Функция случайного процесса корреляционная

Величины в квадратных скобках называют соответственно временными корреляторами и корреляционными функциями случайного процесса. Характерное время х, в течение которого (Д/=< — t —t x) эти функции существенно отличны от нуля, называется временем релаксации. При Aiсечениями случайного процесса можно пренебречь. [c.75]

На основании общих свойств случайных процессов корреляционная функция обобщенной силы Qi (t) будет равна сумме корреляционных функций сил Zii (t), 2ц t) и взаимных корреляционных функций [c.137]

Построение динамических моделей даже для одномерных нелинейных процессов на базе корреляционных методов невозможно, так как корреляционная и взаимная корреляционная функции служат характеристиками связи только линейных объектов. Для построения динамических нелинейных моделей в гл. 10 введены дисперсионная и взаимная дисперсионная функции случайных процессов. [c.249]

Нетрудно показать, что для стационарного случайного процесса корреляционная функция его первой произвольной определяется выражением < т.е. процесс дифференцируем, если существует вторая производная корреляционной функции. Тогда [c.27]

Предоставим процесс изменения размеров во времени в виде А ( ) =Х(0+а(0, где а(/)—нормальный стационарный некоррелированный случайный процесс, корреляционная функция которого [c.89]

Среднее значение произведения двух значений случайного процесса в различные моменты времени it и 2 = i+t называют корреляционной (иногда автокорреляционной) функцией. Для стационарного случайного процесса корреляционная функция зависит лишь от X — t2—1 [c.749]

Корреляционная функция случайного процесса. Вспомогательный процесс и [t] и (i)— U (t)) называют центрированным, а его моментные функции — центральными (в отличие от моментных функций (6), называемых начальными). Центральную функцию второго порядка [c.270]

Корреляционная функция стационарного случайного процесса. Корреляционная функция к (<1, ti) зависит лишь от разности — tx, так что К (h, t-й = (h — i)-Обычно применяют обозначения К (т) т = — <1, а индекс при K-i опускают. Корреляционная функция стационарного случайного процесса удовлетворяет условиям [c.272]

Последовательность функций (10.1) характеризуется тем, что функции более высокого порядка (при увеличении числа п) не повторяют сведений, содержащихся в функциях более низкого порядка, а привносят новую дополнительную информацию о рассматриваемом процессе. При п 1 получаем среднее значение случайного процесса х t)), которое в дальнейшем (кроме тех случаев, где это будет указано особо) примем равным нулю. В этом случае моментная функция второго порядка определяет корреляционную функцию случайного процесса х t), которую обозначим через (ti, Q. [c.79]

Для аппроксимации эмпирических оценок корреляционных функций случайных процессов в элементах трансмиссии и ходовой части автомобилей часто применяются выражения вида [c.195]

Функция F t) соответствует регулярному импульсу, который может быть либо спектрально-ограниченным, либо фазово-модулированным g(/) — случайный процесс, в общем виде (0 — комплексная функция. Случайный процесс t) в ряде случаев можно считать стационарным с корреляционной функцией [c.24]

Корреляционная функция случайного процесса Y равна [c.39]

Считая случайные поворотные блуждания независимыми от вращательных качаний, корреляционную функцию К(( "с) представим в виде произведения корреляционных функций случайных процессов dY t) и g t) [c.320]

Обратное преобразование Фурье дает возможность по величине спектральной плотности определить корреляционную функцию случайного процесса [c.47]

IX (ti) (il)] IX(ti) — tn (ia)], которое называется корреляционной функцией случайного процесса [c.11]

Из определения (1.21) следует, что для стационарных случайных процессов корреляционная функция является четной функцией х [c.13]

Расчет оценки корреляционной функции случайного процесса при непрерывном съеме данных с реализации производится по формуле [c.355]

Определение математического ожидания и корреляционной функции случайного процесса по опытным данным. Ограничимся стационарными эргодическими процессами. Прн нахождении математических ожиданий и корреляционных функций этих процессов по одной конечной реализации [c.526]

