Нормальные волны в упругом слое

Нормальные волны в упругом слое [13] [c.255]

Из предыдущего ясно, насколько важным является определение таких характеристик нормальных волн, как фазовая и групповая скорости, распределение амплитуды волны по координате, перпендикулярной елоям. В 36,4 показано, как дисперсионное уравнение для нормальных волн в жидком слое-может быть получено простым путем, без анализа интегральных выражений для поля в слое. Этот метод можно распространить и на случай упругого слоя, ограниченного произвольными неоднородными упругими полупространствами, что и будет сделано ниже. [c.255]

ЛЭМБА ВОЛНЫ — упругие волны, распространяющиеся в твёрдой пластине (слое) со свободными границами, в к-рых колебательное смещение частиц происходит как в направлении распространения волны, так и перпендикулярно плоскости пластины. Л. в. представляют собой один из типов нормальных волн в упругом волноводе — в пластине со свободными границами. Т. к. эти волны должны удовлетворять не только ур-ниям теории упругости, но и граничным условиям на поверхности пластины, картина движения в них и их свойства более сложны, чем у волн в неограниченных твёрдых телах. [c.189]

Физический анализ прохождения звука через систему упругих слоев очень сложен. Особенности могут иметь место всякий раз при совпадении скорости следа в падающей волне со скоростью одной из нормальных волн в слоях. Однако на скорость нормальных волн в данном слое существенно влияют параметры соседних слоев. Поэтому зависимость коэффициента прохождения звука от угла падения может иметь сложный вид с большим количеством максимумов и минимумов, иногда трудно поддающихся простому объяснению. [c.235]

Если увеличивать частоту колебаний или толщину пластинки (стержня), то появляются дополнительные направления сильного незеркального отражения. В самом деле, толстая пластинка (толстый стержень) представляет собой упругий слой. Оказывается, что различные колебания могут распространяться вдоль слоя с определенными отличными друг от друга скоростями распространения. Величина этих скоростей определяется упругими параметрами слоя и зависит от толщины слоя и частоты колебаний. Каждое колебание, распространяющееся вдоль слоя с одной из скоростей, представляет собой так называемую нормальную волну. Незеркальное отражение звука от толстой пластинки (стержня) наблюдается всякий раз, когда фазовая скорость падающей звуковой волны в жидкости вдоль пластинки совпадает со скоростью одной из нормальных волн в пластинке. [c.513]

Задача о прохождении звука через плоскопараллельный слой является одной из самых простых и хорошо изученных задач [12, 1771 волновой акустики. При этом речь идет о слое чисто акустическом, т. е. выполненном из материала, не сопротивляющегося сдвигу. В случае твердого упругого слоя задача несколько усложняется в связи с усложнением характера движения в нормальных волнах в слое. Результаты анализа решения для акустического слоя будут необходимы нам в дальнейшем для упрощения постановки некоторых задач и обсуждения их решений. [c.25]

Если к поверхностям упругого слоя г = Л прикладываются нормальные q или касательные Qx) нагрузки, то даже при их постоянстве вдоль оси Оу возбуждаемое в волноводе поле является более сложным, чем в рассмотренном выше случае SH-волн. Еще сложнее оказывается картина динамического деформирования полубесконечного слоя л >0,1 [< оо, z h нормальной (q ) и касательной q ) нагрузками на торце. = 0. Практически интересны также случаи возбуждения волноводов некоторой системой объемных сил. Мы не будем рассматривать такой тип нагрузки. Отметим, что некоторые результаты общетеоретического анализа свойств волновых полей в этом случае содержатся в работах [23, 71]. [c.246]

Профиль, изображенный в нижней части рис. 10.3, согласно уравнению (10.38), характеризует временное равновесие между направленными вверх и вниз давлениями q=—kw. Это всего лишь промежуточная форма деформированного слоя земли, так как эти давления продолжают действовать и под их действием с течением времени все волны будут постепенно сглаживаться вплоть до превращения в горизонтальную поверхность. В том, что выталкивающее давление q=—kw под поднятыми частями слоя принимает положительные значения (отвечает растягивающим напряжениям), нет ничего противоречивого, так как есть еще гидростатическое давление, создаваемое весом всех пластов, образующих рассматриваемый вязко-упругий слой,-которое, как не относящееся к изгибной деформации, нет нужды рассматривать, но существование которого препятствует тому, чтобы контактное давление q под слоем принимало знак, растягивающих нормальных напряжений. [c.357]

