Равновесие в гравитационном поле

Выведем из этих уравнений условие механического равновесия в гравитационном поле. При равновесии гравитационное поле статично можно выбрать такую систему отсчета, в которой вещество неподвижно (и = 0, все величины не за- [c.698]

Рассматривается термодинамическое равновесие в поле внешних сил и изотермическая атмосфера. Обсуждается химическое равновесие в гравитационном поле. [c.180]

Химическое равновесие в гравитационном поле. [c.185]

Равновесие в гравитационном поле [c.150]

РАВНОВЕСИЕ В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ [c.151]

Выведем из этих уравнений условие механического равновесия в гравитационном поле. При равновесии гравитационное поле статично можно выбрать такую систему отсчёта, в которой вещество неподвижно (и = О, и = 1/)/ — "од), все величины не зависят от времени, а смешанные компоненты метрического тензора равны нулю goa. = 0). Пространственные компоненты уравнения (125,10) дают тогда [c.611]

Изотермическое равновесие в однофазной однокомпонентной системе в гравитационном поле. Условия равновесия в данном случае согласно (8.78) будут [c.216]

Можно показать, что существуют двадцать четыре геометрически различных положения равновесия. Они соответствуют всевозможным случаям совпадения главных центральных осей инерции спутника с осями орбитальной системы координат. С механической точки зрения (в рамках исследования задач динамики тела в гравитационном поле) существенно лишь то, какая из главных центральных осей инерции тела лежит вдоль данного направления. Очевидно, что из двадцати четырех геометрически различных положений равновесия механически различных существует только шесть для каждого из трех положений одной из осей инерции (по радиусу-вектору центра масс, по касательной и по нормали к орбите) существует два различных положения другой оси инерции (что автоматически влечет два различных положения третьей оси инерции). [c.251]

Строго говоря, орбита спутника зависит от движения около центра масс, В главе 4 рассматриваются взаимо-связные задачи о поступательном и вращательном движении спутника в ньютоновском поле сил. Здесь наиболее полно и строго доказывается описанный выше результат об устойчивости относительного равновесия спутника в гравитационном поле. Проанализированы достаточные условия устойчивости в общей форме, оценены допустимые возмущения, на частной задаче рассмотрено влияние формы спутника на его орбиту рассмотрен ряд других вопросов. [c.12]

Стабилизация и либрационное движение спутника в гравитационном поле сил. Уравнения движения спутника в гравитационном поле на круговой орбите допускают частное решение — относительное равновесие в орбитальной системе координат. В этом режиме движения главные центральные оси инерции спутника совпадают соответственно [c.288]

Это уравнение, тождественное уравнению (в), с. 298 дает зависимость давления от скалярного гравитационного потенциала в равновесной жидкости, находящейся в собственном гравитационном поле (жидкость удерживается в равновесии собственным гравитационным полем). [c.318]

Предположим, что начальное равновесное распределение n = /г,о(л ) плотности описывает фазовый переход типа жидкость - жидкость в гравитационном поле, т.е. является решением системы уравнений равновесия [3] [c.146]

Работой называют способ изменения состояния системы при помощи изменения ее внешних переменных, а теплотой — способ, не связанный непосредственно с изменением внешних переменных. Чтобы совершить работу, необходимо произвести макроскопические перемещения тел в системе или во внешней среде при расширении системы перемещаются окружающие ее тела, при электризации перемещаются тела в источнике, создающем электрическое поле, работа внешнего гравитационного поля связана со смещением положения источника гравитации относительно системы и т. д. Теплопередача происходит без подобных макроскопических перемещений. Молекулярный механизм теплопроводности состоит в передаче энергии от одного колеблющегося атома к другому, т. е. здесь тоже имеет место смещения атомов относительно центров равновесия, но микроскопические и неупорядоченные смещения, которые при усреднении в пространстве и во времени не сказываются на значениях внешних переменных. Теплоту иногда называют микроскопической работой, что несколько сближает терминологию термодинамики и механики (в последней работа является единственной причиной изменения состояния системы), но не меняет существа различий между этими понятиями. [c.38]

