Кривизна линии пространственной кривой

Определим кривизну преобразования пространственной кривой линии при развертке ее спрямляющего торса. Используем [c.340]

Соприкасающуюся плоскость рассматриваем как предельную секущую плоскость, вращающуюся вокруг касательной t . Пространственные кривые линии как это следует из определения, имеют двоякую кривизну. [c.336]

Центр дуги этим радиусом лежит на главной нормали и является центром кривизны пространственной кривой линии в данной точке. [c.338]

Величину ki =- = называют кривизной кручения (второй кривизной) пространственной кривой линии в данной точке. [c.338]

Кривизна ортогональной проекции пространственной кривой линии [c.339]

КРИВИЗНА ОРТОГОНАЛЬНОЙ ПРОЕКЦИИ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КРИВОЙ ЛИНИИ [c.339]

Степень искривленности пространственной кривой линии в рассматриваемой точке определяется кривизной кривой в этой точке. Можно установить зависимость между радиусом R кривизны пространственной кривой линии в заданной точке и радиусом г кривизны ортогональной проекции этой кривой на плоскость. [c.339]

Пусть некоторая пространственная кривая линия АВ в точке С имеет радиус кривизны R (рис. 464). Построим для этой точки соприкасающуюся плоскость Q и укажем направление касательной, главной нормали и бинормали. [c.339]

Полярный торс, таким образом, является геометрическим местом осей кривизны пространственной кривой линии. Оси кривизны, вокруг которых поворачивается нормальная плоскость, проходят через центры кривизны [c.342]

Коническая и полная кривизны имеют 343 большое значение при исследовании пространственных кривых линий. [c.343]

Точки, лежащие на ребре возврата полярного торса, называют центрами сферической кривизны кривой линии в соответствующих ее точках, а отрезки, соединяющие точки пространственной кривой линии с центрами сферической кривизны,—радиусами сферической кривизны кривой линии в данных ее точках. Величина радиуса Лсф сфе- [c.343]

Сферу с центром и радиусом сферической кривизны называют соприкасающейся сферой пространственной кривой линии в данной ее точке. [c.344]

Какая-либо точка нормальной плоскости, например, точка С, лежащая при данном положении нормальной плоскости на одной главной нормали с точкой С, описывает пространственную кривую линию, радиусы кривизны К1 которой определяются расстояниями от точки l до преобразований соответствующих образующих полярного торса. Главные нормали, бинормали и касательные [c.350]

Геометрическим местом центров сферической кривизны пространственной кривой линии является, как известно, ребро возврата ее полярного торса. Рассматривая (рис. 467) развертку полярного торса пространственной кривой линии, устанавливаем, что у кри- [c.351]

Имея для заданной точки пространственной кривой линии известными величины кривизн ki и ki, можно определить радиус [c.352]

Кривая линия, представляющая собой геометрическое место центров кривизны пространственной кривой линии, располагается на полярном торсе и является в развертке подерой ребра возврата полярного торса. [c.353]

Две эквидистантные пространственные кривые линии имеют общим геометрическое место их центров кривизны. Отсюда можно сделать вывод, что полярные торсы эквидистант пересекаются между собой по кривой линии — геометрическому месту центров их кривизн. [c.353]

Что представляет собой первая и вторая кривизна пространственной кривой линии [c.358]

Что называют сферической кривизной пространственной кривой линии в данной точке [c.358]

Радиус кривизны и соприкасающаяся плоскость. В точке М кривой линии проведем касательную Л/т (рис. 13). В другой близкой точке кривой Ми отстоящей от точки М на расстоянии Д. , построим касательную МхТ . В общем случае пространственной кривой касательные Мх и МуХ будут скрещиваться. Проведем в точке М прямую линию Мх, параллельную Л/1Т1. Угол Дф между линиями Мх и Мх [c.109]

Кольцо 204, 249, 257 Коллинеация 25 Комплексный чертеж 50 Конические сечения 168, 269 Коноид 228, 326 Контурная линия 200, 216 Координаты 71 Коробовые кривые 178 Коэффициент приведения 355 Кривизна плоской кривой 177 Кривизна пространственной кривой 181 [c.414]

Линии кривизны. Линия на поверхности называется линией кривизны, если вдоль этой линии нормали поверхности касаются некоторой пространственной или плоской кривой (иначе нормали образуют развёртывающуюся поверхность). [c.220]

В связи с тем, что в общем случае сложного сопротивления стержень в числе других простых деформаций подвергается двум плоским изгибам в главных плоскостях инерции, упругая линия стержня, вообще говоря, будет представлять собой пространственную кривую. При этом кривизна упругой линии в плоскости ху будет равна [c.389]

Кроме цилиндров и конусов, к поверхностям нулевой кривизны принадлежат так называемые поверхности касательных, представляющие собой геометрическое место касательных к произвольной пространственной кривой ). Цилиндром, конусом и поверхностями касательных исчерпываются все поверхности нулевой кривизны, которые называются также торсами и развертывающимися поверхностями (последнее название связано с тем, что эти поверхности и только они могут быть с помощью непрерывных конечных изгибаний развернуты до совпадения с плоскостью). Отнесем произвольную поверхность нулевой кривизны к линиям кривизны а , а ) и найдем, какой вид при этом будут принимать коэффициенты первой квадратичной формы и главные радиусы кривизны. [c.157]

