ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Различные преобразования разложений из "Лекции по небесной механике " Разложения (21) различаются, следовательно, от разложений (22) только тем, что за постоянные интегрирования взяты не начальные значения переменныл, а их средние значения. [c.134] И будем сохранять при этом рекуррентное соотношение (15). [c.134] Значит, мы не удовлетворим начальным условиям, принятым в 109. [c.134] Зато мы видим, что аргументы синуса и косинуса в Со,. . будут такими же, как и в правых частях наших уравнений, тогда как при процедуре 109 мы вводим при каждом интегрировании новые аргументы, поскольку мы вводим члены с sin h, где h может зависеть от . [c.134] Впрочем, среднее значение Со и средние значения С были равны нулю. [c.134] Вернемся еще к каноническим уравнениям (5) из 79. Из них мы выводим, например. [c.134] К этому неопределенному интегралу нужно добавить постоянную интегрирования. До сих пор мы выбирали эту постоянную таким образом, чтобы обращалась в нуль вместе с т. е. мы интегрировали всегда в пределах от нуля до I. Таким образом мы и пришли к разложениям (И). [c.135] что и (0 , определенные так, как это сделано выше, отнюдь не представляют средние значения и г. [c.135] Можно было бы, например, сделать этот выбор таким образом, чтобы 0 и (0 представляли средние значения рг и (0(, но это не представляет интереса для дальнейшего. [c.135] Когда в разложениях (21) заменена на + 8г, эти разложения не перестанут удовлетворять уравнениям (12) и (12 ). Но каковы будут при этом средние значения Ь, лЬ Первые три не изменятся, последнее сделается равным е . [c.135] Предположим теперь, как и в начале 112, что вся система получает вращение на угол е вокруг оси х . Тогда Z/ , L, Qi не изменятся, X и Xi изменятся в X + е, е, в — е и и т]г— в h os е + T] sin е и —sin 8 - - t)j os e. [c.136] Таким образом, предыдущие результаты можно было бы получить другим способом. В 114 мы видели, как можно построить разложения (22) непосредственно последовательными приближениями. Тогда можно было бы получить наши результаты по индукции, проверяя тем, что если они верны в (га — 1)-м приближении, то будут также верны в га-м. [c.136] Как видно, показатель степени этого члена будет очень больишм,. и поэтому член является пренебрежимо малым. [c.137] Вернемся теперь к разложению (16). Мы должны прийти к этому разложению, исходя из разложения (22), подставляя в него вместо Ь, Xi, т] их значения (19). Но значения (19)-разлагаются по целым положительным степеням qI, которые являются величинами второй степени. Значит, в разложениях (19) мы будем иметь члены нулевой степени и члены положительной степени. [c.137] Но это приводится к замене облических переменных 2, Пг - 4, т]4 на — г. —112, —14, —114, или также к замене Шг и 4 на 2 + я и 0)4 -I- я. [c.137] следовательно, разложения элементов или координат представлены в форме (11), то одночлен ЯЛо будет четной степени относительно J, t)j, Ц, t]S в разложениях L, j,. r i I3, т]з,. [c.137] Кроме трех переменных т, и и г, наши функции зависят от двенадцати постоянных интегрирования, а форма разложений зависит от того, как выбраны эти постоянные. Если взять начальные значения // , Я, , 1 , л переменных г. Яг, ,Лг прит = и , = = и 2= О, то разложения принимают вид (И). Если взять начальные значения Ь , Я , р , переменных г, Я , рг, (о , то разложения будут иметь вид (16). Это те разложения, к которым приводит применение процедуры 109. [c.138] Но можно сделать и другой выбор. Если, как и в ИЗ, можно выбрать за постоянные интегрирования не начальные значения неизвестных, но их средние значения, то мы придем к разложениям (22), обладающим замечательными свойствами. [c.138] Вернуться к основной статье