Наличие гравитационного и центробежного силового поля сказывается на химическом составе системы из-за различия давлений в разных ее слоях, но в пределах одного эквипотенциального слоя условия химического равновесия те же, что и в отсутствие поля. [c.159]

В отличие от гравитационных полей электрические и магнитные поля могут непосредственно влиять на условия химического равновесия в системе, если при химических превращениях образуются вещества, различающиеся дипольными моментами (электрическими и магнитными). Действительно, энергия Гиббса каждого из составляющих согласно (9.29) содержит в этом случае слагаемое —V6 либо —Константы равновесия, химической реакции в электрическом поле Kig я при его отсут- [c.164]

Рабочее тело (или термодинамическая система), равновесное состояние которого вполне определяется значениями двух независимых переменных-функций состояния (например, р п v, р ц Т, Т и s и т.п.), называется простым телоМ (или простой системой). Примерами простых тел являются газы, пары, жидкости и многие твердые тела при условии, что эти вещества находятся в термодинамическом равновесии и не подвержены действию химических и -фазовых превращений, электромагнитных и гравитационных полей и сил поверхностного натяжения (или подвержены в такой незначительной степени, что влиянием этих факторов можно пренебречь). [c.12]

Пусть имеется какое-либо неравновесное состояние тела. Очевидно, что путем применения некоторого внешнего силового поля можно осуществить такое равновесное состояние данного тела, которое ничем не будет отличаться от рассматриваемого неравновесного. Так, например, состояние находящегося в сосуде газа с неравномерным распределением плотности, которое при отсутствии внешнего поля является неравновесным, при действии соответствующего гравитационного поля будет состоянием равновесия. [c.79]

Из всех известных свойств тел энтропия—единственная физическая величина, которая однозначно изменяется со временем — возрастает в закрытых системах. Иногда этот факт истолковывается как причина необратимого изменения времени от прошлого к будущему. Однако не следует забывать, что энтропия всего лишь частное свойство материи, а время — ее всеобщий атрибут, проявляющийся на всех структурных уровнях. Кроме того, в открытых системах (например, в живых организмах) и в микромире возможны процессы с уменьшением энтропии, а время и здесь изменяется необратимо от прошлого к будущему. Даже в закрытой в тепловом отношении системе, где через некоторое время устанавливается тепловое равновесие и достигается максимальная энтропия, не прекращается взаимодействие атомов, молекул и других частиц, а также взаимодействие их с внешними объектами через посредство электромагнитных, гравитационных полей и нейтрино. Все эти процессы протекают во времени. Следовательно, рост энтропии нельзя считать причиной необратимости времени. Последняя заключается в несимметричности — необратимости причинно-следственных отношений во всех системах. В противном случае, например, дым и свет от сгоревших [c.181]

Иначе обстоит дело с неизотермической жидкостью. Пусть существует градиент температур вдоль направления гравитационного поля. В условиях механического равновесий градиент должен быть постоянным. Если совпадает по направлению с гравитационным полем, то существует критическая абсолютная величина градиента, выше которой возникает конвекция [Л. 3-60]. Будем предполагать, что условия, необходимые для механического равновесия, выполнены. [c.252]

Рассмотрим колебания твердого тела, находящегося в потенциальном поле сил (гравитационном поле Земли, поле упругих сил и т. д.). Положение твердого тела при его колебаниях относительно положения равновесия будем определять шестью обобщенными координатами , т), б, ф, ф, первые три из которых являются координатами центра масс тела, а остальные — углами Эйлера, выбранными по одному из известных способов. В рассматриваемой задаче будем считать, что перемещения т), и углы б, г[), ф не малые, но такие, что в уравнениях движения твердых тел с приемлемой точностью могут быть сохранены только члены не выше третьего порядка относительно координат и их производных. [c.264]

Наличие поля силы тяжести также налагает определенное ограничение на систему, поскольку положение и скорость маятника могут принимать только такие значения, которые допускаются законами механики в присутствии данного поля. В частности, можно отметить, что существует лишь единственное положение покоя маятника, в которое он возвращается после начального отклонения за счет вязкого затухания колебаний в воздухе. Это состояние покоя, в котором шарик находится вертикально под точкой подвеса, является единственным состоянием механического устойчивого равновесия маятника при наличии связи, реализуемой данным гравитационным полем. Следовательно, это поле выступает как внешняя связь по отношению к определенной нами системе. [c.28]

