Корреляции характерный масштаб

Корреляции характерный масштаб 247, 251 Корреляционные функции 88. 250 Коэффициент потерь 136 [c.554]

Уравнением (8) можно пользоваться в том случае, когда р(х) очень мало меняется на том характерном расстоянии 4, на котором е (х) изменяется резко. (На языке статистики U следовало бы назвать характерным масштабом корреляции.) Мы обозначим через Lp характерный размер, связанный с р(х). Дополнительно следует потребовать, чтобы величина 4 была мала по сравнению с характерным размером образца Lv- Если эти условия выполнены, то имеет смысл говорить об эффективной константе е. Тогда задача заключается в том, чтобы определить е по статистическим свойствам е (х). [c.247]

Расстояние xi — X2I, при котором 2e( i> 2) практически обращается в нуль, будет обозначаться через 4- Это расстояние называется характерным масштабом корреляции и играет во всех статистических теориях центральную роль. Как было указано выше, соотношение между h и Lp или Ly является решающим для понимания поведения материала. [c.251]

В разд. IV было указано, что если характерный масштаб корреляции 1с мал как по сравнению с характерным размером образца материала Lv, так и по сравнению с характерным расстоянием Lp, на котором значительно меняется интенсивность источника р(х), то уравнение для среднего поля i(x) можно записать (см. формулу (53)) в виде [c.266]

Характерный масштаб корреляции 247, 251 [c.556]

В случае когерентной падающей волны, когда характерный размер отверстия а мал по сравнению с радиусом корреляции падающего поля [характерным масштабом спадания Г (р )], в ф-ле ) Г (р j ) Г"(0), и ср. интенсивность равна [c.680]

Функция Т (0) определяется только оптическими свойствами вещества, а функция Хс (р) — статистикой шероховатой границы раздела. Ясно, что если функция Хс (р) имеет какие-либо особенности, то они, вообще говоря, будут наблюдаться и в индикатрисе рассеяния. Мы ограничимся рассмотрением наиболее простого случая, когда Хс (р) максимальна при р = О (т. е. при 0 = 0о) и монотонно падает при увеличении параметра р. При этом будем считать, что характерный масштаб изменения Хс (р) составляет р где а — радиус корреляций высот шероховатостей. Кроме того, пренебрежем поглощением излучения в веществе, т. е. положим 1ш е+ = 0. Тогда функция Т (0) имеет вид [c.65]

Еще одна особенность интегрального рассеяния при малых 0 состоит в том, что его интенсивность зависит не только от высоты шероховатостей но и от их корреляционного радиуса а. Ограничимся качественным рассмотрением. (Точные выражения для экспоненциальной функции корреляции получены в работе [10]). Предположим, что функции % (р) и Хс (р) монотонно падают при увеличении их аргументов. Характерный масштаб изменения функции X (р) — радиус корреляции а. Будем считать, что характерный масштаб изменения Хс (Р) есть сг . Учитывая (2.51), получим следующие качественные соотношения [c.72]

Отметим, что флуктуации интенсивности являются быстрыми , характерное время их корреляции соответствует нескольким проходам излучения по резонатору. Флуктуации длительности и времени задержки сравнительно медленные, что согласуется с результатами экспериментов [27]. Появление двух характерных масштабов корреляции связано с наличием в системе двух существенно различных времен памяти времени жизни фотона в резонаторе и времени формирования импульса генерации. [c.253]

Из формул (5.36) — (5.39) следует, что в условиях сильных флуктуаций интенсивности масштаб временной корреляции полностью определяется длиной волны излучения, длиной трассы и интенсивностью турбулентности на трассе. При этом зависимость от дифракционного размера передающей апертуры и фокусировки излучения исчезает. Характерный масштаб временной корреляции Тс, определяемый из условия 6/(тс)=в одинаков, в отличие от радиуса пространственной корреляции г/, и для плоской, и для сферической волн [c.105]

Оценим время корреляции Тд из соотношения То Ай — 1, откуда То (иаг) . Вместо величины х мы должны поставить где 0 — характерный масштаб, т. е. внешний масштаб турбулентности. Таким образом, [c.170]

