Различные преобразования разложений

РАЗЛИЧНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РАЗЛОЖЕНИЙ [c.121]

Для получения исходных данных, необходимых для применения численного разложения в ряды Фурье, использовался метод импульсов. К патрубку прикладывался импульс внешней силы, причем одновременно замерялись величина этого импульса с помощью динамометрического датчика и динамическая реакция системы в этой же точке с помощью акселерометра. Входной и выходной сигналы затем пропускались через фильтры, преобразовывались в цифровую форму и использовались для численного преобразования Фурье, в результате чего были получены зависимости амплитуд и фаз от частоты колебаний. Затем вычислялось отношение динамической реакции к возбуждающей колебания силе и получали зависимость податливости от частоты колебаний, т. е. динамическую реакцию. Типичная зависимость податливости от частоты колебаний в точке приложения возмущающей силы показана на рис. 6.73. Вследствие большого числа наблюдаемых форм колебаний в дальнейшем были рассмотрены лишь типичные резонансные частоты колебаний и соответствующие им формы. Этими частотами были 52,7 84 207 и 339,8 Гц. Формы колебаний получались методом импульсов путем построения графиков передаточных функций для различных точек выхлопной трубы. Известно, что построе- [c.359]

Алгоритм (49) позволяет воспроизводить на ЭВМ последовательности и сколь угодно большой длины, которые с самого начала обладают свойством стационарности. Весовые коэф([)ициенты а могут быть вычислены различными способами. Эффективным является способ, основанный на разложении в ряд Фурье спектральной плотности моделируемого процесса. Преобразование (49) при этом берется в виде [c.281]

В природе строго монохроматический свет, как правило, не встречается, поскольку, как уже отмечалось, различные события нарушают стационарный характер колебаний в источнике излучения. Математикам известно так называемое преобразование Фурье, с помощью которого практически любая функция может быть представлена в виде разложения на гармоники. Аналогичную операцию можно произвести и со светом, т. е. представить произвольное колебание волнового поля в виде суммы отдельных монохроматических составляющих. Зависимость интенсивности таких гармоник от длины волны называется спектром излучения. [c.22]

При значительном удалении от равновесия система теряет эргодичность, и ее фазовое пространство разбивается на кластеры, которые отвечают разным структурным уровням, иерархически соподчиненным друг другу. В 3 проводится исследование распределения системы по уровням иерархического дерева, представляющего пространство с ультраметрической топологией. Приложению развитых представлений к реальному кристаллу посвящен 4, где проводится модификация решеточного преобразования Фурье для иерархически соподчиненных структур. Показано, что адекватное представление такого рода фрактальных структур достигается за счет использования разложения по волнам распределения атомов, модулированным в ультраметрическом пространстве. На основе такого представления удается объяснить ряд экспериментальных данных по структурной релаксации, в ходе которой структурные единицы различных уровней когерентно связываются в единый статистический ансамбль. Исследованию особенностей структурной релаксации в различных системах посвящены 4-8. [c.113]

Компенсирующая 18 и измерительная 17 шторки располагаются в плоскости изображения зрачков, где распределение светового потока энергетически равномерное. При отсутствии поглощения в каналах на болометр, работающий по дифференциальной схеме, попадают пучки разложенного света одинаковой интенсивности, и на входе усилителя спектрофотометра сигнал не возникает. При наличии поглощения в одном из каналов на болометр попадают пучки различной интенсивности, в результате чего возникает переменный разностный сигнал, частота которого равна частоте смены каналов. Этот сигнал после усиления и преобразования подается на обмотку электродвигателя отработки, который перемещает фотометрическую шторку 17, уменьшая до нуля возникшую разность интенсивностей в каналах. Фотометрическая шторка механически связана с пером самописца. [c.412]