Мы видим, что при наличии гравитационного поля, когда данная смесь макроскопически находится в состоянии покоя, более плотная жидкая фаза занимает нижнюю часть ящика, а менее плотная фаза пара — верхнюю часть. В то же время в отсутствие гравитационного поля состоянию устойчивого равновесия соответствовало бы равномерное распределение как жидкости, так и пара по всему объему ящика. Таким образом, гравитационное поле не позволяет жидкости занимать верхнюю часть ящика в состоянии устойчивого равновесия. Можно утверждать, что наложение внешнего консервативного силового поля любой природы (гравитационного, электрического или магнитного) приводит к возникновению внешней связи в системе. [c.33]

С философской точки зрения гипотеза тепловой смерти Вселенной неприемлема, так как из нее следует если не количественное, то качественное уничтожение материи потеря ее способности к самодвижению. Поэтому и философы-материалисты, и материалисты-физики, в первую очередь Больцман, подвергли критике это утверждение. В настоящее время выяснено, что нет физических оснований для прямого перенесения законов термодинамики и статистической физики на изменяющуюся со временем Вселенную. Уже учет гравитационных явлений в рамках общей теории относительности показывает, что энтропия систем космического масштаба не может стремиться к максимуму и в них не может установиться равновесие в том смысле, как его понимают статистическая физика и термодинамика ограниченных тел. В отличие от классической термодинамики, термодинамика в общей теории относительности приводит к необратимым процессам во Вселенной без достижения максимального значения энтропии энтропия не имеет предела роста, так как не имеет предела энергия вещества и излучения, пополняющаяся за счет энергии гравитационного поля. [c.81]

Мы видели, что две системы, способные обмениваться энергией, находятся в равновесии при равенстве своих температур. А что можно сказать об условии равновесия систем, способных обмениваться частицами Здесь нужно найти новое условие равновесия, которое потребует введение химического потенциала. Таким путем мы сможем рассмотреть изменение концентрации частиц во внешних электрическом, магнитном и гравитационном полях (см. гл. 11) и обсудить условия равновесия при химических реакциях (см. гл. 21). [c.67]

Рассмотрим идеальный газ, находящийся в статическом равновесии в однородном гравитационном поле с ускорением силы тяжести Попытаемся найти изменение давления с высотой. Конкретная геометрия задачи показана на рис. 11.3 она выбрана в таком виде для удобства. Два объема, которые можно выделить из большого объема, находятся в тепловом и диффузионном контакте, так что Т1 = тг и [д = хг. Ключом к решению задачи является поведение химического потенциала. [c.150]

Идеальный газ, состоящий из N частиц массой т (подчиняющийся классической статистике), заключен в бесконечно высокий цилиндр, помещенный в однородное гравитационное поле, и находится в состоянии теплового равновесия. Вычислить классическую статистическую сумму, свободную энергию Гельмгольца, среднюю энергию и теплоемкость системы (см. также гл. 1, задача 15). [c.150]

Цилиндр радиусом К и длиной Ь вращается вокруг оси с постоянной угловой скоростью со. Найти распределение плотности идеального газа в цилиндре. Пренебречь действием гравитационного поля. Вычисления провести в классическом случае, предполагая, что система находится в тепловом равновесии при температуре Т. (Указание. Гамильтониан, описывающий движение во вращающейся системе координат, равен Н = Н — аЬ, где Н — гамильтониан в покоящейся системе координат ж Ь — момент количества движения системы. Использовать каноническое распределение для Я. ) [c.150]

Поскольку diS > О, что требует второе начало термодинамики, перенос частиц происходит из области с болоо иысоким химическим потенциалом в область с более низким химическим потенциалом. В состоянии раиновесия концентрации ко. нюнента в обеих частях системы выравниваются, но далеко не всегда. Например, если жидкость находится в равновесии со своим наром или если газ достигает равновесия в гравитационном поле, выравниваются не концентрации, а химические потенциалы. Термодинамические силы, которые порождают поток вещества, имеют тенденцию выравнивать химические потенциалы, а не концентрации. [c.268]

