Свободные волны напряжений

СВОБОДНЫЕ ВОЛНЫ НАПРЯЖЕНИЙ [c.116]

Рассмотрим два стержня А нВ, изготовленных из одного и того же материала и находящихся в контакте друг с другом по поверхности торца тп (рис. 10, а, б). Контакт стержней не сопротивляется растягивающим напряжениям и пропускает волну сжатия без искажения. Импульсивная нагрузка р ( ), приложенная к левому торцу стержня А, порождает волну напряжений сжатия, которая распространяется по стержню А вправо, переходит без искажения в стержень В и, достигнув свободного (правого) торца стержня В, отражается как волна растяжения, распространяющаяся в обратном направлении скорость распространения волн постоянна Со = [c.18]

Если волна напряжений отражается нормально от свободной поверхности, то скорость поверхности 2и, поэтому скорость отделения V очень короткого стержня В равна максимальной скорости, которая сообщается волной напряжений свободному концу. Все сказанное справедливо для равномерного распределения по поперечному сечению напряжений и перемещений в волне, вызванной переходным распределением нормальных напряжений, которые действуют на конце стержня. [c.20]

Емкостный датчик, применяемый для изучения волн напряжений в деформируемом теле, состоит из изолированного проводника, установленного на той части тела, которая исследуется. Вследствие малой продолжительности процесса должны выполняться следующие условия 1) при медленных перемещениях изолированный проводник относительно тела находится в покое 2) при перемещениях, вызванных волнами напряжений, поверхность тела движется свободно, тогда как изолированный проводник остается в покое. [c.25]

Покажем теперь, что при отражении прямой волны напряжений возникают отраженные волна расширения и волна сдвига. Для простоты рассуждений условимся считать прямую волну плоской волной расширения, направление распространения которой в плоскости хОу составляет угол 1 с осью Ох свободной границей является плоскость уОг (рис. 31). Рассмотрим простую гармоническую волну, в которой перемещение перпендикулярно фронту волны [c.73]

Волны Лява имеют дисперсию, т. е. их фазовая скорость зависит от частоты а q), тогда как волны Релея дисперсии не имеют. Общность волн Релея и волн Лява состоит в том, что они наблюдаются при землетрясениях на значительных расстояниях от источника возмущений, энергия их концентрируется вблизи свободной поверхности, поэтому они затухают медленнее, чем другие волны напряжений. [c.85]

Влияние волн напряжений на процесс соударения трехмерных упругих тел рассматривалось Б. М. Малышевым [29], который экспериментально изучал продолжительность удара г стальной линзы по массивному телу с плоскостью. Линза имела сферическую поверхность с центром в точке контакта, возникающие при ударе сферические волны сжатия после отражения от свободной поверхности фоку- [c.133]

Область возмущенного состояния среды образуется в результате распространения волны напряжений, ограничена внешней поверхностью пограничного слоя, свободной поверхностью преграды и поверхностью переднего фронта волны напряжений, которая может быть как волной нагрузки, так и волной разгрузки. Среда в области возмущенного состояния находится при температуре Г в упругом, вязком, пластическом или другом состоянии в зависимости от ее физико-механических свойств и условий внедрения, которое характеризуется тензором напряжений (а), вектором скорости частиц V и плотностью р им соответствует тензор кинетических напряжений (Т). [c.198]

В момент t = 1/а достижения волной напряжений правого торца стержня происходит отражение, зарождается отраженная волна напряжений. Для установления природы отраженной волны воспользуемся граничным условием свободного конца стержня о = О при х = I. Если перемещение прямой волны = f (at -f х), перемещение отраженной волны Пг = ср at — х), то им соответствуют напряжения [c.223]

На рис. 2.10.3, б изображена картина распределения напряжения по длине стержня при г < т, фронт успел продвинуться на длину t, за фронтом всюду напряжение постоянно и равно о. При t> X картина меняется, на конце сила уже не действует, значит и напряжение на конце равно нулю. Свободная от напряжений область распространяется по стержню с той же скоростью с, граница ее образует задний фронт волны. График распределения напряжений по длине изображен па рис. 2.10.3, в, он движется вправо со скоростью с, сохраняя неизменную форму. Этот график повторяет график изменения во времени силы, [c.72]

