Статистическая предельная процедура

Отметим еще раз, что статистическая предельная процедура является не двух-, а однопредельной. Не согласованные между собой переходы jV —> оо и V — оо не имеют физического смысла, например, произведя сначала переход N -+ оо, а лишь затем V оо, мы получили бы результаты для сверхплотной системы, наоборот — для пустой, в то время как все реальные физические системы являются системами конечной плотности. [c.27]

Статистическая предельная процедура 9 [c.429]

Чтобы автоматически обеспечить появление необходимой аддитивной структуры термодинамических величин, используют специальный прием, называемый статистической предельной процедурой (или статистическим предельным переходом). Он заключается в следующем [c.34]

Заметим, что во многих формулах настоящей главы используется так называемая е-процедура, в частности, связанная с появлением во временных интегралах экспоненты (или в частотных интегралах (а) /е) ) и с предельным переходом е->0+, т. е. й>0 И е->0. Важно иметь в виду, что для получения правильных результатов при вычислении кинетических коэффициентов необходимо соблюдать определенный порядок при переходе к пределу. Именно, следует сначала совершить статистический предельный переход У- оо, М- оо, V N=v и лишь затем устремить е к нулю.. [c.178]

Чтобы автоматически обеспечить появление необходимой аддитивной структуры термодинамических величин прибегают к процедуре, называемой статистическим предельным переходом [c.9]

Решение, а) Докажем теорему сначала в самом простом случае, когда число слагаемых в / с ростом N растет не быстрее, чем N , где величина а не подвержена предельной процедуре (эта ситуация имеет место, например, для статистических сумм дискретных систем). Тогда, вынося максимальное слагаемое за скобки, получим [c.107]

Сформулируем теперь очень важную и обшую как для макроскопической термодинамики, так и для статистической механики процедуру, обеспечивающую формальное выполнение сформулированного выше принципа все величины, фигурирующие в макроскопической и микроскопической теориях, понимаются в предельном статистическом смысле. Это означает, что [c.16]

ЧТО все варианты от а до у и далее совершенно эквивалентны, что соответствующий этим вариантам выбор способа описания системы (который мы делаем по собственному усмотрению) не влияет на ее макроскопические характеристики или какие-либо макроскопические свойства. Этот вопрос, по существу, нами уже обсужден в предыдущем параграфе (см. п. 3), где мы установили принцип термодинамической аддитивности и сформулировали процедуру статистического предельного перехода расхождение в результатах, обусловленное различным устройством границ системы, оказывается в относительном выражении порядка Л/ - / по сравнению с единицей, предельная статистическая процедура же вообще делает их неразличимыми. И это верно не только для стенок предложенных нами условных моделей, но и любых других, включая вполне физические (рис. 12), важно только то, что они выделяют равновесную термодинамическую систему (для неравновесных систем с потоками и т. д. безразличие системы к граничным условиям, естественно, уже не имеет места). [c.38]

Предельным средним выходным качеством называется наиболее возможная, при заданной процедуре контроля, средняя доля дефектности в принятых партиях ( ). Данная величина может быть установлена путем анализа статистических данных о среднем выходном качестве д. [c.37]

Простота закона управления (1.4) не только предельно упрощает те.хническую реализацию автоматической подналадки, не требующей в данном случае статистической обработки входных данных. Оказывается весьма простой и процедура оценки коэффициента 6, для чего применяют имитационное моделирование процесса автоматической подналадки с помощью ЭВМ. В основу указанного моделирования, логическая схема которого представлена на рис. 1.8, закладывается разностное уравнение, описывающее процесс подналадки [c.27]

Допустимый размер трещины. Процедура назначения допустимых размеров дефекта начинается с того, что определяют размер, которого трещина не достигнет при ожидаемом уровне переменных напряжений. Затем придают этому размеру смысл предельного роста трещины за число циклов нагружения, предусмотренное паспортом для запуска турбины. Определив размер, начиная с которого трещина вырастает до предельного за расчетный срок службы турбины, принимают его за начальный допустимый размер трещины. Однако решение задачи этим не исчерпывается. Чтобы паспортное значение допустимого исходного размера трещины гарантировало низкую скорость ее роста до недопустимого уровня, это значение уточняют на базе статистических оценок и методов неразрушающего контроля. [c.75]

