Кривизна плоской кривой

ПОНЯТИЯ о КРИВИЗНЕ плоской КРИВОЙ линии [c.132]

Понятия о кривизне плоской кривой линии [c.133]

Что называют кривизной плоской кривой и как ее определяют графически [c.164]

Определим соотношение между кривизной плоской кривой линии АС В в данной точке С и кривизной ее ортогональной проекции асЬ в точке с — проекции точки С (рис. 448). [c.321]

Пользуясь формулой соотношений радиусов кривизны плоской кривой в данной точке и ее ортогональной проекции, определяем величины радиусов кривизны для вершин эллипса. [c.322]

Кривизна плоской кривой. Эвольвенты и эволюты. [c.51]

Из курса высшей математики известно такое уравнение кривизны плоской кривой [c.271]

S 19. КРИВИЗНА ПЛОСКОЙ КРИВОЙ [c.74]

Плоские кривые линии. Касательные и нормали кривых. Кривизна плоской кривой. Эволюта и эвольвенты. Составные плоские кривые. [c.5]

К теме 6. Кривые линии. 1. Какие кривые линии называют алгебраическими и какие— трансцендентными 2. Что называют порядком алгебраической кривой 3. Что называют кривизной плоской кривой и как ее определяют графически 4. Дайте определение эволюты и эвольвенты плоской кривой. 5. Назовите основные свойства эволют и эвольвент. [c.28]

Чтобы преобразовать формулу (72) для случая, когда движение точки задано в естественной форме, припомним из курса высшей математики выражение кривизны плоской кривой S представленной [c.150]

Напомним вывод этой формулы. Кривизной плоской кривой называют величину, определяемую первой производной от угла а наклона касательной по дуге s [c.150]

Здесь, как и в формуле (31), числитель имеет собственный знак, а знаменатель всегда положителен. Знак нормального ускорения совпадает со знаком радиуса кривизны плоской кривой, как это принято в дифференциальной геометрии. При правой системе координат положительный знак нормального ускорения означает, что траектория точки лежит слева от вектора скорости, и чтобы определить направление нормального ускорения, надо вектор скорости повернуть на 90° против хода часовой стрелки, а если < 0. то V надо повернуть на 90° по ходу часовой стрелки, чтобы получить направление ам- [c.44]

Радиус кривизны плоской кривой [c.303]

Выберем координатные оси так, как показано на рис. 2.10. Тогда кривизна плоской кривой выражается следующим дифференциальным оператором [c.93]

Из курса высшей математики известна зависимость между радиусом кривизны плоской кривой и координатами X и у ее точек [c.290]

Кольцо 204, 249, 257 Коллинеация 25 Комплексный чертеж 50 Конические сечения 168, 269 Коноид 228, 326 Контурная линия 200, 216 Координаты 71 Коробовые кривые 178 Коэффициент приведения 355 Кривизна плоской кривой 177 Кривизна пространственной кривой 181 [c.414]

Второе главное сечение проходит черед нормаль п и перпендикулярно меридиональной плоскости. Радиус кривизны плоской кривой ц указанном сечении равен R2, центр кривизны лежит па оси вращения в точке Oq. [c.542]

Определение центров кривизны плоских кривых при неизвестной кривизне центроид [c.371]

В работе рассматриваются примеры аналитического расчета радиуса кривизны кулачков с поступательным и качающимся движениями ведомых звеньев. Использовано общее и наиболее простое выражение для радиуса кривизны плоской кривой, определение которого не требует построения профиля (т. е. решения задачи синтеза), проведения нормалей и введения заменяющих механизмов, сопровождающих графические расчеты. Практические примеры расчетов охватывают четыре наиболее употребительных закона движения толкателей. [c.229]

Из курса высшей математики известно, что кривизна плоской кривой) =f(x) определяется по формуле [c.130]

Величину 1/ = — ( os ф)/р называют нормальной кривизной поверхности в данном направлении, определяемом величинами (da, dP). Таким образом, нормальная кривизна (см. рис. 1.2) является проекцией вектора пространственной кривизны т/р на отрицательное направление нормали п. Величина же R является радиусом кривизны плоской кривой, образованной пересечением поверхности плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности в данном направлении t. Выражение, стоящее в числи- [c.17]

Отсюда следует хорошо известное выражение для кривизны плоской кривой [c.269]

Определение вертикальных перемещений [прогибов упругой линии) 5 = у х) и углов поворота 0(ж) сечений при изгибе сводится к интегрированию вытекающих из (5.7) и известной формулы для кривизны плоской кривой [c.139]

