Проецирование окружности и тел вращения

При вращении вокруг линий уровня (черт. 196) точка описывает окружность, лежащую в проецирующей плоскости. Ее проекцией на плоскости, параллельной линии уровня, является прямая. На другую плоскость окружность проецируется эллипсом, поэтому требуется введение дополнительной Плоскости проекций лз, на которую окружность проецировалась бы окружностью. Вращение вокруг линий уровня по существу является комплексным преобразованием, состоящим из дополнительного проецирования и преобразования вращением вокруг проецирующей оси. [c.53]

Проецирование окружности и тел вращения [c.77]

Этот чертеж точки и прямой необходимо преобразовать дважды. При первом преобразовании прямая ef, e f представляется параллельной плоскости проекций И. При втором преобразовании она перпендикулярна к плоскости проекций Hi. На плоскость Я эту прямую (ось вращения) проецируем в точку < 1 =/i. Проекция Ai точки кк на плоскости Н перемещается по дуге окружности. Проекция к перемещается по следу плоскости S v — прямой, перпендикулярной к направлению проецирования. Поворачивая точку к на заданный угол вокруг центра (ei = f ) в заданном направлении, находим ее смещенную проекцию kj. [c.90]

Способ раскатки. В этом способе используются свойства вращающейся точки (точка вращается по окружности плоскость этой окружности перпендикулярна к оси вращения) и теорема о проецировании прямого угла (см. 3). При этом за ось вращения принимают одну из образующих поверхности (см. рис. 91, 92). [c.92]

Поверхности имеют общую плоскость симметрии б, в которой располагаются высшая Ki и низшая К точки кривой. Они являются точками пересечения меридиана ез сферы с образующей /з конической поверхности, лежащих в плоскости 6. Поскольку этот меридиан проецируется на фронтальную плоскость эллипсом, используют дополнительную плоскость проекций яз, параллельную плоскости б, на которую он проецируется окружностью. Найденные третьи проекции точек Ki и Ка позволяют определить горизонтальные и фронтальные их проекции. (Вместо дополнительного проецирования можно применить преобразование вращением, см. черт. 262.) [c.89]

Такая поверхность вращения, как сфера, является ограниченной и может быть изображена на чертеже полностью. Экватор и меридианы сферы — равные между собой окружности. При ортогональном проецировании на все три плоскости проекций очертания сферы проецируются в окружность. [c.102]

Другой прием основан на использовании вспомогательного криволинейного проецирования (рис. 350, справа). Вначале определим область возможного пересечения (между точками А и В), затем заключим прямую а в горизонтально-проецирующую плоскость 2. Криволинейно по окружности с центрами на оси вращения поверхности спроецируем отрезок АВ прямой а на плоскость главного меридиана. Для этого возьмем ряд произвольных точек на отрезке АВ и, проведя через их горизонтальные проекции проекции проецирующих кривых (окружности с центром в точке г,), отметим точки их пересечения с горизонтальной проекцией 1 плоскости главного меридиана. Фронтальные проекции проецирующих кривых представляют собой прямые, параллельные оси х. Установив проекционную связь, получим вспомогательные проекции точек отрезка (например, проекция Се точки Q. Точка О, расположенная на кратчайшем расстоянии между осью и прямой а, при криволинейном проецировании проецируется дважды по часовой стрелке (при взгляде сверху) в точку В и против часовой [c.234]

Построения становятся еще менее трудоемкими, если прямая, пересекающаяся с поверхностью вращения, проходит через ось (рис. 351). Заключим прямую а. проходящую через ось тора в плоскость 2. Сечением тора будет окружность криволинейно проецируя ее на горизонтальную плоскость, проходящую через ось тора, получим также окружность, равную окружности сечения. Прямая а при криволинейном проецировании спроецируется в прямую 01 (совокупность проецирующих линий, проходящих через точки прямой а, образует прямую круговую коническую поверх- [c.235]

Для построения линии пересечения поверхности вращения с поверхностью второго порядка общего вида, например сферы и эллиптической конической поверхности, удобно воспользоваться вспомогательным проецированием (рис. 381). Спроецируем коническую поверхность из вершины S на плоскость 2 ее проекцией будет эллипс fli = аГ (так как поверхность становится проецирующей). Рассечем сферу горизонтальной плоскостью Q и полученное се ни (окружность с центром А) спроецируем на ту же плоскость S. Отметим точки С и Di пересечения проекций сечения и конической поверхности проведенные через них проекции проецирующих прямых в точках Сг и Da пересекаются с прямой Qj.Найдем точки С и Di. Взяв новое сечение, повторим построения и т. д. [c.257]