Рассматриваются два основных случая. В первом течение считается параллельным осям цилиндров, а во втором течение направлено под прямым углом к ним. Для случайной упаковки цилиндров, когда их оси не обязательно параллельны, необходимо использовать некоторую процедуру усреднения результатов, относящихся к указанным предельным ситуациям. Для течения, перпендикулярного к цилиндрам, модель не дает различия между случаями, когда все цилиндры ориентированы параллельно или же проекции их осей на плоскость, нормальную к направлению течения, пересекаются. Поэтому при анализе случайных упаковок статистический вес, приписываемый при усреднении течению, перпендикулярному к цилиндрам, должен быть вдвое больше веса течения, параллельного цилиндрам. [c.453]

Продление ресурса подшипников, муфт, торцевых уплотнений осуществляется по результату контроля их технического состояния при разборке машины, а также по скорости роста ее вибрации. Процедура прогнозирования остаточного ресурса роторной машины по изменению уровня вибрации осуществляется графоаналитическим методом с использованием результатов обследования объекта, статистических данных по надежности аналогичных типов машин и сводится к экстраполяции найденного тренда (скорости изменения вибрации) и определению момента его пересечения с линией предельного состояния машин данного типа. [c.276]

Предельная статистическая процедура 16 Причинности принцип 224, 227 Пуанкаре теорема 361, 363 Пуассона распределение 44, 312 [c.447]

МИ общими соображениями. Он просто удобен по техническим причинам. Можно выбрать и сглаженную Л-функцию (рис. 129, в), что из общих соображений естественнее, так как, во-первых, в мире нет ничего прямоугольного, а во-вторых, это сразу снимает вопрос о дискретности функции Y e,x,N), определении ее производных и т. д. Мы не будем сейчас громоздить варианты (в данном случае это пока просто не нужно) и высказывать общие соображения, так как, как мы увидим чуть позже, все эти конструктивные детали А-слоя не принципиальны, они уйдут, окажутся несущественными после проведения предельной статистической процедуры. [c.290]

Заметим теперь, что в предельном случае N— 00 (производные берутся по <1, а величина N в каждом из написанных выше слагаемых выступает как независимый параметр) слагаемые в правой части этой формулы не равноценны если, как мы уже предположили, при Г — оэ также и -Г -+ оо, то первое из них в 1пТ раз сильнее второго. Опуская его, сохранив в соответствии со статистической предельной процедурой только основную по N асимптотику, получим [c.34]

В статистических системах величина корреляции существенно определяется двумя факторами динамическим — видом взаимодействия частиц Ф( г - г ) и статистическим — функция F, через wjf отражает структуру смешанного состояния термодинамически равновесной системы, поэтому через wn величина Fg будет зависеть от температуры в, а после интефирования по r,+ i,...,rjv и от других неаддитивных характеристик системы, таких, как плотность числа частиц n = l/v, и т.д. Именно последнее обстоятельство, связанное с наличием теплового движения в равновесной статистической системе, как мы уже указывали ранее, объясняет тот факт, что после проведения статистической предельной процедуры N оо, V/N = onst, какие-либо конкретные сведения о фани-цах системы или свойствах ее прифаничного слоя полностью выпадают из рассмотрения. Конечно, корреляционная функция — это уже не макроскопическая величина, и принцип термодинамической аддитивности отражается на ней лишь косвенно, однако нельзя не заметить, что в величину JFi(r ,..., г,) = F, q,) (мы обозначили фуппу из фиксированных s координатных аргументов как q,), определяемую заданным взаимным расположением фуппы координат q , при сворачивании функции VUN по переменным r,+i,...,rjv существенный вклад дацут только те их значения, которые при интефировании попадут в область, непосредственно окружающую фуппу q, (этим и объясняется появление зависимости F, от плотности числа частиц), причем интервал, на который фаница этой зоны отстоит от группы qs (рис. 131), называемый радиусом корреляции, не зависит от макроскопических размеров всей статистической системы, а определяется теми же неаддитивными термодинамическими параметрами, что и корреляционная функция Fs (мы полагаем, естественно, что фуппа q, лежит внутри системы и не соприкасается с приграничным слоем). Если равновесную систему разделить на макроскопические части, например, разрезать ее по линии АА (см. рис. 131), так что вся группа , целиком останется в одной из них и при этом не сомкнется с пограничным слоем перегородки, то величина F, этого совершенно не почувствует, так как подобная операция эквивалентна просто изменению формы сосуда (см. том 1, гл. 1, 1), не являющейся термодинамическим параметром системы. [c.299]

