поверхностей — сфера (рис. 334). Этот пример может быть решен уже известными способами — пользуясь вспомогательными секущими плоскостями уровня или способом концентрических сфер. Здесь ось поверхности вращения и центр сферы располагаются в одной фронтальной плоскости. [c.228]

Построения начнем с определения опорных точек. Для нахождения низшей А и высшей В точки кривой сечения проводим через центр сферы О вспомогательную секущую плоскость 7 i Л од Точки А и В принадлежат линии пересечения плоскостей 7 и Д. Эти точки находят в результате пересечения прямой (1, 2) = = 7] П /3 с поверхностью а. А и В = = (], 2) Па. Для их определения воспользуемся способом замены плоскостей [c.133]

DE принадлежит горизонтали плоскости 0. Для определения точек D и Е вводим вспомогательную секущую плоскость 72, проходящую через точку С и параллельную плоскости проекций Я . Эта плоскость пересекает поверхность сферы по окружности с, которая проецируется на плоскость ТТ[ без искажения в окружность радиуса Д = [ 6" 7"], проведенную из центра О. Пересечение этой окружности с горизонтальной проекцией горизонтали h 2 определяет положение горизонтальных проекций точек D и Е. Для нахождения точек F и G, являющихся граничными точками видимости для фронтальной проекции эллипса, воспользуемся плоскостью 73 7Г2. Эта плоскость пересечет поверхность сферы по главному меридиану, который проецируется на П2 Во фронтальную проекцию очерка сферы, а плоскость /3 по фрон- [c.133]

Построения начнем с определения опорных точек. Найдем низшую А и высшую В точки кривой сечения. Для этого через центр сферы О проводим вспомогательную секущую плоскость yi-1-Ph. Точки А п В принадлежат линии пересечения плоскостей yi и р. Точки А а В находятся в результате пересечения прямой (/, 2)=yi Пр с поверхностью а. А, В = = (/, 2) П а. Для их определения воспользуемся переменной плоскостей [c.124]

Если бы сфера и коническая поверхность не были концентричны, следовало бы провести через оба их центра прямую и выбрать такие вспомогательные секущие плоскости которые проходили бы через эту прямую. Каждая из этих плоскостей пересекла бы коническую поверхность по прямым а поверхность шара—по одному из его больших кругов, как [c.121]

Чтобы конус вращещя пересекался вспомогательной секущей сферой по окружности, необходимо, чтобы центр такой сферы находился па оси конуса вращения. Точка пересечения перпендикуляра с осью конуса вращения является центром вспомогательной секущей сферы соответствующего радиуса. Такая вспомогательная секущая сфера пересекает кольцо и конус вращения по окружностям, фронтальные проекции которых — отрезки прямых. Точки пересече ния окружностей принадлежат искомой линии пересечения поверхностей. Вспомогательные сферы имеют различные центры на оси конуса вращения. [c.25]

Построение проекций линии пересечения двух поверхностей вращения — прямого кругового конуса и кругового цилиндра с применением в качестве вспомогательных секущих поверхностей концентрических сфер, приведено на рис. 41. Точки 1 п 2 линии пересечения отмечены без вспомогательных построений. Их положение очевидно. Для нахождения промежуточных точек линии пересечения из точки пересечения осей пересекающихся поверх-стей как нз центра проведены сферы / и II. Сфера I пересекает поверхности конуса и цилиндра по окружностям, которые проецируются на фронтальную плоскость проекций в виде отрезков прямых а Ь и с й соответственно. В пересечении этих линий отмечены фронтальные проекции 3 и 4 двух точек, принадлежащих искомой линии пересечения. Для нахождения горизонтальных иро-екц1и 1 их проведена горизонтальная проекция окружности диаметра а Ь, на которой лежат эти точки, и соответствующие линии связи. Промежуточные точки 5 и 6 найдены аналогично при помощи вспомогательной секущей сферы II. [c.133]

Справа от снк видмой точки А проведем на конической поверхности окружность k k" ) и восставим в ее центре С перпендикуляр п к ее плоскости. Чтобы сфера проходила через окружность k, ее центр должен лежать на этом перпендикуляре (черт. "283). Примем за центр вспомогательной сферы ш точку Oi пересечения перпендикуляра rii с осью поверхности вращения и проведем ее очерк радиусом, равным отрезку [0"i —/"]. Эта сфёра пересечется с поверхностью враще ния, как это было показано на черт. 281, б, по окружностям pi и рг, проецирующимся на плоскость лг отрезками прямых. Находясь на Одной сфере, окружности ki и р2 пересекутся в двух искомых точках Ml и Alj. (Окружности и рг ие имеют, очевидно, общих точек.) Фронтальные их проекции совпадают, горизонтальные — определяются на окружности p j с помощью проекционной связи. Изменяя положение окружности k, будем определять другие секущие сферы и>2, шз, и получать новые точки линии пересечения поверхностей. [c.92]

Построение точки пересечения прямой линии со сферой (рис. 9.19). Используя вспомогательную секущую плоскость, проходящую через данную прямую, получают окружность. Искомые точки А и получаются при пересечении этой окружности прямой линией. На рисунке 9.19 построения выполнены способом перемены плоскостей проекций. Дополнительную плоскость проекций б" выбирают параллельной вспомогательной, например горизонтально-проецирующей плоскости / (/ /,). В этом случае линия пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью сферы проецируется на плоскость 5 в окружность с центром с которой проекция йА прямой линии пересекается в точках и /,. По ним строят горизонтальные и / и фронтальные А и / проекции искомьгх точек пересечения. [c.125]

ОЕ] принадлежит горизонтали плоскости р. Для определения точек О и вводим горизонтальную вспомогательную секущую плоскость У2зС. Эта плоскость пересекает поверхность сферы по окружности 3, 4, которая проецируется на плоскость Н без искажения в окружность радиуса С"3", проведенную из центра С. [c.126]

Таким приемом можно построить необходимое количс с-тво точек искомой лии1т перехода. Для построения точек 3 и 4 проведена вспомогательная п. юскость Х(22) ч секущая сфера с центром С (С ). [c.105]

В некоторых случаях, когда при введении вспомогательных плоскостей характерные точки можно построить только путем построения сложной кривой (например, для построения проекций точек 7и на рис. 10.5 потребуется построить гиперболу от сечения плоскостью у (у")), применение вспомогательных сфер может существенно упростить построения. Для построения проекций точек 7и 5удобно применить с< ру радиуса К с центром с проекцией О" в точке пересечения оси конической поверхности и одной из осей сферы, перпендикулярной плоскости пз. Радиус К секущей сферы выбран таким, чтобы она пересекала заданную сферу по ее профильному меридиану, проходящему через точку с проекцией Ь". Коническую поверхность сфера радиуса К пересекает по окружности, проходящей через точку с проекциями К", К. Фронтальные 122 [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...