Хотя функция S г) и является сильно коррелированной в продольном направлении (направлении распространения волны), она значительно слабее коррелирована в поперечном направлении. Что касается функции (г), то она имеет конечный радиус корреляции Поэтому произведение (54) также имеет характерный масштаб корреляции порядка Z-o. Если вьшолняется соотношение X Lq, то интеграл (53) можно разбить на сумму большого числа некоррелированных слагаемых — интегралов по областям с размерами порядка L,. Отсюда следует, что величина ф, а значит, и величины S имеют гауссовское распределение ве- [c.352]

Случайное поле в плоскости г = О представляет собой статистически однородное поле с масштабом корреляции Рд, модулированное по интенсивности с характерным масштабом а. При а Рр поле статистически квазиоднородно в масштабах [c.243]

Перейдем в (10) к интегрированию по разностной координате = г -г" и координате "центра рассеяния" К = (г +г")/2. Характерный масштаб интегрирования по порядка радиуса корреляции неоднородностей Ограничиваясь линейными членами в разложении W по и вводя локальный волновой вектор [c.251]

В системе можно ввести характерный пространствен ный масштаб, используя радиус корреляции [c.32]

Такое поведение Р (А.1А.2) при рI близко к тому, что мы имеем при рассмотрении относительной дисперсии интенсивности некогерентного источника (см. п. 5.3). И в том, и в другом случае при вычислении корреляционной функции интенсивности асимптотического разложения. Данную ситуацию отражает рис. 5.23, где наглядно продемонстрировано изменение роли главных и поправочных составляющих коэффициента корреляции интенсивности в зависимости от когерентности источника. Физически это связано с тем, что корреляция интенсивностей волн, имеющих различные частоты, определяется не мелкими масштабами порядка радиуса когерентности поля, как в случае монохроматического излучения, а крупными неоднородностями [91]. В частности, при больших расстройках р эти масштабы столь велики, что для них уже становятся несущественными дифракционные эффекты [54]. Действительно, из (5.69) при выполнении условия рп<С/о следует, что функция Р (А.1А.2) вообще не зависит ни от длины волны, ни от расстройки р. А отсутствие зависимости характеристик интенсивности от длины волны, как отмечается в [54], характерно как раз для геометрической оптики, не учитывающей дифракционные эффекты (см. п. 2.1.2). [c.136]

Так как удары молекул совершаются очень часто, то сила имеет очень малый масштаб временной корреляции, так что приближенно можно считать - /"). Здесь — характерный [c.73]

В соотношении (1.23) т] является парамефом порядка. Длительное время фазовые переходы И рода характеризовали только с точки зрения отсутствия теплоты перехода. В настоящее время установлено, что определяющую роль в этих явлениях играют аномально растущие флуктуации вблизи Т , которыми при фазовых переходах I рода можно пренебречь. Это обусловило выделение ряда общих свойств критических точек, среди которых следует отметить масштабную инвариантность (скейлинг) и универсальность. Гипотеза масштабной инвариантности была сформулирована в 1960 г. независимо рядом ученых. Сущность гипотезы состоит в том, что вблизи критической точки единственным характерным масштабом в системе является радиус корреляции, [c.37]

Природа сверхпроводимости. Явление С. обусловлено возникновением корреляции между электронами, в результате к-рой она образуют куперовские пары, подчиняющиеся боаевской статистике, а электронная жидкость приобретает свойство сверхтекучести. В фононной модели С. спаривание электронов происходит в результате специфического, связанного с наличием кристаллич. решётки фононного притяжения. Даже при абс. нуле темп-р решётка совершает колебания (см. Нулевые колебания, Динамика кристаллической решётки). Эл.-статич. взаимодействие электрона с ионами решётки изменяет характер этих колебаний, что приводит к появлению дополнит, силы притяжения, действующей ва др. электрон. Это притяжение можно рассматривать как обмен виртуальными фононами между электронами. Такое притяжение связывает электроны в узком слое вблизи границы ферми-поверхности. Толщина этого слоя в энергетич. масштабе определяется макс, энергией фонона Йшд Uvja, где сйр — дебаевская частота, и, — скорость звука, а — постоянная решётки (см. Дебая температура), в импульсном пространстве это соответствует слою толщиной Др К(И )1ир, где ир — скорость электронов вблизи поверхности Ферми. Соотношение веопределённостей даёт характерный масштаб области фононного взаимодействия в координатном пространстве [c.436]

Характерный масштаб убывания корреляц. ф-ции наз. масштабом или радиусом корреляции. Напр., С. и. с гауссовой корреляц. ф-цией [c.561]

