Аналогия между теорией деформации и теорией напряжения

Аналогия между теорией деформации и теорией напряжения [c.460]

Максимальные сдвиги. Пользуясь аналогией между теорией деформаций и теорией напряжений, укажем, что максимальные сдвиги возникают между тремя парами направлений. Каждая такая пара направлений лежит в одной плоскости с двумя главными направлениями деформации. Каждое из взаимно перпендикулярных направлений, между которыми происходит максимальный сдвиг, делит угол между главными направлениями пополам (рис. 6.3). Максимальные сдвиги находятся по формулам, аналогичным формулам для максимальных касательных напряжений, т. е. [c.462]

Продолжая аналогию между теорией напряжений и теорией деформаций, можно утверждать, что в каждой точке тела существует три взаимно перпендикулярных направления главных деформаций. В главных осях деформаций сдвиги равны нулю, и элементарный параллелепипед, выделенный плоскостями, перпендикулярными этим осям, переходит в другой прямоугольный параллелепипед без искажения углов между взаимно перпендикулярными ребрами. При этом угол между осью X и первым главным направлением определяется из формулы, аналогичной (4.7) [c.125]

АНАЛОГИЯ МЕЖДУ ТЕОРИЕЙ ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ <61 [c.461]

Продолжая аналогию между теорией напряжений и теорией деформаций, можно утверждать, что в каждой точке тела существует три взаимно перпендикулярных направления главных деформаций. В главных осях деформаций сдвиги равны [c.106]

Между теориями напряжений и деформаций имеется полная аналогия. Так, в каждой точке тела существуют три взаимно перпендикулярных направления, называемых главными осями деформации. Волокна, направленные по главным осям, испытывают только изменение длины, то есть сдвиги в главных осях деформации равны нулю. Вдоль этих направлений нормальные деформации >62 Ез имеют максимальное, минимальное и некоторое промежуточное значения. В изотропном теле направления главных напряжений и главных деформаций совпадают. Соответственно, наибольший сдвиг имеет место в направлении, промежуточном между направлениями наибольшей и наименьшей нормальных деформаций, и равен [c.11]

Сравнивая эти формулы с формулами (1.1) для проекций напряжений на косой площадке, мы видим полную их аналогию с той лишь разницей, что вместо касательных напряжений стоят половины соответствующих деформаций. Этот факт свидетельствует о том, что совокупность величин (1.38) не является тензором. Между теорией напряжений и деформаций была бы полная аналогия, если бы через деформации е ,у, ву , были обозначены половины величин, стоящих в правых частях (1.38). Однако обозначения (1.38) общеприняты, и потому тензор деформаций (Е) записывают в форме [c.35]

В учебниках по теории упругости и вообще по механике сплошной среды доказывается, что между теорией напряжений и теорией деформаций имеется полная аналогия. Все необхо- [c.18]

На примере расчета статически неопределимых систем проявляется формальная аналогия между решением задач упругости и решением задач пластичности методом переменных параметров упругости для стержней. В характеристику жесткости сечения стержня в упругом случае вносят поправку с помощью интегральной функции пластичности при упругопластическом деформировании задачу решают в деформациях, а не в напряжениях (усилиях), если приходится находить решение методом последовательных приближений. Например, теорему о трех моментах для многопролетных неразрезных балок при упругопластическом деформировании по ана- [c.46]

Более того, имели место противоречия между такой слишком упрощенной теорией и результатами строго поставленных опытов. Задача адекватного описания конечных деформаций была решена только тогда, когда опыты по изучению больших деформаций при монотонно увеличивающихся равномерно распределенных напряжениях были выполнены и при простом и при сложном нагружении для скоростей деформирования от самого низкого регистрируемого значения 10 до самых высоких скоростей, при которых возможно определить положение фронта волны, 10 . Оказалось, что многие из ранних гипотез просто не имеют аналогов в природе. Для полностью отожженных кристаллических материалов конечные деформации, как обратимые упругие, так и необратимые пластические, могут быть теперь определены на основании экспериментально установленных уравнений состояния, которые полу- [c.383]

Деформированное состояние в точке вполне определено, если для нее задан тензор деформации. Тензор деформации обладает теми же свойствами, что и тензор напряжений (1.36). Вообще между теорией напряжений и деформаций имеется полная аналогия. Все формулы в теории деформации можно записать по аналогии с соответствующими формулами теории напряжений [ 1]1 [c.43]

С другой стороны, надо было понять теорию Сен-Венана-Треска, что было связано с интерпретацией физических опытов и теоретических расчетов. Это очень интересно с методологической точки зрения. Действительно, в опытах по нагружению (плоская деформация) внутренним давлениям отверстия в материале наблюдали линии скольжения (их потом стали называть линии Людерса-Чернова). Это были линии реального разрыва, а Сен-Венан рассчитывал, что так же должны выглядеть и площадки максимальных касательных напряжений. Это позволило ему ввести гипотезу о соосности тензоров (девиаторов) напряжений и деформаций (скоростей деформаций). Конечно, это предложение отвечало идеям Навье и было принято современниками, но надо подчеркнуть, что кроме упомянутой аналогии между полями линий скольжения и линиями максимальных касательных напряжений в плоском случае других фактов не было обобщение этих идей и их распространение на трехмерную ситуацию, к счастью, не связано с обсуждаемым материалом и пришло много позже. [c.40]

