Проекции пространственных кривых иа плоскость

Проекции пространственной кривой на плоскости подвижного триэдра. Координаты Л-, 31, 2, точки/VI, близкой к точке/И, относительно триэдра в точке М имеют значения [c.216]

Проекцией пространственной кривой АВ на соприкасающуюся плоскость Q является кривая аЬ (вид сверху). Точка с — обыкновенная точка кривой аЬ. Это следует также и из того, что пространственная кривая линия вблизи точки С лежит в соприкасающейся плоскости по одну сторону от касательной. Кривая линия проходит из первого октанта в восьмой. [c.335]

Степень искривленности пространственной кривой линии в рассматриваемой точке определяется кривизной кривой в этой точке. Можно установить зависимость между радиусом R кривизны пространственной кривой линии в заданной точке и радиусом г кривизны ортогональной проекции этой кривой на плоскость. [c.339]

На рис. 4.18 горизонтальная плоскость Q пересекает пространственную диаграмму. При пересечении плоскости Q с поверхностью ликвидуса образуется кривая аЬ, а при ее пересечении с поверхностью солидуса — кривая сЗ. Проекции этих кривых на плоскость концентрационного треугольника дадут соответственно линии , 1 и d . [c.53]

Чтобы установить, какова кривая линия — плоская или пространственная (всегда приближенно, кроме случая, когда кривая лежит в проецирующей плоскости или когда известен закон образования кривой), нужно провести произвольную прямую, пересекающуюся с кривой не менее чем в двух точках, и спроецировать кривую линию в направлении прямой на произвольную плоскость. Проекцией плоской кривой будет прямая линия (почему ), проекцией пространственной кривой — кривая линия. [c.68]

С геометрической точки зрения задача Коши заключается в отыскании интегральной поверхности в пространстве X. у, (или X, у, 1р), проходящей через некоторую заданную пространственную крив . Проекция этой кривой на плоскость у.хи представляет собой упомянутую начальную кривую у=у(х) на этой плоскости. Решение задачи Коши применительно к исследованию сверхзвуковых течений газа и разработка соответствующего метода характеристик принадлежат советскому ученому проф. Ф. И. Франклю. [c.199]

Рис. 4.10. Выражение зависимости импеданса резонатора с одним собственным резонансом от частоты в виде пространственной кривой и проекции этой кривой на плоскость и = 0.

В общем случае по чертежу кривой можно без дополнительных построений определить, пространственная она или плоская. На рис. 2.22 кривая а пространственная, так как имеет пары конкурирующих точек С, О ч М, N. Однако, если даны проекции дуги кривой или проекции не имеют особых точек, то необходимо выполнять дополнительные построения. Надо на кривой выбрать три произвольные точки и проверить, лежит ли любая четвертая точка кривой в плоскости, определяемой первыми тремя. Кривая т(т , 1П2), изображенная на рис. 2.23, про- [c.39]

При пересечении пространственной диаграммы рядом плоскостей, соответствующих определенным температурам, получают проекции системы изотермических кривых ликвидуса и солидуса в плоскости концентрационного треугольника. [c.53]

По чертежу кривой в общем случае можно без дополнительных построений определить, пространственная она или плоская. На рис. 87 кривая а пространственная, так как имеет конкурирующие точки С, D. Однако, если даны проекции дуги кривой или проекции не имеют особых точек, требуется выполнить дополнительные построения. Необходимо выбрать на кривой три произвольные точки и проверить, лежит ли любая четвертая точка кривой в плоскости, определяемой первыми тремя. Кривая m(nii, Шг), изображенная на рис. 88, пространственная, так как точка М(Ми Mz), взятая на кривой, не лежит в плоскости Ф(Л, В, С), определяемой тремя другими точками А, В, С этой кривой. [c.67]

Кривую линию называют плоской, если все точки линии лежат в одной плоскости, и пространственной, если точки не принадлежат одной плоскости. Примеры плоских кривых линий — окружность, эллипс, парабола, спираль Архимеда примеры пространственных кривых — винтовая линия, линия пересечения боковых поверхностей прямых круговых цилиндра и конуса, оси которых не пересекаются. Для построения проекций кривых линий строят проекции ряда принадлежащих ей точек (рис. 7.1). [c.87]

