Применение вспомогательных секущих плоскостей

Применение вспомогательных секущих плоскостей [c.129]

Рассмотрим применение вспомогательных секущих плоскостей на примере построения линии пересечения сферы с конусом вращения (рис. 10.2). [c.129]

В 24 был изложен общий способ построения линии пересечения двух плоскостей, а именно применение вспомогательных секущих плоскостей (см. рис. 166). Рассмотрим теперь другой способ построения в применении к плоскостям общего положения. Этот способ закатается в том, что находят точки пересечения двух прямых, принадлежащих одной из плоскостей, с другой плоскостью. Следовательно, надо уметь строить точку пересечения прямой линии с плоскостью общего положения, что изложено в 25. [c.94]

Применение вспомогательных секущих плоскостей, параллельных плоскостям проекций [c.273]

В предыдущем параграфе на рис. 396 было показано применение вспомогательных секущих плоскостей — параллельной пл. Н и другой, параллельной пл. W. Но там основную роль в качестве [c.273]

Так как оси поверхностей а и р не пересекаются, то единственно приемлемым путем решения задачи будет использование способа эксцентрических поверхностей (применение вспомогательных секущих плоскостей нецелесообразно, так как в этом случае пришлось бы строить лекальные кривые). [c.145]

ПРИМЕНЕНИЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ [c.118]

По сравнению с методом вспомогательных секущих плоскостей метод вспомогательных сфер имеет то преимущество, что, например, фронтальная проекция линии пересечения поверхностей строится без применения двух других проекций пересекающихся поверхностей при расположении пересекающихся поверхностей, как показано на рис. 203. [c.113]

В заключение по позиционным задачам можно отметить, что введение вспомогательной секущей плоскости позволяет решить большинство из них, а возможность применения сфер ограничена-рядом условий (см. 35). [c.59]

Необходимо еще раз отметить, что при выборе вспомогательных секущих поверхностей в первую очередь необходимо определить возможность применения вспомогательных секущих сфер, так как область их использования ограничена (см. п. 35.2), а затем выбирать плоскости частного положения. [c.78]

Для построения линии пересечения линейчатой поверхности с плоскостью в общем случае применяют вспомогательные секущие плоскости. Точки искомой линии определяются в пересечении линий, по которым вспомогательные секущие плоскости пересекают данные поверхность и плоскость. Примеры применения вспомогательных плоскостей рассмотрены ниже. Применение вспомогательной плоскости для построения линии пересечения двух плоскостей показано на рисунке 4.9. [c.108]

ПЭВМ с развитой системой машинной графики позволяют создать системы, повышающие качество обучения основам начертательной геометрии и черчению. Построение одной проекции можно сопровождать автоматическим синхронным построением второй (третьей) или второй и третьей проекций и аксонометрического изображения. Можно быстро построить большое число изображений геометрических объектов при изменении размеров элементарных пересекающихся поверхностей и исследовать выявляющиеся закономерности. Применение способа вспомогательных секущих плоскостей можно показывать на примерах построения линий пересечения любых математически заданных поверхностей с любым их взаимным расположением в пространстве. При этом будут демонстрироваться различные виды кривых линий, получающихся в сечениях. Можно вызвать на экран фрагменты наглядного аксонометрического изображения для консультации (подсказки) или изображения сечения в интересующей нас зоне детали. [c.428]

На рис. 136 для построения сечения применен способ ребер . Как целесообразно провести вспомогательные секущие плоскости (и сколько), если для решения этой задачи применить способ граней [c.103]

Если же кривая поверхность нелинейчатая, то для построения линии пересечения такой поверхности плоскостью в общем случае следует применять вспомогательные плоскости. Точки искомой линии определяются в пересечении линий, по которым вспомогательна секущие плоскости пересекают данные поверхность и плоскость. Вспомним рис. 166, на котором был показан случай применения вспомогательных плоскостей для построения линии пересечения двух плоскостей. [c.232]

Точки /1 и /а, в которых на горизонтальной проекции происходит разделение на видимую и невидимую части, определены при помощи пл. Г, проходящей через ось конуса. Это пример применения в одном и том же построении двух способов — способа вспомогательных секущих плоскостей и способа вспомогательных секущих сфер. [c.285]

Пример 2. Построить линию пересечения эллиптических поверхностей конуса и цилиндра (рис. 138, а). Применение основного способа вспомогательных секущих плоскостей уровня (горизонтальных) в данном случае нерационально и трудоемко. Помимо этого, невозможно графически точно определить опорные точки линии пересечения - точки касания ее проекций к очерковым образующим конуса и цилиндра. [c.102]

Применение способа вспомогательных секущих плоскостей Ь аксонометрии [c.41]