Фильтрующие свойства единичного приемника. Из рассмотренного в данном разделе осредняющего действия приемника звукового давления, работающего в статистическом некогерентном поле при детерминированном или случайном неоднородном распределении чувствительности по его поверхности, следует, что основой этого эффекта является способность приемника осуществлять пространственную фильтрацию компонент различного масштаба. Поскольку временные частоты турбулентного поля и его пространственные масштабы связаны уравнениями движения, можно использовать избирательную реакцию приемника звукового давления для применения его в качестве фильтра пространственных частот. В этих целях нужно построить передаточную функцию приемника в термину пространственных частот, подобно тому, как это сделано для временных частот в форме уравнения (3.19). В данном случае задача в определенной мере упрощается, поскольку располагая передаточной функцией (3.19), можно получить искомую пространственную передаточную функцию путем Фурье-преобразования (3.19) по определенному пространственному параметру. В зависимости от выбора того или иного параметра разложения можно получить представление о способности приемника осуществлять фильтрацию воздействующего на его вход процесса по этому параметру. Удобно в качестве параметров разложения выбрать собственные функции приемника х(х , Хг ), где в предположении, что приемник имеет прямоугольную форму в плане, [c.98]

Компоненты деформации (51). —11. Поверхность деформации (52).— 12. Преобразование компонентов деформации (53). — 13. Дополнения (54). —14. Различные виды деформаций (55). —15. Соотношения между объемным расширением, вращением и смещением (57).— 16. Разложение любой деформации на объемное расширение и сдвиг (58). —17. Тождественные соотношения между компонентами деформации (60). —18. Смещения, соответствующие данной деформации (61). — [c.7]

Введение (86).— 42. Усилие на плоском элементе (86). — 43. Усилия на поверхности и массовые силы (87). — 44. Уравнения движения (87). — 45. Равновесие (88). — 46. Равновесие усилий, приложенных к поверхности элемента объема (89).—47. Характеристика напряженного состояния в данной точке (89).— 48. Единицы напряжения (91).— 49. Преобразование компонентов напряжения (91).— 50. Поверхность напряжения (92).— 51. Различные типы напряжения (92).— 52. Разложение любого напряжения на всестороннее равномерное растягивающее и срезывающее напряжения (94).— 53. Дополнения (95).— 54. Уравнения движения и равновесия, выраженные в компонентах напряжения (96). — 55. Постоянное и равномерно изменяющееся напряжение (97).—56. Замечания, относящиеся к уравнениям в компонентах напряжения (98). — 57. Графическое представление напряжений (99).—58. Уравнения в компонентах напряжения в ортогональных криволинейных координатах (100). — 59. Частные случаи уравнений в компонентах напряжения в криволинейных координатах (102). [c.8]

Воспользуемся теперь введенным выше принципом суперпозиции триплетов для построения более сложных систем, моделирующих каскадный процесс преобразования энергии в турбулентном потоке и проясняющих роль нелинейных взаимодействий различных масштабов в этом процессе. Естественно, что при таком подходе хорошо известны только свойства триплетов, составляющих всю систему, а характер решений получаемых динамических систем может быть довольно сложным и охватывать лишь некоторые черты рассматриваемого явления. Вообще говоря, разложение уравнений гидродинамики по любому полному набору ортогональных опорных векторных функций приводит к СГТ, которые можно представить в виде суперпозиции триплетов. Однако характер их зацепления может оказаться слишком сложным для анализа. Поэтому построение путем указанной суперпозиции систем, обла- [c.182]