Полуэмпирические теории турбулентности строятся на основе аналогии между турбулентностью и молекулярным хаосом. В них основную роль играют такие понятия, как путь перемешивания (аналог средней длины свободного пробега молекул), интенсивность турбулентности (аналог средней скорости движения молекул), коэффициенты турбулентной вязкости, теплопроводности и диффузии. На основе той же аналогии делается предположение о существовании линейной зависимости между тензором турбулентных напряжений и тензором средних скоростей деформации, а также турбулентным потоком тепла (или пассивной примеси) и средним градиентом температуры (или концентрации примеси). Эти предполагаемые зависимости дополняются еще некоторыми гипотезами, общий вид которых устанавливается с помощью качественных физических рассуждений или же подбирается из соображений простоты. Принятые предположения (или какие-либо простые следствия из них) проверяются на эмпирическом материале, и при этом попутно находятся значения постоянных, входящих в используемые полуэмпирические соотношения. [c.14]

Полуэмпирические теории турбулентности строятся на основе аналогии между турбулентностью и молекулярным хаосом. В них основную роль играют такие понятия, как путь перемешивания (аналог средней длины свободного пробега молекул), интенсивность турбулентности (аналог средней скорости движения молекул), коэффициенты турбулентной вязкости, теплопроводности и диффузии. На основе той же аналогии делается предположение о существовании линейной зависимости между тензором турбулентных напряжений и тензором средних скоростей деформации, а также турбулентным потоком тепла (или пассивной примеси) и средним градиентом температуры (или концентрации примеси). Эти предполагаемые зависимости дополняются затем еще некоторыми гипотетическими закономерностями, общий вид которых устанавливается с помощью качественных физических рассуждений или же просто подбирается наудачу из соображений простоты. Далее принятые предположения (или какие-либо простые следствия из них) проверяются на эмпирическом материале, и при этом попутно находятся значения неопределенных постоянных, входящих в используемые полуэмпирические соотношения. Если результаты проверки оказываются удовлетворительными, то полученные выводы распространяются на целый класс турбулентных течений, родственный тем, к которым относились выбранные для проверки теории эмпирические данные. [c.19]

Функционал Рейсснера для общей трехмерной теории упругости был представлен в разд. 6.8. Как и в случае функционалов потенциальной и дополнительной энергий, можно получить вид функционала Рейсснера для изгиба, опираясь на полученные ранее результаты, если использовать аналогию между напряжениями и изгибающими моментами, а также между деформациями и кривизнами. Функционал для изгиба пластин, аналогичный (6.81), имеет вид [c.352]

Уравнения (8.41), (8.42) называются соотношениями деформационной теории ползучести, так как связывают между собой непосредственно деформации с напряжениями и построены по аналогии с соотношениями деформационной теории пластичности. [c.159]

Уравнения Сен-Венана-Леви-Мизеса (Х.25), (Х.26) значительно проще уравнений Прандтля-Рейсса и представляют собой конечные зависимости между напряжениями и скоростями деформаций. Внешне эти уравнения аналогичны уравнениям течения вязкой жидкости. Эта аналогия в некоторой степени оправдывает название теория течения . Однако уравнения (Х.25) и (Х.26) принципиально отличны от уравнений вязкого течения. В них в отличие от последних всегда можно отбросить dt и вернуться к уравнениям Прандтля-Рейсса, не содержащим времени. [c.219]

Рейнольдса Тг = —рщи], являющихся лишними неизвестными в уравнениях Рейнольдса (1.3). Вид этих неизвестных (т. е. их зависимость от пространственных координат и времени), по-видимому, должен в значительной мере определяться крупномасштабными особенностями течения, т. е. в первую очередь полем средней скорости и. При определении общего характера зависимости от и можно опереться на внешнюю аналогию между беспорядочными турбулентными пульсациями и молекулярным хаосом и попытаться использовать методы кинетической теории газов. Поскольку в кинетической теории газов очень большую роль играет понятие средней длины свободного пробега молекул 1т, в теории турбулентности при таком подходе прежде всего вводится понятие пути перемешивания I (независимо друг от друга предложенное двумя создателями полу-эмпирического подхода к исследованию турбулентности Дж. Тейлором и Л. Прандтлем), определяемого как среднее расстояние, проходимое отдельным турбулентным образованием ( молем жидкости), прежде чем оно окончательно перемешается с окружающей средой и потеряет свою индивидуальность. Другим важным понятием кинетической теории газов является понятие средней скорости движения молекул в полуэмпирической теории турбулентности ему соответствует понятие интенсивности турбулентности — средней кинетической энергии турбулентного движения единицы массы жидкости. Наконец, ньютоновой гипотезе о линейности зависимости между вязким тензором напряжений (Тц и тензором скоростей деформации ди дх] + дщ1дх1 (причем коэффициентом пропорциональности в этой зависимости является коэффициент вязкости р1тЬт) в полуэмпирической теории турбулентности Прандтля отвечает гипотеза о линейности зависимости между напряжениями Рейнольдса и скоростями деформации осредненного течения. [c.469]