Исходными данными при минимизации функционала (4) являются Rxx t), Rxy t), I = 1, 2, т. В практических задачах исходные данные часто могут быть заданы лишь приближенно. Погрешности при формировании автокорреляционных и взаимных корреляционных функций случайных процессов могут носить самый разнообразный характер. К таким погрешностям относится погрешность, вызванная несоответствием принимаемой математической модели случайного процесса его физическому выражению. Ясно, что эта погрешность может возникать и при построении корреляционных функций на основе математического анализа и при экспериментальной обработке реализаций. При использовании коррелометров возникают, например, аппаратурные погрешности, погрешность, вызванная конечным временем записи реализаций. Погрешности в используемых исходных данных образуются при различных аппроксимациях экспериментальных кривых корреляционных функций функциями специального вида. Погрешности возникают как результат дискретизации и приближенного решения векторных уравнений вида (6) на вычислительных машинах. [c.69]

Корреляционные функции случайных процессов [c.243]

Задача 28. Определить в шкале времени < > г (см. гл. 2, 1) корреляцию отклонений импульса брауновской частицы от среднего значения Ар 1)Ар(1 + А1) (такая корреляционная функция называется автокорреляционной функцией случайного процесса Др(<)). Сравнить ее поведение (как функции ДО с временной корреляцией отклонений Д (0А (<-1-АО-Решение. Согласно 1 [c.124]

Мы выбрали здесь знак в экспоненте так, чтобы при 7 > О решение для t) соответствовало бы физически осмысленному поведению корреляционной функции случайного процесса, которая должна стремиться к нулю при t — со. [c.150]

Определим временную корреляционную функцию случайного процесса (<) как предел среднего по большому интервалу 2Г [c.160]

Теоретически статистические характеристики случайных процессов и полей следует определять, усредняя нужные величины по всем реализациям процесса или поля. Практически же обычно при построении характеристик усреднение проводится по времени или по одной протяженной реализации поля. Для законности такого усреднения необходимо выполнение так называемого условия эргодичности. Суть его для случайных функций времени состоит в том, что для надежного определения средних интервал усреднения должен быть много больше, чем < время корреляции, определяемое по формуле (1.25), где под К следует понимать корреляционную функцию случайного процесса. [c.21]

Стационарными случайными функциями считаются такие, которые имеют однородные во времени статические свойства, т. е. для стационарного случайного процесса корреляционный момент 2)=/ ж( с) (зависит от одного аргумента т = 2— 1), а математическое ожидание не зависит от времени, в противном случае процесс нестационарный. Проверка стационарности случайного процесса производится путем статической обработки реализаций. [c.163]

ОЦЕНИВАНИЕ подразумевает процедуру получения оценок параметров моделей, определяющих адекватность моделей, ОЦЕНКА. В качестве оцениваемых величин могут быть взяты математическое ожидание случайного процесса, дисперсия, корреляционная функция. Могут оцениваться параметры объектов, значения передаточных функций, амплитудно- [c.56]

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ, может характеризоваться статистической моделью, представляющей собой соответствующий набор усредненных значений и функций математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение, корреляционная функция, спектральная плотность и Т.Д. Точность описания случайного процесса с помощью [c.68]

На шарнирно опертую по концам балку постоянного прямоугольного поперечного сечения действует в середине пролета случайная нагрузка Р(0, представляющая собой стационарный нормальный случайный процесс, корреляционная функция которой определяется выражением (2.10). Математическое ожидание и дисперсия нагрузки соохветсгвенно равны тр = 20 кН, ар= 5 кН. Параметры корреляционной функции а=1с" (3=2с". [c.70]

