Радиус кривизны пространственной кривой

Введем обозначения Дкр—радиус кривизны пространственной кривой в произвольной точке М Гкр — радиус кривизны ортогональной проекции кривой на плоскости хОу в точке т, являющейся проекцией точки М на ту же плоскость р, ф — соответственно углы наклона к плоскости хОу касательной прямой и соприкасающейся плоскости в точке М кривой. [c.152]

Центр дуги этим радиусом лежит на главной нормали и является центром кривизны пространственной кривой линии в данной точке. [c.338]

Степень искривленности пространственной кривой линии в рассматриваемой точке определяется кривизной кривой в этой точке. Можно установить зависимость между радиусом R кривизны пространственной кривой линии в заданной точке и радиусом г кривизны ортогональной проекции этой кривой на плоскость. [c.339]

Радиус кривизны спрофилированной кривой определяется, как и для всякой пространственной кривой, по формуле дифференциальной геометрии [c.31]

Величину 1/ = — ( os ф)/р называют нормальной кривизной поверхности в данном направлении, определяемом величинами (da, dP). Таким образом, нормальная кривизна (см. рис. 1.2) является проекцией вектора пространственной кривизны т/р на отрицательное направление нормали п. Величина же R является радиусом кривизны плоской кривой, образованной пересечением поверхности плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности в данном направлении t. Выражение, стоящее в числи- [c.17]

Пусть некоторая пространственная кривая линия АВ в точке С имеет радиус кривизны R (рис. 464). Построим для этой точки соприкасающуюся плоскость Q и укажем направление касательной, главной нормали и бинормали. [c.339]

Точки, лежащие на ребре возврата полярного торса, называют центрами сферической кривизны кривой линии в соответствующих ее точках, а отрезки, соединяющие точки пространственной кривой линии с центрами сферической кривизны,—радиусами сферической кривизны кривой линии в данных ее точках. Величина радиуса Лсф сфе- [c.343]

Сферу с центром и радиусом сферической кривизны называют соприкасающейся сферой пространственной кривой линии в данной ее точке. [c.344]

Какая-либо точка нормальной плоскости, например, точка С, лежащая при данном положении нормальной плоскости на одной главной нормали с точкой С, описывает пространственную кривую линию, радиусы кривизны К1 которой определяются расстояниями от точки l до преобразований соответствующих образующих полярного торса. Главные нормали, бинормали и касательные [c.350]

Имея для заданной точки пространственной кривой линии известными величины кривизн ki и ki, можно определить радиус [c.352]

Радиус кривизны и соприкасающаяся плоскость. В точке М кривой линии проведем касательную Л/т (рис. 13). В другой близкой точке кривой Ми отстоящей от точки М на расстоянии Д. , построим касательную МхТ . В общем случае пространственной кривой касательные Мх и МуХ будут скрещиваться. Проведем в точке М прямую линию Мх, параллельную Л/1Т1. Угол Дф между линиями Мх и Мх [c.109]

При необходимости определения параметров движения точки F в пространстве xyz необходимо осуществить элементарное преобразование координат при помощи матрицы, обратной матрице (39). Выше приведены уравнения для определения проекций скорости, ускорения движения и положений точек, а также звеньев пространственного кривошипно-коромыслового механизма общего вида, однако по этим величинам могут быть определены другие параметры кинематики и геометрические места как в абсолютном, так и в относительном движениях (центроиды, центры кривизны кинематических кривых, величины радиусов кривизны и т. п.). [c.211]

В соприкасающейся плоскости можно провести соприкасающуюся окружность (см. рис. 1.15), что по аналогии с плоской кривой дает возможность получить одн из геометрических характеристик пространственной кривой — радиус кривизны или обратную ему величину — кривизну кривой в произвольной точке. Так как приращение вектора г = лежит в соприкасающейся плоскости, то, возвращаясь к соотношению (1.95), имеем [c.27]

Кроме цилиндров и конусов, к поверхностям нулевой кривизны принадлежат так называемые поверхности касательных, представляющие собой геометрическое место касательных к произвольной пространственной кривой ). Цилиндром, конусом и поверхностями касательных исчерпываются все поверхности нулевой кривизны, которые называются также торсами и развертывающимися поверхностями (последнее название связано с тем, что эти поверхности и только они могут быть с помощью непрерывных конечных изгибаний развернуты до совпадения с плоскостью). Отнесем произвольную поверхность нулевой кривизны к линиям кривизны а , а ) и найдем, какой вид при этом будут принимать коэффициенты первой квадратичной формы и главные радиусы кривизны. [c.157]

Уточнить ПОЛЯ в этих областях можно, если использовать соображения о локальности взаимодействия поля с телом. Будем, например, полагать, что поле при дифракции на реальной кромке А, представляющей собой, вообще говоря, пространственную кривую, почти не отличается от полей дифракции на прямолинейном ребре металлического клина. Ток, возникающий около точки касания крайним лучом тела, практически тот же, что и ток при дифракции плоской волны, соответствующей этому лучу, на цилиндре, имеющем тот же радиус кривизны, что и реальное тело в точке В. Подобные предположения позволяют широко использовать результаты решения модельных задач в конструировании полей дифракции на сложных телах. Соответствующие методы получили общее название физической теории дифракции. [c.244]

Кривизна и кручение пространственнойкри-вой линии. Кривизна пространственной кривой, как и плоской кривой в 2 этой главы, может быть определена с помощью круга кривизны, радиуса кривизны и центра кривизны (см. рис. 229). [c.181]

Полученная зависимость показывает, что радиус кривизны в какой-либо точке проекции пространственной кривой линии равен радиусу кривизны в соответствующей точке самой кривой линии, умноженному на куб косинуса угла наклона касательной кривой линии к плоскости проекций и деленному на косинус угла между njm Ko i ью проекций и соприкасающейся плоскостью кривой линии. [c.339]

Пространственную кривую линию можно рассматривать состоящей из бесконечно большого числа бесконечно мальк дуг, опи-санньк из центров сферической кривизны ее радиусами. [c.344]

Сферическую пространственную кривую линию можно построить, если известны радиус Ясф сферической кривизны ее точек, вспомогательный конус спрямляющего ее торса, положение начальной точки, радиус кривизны R в начальной точке, ход и направление полукасательной в начальной точке. [c.351]

Вершину составной пространственной кривой называют двойной, если в точке стыка сторон полукасательные сторон имеют противоположные направления, главные нормали имеют одно направление, а радиусы кривизны не равны также не равны и величины винтовых параметров. [c.354]

Рассмотрим пространственную кривую, отнесенную к неподвижным осям 01Х1У121, и движущуюся по ней точку О, координаты которой являются заданными функциями дуги л. Предположим, что движение точки О определяется уравнением л = и рассмотрим прямоугольный триэдр Охуг, образованный касательной Ох, направленной в сторону движения, главной нормалью Оу, направленной в сторону радиуса кривизны р, и бинормалью О2. [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...