В этом частном случае Проекция Хщ вектора х,, характеризует вращение связанного трехгранника осей относительно прямой, а для общего случая — относительно касательной к пространственной кривой. Аналогичный геометрический смысл имеют и компоненты вектора и. Например для плоской кривой в плоскости ( 10. бао) из (1.76) получаем (при =-ф =0) [c.23]

Введем обозначения Дкр—радиус кривизны пространственной кривой в произвольной точке М Гкр — радиус кривизны ортогональной проекции кривой на плоскости хОу в точке т, являющейся проекцией точки М на ту же плоскость р, ф — соответственно углы наклона к плоскости хОу касательной прямой и соприкасающейся плоскости в точке М кривой. [c.152]

Поперечная кромка получается как линия пересечения двух образующих поверхностей заточки сверла (см. фиг. 169). Она характеризуется длиной и углом ф между осью симметрии сверла и направлением проекции поперечной кромки на плоскость, перпендикулярную к оси сверла. Поперечная кромка по своей форме является пространственной кривой, но проекция ее условно принимается за прямую. [c.370]

Касательная к кривой проецируется в общем случае в в иде касательной к проекции этой кривой. Если, например, к окружности, расположенной в плоскости, составляющей с плоскостью проекций острый угол, проведена касательная, то она спроецируется в касательную к эллипсу, представляющему собой проекцию этой окружности. На рис. 289 изображена пространственная кривая, ее проекции на У и на Н, касательная к кривой в ее точке К и проекции этой касательной. Проецирующая плоскость, проходящая через касательную к проекции кривой, касается кривой в пространстве. [c.171]

На рис. 83, а каждая грань трехгранника пространственной кривой е располагается параллельно плоскостям проекций Н, V и что способствует большей наглядности изображения пространственной кривой. [c.61]

Цилиндроид. Цилиндроидом называется поверхность, образованная движением прямолинейной образующей I по двум направляющим кривым линиям т и п, при этом образующая во всех положениях параллельна плоскости параллелизма Р (рис. 102, а). Направляющие могут быть как плоскими, так и пространственными кривыми. На проекционном чертеже цилиндроид задают проекциями направляющих и положением плоскости параллелизма. Поверхность цилиндроида находит применение при проектировании и строительстве оболочек покрытий промышленных зданий (рис. 102,6). [c.75]

Световые лучи, проходящие через горизонтальную окружность, образуют эллиптический лучевой цилиндр, который пересекает поверхность конуса по пространственной кривой линии-линии пересечения цилиндра и конуса. В этом случае косоугольная проекция конуса и цилиндра на горизонтальной плоскости проекций будет являться падающей тенью этих геометрических поверхностей. [c.104]

Пространственная кривая линии пересечения конуса и цилиндра проецируется на плоскость, параллельную их плоскости симметрии, в виде гиперболы. На рис. 141 приведено построение пересечения конуса и сферы. Проекция линии пересечения представляет собой параболу. [c.105]

Проекции пространственных фигур. Множество прямых, проецирующих все точки кривой линии а (рис. 13), представляет собой коническую проецирующую поверхность. Линия ее пересечения с плоскостью проекций (след поверхности) является проекцией проецируемой линии, а вместе с тем и всей проецирующей поверхности. [c.11]

Трехгранник Френе используют в качестве системы плоскостей проекций, на которые проецируют пространственную кривую. Плоскость а принимаем за горизонтальную, плоскость р за фронтальную и плоскость V за профильную плоскость проекции. [c.33]

Конец резца оставляет на поверхности цилиндра пространственную кривую, которая называется винтовой линией. Она образована равномерным движением точки по образующей цилиндра, в то время как эта образующая равномерно вращается вокруг оси цилиндра. Путь, пройденный точкой за один оборот, есть виток винтовой линии. Расстояние между двумя соседними витками, измеренное вдоль образующей цилиндра, называется шагом винтовой линии. На рис. 213 показано построение винтовой линии. Для построения надо знать две величины — диаметр цилиндра О и шаг 5. Выполняется чертеж цилиндра в двух проекциях. Окружность и шаг делится на одинаковое число равных частей (в данном случае 12). Точка винтовой линии, поднимаясь на часть шага, одновременно поворачивается на /12 полного оборота. Цилиндрическая винтовая линия проецируется на плоскость, параллельную оси цилиндра, в виде синусоиды, а на плоскость, перпендикулярную оси цилиндра, в виде окружности. Поверхность резьбового выступа различного профиля можно получить в ре- [c.155]