Со времен Галилея известно, однако, что именно этим свойством отличается поле тяготения, в котором все массы приобретают одинаковые ускорения. Масса в поле тяготения является количественной характеристикой силы, с которой тело притягивается к другим телам ( тяжелая масса). С другой стороны, при движении тела под действием других сил, отличных от сил тяготения, масса является количественной характеристикой инертности тел, т. е. их способности замедлять процесс изменения собственной скорости ( инертная масса). Понятия инертной и тяжелой масс, казалось бы, не имеют между собой ничего общего, поскольку первое из них относится к движению в любых нолях, а второе — только в гравитационных полях. Тем более примечательными оказались эксперименты Р. Этвеша (1848—1919), показавшего (с достаточно большой точностью), что обе массы пропорциональны друг другу, и, следовательно, выбором единиц их можно сделать просто равными. Этот результат, первоначально казавшийся случайным, Эйнштейн воспринял как фундаментальный физический принцип, давший возможность сделать вывод о локальной эквивалентности полей сил инерции и тяготения и тем самым установить принцип эквивалентности инертной и тяжелой масс ). Следующее простое рассуждение, принадлежащее Эйнштейну, иллюстрирует эту мысль. Предположим, что в кабине лифта свободно падает твердое тело. Если кабина лифта покоится относительно Земли, то тело будет двигаться в локально однородном поле тяжести с постоянным ускорением g. Пусть теперь одновременно с телом свободно падает и кабина лифта. При одинаковых начальных условиях для кабины и тела последнее будет находиться в покое относительно кабины. В ускоренной (неинерциальной) системе отсчета, связанной с кабиной, на тело наряду с силой тяжести бу,дет действовать равная и противополоокная ей по направлению сила инерции, и под действием этих двух сил тело будет находиться в равновесии ( невесомость ). [c.474]

Рассмотрим стабильную систему, состоящую из жидкости и ее пара в гравитационном поле с ускорением Д я устойчивого равновесия в этих условиях температура должна быть одинаковой, несмотря на разницу в гидростатичеоком давлении. Пусть капиллярная трубка из материала, не смачиваемого жидкостью, будет помещена в жидкость вертикально. Внутри трубки граница между жидкостью и паром является искривленной поверхностью, сниженной на расстояние у (рис. 25-7), по сравнению с плоской поверхностью вне трубки. Из-за гидростатического давления пар (В трубке ниже плоской поверхности находится при давлении, превышающем давление пара, равновесного с этой поверхностью при той же температуре. Если давление равновесия является одним и тем же для искривленной поверхности в капилляре и для плоской поверхности вне капилляра, то пар должен -конденсироваться на искривленной поверхности, 1и в трубке возникнет поток пара, направленный вниз. [c.243]

Рассмотрим равновесие сил, действующих на элементарный объем dxdydz в гравитационном поле. Сила тяжести, входящая в число этих сил, оказывается уравно- [c.32]

Из формул (18.9), (18.24) видно, что в гравитационных и центробежных полях давление в фазе зависит от ее плотности. Поэтому если система содержит несколько фаз с различающимися плотностями и одинаковой протяженностью в направлении действия поля, то при равном удалении от источника поля они должны находиться под разными давлениями. Таким является, цапример, равновесие кристаллических пород, находящихся в глубоколежащих слоях земной коры и сжатых собственной тяжестью с газами, которые заполняют пустоты между породами и сообщаются с внешней атмосферой. Условия равновесия [c.158]

На невозможность тепловой смерти Вселенной указывает и общая теория относительности. Согласно этой теории мир должен рассматриваться не как замкйутая система, а как система, находящаяся в переменном гравитационном поле. Это значит, что Вселенная представляет собой систему с иестационарньши внешними условиями, поэтому возрастание энтропии не приближает ее к термодинамическому равновесию. [c.156]