Если пространственная кривая а задана таблицей своих значений, в узлах которой известны г, г, т и прямая с л, которая принадлежит нормальной плоскости репера Френе в точке А кривой а, то эти фигуры определяют каркас торса с неплоскими линиями кривизны щ. В этом случае формула (1.21) для табличной кривой преобразуется к виду [c.16]

Можно принять заданную пространственную замкнутую кривую за линию кривизны торса, затем в любой точке этой кривой задать ортогонально пересекающую ее прямую линию. Этого будет достаточно для построения единственной параболической поверхности, содержащей заданные кривую и прямую в ачестве линий кривизны. Меняя положение прямой линии, находящейся в нормальной плоскости пространственной кривой, можно также получить бесчисленное множество торсовых поверхностей. [c.22]

Эта формула дает величину напряжений, меньшую действительной, т. е. погрешность формулы идет не в запас надежности расчета. Формула (в) приближена не только из-за пренебрежения влиянием поперечной силы более существенная погрешность получается из-за того, что при ее выводе не учтена кривизна витков. Действительно, распределение напряжений от кручения принято без должных оснований таким же, как для прямого бруса круглого сечения, а ось витков пружины представляет собой пространственную кривую — винтовую линию. [c.190]

Пространственные кривые называют также линиями двоякой кривизны. [c.170]

Искривленность кривой линии, плоской или пространственной, может быть неизменной (на всем протяжении кривой или на отдельных ее участках) или изменяться в разных точках кривой. Например, искривленность окружности или искривленность цилиндрической винтовой линии неизменны на всем их протяжении, а искривленность эллипса повторяется в его квадрантах, но в пределах одного квадранта непрерывно изменяется. Применяется термин кривизна линии. Кривизна выражается числом она характеризует кривую в данной ее точке, точнее, на бесконечно малой дуге — окрестности этой точки. [c.172]

Что называется первой и второй кривизной пространственной кривой линии [c.178]

В отличие от плоской линии, направление касательной пространственной кривой определяется не одним, а двумя углами. Поэтому для пространственной кривой не существует одного угла, приращение которого равно углу смежности. Из этого следует, что кривизну (скорость поворота касательной) пространственной линии нельзя рассматривать как производную от некоторого угла а но 5, что имеет место для плоской кривой ). [c.24]

Винтовая линия цилиндрического червяка представляет собой пространственную кривую постоянной кривизны. В простейшем случае ее можно представить как траекторию точки, движущейся по поверхности прямого цилиндра с постоянной окружной скоростью и одновременно с равномерной скоростью вдоль образующей цилиндра. Постоянное отношение этих скоростей определяет постоянство шага 5 винтовой линии. Винтовую линию можно получить также путем навертывания прямоугольного треугольника на поверхность кругового цилиндра. Если острый угол X у осно- [c.140]

Три бесконечно близкие точки кривой определяют соприкасающуюся плоскосль. Очевидно, эти же точки определяют и соприкасающуюся окружность с центром на главной нормали кривой линии в данной точке. Такая соприкасающаяся окружность определяет первую кривизну пространственной кривой линии в данной точке. [c.336]

Полученная зависимость показывает, что радиус кривизны в какой-либо точке проекции пространственной кривой линии равен радиусу кривизны в соответствующей точке самой кривой линии, умноженному на куб косинуса угла наклона касательной кривой линии к плоскости проекций и деленному на косинус угла между njm Ko i ью проекций и соприкасающейся плоскостью кривой линии. [c.339]

Пространственную кривую линию можно рассматривать состоящей из бесконечно большого числа бесконечно мальк дуг, опи-санньк из центров сферической кривизны ее радиусами. [c.344]

Величину этого отношения называют 1Юни-ческой кривизной пространственной кривой линии. [c.347]

Пространственные кривые линии так же, как и плоские кривые линии, имеют эволюты. Каждая из пространственных кривых линий имеет бесконечно-большое число эволют, но они не являются геометрическими местами центров кривизны, как это имеет месю для плоских кривых линий. [c.350]

Сферическую пространственную кривую линию можно построить, если известны радиус Ясф сферической кривизны ее точек, вспомогательный конус спрямляющего ее торса, положение начальной точки, радиус кривизны R в начальной точке, ход и направление полукасательной в начальной точке. [c.351]

Кривизна и кручение пространственнойкри-вой линии. Кривизна пространственной кривой, как и плоской кривой в 2 этой главы, может быть определена с помощью круга кривизны, радиуса кривизны и центра кривизны (см. рис. 229). [c.181]

Геометрическое место осей кривизны траекторий различных точек, лежащих на прямой линии, для точек этой прямой есть гиперболоид геометрическое место центров соприкасающихся сфер есть пространственная кривая третьего порядка (Mannheim). [c.85]

В зависимости от формы обрабатываемой поверхности, которая может ограничиваться прямыми линиями (фиг. 311, а) Или прямыш линиями и кривыми одинарной кривизны (фиг. 311, б), либо, наконец, кривыми двойной кривизны, т. е. пространственными кривыми (фиг. 311, в), необходимы сочетания движений исполнительных органов станка по двум или трем взаимно перпендикулярным направлениям. [c.329]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...