Из первой главы мы знаем, что наличие силы упругости и инерции служит при определённых условиях причиной возникновения волнового движения. Именно упругость и инерция воздуха приводят к образованию упругих волн в воздухе. Упругая воздушная волна образуется при внезапном изменении плотности воздуха, т. е. при появлении сгущения или разрежения в какой-нибудь точке. Когда, например, лопается сильно надутый резиновый шар, освободившийся сжатый воздух ударяет об окружающий воздух, находящийся при нормальном давлении, и расталкивает его во все стороны. Вследствие своей инерции воздух не может расшириться мгновенно, и более близкий слой оказывается сжатым. Этот слой благодаря объёмной упругости воздуха снова расширяется и при этом сжимает следующий наружный слой, который, в свою очередь расширяясь, сжимает следующий слой. Так в воздухе возникает шаровая упругая волна состояния сжатия и разрежения передаются от одного слоя к другому. В воздушной волне каждая частица воздуха движется взад и вперёд по направлению движения волны, т. е. по радиусам, проходящим через центр лопнувшего мяча. Таким образом, в воздушной упругой волне частицы колеблются в направлении распространения волны такая волна называется продольной. Вспомним, что движение частиц в волнах на воде имеет совсем другой характер частицы воды совершают движение по круговым орбитам, причём плоскость кругов лежит в направлении распространения волны. [c.52]

Нормальными, или волнами в пластинах, называют упругие волны, распространяющиеся в твердой пластине (слое) со свободными или слабонагруженными границами. Нормальные волны бывают двух поляризаций вертикальной и горизонтальной. Из двух типов волн наибольшее применение в практике получили волны Лэмба - нормальные волны с вертикальной поляризацией. Они возникают вследствие резонанса при взаимодействии падающей волны с многократно отраженными волнами внутри пластины. [c.284]

Когда объемная волна Р- или 5-типа натыкается на границу слоев с разной упругостью, в общем случае могут возникнуть отраженные и преломленные Р- и 5-волны. В частных случаях имеется возможность исчезновения какой-нибудь из результирующих волн либо вследствие полного внутреннего отражения, либо благодаря природе падающей волны, и тогда падающая волна может превратиться в один из четырех различных типов волн. Однако если Р-волна падает по нормали к границе, она не может породить каких-либо компонент напряжений вдоль этой границы и, таким образом, не может трансформироваться в 5-волну. Подобно этому, если плоскость колебаний в 5-волнах параллельна плоскости границы, она не может возбудить движений, нормальных к ней. [c.373]

При нормальном падении звука (0 = 0) приведенные ниже формулы (30.4), (30.5) остаются справедливыми не только для жидких слоев, но и для упругих пластин, поскольку при 0 = 0 волны сдвига в упругом материале не возбуждаются. Поэтому различия во взаимодействии звуковой волны с жидкими (или резиноподобными) и упругими материалами проявляются лишь при наклонном падении волны. [c.206]

Волны в слоях и пластинах. Если твердое тело имеет две свободные поверхности (пластина), то в нем могут существовать специфические типы упругих волн [1, 2]. Их называют волнами в пластинах или волнами Лэмба и относят к нормальным волнам, т. е. волнам, бегущим (переносящим энергию) вдоль пластины, слоя илн стержня, и стоячим (не переносящим энергии) в перпендикулярном направлении. Решение волнового уравнения для пластины с граничными условиями равенства нулю напряжений на двух поверхностях приводит к системе из двух характеристических уравнений для волнового числа к-р. Она имеет два или больше положительных действительных корня в зависимости от произведения толщины пластины на частоту. Каждому из этих корней соответствует определенный тип волны в пластине (мода). [c.25]

На рис. 77 приведены зависимости коэффициента прохождения звука через стальную пластину от угла падения. При наклонном падении коэффициент прохождения звука оказывается выше, чем при нормальном падении. Заметим, что в этом отношении ситуация для жидкого слоя (см. 30) была противоположной. Как следует из рис. 66, при наклонном падении волны на жидкий (или резиноподобный) слой коэффициент прохождения звука меньше, чем при нормальном падении. Различный характер кривых для жидкого слоя и тонкой упругой пластины объясняется существенным различием механизмов взаимодействия звуковой волны с материалом. [c.223]

