Эллипсоид вращения сжатый

Эллипсоид вращения сжатый 63 — 65 [c.360]

Введем координаты сжатого эллипсоида вращения (сжатого сфероида) 1, 2 которые определяются равенствами (рис. 40) [c.122]

Разложение пертурбационной функции. Пусть спутник нулевой массы на рис. 12) движется в поле тяготения планеты, внешняя поверхность которой имеет форму уровенного эллипсоида вращения. Сжатие планеты и ее угловую скорость можно считать малыми величинами. Потенциал уровенного эллипсоида на внешнюю [c.177]

Если за ось вращения принята больщая ось эллипса, имеем вытянутый эллипсоид вращения, если малая — сжатый эллипсоид вращения [c.172]

Построить фронт, и горизонт, проекции точки К, принадлежащей поверхности сжатого эллипсоида вращения (дана проекция k", точка видима), и натуральный вид сечения А—А (рис. 301). [c.248]

Такими точками при деформации сферы Ф могут быть точки большого круга, плоскость (черт. 17) которого перпендикулярна направлению сжатия или растяжения. Сфера Ф при таком преобразовании переходит в эллипсоид вращения Ф. [c.14]

При решении некоторых позиционных задач на поверхности эллипсоида вращения бывает целесообразно эту поверхность подвергнуть сжатию, в результате которого эллипсоид преобразуется в сферу. Такое преобразование существенно упрощает, например, рещение задачи определения точек пересечения прямой с эллипсоидом. [c.14]

Этот вид поверхности образуется при вращении эллипса вокруг его оси, при этом, если за ось вращения принять малую ось [ D], то получим сжатый, эллипсоид вращения (рис. 159,а) когда вращение осуществляется вокруг большой оси [ЛВ], образуется поверхность вытянутого эллипсоида вращения (рис. 159,6). [c.114]

На рис. 103 показано пересечение сжатых эллипсоидов вращения, вписанных в общую сферу. [c.105]

Эллипсоид вращения, который образуется вращением эллипса вокруг его оси. Принимая за ось поверхности малую или большую оси эллипса, мы получаем соответственно сжатый или вытянутый эллипсоиды вращения. [c.210]

Мы увидим (см. упражнения), что для того, чтобы в какой-нибудь точке пространства эллипсоид инерции мог обратиться в сферу, необходимо, чтобы эллипсоид инерции относительно центра тяжести был сжатым эллипсоидом вращения. Тогда на оси вращения будут существовать две точки, расположенные симметрично относительно центра тяжести, для которых будет выполнено указанное условие. [c.23]

Земля — немного сжатый эллипсоид вращения. Посмотрим, можно ли получить точно ее сжатие, если мы отождествим ее с нашей жидкостью. Для этого прежде всего предстоит найти значение, которое надо дать величине V. Оно определится из уравнения (5), где вместо ш должна быть подставлена угловая скорость Земли и вместо р, — ее средняя плотность. Но последняя должна быть выражена в единицах, в которых мы приняли за единицу массы такую, которая притягивает по закону Ньютона равную массу, помещенную на единице расстояния, с силой, равной единице. Легче всего мы определим р, если введем в вычисление тяжесть на полюсе, которую опять обозначим через О. Обозначим через / половину полярного диаметра Земли и допустим (такое допущение здесь можно сделать), что Земля шарообразна тогда будем иметь [c.115]

Из трех главных моментов инерции, относящихся к одной и той же точке, ни один не может превзойти сумму двух других. Вывести отсюда, что если эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения, то он может быть сколь угодно удлиненным, но не сколь угодно сжатым. Если назовем сжатием отношение (Я — с)/а, где о означает экваториальный радиус и с — полярную полуось, то наибольшее значение, которое может иметь сжатие, есть 1—1/у . [c.59]

Ньютон показал, что под влиянием центробежных сил и взаимного притяжения своих частиц однородная жидкость при малой угловой скорости принимает форму сжатого эллипсоида вращения. Вопрос о форме, принимаемой равномерно вращающейся вокруг неподвижной оси жидкой массой, все частицы которой взаимно притягиваются по закону Ньютона, приобрел весьма важное значение при исследовании проблем космогонии. [c.265]

Опускаем дальнейшее вычисление, которое заняло бы много места. Аналогично рассматриваются задачи о напряженном состоянии упругого пространства при наличии в нем полости, ограниченной поверхностью сжатого эллипсоида вращения, при заданном напряженном состоянии на бесконечности. Способ решения более общей задачи, когда поверхность полости является трехосным эллипсоидом, указан в 5 этой главы. [c.281]