Рассмотрим возможность применения плоскостей в качестве вспомогательных секущих поверхностей. Горизонтальные плоскости уровня пересекают заданные поверхности по окружностям, которые проецируются на плоскость проекций П без искажения, а на плоскость проекций П" — в прямые, совпадающие с фронтальными проекциями секущих плоскостей (простые линии). [c.79]

Для построения кривой линии, получаемой при пересечении цилиндрической поверхности плоскостью, в общем случае находят точки пересечения образующих с секущей плоскостью, как это сказано в 9.1 в отношении любых линейчатых поверхностей. При необходимости не исключается применение и вспомогательных плоскостей, пересекающих поверхность й плоскость. [c.97]

Пример, приведенный на рис. 414, позволяет установить преимущество способа вспомогательных сфер перед другими для данного случая. Требуется построить проекции линии соединения поверхностей конуса вращения и кругового кольца (на рис. 414 изображена половина кольца). В левой части чертежа показано применение вспомогательных секущих плоскостей, параллельных оси конуса. Эги плоскости рассекают поверхность конуса по гиперболам, которые приходится строить по точкам, а кольцо — по полуокружностям радиусов о а и Охйх. Например, построив на фронтальной проекции гиперболу — линию пересечения конической поверхности плоскостью Р, проводим дугу окружности радиуса 0 а =01а, находим точки к и т на фронтальной проекции и соответствующие им горизонтальные проекции кат. [c.285]

Построение точек пересечения прямой. 1ИНИЙ с поверхностью в проекциях с числовыми отметками основано на общем для всех типов проекций методе применения вспомогательных секущих плоскостей. [c.117]

В двумерных графических системах плоские объекты описывают с помощью координат и У В трехмерных системах допускается использование координат Л, У и Z, что позволяет записывать в памяти объемные изображения и воспроизводить их проекщш на экране с различных направлений наблюдения. Опыт показывает, что ПЭВМ с развитой системой машинной графики позволяют создать системы, которые целесообразно использовать для обучения основам начертательной геометрии и черчению. При этом имеется рад новых возможностей, важных при обучении. Так, построение одной проекции можно сопровождать автоматическим синхронным построением вторе , третьей или второй и третьей проекций и аксонометрического изображения. Можно быстро построить большое число изображений при изменении размеров элементарных пересекающихся поверхностей и исследовать выявляющиеся при этом закономерности. Применение способа вспомогательных секущих плоскостей можно показывать на примерах построения линий пересечения любых математически определенных поверхностей с любым расположением в пространстве. При этом буцут демонстрироваться различные виды кривых линий, получающихся в сечениях Можно вызвать на экран фрагменты наглядного аксонометрического изображения для консультации или подсказки либо изображения сечения в интересующей области. [c.334]

После сравнения всех возможных вариантов в качестве вспомогательных секущих поверхностей выб1узаем горизонтальные плоскости уровня, так как их применение дает наиболее простыв графические построения на чертеже. [c.80]

Построение проекций линии пересечения двух поверхностей вращения — прямого кругового конуса и кругового цилиндра с применением в качестве вспомогательных секущих поверхностей концентрических сфер, приведено на рис. 41. Точки 1 п 2 линии пересечения отмечены без вспомогательных построений. Их положение очевидно. Для нахождения промежуточных точек линии пересечения из точки пересечения осей пересекающихся поверх-стей как нз центра проведены сферы / и II. Сфера I пересекает поверхности конуса и цилиндра по окружностям, которые проецируются на фронтальную плоскость проекций в виде отрезков прямых а Ь и с й соответственно. В пересечении этих линий отмечены фронтальные проекции 3 и 4 двух точек, принадлежащих искомой линии пересечения. Для нахождения горизонтальных иро-екц1и 1 их проведена горизонтальная проекция окружности диаметра а Ь, на которой лежат эти точки, и соответствующие линии связи. Промежуточные точки 5 и 6 найдены аналогично при помощи вспомогательной секущей сферы II. [c.133]

В некоторых случаях, когда при введении вспомогательных плоскостей характерные точки можно построить только путем построения сложной кривой (например, для построения проекций точек 7и на рис. 10.5 потребуется построить гиперболу от сечения плоскостью у (у")), применение вспомогательных сфер может существенно упростить построения. Для построения проекций точек 7и 5удобно применить с< ру радиуса К с центром с проекцией О" в точке пересечения оси конической поверхности и одной из осей сферы, перпендикулярной плоскости пз. Радиус К секущей сферы выбран таким, чтобы она пересекала заданную сферу по ее профильному меридиану, проходящему через точку с проекцией Ь". Коническую поверхность сфера радиуса К пересекает по окружности, проходящей через точку с проекциями К", К. Фронтальные 122 [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...