Из курса математического анализа известно, что кривизна плоской кривой у it) выражается следующей формулой [c.101]

Поясним эти понятия. Пусть требуется определить радиус кривизны плоской кривой в точке А (рис. 1.10). Проведем касательную аЬ и нормаль d к траектории в точке А. Рассмотрим из всего множества касательных окружностей в точке А только две малого радиуса R и большого радиуса R2, выбранных таким образом (рис. 1.10, а), что все точки первой окружности [c.21]

Что называется кривизной плоской кривой в некоторой ее точке [c.178]

Кривизну конической поверхности характеризует соприкасающийся круговой конус (рис. 2.7), имеющий общую вершину О и общую образующую ОУ с конической поверхностью 5. По аналогии с кругом кривизны плоской кривой этот конус можно назвать конусом кривизны. Ось конуса кривизны совпадает с линией пересечения двух близких нормальных плоскостей. [c.12]

Непосредственной проверкой можно убедиться в том, что условия (1.15) удовлетворяются, т. е. меридианы и параллели являются линиями кривизны поверхности вращения. Рассмотрим далее меридиан, показанный на рис. 1.10. Из полученного выражения для следует, что является радиусом кривизны плоской кривой Z (г), т. е. радиусом кривизны меридиана OjO. Далее из рис. 1.10 следует [c.310]

Понятие о кривизне плоской кривой. При исследовании свойств кривой иногда необходимо знать кривизну в ее отдельных точках. Направление кривой меняется от точки к точке. Чем более резко меняется направление кривой, тем больше ее кривизна. На рис. 72, а кривизна в точке А больше кривизны в точке А1. Так, например, кривизна прямой линии во всех ее точках равна нулю, а кривизна окружности для всех ее точек величина постоянная. Кривизна других кривых в каждой точке различна. Она определяется с помощью окружности, соприкасающейся в этой точке. [c.56]

КРИВИЗНА. Величина, характеризующая степень отклонения кривой линии от прямолинейности, а также выпуклой или вогнутой поверхности от плоскостности. Кривизна плоской кривой обратно пропорциональна радиусу, т. е. чем больше радиус, тем меньше кривизна. Обозначается буквой К-Центр кривизны лежит на нормали кривой в сторону ее вогнутости. [c.53]

Для определения радиуса кривизны плоской кривой в аналитической геометрии имеется следующее выражение [c.214]

Определение эволюты и эвольвенты неразрывно связано с понятием кривизны плоской кривой линии. Если у данной кривой I (рис. 44) определить положение центров кривизны для ряда принадлежащих ей точек и соединить их плавной кривой, то полученную кривую т называют эволютой кривой /. Итак, эволюта есть множество точек, состоящих из центров кривизны линии. [c.40]

Что называется кривизной плоской кривой в данной точке Как можно определить ее графически [c.51]

Принимая во внимание геометрические замечания из п. 17 [в частности, дифференцируя уравнение (32 ) и принимая во внимание уравнение (32)], показать, что кривизна плоской кривой С может быть выражена посред-СТРОм функции h (6) в виде h [c.231]

Аналогично можно показать, что Хао есть кривизна плоской кривой в плоскости (сзд, gjo), следовательно, в общем случае пространственной кривой Xgo и Хдо — проекции кривизны пространственной кривой на плоскостях, определяемые векторами (ёзо. ёю) и (бю, ёао)- Рассмотрим частный случай кривой — прямую. При перемещении начала базиса е о по прямой возможен только поворот осей относительно вектора (совпадающего с этой прямой), т. е. до О, а фо = -фо = 0. Например, прямая является Ьсью естественно закрученного стержня, у которого положение главных осей сечения (по которым направлены векторы 20 и зо) зависит от координаты s. [c.23]

Кривизной плоской кривой линии в какой-либо ее точке Ах (рис. 297) считается предел, к которому стремится отношение угла между касательными, проведен-ными в соседних точках А иА кривой, к дуге АхА , если точка А стремижя к Ах [c.174]

Кривизна теоретического профиля кулачка. Необходимость в определении кривизны профиля кулачка возникает при расчете на контактную прочность, назначении радиуса ролика толкателя [см. (6.1)] и исключении возможноЧ ти подрезания профиля кулачка при обработке. Из дифференциальной геометрии известно, что кривизна % плоской кривой может быть определена по формуле Френэ [c.194]

ЭВОЛЮТА (лат. еуо1и а — развернутая). Геометрическое место центров кривизны плоской кривой. Эволюта кривой есть огибающая ее нормалей. Сама кривая по отношению к своей эволюте называется эвольвентой. [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...