Первые четыре главы книги посвящены общим уравнениям движения тел, представляющих изолированную систему, известным интегралам, основным формулам эллиптического движения и разложению различных функций в гипергеометрические ряды и по функциям Бесселя. В гл. 5 достаточно подробно излагаются уравнения Лагранжа для оскулирующих элементов, чтобы читатель мог ознакомиться с основными процессами перехода от эллиптической орбиты к возмущениям планет. В гл. 6 рассматриваются различные классы неравенств —вековые, короткопериодические и долгопериодические. Гл. 7 посвящена разложению в ряд возмущающей функции, сначала в теории Луны, а затем в теории движения планет. В гл. 8 —о канонических уравнениях — шаг за шагом излагаются различные теоретические положения и приводятся простые примеры. В гл. 9 подробно рассматривается решение уравнений эллиптического движения при помощи метода Гамильтона — Якоби. В следующих двух главах излагаются элементы теории контактных преобразований. Гл. 12 посвящена теории Луны Делонэ в ней подробно описывается основная операция и дается практический метод получения решения п желаемой форме. В следующих двух главах рассматриваются вековые [c.7]

Мы будем называть выражение (11.19) инвариантным зарядом , ибо оно инвариантно относительно преобразований группы перенормировки (11.10). Очевидно, инвариантный заряд различен в различных областях пространства импульсов, и именно так и определяется истинный параметр разложения. [c.102]

В зависимости от задачи необходимо определить различное число узлов на каждой из четырех сторон или же иметь одинаковое число узлов на каждой стороне, но исключить внутренние узлы. " сли можно в каждом из случаев выделить соответствующие члены полиномиального разложения, то легко построить преобразование от обобщенных параметров полинома а к узловым перемещениям А , а затем с целью получения выражений в терминах последних разрешить эти соотношения (см. (5.3а) — (5.5а)). Внутренние узлы можно исключить, задавая полную интерполяционную функцию, выписывая энергию деформации для элемента и конденсируя нежелательные степени свободы с помощью процедуры, описанной в разд. 2.8. Альтернативным подходом служит непосредственное построение функций формы с помощью методики, обсуждаемой в разд. 8.7. [c.246]

Другой метод состоит в разложении функции преобразования на отдельные члены, соответствующие вкладам различных физических групп частиц (разложение по группам частиц). Такой подход приводит к системе зацепляющихся уравнений для парциальных вкладов [c.224]

Глава 1 содержит обозначения, определения и действия над асимптотическими разложениями. Источники неравномерности в разложениях возмущения классифицированы и рассмотрены в главе 2. Глава 3 посвящена методу координатных преобразований, в котором равномерность достигается путем разложения как зависимой, так и независимой переменных в ряды по новым независимым параметрам. В главе 4 описываются метод сращивания асимптотических разложений и метод составных асимптотических разложений. Первый метод позволяет выразить решение с помощью нескольких разложений, пригодных в различных областях и согласованных между собой с помощью процедуры сращивания второй метод представляет решение в виде единственного всюду пригодного разложения. В главе 5 для исследования медленных изменений амплитуд и фаз слабо нелинейных волн и колебаний используются понятия быстрых и медленных переменных в сочетании с методом вариации произвольных постоянных. Методы глав 3, 4 и 5 обобщены в главе 6 и объединены в одну из трех разновидностей метода многих масштабов. В главе 7 рассмотрены существующие методы построения асимптотических решений линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. [c.8]

Другой предельный случай, X > 2тг, когда размытие захватывает несколько периодов осцилляций, рассматривать значительно проще, поскольку в этой ситуации становится полезным разложить последовательность 5-функций (4.52) в ряд Фурье и, как в п. 2.3.7, учитывать размытие фазы введением соответствующих понижающих множителей и др., которые задаются преобразованиями Фурье различных функций распределения. В этом пределе понижающие множители приводят к столь сильному ослаблению высших гармоник, что учитывать следует только первую и, возможно, лишь несколько следующих гармоник (в противоположность случаю X 2тг, когда число существенных гармоник настолько велико, что разложение Фурье не принесло бы существенного облегчения). Разложение Фурье выражения (4.52) дает [c.210]

Второй тип - глобальные преобразования, где для определения каждого выходного значения используются все входные значения. Для этого часто применяются различные разложения (например, Фурье), результатом которых является некоторый набор коэффициентов. [c.112]