Рассмотрим соударение наковальни с бойком кольцевого сечения (рис. 38, а). В обе стороны от поверхности контакта бойка и наковальни распространяется волна напряжений, за фронтом которой массовая скорость равна половине скорости удара. Выход волны на свободную поверхность вызывает появление отраженной волны разгрузки, удваивающей массовую скорость и переводящей материал наковальни в ненапряженное состояние. К моменту прохождения волной разгрузки через контактную поверхность наковальня движется со скоростью удара бойка и свободна от напряжений (материал [c.103]

Положения волн в момент t = когда волны Р т S разделены конечным расстоянием, показаны на фиг. 12.7, г. Видно, что между волнами Р ш S появляются три области, свободные от напряжений. Вначале волны S[ и S возникают в некоторых областях раздельно. Имеются области, где встречаются раздельно волны всех четырех видов. [c.374]

Примечание. Формула (5.79) одновременно дает решение задачи дифракции сдвиговой вязкоупругой волны, смещение в которой перпендикулярно плоскости х,у на круговой полости, свободной от напряжений, при этом потенциал Ф необходимо заменить на смещение W, а операторы L на соответствующие операторы М. [c.146]

Пусть в вязкоупругом полупространстве 0 zугловой координаты 0. При />0 в полупространстве z>0 будут распространяться сдвиговые вязкоупругие волны, в которых отлично от нуля лишь смещение в- При этом будем считать, что поверхность z=0 свободна от напряжений. Следовательно, задача сводится к определению смещения Ие, удовлетворяющего уравнению [c.173]

При ударном нагружении поверхности пластины часто наблюдается откол материала с ее свободной поверхности. Хотя подробное исследование всех особенностей этого явления не входит в задачи, поставленные перед этим разделом, можно представить себе процесс качественно, рассматривая распространение волн напряжений, их отражение и взаимодействие. [c.537]

Закономерное искривление траекторий трещин обусловлено, возможно, взаимодействием между трещиной и волнами деформаций, отраженными от ближайших свободных поверхностей тела (взаимодействие волн деформаций и фронта разрущения наблюдалось экспериментально [74]). Эквидистантность в расположении трещин на органическом стекле объясняется, вероятно, постоянством отношения скорости волн напряжений к скорости разрущения. [c.128]

К. с- Длина скачков трещины при этом составляла 0,6—2,2 мм. График изменения нагрузки при скачке трещины в координатах нагрузка Р — время i имеет монотонный характер (рис. 122), из которого следует, что за время скачка отраженные от свободных поверхностей образца упругие волны напряжений, инициируемые при страгивании трещины, не достигают вершины трещины и не оказывают влияния на напряженно-деформированное состояние в области у вершины трещины. [c.198]

Вообще говоря, каждому корню уравнения (3.6) соответствует пара выражений (3.2) для потенциалов продольных и сдвиговых волн, которые удовлетворяют волновым уравнениям и в сумме да ют такие выражения для перемещений, которые оставляют границу свободной от напряжений. [c.55]

Рассмотрим задачу дифракции плоской волны сдвига на жестком цилиндрическом включении, которое скреплено с упругой средой по контуру/ =а, 10 >а, —оо<д з<оо (рис. 6.11). Предполагается, что включение неподвижно, а участок контура г=а, 9 а является границей среды, свободной от напряжений, т. е. рассматривается динамическая задача для трещины, [c.145]

Волновое поле в теле состоит из суммы полей падающей волны и поля отраженных волн. Считаем, что края отверстий свободны от напряжений, т. е. выполняются следующие условия [c.167]

Рассмотрим цилиндр бесконечной длины с продольными полостями кругового поперечного сечения. Предполагаем, что поверхность цилиндра свободна от напряжений. Необходимо определить скорость стационарных волн, которые могут распространяться вдоль цилиндра [13]. [c.176]

Рассмотрим упругий слой толщиной h. Пусть в этом слое содержится цилиндрическая полость радиуса R, продольная ось которой параллельна плоским граням слоя и совпадает с осью Охз (рис. 9.15). Предположим, что волны сдвига в слое возбуждаются гармонической нагрузкой, приложенной к поверхности полости, а плоскости X =hi и X = h2 слоя свободны от напряжений [44] [c.214]