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ случайного процесса X (i), ifr —ф-ция В s, г) = М[Х( ) — --MX(s)l [Х(0-МХ(г)] +, t T, (здесь MX (f) - первый момент процесса, означает комплексное сопряжение предполагается, что М X (() <оо]. В случае векторного процесса X, (i) 7Li К. ф. иаз. корреляционная матрица (. , 0=l B,7(s, г) у=н где Bijis, г) = М[ХЛ )-МХ,(.)1[Ху(()-МХу(0] -взаимная К. ф. процессов X, и X/, Вц наз. иногда автокорреляционной функцией. Характеристич. свойство К. ф.— её положит, определённость для любых t ,. . ., и комплекс- [c.466]

Современные методы прогнозирования базируются на функциональном анализе, теории рядов, теории эксораполяции и интерполяции, теории вероятностей и математической статистики, теории случайных функций и случайных процессов, корреляционном и спектральном анализе и теории распознавания образов. [c.455]

Выше описаны способы оценки уровня эксплуатационной нагруженности по результатам измерения напряжений и схематизации случайных процессов. В ряде случаев, например на стадии проектирования, нет осциллограмм нагрузки, но известна спектральная плотность и корреляционные функции случайного процесса изменения напряжений. Эти функции можно получить расчетным путем методами статистической динамики. В этих случаях расчет функций распределения амплитуд напряжений может быть выполнен по методу максимумов с использованием формулы Райса для распределения максимумов нормального мучайного процесса [1]. [c.176]

Р(Л) = йеГ( Л р4,(Л)- при синхронном детектировании, а корреляционная функция случайного процесса на выходе линевнои системы [c.176]

Аналогично выводу формул (24.47) могут быть получены и выражения для корреляционных функций случайных процессов АК (т) и 1(х), связывающих их значения в разные моменты времени. Технически проще всего при этом с самого начала принять, что откуд немед- [c.488]

На практике оценку параметрической надежности батарей по предлагаемой методике целесообразно проводить в такой последовательности. По результатам приемо-сдаточных испытаний определяют параметры Хер и 01. Контроль значений параметра на отдельных образцах изделий в условиях эксплуатации или при испытаниях дает возможность определить к (т) — корреляционную функцию случайного процесса X (т), а также параметры 0 и к. В некоторых случаях значения 0 и А могут быть известны из опыта эксплуатации аналогичных изделий. Дальнейший расчет выполняется по формуле (1-144). [c.49]

Рассмотрим круптую пластину радиусом 1 м, нагруженную в центре сосредоточенной силой Р, величина которой описывается стационарным нормальным случайным процессом с корреляционной функцией типа (2.10). Концы пластины защемлены по всему контуру. Надо подобрать толщину пластины h так, чтобы ее надежность по жесткости равнялась 0,99, Пусть = 0,5 10" м Г = 10 лет = [c.62]

Для наиболее часто встречающихся корреляционных функций зависимости нахождения эффективного периода Tg приведены в табл. П.З [16], в которой для ряда недифференцируемых процессов приведены оценки эффективного периода, которые согласуются с физической природой случайных процессов, но которые невозможно получить формальными математическими методами. [c.123]

ЭКСТРАПОЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА - построение оценки значения случайного процесса в момент t + T по его наблюдениям до момента t включительно основная задача предсказания теории случайных процессов. Постоянная Т называется интервалом экстраполяции. Различают чисто статистическую постановку задачи Э С П и алгоритмическую постановку. В первом случае строят оценку,наилучшую в статистическом смысле. Принцип построения наилучших оценок и наилучших линейных оценок дает общая теория предсказания случайных процессов. Такие оценки находятся в явном виде в некоторых частных случаях для стационарных случайных процессов с дробно-рациональной спектральной плотностью, для случайных процессов с вырощенной корреляционной функцией, представимой в виде конечной суммы произведений функции, зависящих только от одного аргумента корреляционной функции. Существуют классы случаев, когда экстраполирование по наблюдениям в дискретные моменты времени безошибочно. Изучение случайных процессов наблюдаемого со случайными ошибками также включается в теорию Э С П. [c.92]

Для стационарных случайных процессов вероятностные характеристики от времени не зависят, т. е. mx= onst Dx— onst, а корреляционная функция зависит только от разности моментов времени т —t=ti [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...