Дисперсия скоростей продольных волн. Как уже отмечалось, в волновом отношении упругий лист с треугольной сеткой отверстий до сих пор не рассчитан. Но он может быть приближенно сопоставлен с периодически слоистой средой (см. предыдущий параграф) при плоской волне, распространяющейся перпендикулярно к слоям, или также приближенно изображен некоторой дискретной сеточной моделью [см., например, двумерные сеточные модели в работе Ивакина (Ивакин, 1950)]. Если принять предлагаемую Аналогию, следует ожидать, что и дырчатый лист будет обладать нормальной дисперсией и, возможно, граничной частотой (в нашем случае, не резко выраженной), как это имеет место в слоистой среде (Ивакин, 1958), или в сеточных моделях. [c.186]

Рассматриваемые ниже упругие тела являются простейшими представителями геометрических структур, которые объединяются понятием механического волновода. Распространение волн в слое и цилиндре было предметом многочисленных теоретических и экспериментальных исследований, ведущихся уже более столетия. Возможность выразить характеристики волнового поля в цилиндре через хорошо исследованные специальные функции впервые отмечалась в работах Похгаммера [252] и Кри [168]. Для упругого слоя (двумерная задача) аналогичные результаты получены Рэлеем 1255] и Лэмбом [205]. Первые численные результаты, относящиеся к некоторым характеристикам нормальных волн в слое, содержатся в работе Лэмба [208]. [c.109]

Результаты предыдущего параграфа применимы к важной за да е о волноводном распространении звука низкой частоты в море В районах постоянной глубины море можно рассматривать как волновод, ограниченный дном и свободной поверхностью воды Для низких частот можно пренебрегать неровностями дна и не ровностью свободной поверхности, вызванной морским волнением и считать границы волновода плоскими. Кроме того, можно пре небрегать и неоднородностью среды, вызываемой изменением тем пературы и гидростатического давления с глубиной. Практически если при данной частоте возможно распространение лишь несколь ких первых номеров нормальных волн, то море можно рассматри вать как однородный плоскопараллельный слой, лежащий на упругом полупространстве — морском грунте. Морской грунт, вообще, — упругое твердое тело, неоднородное по глубине. Найти нормальные волны в волноводе, ограниченном таким упругим телом, весьма сложно. Но некоторые основные черты моря как волновода можно представить себе, упрощая задачу аппроксимируя грунт жидким однородным полупространством с некоторыми эффективными значениями плотности и сжимаемости. Тогда, пользуясь данными предыдущего параграфа, можно, ограничиваясь, как и выше, плоской задачей, написать дисперсионное уравнение нормальных волн, исходя из коэффициентов отражения плоских [c.263]

При наличии мягких покрытий вибропоглощающий слой почти не вызывает сдвига нейтральной оси пластины при изгибных колебаниях. Поглощение энергии происходит в основном за счет деформации вибропоглощающего слоя. Так как модуль упругости мягкого покрытия мал, то длина упругой волны в покрытии также мала и уже на относительно низких звуковых частотах (порядка нескольких сот герц) соизмерима с толщиной покрытия. Вследствие этого имеют место интенсивные колебания по толщине вибропоглощающего слоя, нормальные к его поверхности. Потенциальная энергия деформации этого слоя мала по сравнению с потенциальной энергией в металле, но коэффициент потерь покрытия для применяемых материалов относительно велик (т = 0,5), поэтому коэффициент внутренних потерь пластины с покрытием может достигнуть десятых долей единицы. Максимумы поглощения колебательной энергии будут наблюдаться на частотах, где по толщине вибропоглощающего слоя укладывается несколько полуволн, поэтому полоса частот вибропоглощепия достаточно широка. Уровень уменьшения шума в случае мягких вибропоглощающих покрытий можно рассчитывать при помощи выражения (193). [c.130]

Полученное соотношение ортогональности (7) значительно облегчает процедуру разложения произвольных функций в ряды по собственным формам обобщенных краевых задач и решение неоднородных уравнений вида (1). Описанным здесь способом могут быть получены соотношения ортогональности для резонансных форм движушихся стержней и струн [6] с граничными условиями типа (И), для нормальных волн Лэмба [7] в толстом упругом слое, для волн в тонкой полосе [8] и, по-видимому, для нормальных волн любого твердого волновода. [c.9]