Полное поле в пластине складывается из поля падающей волны и поля отраженных от отверстий волн. Считаем края отверстия свободными от напряжений, т. е. выполняются условия (1.66) или (10.10). Задача нахождения отраженного поля сводится к решению исходных волновых уравнений (1.69), (1.89) при следующих условиях на краях в случае классической теории [c.243]

Рассмотрим задачу дифракции плоской изгибной волны на ряде одинаковых круговых отверстий [95]. Пусть плоская волна распространяется нормально линии центров отверстий. Полагаем, что края отверстий свободны от напряжений. Задача для отраженного поля сводится к решению уравнений классической теории (1.69) при условиях (10.40) и уравнений теории типа Тимошенко (1.89) с граничными условиями (10.41). В результате решения получаются бесконечные системы (10.48) и (10.57), в которых [c.258]

Для иллюстрации применения приведенных выше соотношений рассмотрим отражение быстрых или медленных волн от плоской поверхност 1 раздела S в упругопластической среде, первоначально находившейся в состоянии покоя с начальными напряжениями, направленными параллельно 5. Поверхность раздела может быть либо жесткой, либо свободной от напряжений. Для расчета амплитуд волн, отраженных от S, необходимо вначале в качестве промежуточного шага определить зависимость скоростей распространения быстрых и медленных волн и соответствующих скачков нормального градиента скорости от угла падения. Соотношения, необходимые для расчета этих зависимостей в случае начальных напряжений, параллельных поверхности раздела, представлены в приложении А, а некоторые результаты вычислений показаны на рис. 3. В расчетах задавалось значение отношений скоростей упругих волн, равное ( i/ 2)2 = 4 (что соответствует коэффициенту Пуассона Vs), а значения параметра пластичности Р варьировались от нуля (упругое состояние) до единицы (полностью пластическое состояние). На рис. 3 приведены [c.174]

Наконец, были проведены расчеты отражения волн от поверхности, свободной от напряжений. Так как соотношение [c.179]

Как уже говорилось в предыдущем разделе, критические углы 0с отвечают такой ситуации, когда никакая суперпозиция амплитуд отраженных быстрых и медленных волн вместе с амплитудой падающей волны не дает возможности удовлетворить граничным условиям (34) — (37) на жесткой или свободной поверхности. Когда падающая волна является быстрой, то в случае упругих сред (Р—0) критический угол падения существует, и при выбранных значениях параметров (с 1с = А) 0со= ar sin 7г=30°. В случае полностью пластического материала (Я=1) рис. 9 показывает, что при жестком соединении на границе раздела критический угол уменьшается. до величины 0 i 22,5° в этом случае отраженная быстрая волна является волной разгрузки. Аналогичное значение 0 i получается и при свободной от напряжений границе раздела. При уменьшении, величины параметра Р до нуля критические углы, соответствующие двум указанным типам границ, возрастают и приближаются к критическому углу упругого тела, равному 30°. [c.181]

При этом показано, что особенность на краях штампа имеет осциллирующий, обусловленный наличием точек ветвления, характер. В механическом смысле оба края штампа представляют собой источники неоднородных быстро затухающих поверхностных волн напряжений под штампом и перемещений на свободной поверхности, распространяющихся со скоростями объемных волн рассматриваемой среды. [c.100]

Наличие у функции К [а, К2) вещественных нулей и полюсов обусловлено появлением в соответствующих областях упругих волн (нули — волны напряжений под штампом, полюса — волны перемещений на свободной поверхности среды), которые в отсутствие источников на бесконечности должны иметь определенную направленность. Эту направленность диктует выбор контура Гв представлении (6.1.2). [c.101]

Рассеяние света на изолированном свободном электроне в рамках классической электродинамики также является томсоновским. Пусть в положительном направлении оси Z распространяется электромагнитная волна, напряженность ё = q os wt электрического поля которой коллинеар-на оси X (рис. 8). При нерелятивистской скорости движения электрона можно пренебречь его взаимодействием с магнитным полем световой волны и записать уравнение движения в виде [c.24]

Будем исходить из следующих начальных и краевых условий. При 1 = 0 все напряжения и скорости тождественно равны нулю. Боковая поверхность свободна от напряжений. На торце 2 = 0 скорость Уг = ио и Тг9 = 0. При 2 = / всктор напряжений обращается в нуль. Наиболее интересные эффекты в этой задаче связаны с распространением волн, поэтому для ее численного решения целесообразно использовать метод характернсти- [c.647]