III. 10. Вырожденные эллиптические координаты. Одним из семейств координатных поверхностей служат эллипсоиды вращения вокруг оси Оха , по отдельности рассматриваются два случая первый, когда ось вращения эллипсоида является его меньшей осью (сжатые эллипсоиды, сфероиды), второй — его большей осью. [c.863]

Сжатый и вытянутый эллипсоиды вращения можно рассматривать как частные случаи изученного выше эллипсоида общего вида. [c.481]

При расчете орбит первых искусственных спутников Земли оказалось необходимым учитывать сплюснутость Земли, то есть то обстоятельство, что более точной моделью Земли, чем шар, притягивающий как материальная точка, может служить сжатый сфероид (эллипсоид вращения). [c.15]

Рассмотрим пример. Достаточно хорошие прогнозы относительно движения высоколетящих спутников Земли (например, обращающихся на высоте 40—50 тыс. км) можно получить, если считать Землю шаром со сферическим распределением плотности. Такое допущение, как мы уже отметили выше, приведет к полезному первому приближению и в случае низколетящего спутника, если нас интересует его движение лишь в течение небольшого промежутка времени. Если же нас интересует движение низколетящего спутника Земли в течение длительного промежутка времени, то для получения результатов, хорошо согласующихся с практикой, необходимо пользоваться другой, более точной моделью Земли, например рассматривать Землю как сжатый сфероид (эллипсоид вращения). В еще большей мере такой подход полезен при изучении движения искусственных спутников других планет, например Юпитера, Нептуна, Марса, которые значительно более сплюснуты, чем Земля. В качестве меры сплюснутости (сжатия) планеты принимают отношение [c.34]

Так как Л42(/ ) = 0, то в самом общем случае тело вращения притягивает внешнюю материальную точку с силой, которая не проходит через его центр тяжести, но пересекает его ось вращения. Если притягивающее тело — Земля, то ее с достаточной точностью можно считать сфероидом, т. е. эллипсоидом вращения, для которого так называемое сжатие [c.304]

Итак, если центральный эллипсоид инерции есть сжатый эллипсоид вращения, то на его оси вращения существуют две точки, расположенные на равных рас- стояниях от центра тяжести, [c.560]

Вот какова сила притяжения сжатым эллипсоидом вращения точки, находящейся иа его полюсе А (фиг. 473). Если сравним ее с силою притяжения шара, радиус которого есть меньшая полуось, именно с силой [c.771]

Мы разобрали случай сжатого эллипсоида вращения. Теперь разберем случай растянутого эллипсоида вращения, т. е. эллипсоида вращения вокруг большей оси. Если имеем эллипсоид вращения вокруг большей [c.772]

Анализ малых пространственных колебаний спутника на круговой орбите (В. В. Белецкий, 1959) показал, что, кроме указанного достаточного условия устойчивости, существует область значений моментов инерции, в которой выполняются необходимые условия устойчивости (движение устойчиво в линейном приближении). В этой области эллипсоид инерции близок к сжатому эллипсоиду вращения, расположенному в относительном равновесии своей наименьшей осью по касательной, а наибольшей осью по нормали к плоскости орбиты средняя ось, близкая по величине к наибольшей оси, расположена по радиусу-вектору орбиты. [c.289]

ИЗ которой надо определить коэффициенты А , причем предполагается, что ядра Кп (х) образуют на промежутке (а, Ь) замкнутую систему, а числа и заданы. С помощью парных рядов, содержащих разложения по полиномам Лежандра, в работах Н. X. Арутюняна, Б. Л. Абрамяна и А. А. Баблояна (1964, 1966) было решено несколько интересных задач о деформации упругой сферы, а также эллипсоида вращения при смешанных граничных условиях. Ими рассмотрено осесимметричное сжатие сферы двумя симметрично расположенными одинаковыми жесткими штампами в предположении отсутствия трения. Эту задачу удалось свести к парным рядам указанного выше вида при х) = (ж), = /г + /а, == = 1 + Ртг (величины при п- оо имеют порядок 1/п), а —1, Ь = 1. Если обозначить через V х) значение суммы первого из парных рядов при X > с, то решение сводится к интегральному уравнению [c.39]

Если два главных напряжения равны между собой, например Л/ = Л/2, то эллипсоид Ламе будет эллипсоидом вращения и напряженное состояние в данной точке будет симметричным относительно третьей главной оси Ог. Если все главные напряжения равны между собою Л/1 = Л/г — Л/3, то эллипсоид Ламе обратится в шар и все площадки в данной точке будут главными, а напряжения на них одинаковы это будет, например, при всестороннем сжатии или растяжении. [c.33]