Для построения падающей тени от пространственной кривой надо задать точки на кривой и 4ej)e3 них провести световы лучи, которые образуют лучевой цилиндр. Его пересечение с плоскостью проекций даст искомую тень (рис. VHI.6). [c.195]

Линия пересечения задних поверхностей сверла, частью которой является поперечная кромка, имеет вид сложной пространственной кривой, S-образной в проекции на торцовую плоскость сверла и выпуклой в проекции на осевую плоскость (рис. 19). [c.29]

Образующая может быть как плоской, так и пространственной кривой. В частном случае это может быть прямая линия. Для задания поверхности вращения необходимо задать её ось г и какую-либо образующую /, лежащую на этой поверхности. Определитель поверхности вращения Д/, /). На чертеже она может быть задана проекциями этих элементов в соответствии с рисунком 2.30. Каждая точка Ь кривой / описывает при вращении окружность т с центром на оси г. Эти окружности называются параллелями поверхности. Кривые д, получающиеся в сечении поверхности вращения плоскостями <9((9у), проходящими через ось г, называются меридианами. [c.44]

Два круговых цилиндра разного- диаметра, оси которых лежат в одной плоскости и пересекаются между собой под любым углом (рис. 25). В этом случае линия взаимного пересечения цилиндров представляет собой пространственную кривую, проекции которой на плоскости Пз и Па находим так же, как и в предыдущей задаче. Для построения развертки цилиндра I через точку /г проводим нормальное сечение этого цилиндра. Учитывая, что на плоскость Пз его образующие проецируются в натуральную величину, строим развертку цилиндра I. [c.60]

Згкмечание. Одномерный фронт является проекцией пространственной кривой на плоскость. Проекция типичной кривой не имеет точек возврата (рис. 42). Лежандрова природа нашей кривой делает проекцию более особой чем в общем случае (и точки возврата становятся неустранимыми). Это — проявление общего принципа особенности притягивают особенности. Действительно, лежандрово многообразие является проекцией множества критических (особых) точек функций производящего семейства. [c.74]

Полученная зависимость показывает, что радиус кривизны в какой-либо точке проекции пространственной кривой линии равен радиусу кривизны в соответствующей точке самой кривой линии, умноженному на куб косинуса угла наклона касательной кривой линии к плоскости проекций и деленному на косинус угла между njm Ko i ью проекций и соприкасающейся плоскостью кривой линии. [c.339]

Аналогично можно показать, что Хао есть кривизна плоской кривой в плоскости (сзд, gjo), следовательно, в общем случае пространственной кривой Xgo и Хдо — проекции кривизны пространственной кривой на плоскостях, определяемые векторами (ёзо. ёю) и (бю, ёао)- Рассмотрим частный случай кривой — прямую. При перемещении начала базиса е о по прямой возможен только поворот осей относительно вектора (совпадающего с этой прямой), т. е. до О, а фо = -фо = 0. Например, прямая является Ьсью естественно закрученного стержня, у которого положение главных осей сечения (по которым направлены векторы 20 и зо) зависит от координаты s. [c.23]

Многое из рассмотренного по отношению к плоским кривым может быть отнесено и к пространственным. Например, касательная прямая к пространственной кривой линии также получается из секущей КЗх (рис. 292) при слиянии точек К и Ки Также на пространственной кривой могут быть точки различного рода обыкновенные (правильные), точки перегиба, клювы и др. Но если для плоской кривой можно было провести в точке К (рис. 292) только один перпендикуляр КМ (нормаль) к касательной КТ, то для пространственной кривой таких перпендикуляров в точке касания бтечисленное множество, что приводит к понятию о нормальной плоскости. Далее, для плоской кривой достаточно одной проекции, чтобы судить о характере ее точек, а для пространственной кривой судить о характере ее точек можно лишь при наличии двух проекций кривой. Например, на рис. 289 и 290 сопоставление горизонтальной и фронтальной проекций показывает, что хотя на горизонтальной проекции имеется двойная точка, но на самой кривой двойной точки нет. Так же, как и для плоской кривой, касательная к кривой в пространстве (рис. 289) проецируется в касательную к проекции этой кривой. Проецирующая плоскость, проведенная через касательную к проекции кривой, касается кривой в пространстве. [c.177]