Справедливость приведенного утверждения может быть доказана различными способами. Один из таких способов состоит в разложении преобразования Фурье исходной временной функции в ряд Фурье в частотном диапазоне (т. е. независимая переменная этого ряда представляет частоту). Коэффициенты ряда Фурье совпадают со значениями временной функции в точках отсчетов, отстоящих на 1/21 с таким образом, указанные значения [c.132]

Пакет программ для решения задач идентификации позволяет лолучать корректное решение этого класса задач в тех случаях, когда моделью изучаемого явления могут быть система обыкновенных дифференциальных уравнений или системы алгебраических уравнений. Имеется возможность производить различные преобразования исходных данных, что позволяет строить подходящие в каждом конкретном случае системы фундаментальных функций, а затем определять параметры для задаваемых разложений, т. е. решать задачу параметрической идентификации, и определять качество предлагаемой аппроксимации, используя ряд программ пакета первичной статистической обработки, а также программы для оценки смещенности полученных значений параметров, скорректировать эти значения с учетом смещения и т. д. [c.82]

В следующем параграфе мы найдем основные определенные интегралы, позволяющие нам оценить коэффициенты во всех рядах, которые представляют для нас интерес. Там же будут решены различные задачи по теплопроводности цилиндра при этом мы будем исходить из предположения о возможности разложения в ряд и допустимости почленного интегрирования. Все решения можно получить при помощи преобразования Лапласа, как это сделано в гл. XIII, XIV. [c.195]

Выбор оптимального диапазона пространственных частот при записи СПФ. который в этом случае называется взвешенным фильтром, позволяет снизить чувствительность коррелятора к геометрическим искажениям, но не устраняет ее полностью [2 6, 2 7]. Частичным решением этой проблемы является изменение оптико-механическими средствами масштаба и ориентации исходных изображений см. [218]. с. 41—87, 131—207). а также перебор или параллельный опрос согласованных фильтров, записанных с различными масштабами и ориентациями эталона [218, 219]. Пространственно неинвариантные СПф. записанные с использованием преобразования Меллинз и преобразования декартовых координат в полярные, а также фильтры, полученные путем разложения эталона по циркулярным гармоникам, могут обеспечить инвариантность по отношению к некоторым геометрическим искажениям [208. 210, 222, 223]. [c.272]

Заметим, что распределение сигналов можно представлять различными способами, и поканальный метод не является единственным. При выводе информационных соотношений мы исходили из модели, согласно которой каждая из выбранных е-областей разбивается на ряд каналов по пространственным элементам, направлениям, длинам волн н т. д. Но по каждому из видов информации можно не разбивать на отдельные каналы, а рассматривать целиком весь поток. В частном случае, при передаче только составляющих х-н информации, различающейся интенсивностью в каждом элементе вдоль X, функцию f(x) в пределах (хь, Ха) можно представить как JVi значениями ее в интервалах Axi, АХ2, АХз и т. д., так и JV2 функциями fi(x), f2(x), з(х) и т. д. составляющих, сумма которых дает функцию f(x). Оба эти представления ведут к одному и тому же результату если искомой является функция F(x), то результат, получение информации в виде такой функции, не изменится от вида ее составляющих. Если взять в качестве fi(x), f2(x) и т. д. синусоидальные составляющие, то информация об объекте будет представлена в виде суммы синусоидальных решеток с заданной амплитудой (и фазой), отличающихся пространственной частотой. Пара преобразований Фурье устанавливает связь между двумя такими разложениями в том случае, если интервалы Ах и соответствующие интервалы между иространствеинымп частотами малы. [c.51]