Появление в спектре нормальных мод волновода волны с такими свойствами не является указанием на ограниченные возможности модели идеально упругого тела. Конечно, это означает не то, что энергия течет к источнику, а только то, что групповая и фазовая скорости имеют разные знаки. Для каждой точки дисперсионной кривой на плоскости (1, Q) существует двойник на плоскости (— I, Q). Если выдвинуть требование выделить и рассмотреть лишь те нормальные волны, которые переносят энергию вправо, то такой отбор произвести довольно просто. При этом, конечно, остается определенная необычность в поведении нормальной волны на некотором участке изменения частоты. В таком частотном интервале волна, перенося энергию, например, вправо, имеет систему возвышенностей и впадин, движуш,ихся влево. Иными словами, при некоторых оптимальных условиях возбуждения и приема волн в слое можно наблюдать довольно медленный волновой пакет ( g малб), в котором гребни и впадины (области сжатие — разрежение) волн движутся с достаточно высокой скоростью (Ср велико) в противоположном направлении (к источнику). Однако ситуация, когда фазовая и групповая скорости имеют разные знаки, не так уж необычна. В работах Мандельштама [86, 88] содержится несколько вполне реальных примеров, которые делают эту ситуацию в одинаковой мере наглядной и понятной. [c.141]

Результат, полученный при теоретическом анализе свойств дисперсионных соотношений и связанный с наличием нормальных волн с противоположными знаками групповой и фазовой скоростей, оказался довольно необычным в теории волноводного распространения, содержание и основные понятия которой формировались на базе изучения относительно простых ситуаций в акустике и электродинамике. В связи с этим проведены эксперименты [16, 228], целью которых была проверка возможности возбуждения такого типа волн. Эксперименты проводились для цилиндров и призм из различных материалов, возбуждаемых с торца пьезоэлектрическими преобразователями. Подводимый сигнал представлял собой узкополосный гауссов импульс с различными несущими частотами. Вследствие дисперсии первоначальный импульс искажался и на выходе наблюдались импульсы, соответствующие нормальным распространяющимся модам, возкюжным при данной частоте. По времени задержки приходящих импульсов вычислялась групповая скорость соответствующих мод. О степени согласования теоретических и экспериментальных данных можно судить по рис. 47, взятому из работы [228]. На нем приведены вычисленные (сплошные линии) и замеренные (точки) данные о групповой скорости для пластины из плавленого кварца 20,32 X 1,77 х 0,0381 см. При расчетах принималось Сз = 3,8 X 10 м/с, V = 0,17. Степень согласования теоретических и экспериментальных данных очень высокая. Кроме того, приведенные в работе [228] осциллограммы наглядно свидетельствуют о возможности эффективного возбуждения обратных волн. Приведенные экспериментальные данные достаточно интересны также с точки зрения оценки возможности модели бесконечного упругого слоя при анализе волновых процессов в конечных телах. [c.142]

В предыдущих главах рассматривались волновые процессы в бесконечных упругих телах, причем основное внимание уделялось особенностям распространения волн. При этом были изучены характерные резонансные явления, связанные с наличием границ. К ним относится распространение поверхностных вели Рэлея и Стоунли и нормальных мод в слое и цилиндре. Для всех рассмотренных ситуаций характерно то, что для них граница играет направляющую для потока энергии роль. При этом, конечно, происходят элементарные процессы отражения от границы, но они не связаны с изменением направления общего потока энергии. [c.157]

Узел акустического прпбора для неразрушающего контроля, содержащий преобразователь (преобразователи) электромагнитных колебаний в упругие и обратно, называют искателем. Ниже описаны конструкции типовых пьезоэлектрических искателей, получивших наибольшее распространение. На рис. 25, а представлен нормальный совмещенный искатель. ГГьезопластина (пьезоэлемент) 1 приклеена илп прижата к демпферу 2. Между пьезопластпной и средой 5, в которую производится излучение УЗК, может располагаться несколько тонких промежуточных слоев — один или несколько протекторов 3 и прослойка контактной смазки 4. Искатель размещен в корпусе 6. Выводы 7 соединяют пьезопластину с электронным блоком дефектоскопа. Для ввода ультразвуковых волн под углом к поверхности пли возбуждения сдвиговых, поверхностных, нормальных волн путем трансформации из падающей продольной волны в конструкцию введена призма 8 (рис. 25, б). В зависимости от назначения можно использовать различные конструктивные варианты основных типов искателей. [c.179]