Рассматривая баланс объемных сил, обычно замечают, что ответственная за движение вихревая компонента ЭМС уравновешивается силами вязкого и турбулентного трения, также имеющими вихревой характер, и учитывают в условиях равновесия мениска только потенциальное гравитационное поле и потенциальную часть ЭМС. При этом для упрощения задачи пренебрегают силами инерции-спутниками циркуляции, порождаемой вихревой частью ЭМС (см., например, [22]). При стационарном замкнутом движении эти силы проявляются в виде центробежных сил, поле которых потенциально и органично балансируется с перечисленными вьпце потенциальными силовыми полями. Численные оценки показывают, что если при относительно слабом движении силами инерции действительно можно пренебречь (например, при скорости движения расплава г = 0,3 м/с центробежные силы способны скомпенсировать гидростатическое давление столба металла йр лишь высотой 0,005 м), то при интенсивной циркуляции учет этих сил необходим (так, например, при у = 2,0 м/с получаем = 0,2 м). [c.24]

Явление нелинейной резонансной вибрационной устойчивости и перемешивания многофазных сред в слабых и сильных гравитационных полях. В качестве модели рассмотрим многофазную среду жидкость—пузырьки—твердые частицы, помещенную в цилиндрический бак, при вертикальных вибрационных воздействиях. Исследование, проведенное с помощью нэтоженной выше методики, а также серия целенаправленных экспериментов [5, 10, 13] позволили выявить устойчивый режим дви- кения, при котором часть пузырьков локализуется в определенной области течения, образуя газовое скопление, а другие мелкодисперсные элементы совершают чрезвычайно интенсивное периодическое движение, способствующее быстрому перемешиванию среды. Механизм этого явления раскрыт в работах [5, 10, 13], в которых показано, что оно обусловлено возникновением в среде перемещающихся вследствие изменения динамических характеристик системы областей устойчивого и неустойчивого равновесия мелкодисперсных элементов среды. Это явление в земных условиях неразрывно связано с резонансными колебаниями вибрационно-стабилизированных внутри среды локальных газовых скоплений, а в условиях ослабленной гравитации оно может осуществляться с резонансными колебаниями и разрушением свободной поверхности объема, занятого многофазной средой [c.113]

Как мы уже видели на примерах математического и физического маятников, гравитационное поле реализует некоторуй связь в системе и тем самым влияет на ее возможные состояния. В качестве другого примера можно рассмотреть смесь жидкость — пар, находящуюся в состоянии устойчивого равновесия в жестком ящике (в этом случае мы имеем дело со смесью насыщенной жидкости и насыщенного пара в соответствии с определениями разд. А. 3 приложения А к гл. 7). [c.33]

По мере приближения к этой точке в результате аномального роста восприимчивости системы к внешним воздействиям появляются неоднородности, которые искажают экспериментальные данные и могут приводить к неоднозначным выводам и их интерпретации. Вблизи критической точки большую роль играет воздействие гравитационного поля, в результате чего плотность жидкости изменяется по высоте сосуда, и потому его высота должна быть существенно меньше диаметра. Дополнительные искажения вносятся и другими неоднородностями, вызванными градиентами температур, большими временами установления термодинамического равновесия, например выравни- [c.7]

Таким образом, вторая точка зрения допускает для сил инерции Даламбера физическую природу различного происхождения в виде полей (гравитационного, электромагнитного). Признав реальность даламберовых сил инерции, для каждого тела получим равновесие двух сил [c.40]

Пусть несжимаемая жидкость плотности р вращается с постоянной угловой скоростью (О вокруг неподвижной оси. Найти форму свободной поЁерхности (р = 0) жидкости в состоянии равновесия, если частицы жидкости притягиваются к центру, помещенному на оси вращения, с силой, пропорциональной расстоянию до центра (здесь под состоянием равновесия понимается равновесие относительно системы отсчета, вращающейся с жидкостью). Найти также форму свободной поверхности жидкости в однородном гравитационном поле д и определить силу, действующую на однородное тело плотности рт, которое погружено в жидкость и вращается вместе с ней (точнее, скорость тела относительно жидкости предполагается пренебрежимо малой). [c.485]

Реперные точки являются температурами равновесия при давлении 1013250 дин1см . Эю давление соответствует тому, которое оказывает столб ртути высотой 760 мм при плотности ртути, равной 13,5951 г/слг и напряженности гравитационного поля, равной 980,665 дин/г. Кроме случаев наиболее точных работ, можно считать, что средняя плотность чистой продажной ртути в ртутном столбе при 0°С равна 13,5951 г/слг. [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...