Итак, пусть притягивающее тело ограничено поверхностью эллипсоида вращення (сжатого или вытянутого), образованного вращением эллипса с полуосями а и с (а>с) вокруг его большой или малой оси. Тогда тело Т обладает, очевидно, геометрической симметрией и относительно оси вращения и относительно плоскости, про.чодящей через центр эллипсоида перпендикулярно к оси вращения (экваториальная плоскость). [c.247]

Перекосной силой инерции, вызванной вращением Землн, объясняется также и сжатие Землн. Земля имеет форму геоида, т. е. тела, ограниченного поверхностью, в каждой точке которой потенциальная энергия силы тяжести (равнодействующая силы притяжения и силы инерции переносного движения Земли при ее вращении вокруг своей оси) имеет постоянную величину. Такой поверхностью будет поверхность океанов и морей в равновесном положении. Поверхность геоида заменяют обычно эллипсоидом вращения, сжатие которого по данным измерений равио [c.376]

Образующая поверхности вращения — эллипс (табл. 1) zxOz. Принимая здесь за оси вращения поверхности большую и малую оси эллипса, получим соответственно вытянутый или сжатый эллипсоиды вращения. [c.92]

Координатными поверхностями s = onst служат сжатые эллипсоиды вращения, а л = onst — однополые гиперболоиды вращения вокруг оси Z. Два взаимно ортогональных семейства кривых в меридиональном сечении ф = onst представляют эллипсы [c.863]

Эллипсоид вращения с теми же параметрами получается и при других путях а- у перестройки. Например, аналогично [180] а - у превращение (с соотношениями Нишиямы) можно представить с помощью преобразования атомных плоскостей (110) в ппотноупако-ванные (путем растяжения и сжатия) и сдвига в этих плоскостях. [c.102]

С взято соотношение I = 1,2510 (а —3,5970, 2,8753). При бейновской деформации происходит растяжение решетки в направлении [001] и всестороннее сжатие в перпендикулярной плоскости, в результате чего шаровой элемент объема превращается в вытянутый эллипсоид вращения с большой осью I = 1,2510 и малыми осями - 2 0 8846. Рассчитанная линия пересечения (окружность) поверхности эллипсоида бейновской деформации со сферой единичного радиуса определяет коническую поверхность, исходящую из центра сферы [55] в которой лежат векторы, не меняющие своей длины в процессе деформации (инвариантные векторы). [c.106]

Наблюдаемое изменение длины (на 2,1%) почти в 3 раза превышает нормальное сжатие при фазовом превращении а у в изотропном образце. ЭксперименталЕЛо обнаруженное формоизменение сплава Н32 при а- у превра шении в условиях медленного нагрева характеризуется трансформацией шарового элемента объема в сплюснутый" эллипсоид вращения с направлением наибольшей деформации (сжатие на 2,1%) таким же, как направление наибольшего сжатия при прокатке листа. Формоизм1анение при а у превращении качественно соответствует расчетному [132] для мартенситной перестройки решеток при ограниченном количестве вариантов этого [c.123]

Исследование, подобное произведенному для сжатого эллипсоида, привело бы нас к заключению, что у растянутого эллипсоида вращения сила притяжения на экваторе больше, чем на полюсе, и что разность вьфазится формулой [c.776]

В начале изучим влияние формы планеты и центрального гравитирующего тела на параметры орбиты планеты. Будем предполагать, что планета или центральное гравитирующее тело имеют форму сжатого эллипсоида вращения, однородного по плотности. Предполагается, что наклон оси вращения сохраняется. [c.363]

Обобщеиные моды Гаусса-Лагерра. В [7] было показано, что в однородной среде с пожазателем преломления пд = onst существует важный класс световых пучков с волновыми фронтами в форме эллипсов вращения. Там же введена система вырожденных эллипсоидальных координат сжатого эллипсоида вращения [c.408]

Эллипсоид вращения. Если сферу сжать или растянуть вдоль одного из диаметров, то образуются эллипсоиды вращения (рис. 92, а), их меридианом является эллипс. Если эллипс вращается вокруг больщой оси, эллипсоид называют вытянутым если вращение происходит вокруг малой оси, эллипсоид называют сжатым или сфероидом. Проекции точки А, принадлежащей поверхности эллипсоида, построены с помощью проведения на поверхности вспомогательной параллели. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...