Решающим шагом в понимании природы критических явлений стала гипотеза масштабной инвариантности (скейлинг) , сформулированная независимо Паташинским, Покровским [134] и Кадановым [135] в середине шестидесятых годов текущего столетия. Суть этой гипотезы состоит в следующем. Флуктуации параметра порядка (плотности) вблизи критической точки велики. Их амплитуда в объеме корреляции (4/3) яг с порядка средних значений плотности. Радиус корреляции — единственный характерный масштаб в системе — значительно превосходит среднее расстояние между частицами. Несколько упрощая картину, можно сказать, что околокритическое состояние— это газ капель, размер которых (порядка Гс) растет по мере приближения к критической точке. [c.93]

Огромный прогресс, достигаемый при использовании субдина-мического описания (фиг. 22.1), иояшо понять следующим образом. Более традиционный подход к той же проблеме состоит в попытке показать, что кинетическое охшсание позволяет получить удовлетворительное приближение к закону эволюции систем. Такой результат не может быть достаточно общим. Он может быть получен только для простых систем, в которых имеется существенное различие между временными масштабами процессов соударения и релаксации. Тогда сложные переходные процессы затухают весьма быстро, а кинетическое уравнение на временах порядка времени релаксации действительно является хорошим приближением при описании поздней стадии эволюции системы. Однако при исследовании плотных жидкостей или сильно взаимодействующих систем оба упомянутых характерных масштаба времени имеют один порядок величины. Тогда переходные эффекты, которыми мы прежде пренебрегали, начинают влиять на простую эволюцию системы к равновесию. Математически такое положение описывается основным кинетическим уравнением Пригожина — Резибуа (см. разд. 16.3). Однако, чтобы записать член типа источника в их уравнении, необходимо задать все начальные корреляции, а при постановке задач мы обычно не располагаем такими сведениями. Поэтому упомянутое основное кинетическое уравнение может быть применено конкретно лишь для простых предельных случаев. [c.350]

Кинетическое поведение, таким образом, оказывается удивительно двуликим . С одной стороны, оно проявляется как универсальное свойство, представляющее интерес для исследования само по себе, без каких-либо предположений о характерных масштабах времени, крупнозернистости описания в фазовом пространстве и т. п. С другой стороны, оно может проявляться в чистом виде лишь для некоторого класса наблюдаемых. Во всех иных случаях макроскопические эффекты более или менее загрязнены сложными переходными корреляциями. [c.350]

Для объяснения такого поведения С(т) необходимо принять во внимание флуктуации интенсивности светового пучка. Если бы флуктуаций не было, то при всех значениях было бы С(т) = 1. Однако при наличии флуктуаций ситуация меняется. Для флуктуаций можно опредс/шть характерный масштаб времени. Если т меньше характерного времени флуктуаций, то в коррелеторе все время регистрируются примерно одинаковые силы токов и С(т) близка к единице. При увеличении т корреляция между силами токов в корреляторе нарушается, максимумы юка в одном канате попадают на минимумы в другом и т. д.. [c.193]

Для медленно меняющихся во времени квантовых распределений и для случая слабой пространственной неоднородности это выражение может быть упрощено (ср. 49). Именно, считая, что характерный масштаб расстояния пространственного изменения функции /оо велик в сравнении с размером области действия сил, а характерное время изменения квантового распределения велико по сравнению с временем соударения, в первом приближении полностью пренебрежем пространственной и временнбй зависимостью функции /о,о при интегрировании правой части (53.7). Кроме того, примем <0 и, имея в виду условие ослабления корреляции, [c.220]

Следовательно, эта часть передаточной функции (ее нормированная величина) имеет максимум в промежутке. Вычисляя производную в предположении, что ехр -а - О, и приравнивая ее нулю, находим условие экстремума тах = Ь( - а). Физически этот результат понятен, ибо чем больше безразмерная частота Ь, тем меньшему характерному пространственному масштабу она соответствует. Поэтому радиус корреляции случайной составляющей чувствительности для осреднения мелкомасштабной неоднородности может уменьшаться, чему соответствует увеличение а. Рост коэффициента а, характеризующего степень размороженности турбулентности, также соответствует уменьшению характерного масштаба, обусловливающего, в основном, данную частоту Ь. Если турбулентность заморожена, что соответствует предположению о равенстве нулю а и р, то [c.97]