Отсек поверхности равноустойчивого откоса образуется перемещением дуги кривой нормального сечения, верхняя точка которой скользит по заданной направляющей в общем случае пространственной кривой линии. Плоскость образующей в любом ее положении вертикальна и перпендикулярна проекции направляющей. Образующая в одном из возможных вариантов показана на рис. 422. [c.160]

Для получения проекции пространственной кривой DEF нужно через все ее точки провести проектирующие прямые до пересечения с плоскостью проекций. В совокупности они образуют проектирующую поверхность, пересекающуюся с плоскостью К по кривой линии dej. Основываясь на предыдущем выводе, можно сказать, что любая линия или фигура, например кривая линия GNM, лежащая в проектирующей новерхиости, как и сама поверхность, проектируется на линию ее пересечения с плоскостью проекций. Однако проекция фигуры при заданном направлении проектирования не определяет положения в прост-рангтве самой фигуры. [c.58]

В частных случаях проекция может распадаться и иметь меньщий, чем у кривой, порядок. Например, кривая второго порядка, лежащая в проецирующей плоскости, проецируется в прямую, считаемую дважды, так как каждая проецирующая прямая пересекас 1 оригинал не в одной точке, как. это было в общем случае, а в двух точках. Если же каждая проецирую щая пересекает пространственную кривую п-го порядка в к точках, то порядок проекции равен п к. [c.42]

Работа Монжа Geometrie Des riptive , изданная в 1798 г., представляет собой первое систематическое изложение общего метода изображения пространственных фигур на плоскости, поднявшее начертательную геометрию на уровень научной дисциплины. Чисто геометрические методы Монжа были не противоположностью анализу, а его естественным дополнением, тесно связанным с практическими потребностями инженерного дела. К вопросам, впервые затронутым в работах Монжа по начертательной геометрии, относятся следующие 1) применение теории геометрических преобразований (при обосновании перехода от пространственных фигур к их плоскостным изображениям, а также в части использования алгебраического метода решения задач) 2) рассмотрение некоторых вопросов теории проекций с числовыми отметками 3) подробное исследование кривых линий и поверхностей, в частности, вопросов, связанных с поверхностями с ребром возврата и с поверхностями одинакового ската. В частности, при построении линии пересечения поверхностей Монж применял как способ вспомогательных плоскостей, так и способ вспомогательных сфер, а для определения истинной длины линий и вида плоских фигур Монж широко пользовался методом вращения, а также методом перемены плоскостей проекций, применявшимися еще Дезаргом в работах, относящихся к 1643 г. [c.168]

Рис. 3. Дифференциальное угловое распределение рассеявшихся х-мезонов, ф — проекция пространственного угла рассеяния па плоскость фотопленки. Точками обизначены экспериментальные данные. Кривые 1 и 2 -- ожидаемое кулшюнское рассеяние сиот-ветственно на конечном и точечном ндре.

Полученные выражения (14) для поперечных сил и Qy, выражения (12) для изгибающих моментов Мх и Му, выражения (15) для угловых перемещений а и (3, выражения (16) для линейных перемещений и и V полностью характеризуют криволинейные формы равновесия сжатых стержней. Существенно, что для прямолинейного (незавитого) сжатого стержня уравнения проекций упругой линии на координатные плоскости не связаны непосредственно между собой. Статические и кинематические величины, характеризующие проекцию упругой линии на плоскость уг, содержат постоянные пнтегрирования С1—Сл, а проекцию упругой линии на плоскость. гг — постоянные 1—/)4. Таким образом, если краевые условия также не связывают между собой постоянные С1—С4 и Д]—О , то криволинейная форма равновесия распадается на две плоские кривые. И только в том случае, когда краевые условия связывают между собой постоянные С1—С4 и 01—Пи, криволинейная форма равновесия действительно представляет собой пространственную кривую. В дальнейшем ограничимся рассмотрением стержней с нижним заделанным концом. [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...