Родственное преобразование отсека эллиптического параболоида в отсек параболоида вращения показано на рис. 286. При данном расположении фигуры ее горизонтальной проекцией является эллипс. Расположим окружность диаметром = 2 2 так, чтобы она была в проекционной связи с фронтальной проекцией параболоида. Возьмем на эллипсе произвольную точку ), и, проведя линию связи, отметим родственную ей точку О, на окружности. Аналогично построим точки С,, Е, и f родственные соответственно точкам С,, Е, и f Проведя прямые 1 ] и ,Р,, отметим точку их пересечения. Найдем точку 2, пересечения прямых и 0)С,. Через точки У, и 2, проходит прямая Е,—горизонтальная проекция плоскости родства I. Теперь родство задано плоскостью родства I и парой родственных точек, например О и Д т. е. Я (5 I О О). Направление преобразования перпендикулярно П2 и совпадает с направлением проецирования, поэтому фронтальные проекции параболоидов данного и преобразованного совпадают. Горизонтальной проекцией отсека преобразованного параболоида является круг диаметра А, В,.. [c.103]

При проецировании модели с натуры следует сперва продумать, из каких простейших геометрических тел она состоит, а затем выбирать направление проецирования. Модель по отношению к основным плоскостям проекций следует расположить так, чтобы отдельные проекции были по возможности более простыми. Для этого следует плоскости, ограничивающие модель, располагать либо параллельно, либо перпендикулярно плоскостям проекций. По отношению к фронтальной плоскости проекций модель следует расположить так, чтобы на эту плоскость она спроецировалась наиболее наглядно. Это изображение является главным видом. Если проекция модели представляет собой симметричную фигуру, то ось симметрии проводится в первую очередь (штрихпунктиром). При вычерчивании отдельных элементов модели, представляющих собой простые геометрические тела (параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар), следует соблюдать проекционную связь между отдельными проекциями, используя для этой цели не только оси координат, но также осевые линии (оси тел вращения), центровые линии (две взаимно перпендикулярные штрихпунктирные линии, проходящие через центр окружности) и оси симметрии (следы плоскостей симметрии, перпендикулярных плоскости проекций). Невидимые контуры изображают штриховой линией. Для построения линий пересечения поверхностей элементов модели [c.134]

Для решения задачи необходимо в искомую плоскость Q, в которой должен лежать равносторонний треугольник — ортогональная проекция на эту плоскость данного треугольника AB ,—вписать какую-нибуД Ь окружность. Для этого мысленно совместим плоскость Q с плоскостью чертежа (рис. 94). Все равносторонние треугольники, как и все окружности, подобны между собою. Поэтому в плоскость Q, совмещенную с плоскостью чертежа, вписываем какой-нибудь равносторонний треугольник AqBo q (рис. 94) и вспомогательную окружность ( катализатор ), определив ее какими-нибудь двумя взаимно перпендикулярными радиусами произвольной длины, например B Iq и /о—//о-Чтобы вписать в плоскость Р данного треугольника аЬс, а Ь с эллипс (рис. 95), соответствующий окружности, вписанной в плоскость Q, необходимо определить натуральную величину даного треугольника. Последнее можно сделать, совместив его плоскость с горизонтальной плоскостью проекций, путем вращения этой плоскости вокруг ее горизонтального следа Рк. Вписываем в совмещенное положение плоскости Р эллипс, родственный окружности, определив его двумя сопряженными полудиаметрами bil и 1—2. Точку 2 находим на прямой ась как внешне делящую отрезок ас в том же отношении, в каком точка //о внешне делит отрезок ЛоСо. Точку 1 на стороне ас треугольника abi находим как середину отрезка ас. По сопряженным полудиаметрам эллипса строим большую 1—d и малую 1—е его полуоси. Переходим к построению тех направлений проецирования, при которых эллипс изображается на плоскостях, перпендикулярных этим направлениям, в виде окружности. Для этого заменяем фронтальную плоскость проекций V (см. рис. 93 и 96) новой плоскостью Vi, определяемой новой [c.100]

Перспектива поверхностей второго порядка. Вначале рассмотрим перспективу сферы. Когда центр проецирования расположен вне сферы, множество касательных к сфере проецирующих прямых представляет собой коническую поверхность вращения. Со сферой она соприкасается по окружности (см. /157/), а с карлинной плоскостью пересекается по одной из кривых конических сечений (см. /105, /106, /107/). Следовательно, перспективой контура сферы (окружности) может быть эллипс (предельная плоскость не пересекает и не касается сферы), парабола (предельная плоскость касается сферы) и гипербола (предельная плоскость пересекает сферу см. /219/). [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...