По виду уравнений (13.6.1) и (13.6.2) можно предположить, что величина 0 распространяется со скоростью i, величина (о со скоростью Сг. Но ЭТО Н6 0B 6M так, мы не можем поставить раздельные граничные условия для 0 и для иу, поэтому фактически уравнения оказываются связанными между собой. Однако эти соображения играют определенную наводящую роль при выборе структуры предполагаемых решений тех или иных задач. Сейчас мы рассмотрим следующую задачу. Бесконечная плита ограничена плоскостями Хг = h. Нужно выяснить вопрос о возможности распространения синусоидальных волн в направлении оси Xi. Предполагается, что перемещение Ыз = 0. Граничные плоскости X2 — h свободны от напряжений. Таким образом, нужно найти перемещения Ui xi, Хг, t) и Пг х , t). Положим [c.445]

Пусть тонкая пластина-ударник, свободная от напряжений и имеюгцая скорость полета И д, тормозится на толстой щеподвиж-ной мишени-преграде. Возникаюш ее течение показано на Р, Л- и X, -диаграммах рис. 4.9. При соударении в плоскости контакта X — Хй мгновенно возникает область высоких давлений, и в обе стороны от этой плоскости распространяются ударные волны. Ударная волна, ВЫХОДЯЩАЯ на свободную поверхность ударника, отражается в виде простой центрированной волны разрежения. Голова волны разрежения распространяется со скоростью Л1 + С1 и догоняет фронт ударной волны в точке х , з- Область, заключенная между фронтом ударной волны и головой волны разрежения, представляет собой область постоянного течения с параметрами Р, Л, Рь Тщ. Выше характеристики х — х = Л +С ) I— ) лежит область нестационарного течения, ограниченная сверху крайней характЬристикой [c.131]

В основе че гвертой группы методов получения ударных волн лежит облучение поверхности преграды лазерным светом или потоком электронов. В зоне поглощения энергии излучения возникают высокие давления, амплитуда которых прямо пропорциональна концентрации поглощенной энергии и зависит от длительности импульса излучения io, уменьшаясь с ее увеличением [3]. На расстояниях, превышающих толщину слоя, в котором поглощается энергия излучения, распространяющиеся волны существенно нестационарны. При облучении лазером с модулированной добротностью свободной поверхности мишени зарегистрированные амплитуды одномерных волн напряжения, как правило, не превышают 1 ГПа [4]. [c.264]

Интересным добавлением последнего времени к исследованию способов нагружения, вызывающих распространение волн в твердых телах, является термическое генерирование волн напряжений, описанное К. М. Персивалем и Джеймсом А. Чинейем (Per i-val and heney [1969, 1]), при котором падающий лазерный луч порождал термический импульс чрезвычайно малой длительности на свободном конце стержня. На рис. 3.100 показаны результаты воздействия таких импульсов для серии алюминиевых образцов отмеченной длины. [c.459]

Допустим, что d толщина куска В, свободного от напряжения, d Arfg толщина куска В, — показатель преломления недеформированного образца для длины волны X тогда при совершенной установке интерферометра, т. е. при полной параллельности пластинок Р к Q, полученный спектр окажется пересеченным черными полосами в местах, определяемых уравнением [c.198]

Р и с. 5. Зависимости относительных амплитуд скачков временнбй производной напряжения от угла падения быстрой (а) и медленной (б) волн на свободную от напряжений поверхность раздела. [c.178]

Замечание. Из формул (6.1.32) и (6.1.34) следует, что особенность на краях штампа имеет осциллирующий, обусловленный наличием точки ветвления характер. Если учесть временной множитель (процесс предполагается установившимся), то видно, что под штампом от его краев распространяются неоднородные, затухающие степенным образом волны, скорость которых равна скорости сдвиговых волн. Аналогично, на свободной поверхности (выражения (6.1.34) и (6.1.36)) также обнаруживаются неоднородные, затухаюшде степенным образом волны. Оба края штампа представляют собой источники неоднородных быстро затухающих поверхностных волн напряжений под штампом и перемещений на свободной поверхности. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...