Теперь мы можем сопоставить величину А с дифференциально малым приращением энергии фигурирующим в макроскопической теории гл. I. Как мы видели, в термодинамные дифференциальные величины, несмотря на то что они обозначаются с помощью символа ё, выражая определенное, хотя и относительно очень малое, изменение этой величины, не подвержены статистической предельной процедуре все соотношения равновесной (квазистатической) термодинамики, как мы видели в гл. I, пишутся для случаев, когда предельный статистический переход [c.286]

Если принп ип макроскопической эквивалентности справедлив, то эта частная предельная система описывает такое же локальное поведение, как и любая другая конечная система последовательности. Весьма важную предельную процедуру, определяемую формулами (3.3.1), называют объемным пределом, термодинамическим пределом или, кратко, Т-пределом. Это характерный математический прием статистической механики. [c.89]

В потенциал Ui мы должны включать и потенциал стенок сосуда, фиксирующий внешний макроскопический парамеф V — объем системы. В соответствии с обсужденным нами в томе 1, гл. 1, 1 вопросом о npo tpan TB HHOM выделении системы мы можем при статической постановке проблемы N тел, подразумевающей обязательную процедуру статистического предельного перехода JV — оо, V = V/N = onst, ограничиться каким-либо схематическим представлением этого потенциала и не вскрывать динамического механизма взаимодействия частиц со стенкой, какого типа она бы ни была. Наиболее простой и весьма удобной моделью для U t яапяется модель непроницаемых стенок (трехмерная потенциальная яма, офаниченная бесконечно высоким вертикальным барьером) [c.14]

Свойство а) обеспечивается тем точнее, чем больше термостат, т. е. его модель реализуется лиШь как предельная в случае. Л /.Ж оо (при этом. Ж 10 > 1). Этот дополнительный предельный переход вызван к жизни вследствие нашего желания использовать удобную модель термостата, а по своему существу является дарвин-фаулеровским (см. задачи 3),. Необходимо только четко соблюдать очередность предельных процедур сначала. Л-у/Ж —> оо при большом, но фиксированном. /К, а уже затем предельный статистический переход. Ж оо, v = onst. [c.88]

В ответ на последнее возражение заметим, что для получения огрубленных средних значений динамических переменных нужно совершить два предельных перехода обычный термодинамический предельный переход V оо N/V = onst) и предельный переход АГ 0. Нет оснований полагать, что результат не будет зависеть от порядка, в котором совершаются эти предельные переходы. Огрубление функций распределения имеет смысл, если сначала вычисляется предел К оо, а уже затем АГ О, причем сходимость не является равномерной. Интересно, что Гиббс [13], проводя аналогию между стремлением классического статистического ансамбля к равновесию и перемешиванием в несжимаемой жидкости, вводил, по существу, процедуру огрубления фазовой функции распределения и отмечал отсутствие равномерной сходимости. [c.49]

Замечание. В недавнем препринте Клаудер, Мак-Кенна и Кюрн подтвердили вывод о том, что для произвольных операторов плотности существование весовой функции Р не является необходимым. Чтобы преодолеть эту трудность, они выразили матричные элементы оператора плотности с помощью предельной последовательности бесконечного числа операторов в Р-представлении. Однако при этой процедуре теряется наиболее полезное свойство Р-пред-ставления — возможность сведения статистического среднего к простым интегралам по комплексной а-плоскости. [c.132]