Это уравнение предложено в 1909 г. Люд-виком [54]. Оно дает возможность рассматривать состояние твердого тела по аналогии с уравнением состояния газа, называют это уравнение механическим уравнением состояния твердого тела. Смысл уравнения заключается в том, что скорость ползучести в произ-вольный момент времени определяется деформацией, напряжением и температурой в этот момент времени, а предыстория этих параметров не влияет на нее. Такой подход не ограничен ползучестью, он применяется вообще в отношении пластической деформации в широком смысле он соответствует теории деформационного упрочнения. Если между деформацией ползучести е , напряжением o и временем t при постоянных температуре и напряжении устанавливается соотношение в виде (а, а, п — константы материала), то уравнение для скорости ползучести можно представить в виде [c.120]

Точное решение задачи о кручении брусьев более сложного поперечного сечения методами теории упругости требует значительной вычислительной работы. Однако Л. Пранд-тлем было отмечено совпадение математических формулировок задач о кручении бруса и о деформации под равномерным давлением мембраны, натянутой на плоский контур, одинаковый по форме с контуром поперечного сечения бруса. Не вдаваясь здесь в подробности математической формулировки этих задач, отметим только, что согласно этой аналогии, которая названа мембранной (пленочной) аналогией, касательные напряжения в брусе пропорциональны углам наклона касательных к поверхности мембраны, а крутящий момент пропорционален объему между поверхностью мембраны и плоскостью контура, на который она натянута. Последнее обстоятельство позволяет сравнивать жесткости сечений различных форм. Они, учитывая формулу (6.4.6), будут соотноситься как эти объемы для аналогичных мембран. Таким образом, сравнивая объемы при деформации мембраны на сложном контуре V и круглом контуре Vo (разумеется, при одинаковых усилиях натяжения мембраны и равных величинах давлений), мы можем найти геометрический фактор жесткости сложного сечения [c.139]

Ввиду преимущественного распространения представлений о дискретном характере разрушения и отчасти ввиду методических трудностей изучения быстропротекающего развития трещин большее количество опытных и теоретических данных относится к докритическому и критическому состоянию разрушения и меньшее к закритическому состоянию. Как уже упоминалось, в последнее время по аналогии с теорией пластичности разрабатывают основы математической теории разрушения (пока главным образом для хрупких и квазихрупких тел), которая могла бы служить основой для расчетов на разрушение. Необходимость в такой теории очевидна, так как с помощью математических теорий упругости, пластичности и ползучести можно в лучшем случае определять прочность в начале разрушения, между тем как не меньший практический интерес представляет критическое состояние, так называемый момент разрушения, обычно возникающее в области развитого разрушения [32]. Однако на пути создания теории разрушения стоят значительные трудности — необходимость учета нарушений сплошности, нестатических и высоколокальных неупругих процессов и т. п. До сих пор существует значительное расхождение во мнениях, не только о макроскопических критериях разрушения (напряжения, деформации, работы и т. д.), но даже вообще о возможности существования таких критериев. [c.177]

Рассмотрим соотношения деформационной теории идеальной пластичности. При использовании динамических аналогий усилиям ставится в соответствие девиатор напряжений, перемещениям — девиа-тор деформаций. Зависимость между первыми инвариантами тензоров напряжений и деформаций формулируется независимо. [c.154]

В консольной модели не учитывается деформируемость материала перед фронтом трещины эта модель не позволяет получить оценку распределения нормального напряжения у вершины трещины. В работе [24] для учета деформации перед вершиной трещины использовалась аналогия с балкой на упругом основании. Такой подход также не дает возможности оценить распределение напряжения перед трещиной. Упругое решение для однородной изотропной двойной консольной балки было получено в работе [25]. Авторы предложили рассматривать симметричные трещины, вершины которых удалены одна от другой. В этой же работе получено приближенное решение для двойной консольной балки, основанное на теории пластин высокого порядка. Балка делилась на две части 1) прилегающую к трещине и 2) в области вне трещины. На границе раздела этих частей выполнялись условия непрерывности результирующей сил поперечного сдвига, изгибающего момента и перемещения в плоскости. Добиться нихрерывности трансверсального перемещения не удалось. Хотя и были получены выражения высокого порядка для перемещения по толщине, окончательные уравнения оказались того же порядка, что и в классической балочной теории Тимошенко. В частности, предполагаемые соотношения между трансверсальными перемещениями высшего порядка и прогибом срединной плоскости уменьшают число независимых граничных условий, которые можно задать, до количества, существующего в классической теории сдвиговой деформации. Теории высокого порядка необходимы, чтобы удовлетворить всем требуемым условиям непрерывности. [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...