Если к к, то в зависимости от соотношения Кд и к можно выделить два подслучая. При флуктуации остаются крупномасштабными и во второй среде. Для корреляционной функции по-прежнему справедливы соотношения (3), т.е. поперечный масштаб корреляционной функции не меняется, а продольный масштаб в прошедшей волне уменьшается (/ = /ц). Если же то для второй среды флуктуации становятся мелкомасштабными, и характерные масштабы корреляций во второй среде порядка длины волны А = 2 И/к и много больше, чем в падающей, Аналитические выражения удается получить, если т л (л 1). В этом случае V , W 2 и корреляционная функция отраженной волны совпадает с корреляционной функцией падающей. Корреляционная функция отраженной волны описывается (2.3) и (2.4), где равно учетверенному значению спектральной плотности на нулевой частоте у падающей волны. [c.242]

Возвращаясь к схемам, на наш взгляд, более приемлемым, будем считать пласт пространственным телом, локальная проводимость которого является случайным полем, масштабы корреляции которого достаточно малы по сравнению с характерными масштабами всей системы. Как уже говорилось, если есть основания выделить крупномасштабные неоднородности, то это должно быть сделано, и их влияние следует учесть в модели скорее всего детерминистически. [c.8]

Рассматриваемая задача представляет значительно большую информацию о брауновском движении и гораздо богаче характерными временными параметрами (масштабами). Мы по-прежнему будем считать время корреляции Xf случайной силы самым малым из них (в частности, т/<Са>о ) и ограничиваться рассмотрением масштабов в которых случайная сила дельта-коррелиро- [c.51]

Таким образом, среда релаксирует значительно быстрее частицы (в пределе в характерном временном масштабе, связанном с движением брауновской частицы, — мгновенно). Поэтому среду можно считать равновесной. И напротив, в масштабе, связанном со средой (например, за время корреляции случайной силы), состояние брауновской частицы можно считать неизменным. Bbiuie мы выделили в явном виде характерный для этой задачи малый параметр v = m/Ai< l—отношение масс молекул среды и брауновской частицы. [c.57]

Действительно, в антиферромагнетиках магн. и обменное поля осциллируют в пространстве на атомных масштабах а, характерных для пространств, изменения направления магн. моментов в антиферромагнетике (в простейшем случае моменты образуют две магнитные подрешётки и расстояние между соседними противоположно направленными моментами в подре-шётках равно примерно межатомному расстоянию в кристалле а). Сверхпроводимость же чувствует поля, усреднённые на расстоянии масштаба сверхпроводящей корреляц. длины (т. е. характерного размера куперовской пары). При этом и результирующие ноля слабы. В чистых сверхпроводниках [c.684]

Опуская графики спектров частот и коэффициентов корреляций — они имеются в большом количестве в цитированной книге Ж. Конт-Белло, — покажем лишь один общий график (рис. 273) (экспериментальные точки опущены их разброс сравнительно с другими графиками значителен), распределений продольного Ьх и двух поперечных Ьу и масштабов турбулентности по сечению трубы х10 — 118 прц рейнольдсовом числе Ке = 120 000. Продольный масштаб х- значительно превосходит по величине оба поперечных. Для масштабов и характерно наличие максимумов примерно на 30% полурасстояния между стенками трубы О, считая от стенки трубы. [c.790]

Метод, которым мы будем тгаже пользоваться, представляет собой теорию, основаггиую на разлол епии решений по малому параметру, по существу являющемуся отношением времени корреляции случайного воздействия ко времени наблюдения или другим характерным временным масштабам задачи (в ряде случаев это будут пе временные, а пространственные масштабы). В теории броуновского движения этому приближению соответствует пренебрежение временем между случайными соударениями по сравнению со всеми другими временными масштабами. [c.6]

Характерная угловая, расходимость поля определяется наименьшим масштабом р , и 1ДРд 1- При г кр а поперечный пространственный масштаб расходимости г/кр много меньше масштаба модуляции а, и корреляционная функция поля в сечении г повторяет входную корреляционную функцию. Пусть входное поле представляет собой пучок шириной а и радиусом корреляции Рд а. Тогда, умножая соотношение (2) на комплексно сопряженную величину и переходя при интегрировании к разностной и средней координатам при 2 кр а, имеем [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...