О урье-спектрометры, в к-рых нено-средствепно измеряется интегральное (по длинам воли) излучение как ф-ция разности хода и разложение н спектр осуществляется Фурье-преобразованием измеренных данных. Обычно, в этих О. п. разность хода и. шеняется непрерывно и тогда в приемнике излучения возникают сигналы различной частоты, величина к-рой зависит от длины волны (поэтому такие ( . п. также наз. С . п. с ч а с т о т н о й м о д у-л я 11, и е й). Непосредственно регистрируемый приемником суммарный сигнал является Фурье-преобразо-1 анием исследуемого излучения и для получения обычного спектра (т. е. Фурье-разложеиия) необходимо обратное Фурье-преобразование. 4) К С. н. можно отнести также различного рода светофильтры, к-рыо позволяют выделять из исследуемого излучения узкие спектральные участки. [c.9]

Техника супероператоров по существу формализует понятие удобных слагаемых в (2.12) и упрощения в разложении (2.10) для гамильтониана Я, позволяя совершенно единообразно рассматривать различные задачи молекулярной спектроскопии. Оказывается возможным заранее до проведения конкретных выкладок определить, какие переменные можно отделить методом КП и какие нельзя, какова будет форма эффективного гамильтониана, когда преобразование можно выполнить в замкнутом виде какова степень неоднозначности в эффективном гамильтониане и т. д. Супероператорная формулировка допускает естественное обобщение на задачи с уравнением Шредингера, зависящим от времени. [c.34]

Границы применимости различных теорий в литературе не указаны. Однако ясно, что все рассмотренные до сих пор теории являются приближенными. Лишь решение Ми является строгим (гл. 9). Время от времени делались попытки создать более точную теорию радуги путем получения из формул Ми асимптотического выражения. Эти попытки позволили получить приближение Эри, но и только. Вывод отличается от вывода разд. 12.33 (приближение второго порядка) только тем, что дается один следующий член, т. е. член третьего порядка разложения в ряд Тэйлора. Окончательные формулы сложны, но полностью подтверждают приближение Эри. Кроме того, результаты Ван дер Поля и Бреммера (1937), а также результат Юнггрена (1948), которые применяют более точные методы преобразования (разд. 12.35), приводятся путем различных приближений к тому же виду. Буцериус (1946) сделал интересную попытку включить члены пятого порядка. [c.287]

В этой системе используется известное явление, состоящее в том, что, когда короткий импульс ироходит по цепи с линейной задержкой, имеющей положительный наклон, различные частотные составляющие спектра импульса при разложении в ряд Фурье линейно распределяются во времени при этом высокие частоты задерживаются сильнее, чем низкие. Поэтому на выходе такого устройства получается линейно модулированный по частоте импульс с распределением амплитуд, описываемым функцией (sin х)/х. Если такой импульс пропустить через вторую аналогичную линию задержки, имеющую отрицательный наклон характеристики задержки, то составляющие спектра частот будут задерживаться в обратном порядке, т. е. высокие частоты задержатся меньше, чем низкие. После прохождения сигнала через обе задерживающие цепи частотные составляющие восстанавливают свои первоначальные фазовые соотношения и, следовательно, выходной импульс приобретает тот же вид, какой имел входной импульс. Форма импульса на выходе линейной задерживающей цепи соответствует форме входного импульса после преобразования Фурье. [c.497]

Дискретизация области реконструкции изображения возможна не только на декартовой сетке. Применяются различные методы представления. На этом базируются методы восстановления томограмм, основанные на разложении в конечные ряды [23]. Наиболее широко распространены алгоритмы реконструк-цшт с использованием интегральных преобразований. Они основаны на нахождении формулы обращения, т. е. определении томограммы из проекционных данных и затем реализации ее вычисления на ЭВМ. При этом учитываются особенности схемы сбора данных, зашумленность изображения и т. д. Фактически в большинстве случаев задача сводится к построению вычислительной процедуры, реализующей методы восстановления, описанные в 1.2 (фурье-синтез, суммирование фильтрованных обратных проекций, фильтрация суммарного изображения). К этому же классу следует отнести алгоритмы, непосредственно использующие инверсное преобразование Радона. [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...