В предельном случае газового беспорядка 2.15) мы можем построить двухфазную модель Пуассона [9—11] с помощью следующей процедуры. Будем считать, что каждому полиэдру Вороного ( 2.11) в идеальном газе (рис. 3.4) соответствует величина или 2 взятая случайным образом, но с соблюдением некоторой фиксированной пропорции т]/(1 — т]). Статистические свойства такой модели полностью определяются плотностью числа пуассо-новых точек К и частью объема т], занимаемого фазой ( 2.11). Очевидно, получится ступенчатая поверхность, описываемая двухточечной функцией распределения вида (3.25) соответствующую автокорреляционную функцию можно вычислить с помощью э.т1ементарной теории вероятностей. Хотя и не существует физического объекта, который бы описывался в рамках упомянутой модели, у нее есть свои достоинства математически ее можно рассматривать как идеальный тип системы, полностью случайной в геометрическом смысле. [c.145]

Мы будем полагать, что это силовое воздействие на систему можно, как это делается в механике, описать, задавая потенциал внешних сил. Прежде всего, это потенциал, создаваемый стенками, офаничивающими систему. Они ощущаются лишь теми частицами, которые находятся от них на расстоянии не более средней длины свободного пробега. Пространственной неоднородности внутри самой системы потенциал стенок не создает, а сам его конкретный вид практически произволен как мы уже отмечали, особенности взаимодействия частиц со стенкой стираются при проведении предельной статистической процедуры, что позволяет (если в этом появляется необходимость) выбрать наиболее простой и удобный вариант потенциала стенок (см. том 2, гл. 1, 1). [c.35]

Прежде всего вновь отметим, что описание системы с помощью микроканонического распределения w ( , x,N) и распределения w 0,x,N), которое мы собираемся ввести, в статистическом смысле должно быть эквивалентным (т. е. в предельном случае N = oo,v = onst различие результатов, получаемых с помощью той или иной функции w , должно быть слабее главной статистической асимптотики). Поэтому трудно себе представить, что, исключив из микроканонического распределения w i,V,a,N) макроскопический параметр S, т.е. подставив в соответствии с изложенной в 3, п. г) процедурой S = S 0,V,a,N), где 9 = d nT/dS ) , мы получим результат, отличающийся от w (0, V, а, N). Во-вторых, так как теперь в рассмотрении участвует не одна, а по крайней мере две макроскопические системы, нам необходимо более тщательно остановиться на вопросах, связанных с требованием выполнимости принципа термодинамической аддитивности (см. том 1, гл. 1, 1). В связи с эти требованием мы в 3, п. в) уже установили определенное свойство статистического веса по отношению к делению системы на макроскопические части Г( 1 +S2) = r(e i)r( 2). Обращаясь теперь к введенному нами микроканоническому распределению [c.45]

Один из основных признаков рассматриваемых нами систем, проходящий как лейтмотив почти через все наши исследования и существенно сказывающийся на многих свойствах этих систем, — это их обязательная многотельность. В частности, это уже привело нас в томе 1 к выводу, что способ выделения равновесной системы многих тел из окружающей среды не отражается ни на каких термодинамических ее свойствах. Иными словами, имея в виду совершение предельной статистической процедуры над всеми фигурирующими в теории выражениями для микроскопических величин, мы можем не принимать во внимание граничных условий (т. е. конкретного устройства стенок, офаничивающих систему), вносящих асимптотически слабые поправки к основным результатам. Мы используем эти соображения в данном парафафе по отношению к статистическому весу Г , х, М) или энтропии системы 5 = 1пГ, т.е. к числу микроскопических состояний, которыми осуществляется задаваемое любым из возможных термодинамически эквивалентных способов макроскопическое состояние рассматриваемой системы. [c.54]

Заметим, наконец, что в наших исследованиях, подчиненных предельной статистической процедуре N—> 00, v = onst, важными оказываются лишь выписанные выше асимптотические члены N nN - N, т.е. нам достаточно Офаничиться простой формулой [c.84]

Очевидно, что сформулированная выше предельная статистическая процедура рассчитана на выделение только объемных эф ктов, относительная величина фаничных же эффектов оказывается порядка N /N = который главной [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...