Имеется также ряд работ, где рассматривалось отражение от других видов границ раздела. Анализу искажения формы импульса в неоднородной упругой среде посвящена раСбота [332]. Отражение и прохождение экспоненциального импульса через пластинку при нормальном падении рассмотрено в работе [437]. Более сложный случай отражения звукового импульса от слоя (с поглощением), разделяющего два однородных полупространства, проанализирован с многочисленными примерами в работе [459]. На основе расчета (аналсогичного изложенному в п. 4.3) коэффициентов отражения и прохожден ия монохроматической плоской волны и соотношений (5.37), (5.38) в работе [514] рассчитаны отраженный и прошедший через систему поглоицающих упругих слоев звуковые сигналы для случая столообразного падающего импульса. [c.123]

Снова при заданной У мы находим соответственно к (т. е. частоту). Отметим, что если взять за Ускорость поверхностной волны Стонели, удовлетворяющую уравнению (7.39), то аргумент ar th в (41.9) будет равен —1, а следовательно, т) = оо и согласно (41.10) к = оо. Таким образом, при высоких частотах нулевая нормальная волна вырождается в волну Стонели, удерживаемую границей жидкость — упругое полупространство. Жидкий слой в этом случае эквивалентен жидкому полупространству (поверхностная волна затухает, не доходя до верхней границы слоя). [c.254]

Можно расЬмотреть продольные волны, для которых и представляет собой перемещение, нормальное к слоям, или поперечные волны, для которых перемещение и параллельно слоям. В первом случае через а обозначим нормальные напряжения, действующие по плоскостям, параллельным слоям, и через с — скорость звука в материале в продольном направлении. Для поперечных волн а соответствует касательным напряжениям, а с — скорости волны сдвига в материале Запишем уравнение движения и соотношение упругости в виде [c.287]

Для исследования динамических диаграмм напряжение — деформация материалов при нормальных температурах используют мерные стержни Гопкинсона. Сущность метода испытаний сводится к тому, что образец располагают между торцами двух мерных стержней и нагружают импульсом давления, возбуждаемым в одном из стержней. Напряжение, деформацию, скорость деформации образца определяют по известным соотношениям теории упругих волн из условий равенства усилий и перемещений соприкасающихся торцовых сечений образца и стержней. При этом предполагают, что амплитуда импульса давления и предел прочности исследуемого материала образца ниже предела пропорциональности материала стержней. Применение указанного метода при повышенных температурах связано с трудностями измерений упругих характеристик материала стержней и деформаций. На рис. 8 приведена функциональная схема устройства для исследования влияния температуры на динамические прочностные характеристики металлов при одноосном сжатии. Исследуёмый образец 6 расположен между мерными стержнями 5 и S. Импульс давления возбуждают в стержне 5 с помощью взрывного нагружающего устройства, состоящего из тонкого слоя взрывчатого вещества 1, ударника 2 и демпфера 3. При взрыве в стержне возникает импульс сжатия трапецеидальной формы, характеристики которого зависят от плотности материала и диаметра демпфера, а также соотношения толщины демпфера и слоя взрыв- [c.111]

Тот факт, что агрегат из несвязанных многогранных или округлых твердых частиц при нагружении тремя неравными главными давлениями в определенных пределах обнаруживает (в массиве) упругую сжимаемость и упругие касательные напряжения, уже с давних пор известен ученым, исследовавшим возможные типы деформации грунтовых тел. Достаточно вспомнить, что при землетрясениях волны расширения и сдвига проходят по песку и самым верхним неуплотненным слоям земной коры. Это побудило в недавнее время группу ученых-упругистов развить специальную механику зернистых материалов, основанную ка новых идеализированных моделях. Они предположили, что эти тела состоят из одинаковых упругих сфер, упруго контактирующих друг с другом, и уложенных, скорее всего, в соответствии с одним из наиболее плотных типов упаковки сфер в плотные правильные слои. Кроме того, они считали возможным описать равновесие и характер колебаний сфер, если известно, что происходит на площадке контакта двух сфер, когда между ними передается нормальная сила Р и касательная сила Т. [c.605]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...