Размытие фазы

Здесь — просто число электронов в тонком слое площадью s и толщиной дк при Я = 0 как будет показано ниже, в действительности число электронов 5Л в слое осциллирует при изменении Я. Основная составляющая осцилляций также изображена на рис. 2.4. Такой вид представления результата окажется особенно полезным и дальнейшем развитии теории, когда нужно будет интегрировать МО /с, учитывая, что — функция к, а также тогда, когда мы будем рассматривать различные формы размытия фазы. [c.67]

Очевидно, что осцилляции, определяемые выражениями (2.110) и (2.113), представляют сильно идеализированную ситуацию, и предстоит еще учесть не только такие существенные факторы, как конечная температура Г, конечное время релаксации электронов г и спин электрона, но также и осложнения более практического характера, вызванные, например, неоднородностями образца и магнитного поля. Оказывается, что все эти факторы можно представить как частные случаи размытия фазы в том смысле, что их действие эквивалентно наложению осцилляций типа (2.110) с частотой F (или фазой), которая изменяется в небольших пределах около своего идеального значения. Механизм таких изменений определяется в соответствии с типом рассматриваемого фактора. Сейчас мы покажем, что коэффициент, определяющий уменьшение амплитуды каждого периодического члена в (2.110) [или любой его производной, например (2.113)], вызванное таким размытием фазы, связан очень простым соотношением с соответствующим распределением фаз в диапазоне их изменения [c.87]

Таким образом, размытие фазы сводится к умножению амплитуды на коэффициент [c.88]

В принятом нами приближении, когда при дифференцировании учитываются только относительно быстро меняющиеся периодические множители, тот же коэффициент Rj можно использовать и для производных, например для намагниченности. Множитель Rj стремится к 1 при Ък кТ/ H < 1, как, разумеется, и должно быть (пренебрежимо малое размытие фазы), а для Ък кТ 1 множитель Rj стремится к значению [c.90]

Как И прежде, размытие энергии Ферми приводит (вследствие зависимости площади сечения ПФ от энергии Ферми) к размытию F, так что уширение уровней равносильно некоторому размытию фазы. И так же, как прежде, отклонение фазы ф связано с ( 1 — соотношением (2.126), так что функция распределения фазы В(ф/Х) может быть выражена в следующем виде [c.92]

На практике часто получается, что уменьшение амплитуды осцилляций определяется скорее размытием фазы из-за неоднородности образца, чем влиянием конечной величины времени релаксации из-за электронного рассеяния Такая неоднородность может быть либо проявлением мозаичной структуры, при которой наблюдается небольшая разориентировка частей кристалла и следовательно, вариация Р в некотором интервале значений, либо проявлением пере- [c.93]

Однако неоднородность образца неизбежно влечет за собой и рассеяние электронов (обычно малоугловое) и не очевидно, следует ли рассматривать рассеяние как добавочный по отношению к размытию фазы эффект здесь мы обсуждаем только размытие фазы. [c.93]

В заключение этого раздела уместно будет назвать еще один источник ослабления осцилляций — размытие фазы вследствие неоднородности поля. Если, например, имеется малое линейное измене- [c.94]

Эта свертка есть именно тот результат, который был принят интуитивно в п. 2.3.7.1, и действительно, если записать ее для осциллирующей величины й, частота которой зависит от f и /х, то это будет равносильно некоторому размытию фазы осцилляций. [c.104]

ВОДИТ К размытию фазы и уничтожает осцилляции, если слишком велико п — квантовое число наивысшего занятого уровня Ландау (т.е. Р/Н). Можно считать, что наибольшее значение числа л, для которого еще наблюдаются осцилляции, определяется соотношением [c.120]

Это значит, что для больших ПФ осцилляции могут наблюдаться только в полях выше примерно 10 Гс, а для малых ПФ ниже квантового предела могут сохраняться только несколько осцилляций, не уничтоженных размытием фазы. Следует отметить, что в этом методе полезный сигнал (т.е. сила) изменяется примерно как МН и поэтому особенно быстро спадает при уменьшении Н независимо от размытия фазы. [c.120]

Мы не будем рассматривать детальную теорию механизма поглощения, которая обсуждается в обзоре [375], а ограничимся феноменологическим анализом, который дает по существу те же результаты, что и детальная теория, но оставляет средний коэффициент поглощения в качестве эмпирического параметра. Однако в нашем рассмотрении впервые, будет систематически учтено размытие фазы, связанное с неоднородностью образца, что, как мы увидим ниже, позволяет объяснить некоторые особенности экспериментальных результатов, которые не совсем правильно понимались ранее [c.204]

Теперь нам нужно рассмотреть, как эта формула изменяется в реальных условиях, т.е. при конечной температуре Г, конечном времени релаксации т и наличии неоднородности образца, а также необходимо учесть влияние спина электрона. Как и в п. 2.3.7, мы можем ввести для учета каждого эффекта свою функцию распределения фазы D(z , где = ф/Х, ф = ф — и соответствующее этому распределению размытие фазы ф (4.52). В этом разделе будет [c.207]

Эффект размытия фазы, обусловленный каждым из этих механизмов в отдельности, очень легко получить с помощью свертки функции распределения фазы с правой частью (4.52), т.е. [c.209]

Другой предельный случай, X > 2тг, когда размытие захватывает несколько периодов осцилляций, рассматривать значительно проще, поскольку в этой ситуации становится полезным разложить последовательность 5-функций (4.52) в ряд Фурье и, как в п. 2.3.7, учитывать размытие фазы введением соответствующих понижающих множителей и др., которые задаются преобразованиями Фурье различных функций распределения. В этом пределе понижающие множители приводят к столь сильному ослаблению высших гармоник, что учитывать следует только первую и, возможно, лишь несколько следующих гармоник (в противоположность случаю X 2тг, когда число существенных гармоник настолько велико, что разложение Фурье не принесло бы существенного облегчения). Разложение Фурье выражения (4.52) дает [c.210]

И мы можем сразу записать окончательный результат при включении всех механизмов размытия фазы. [c.210]

После введения соответствующего размытия фазы две последовательности уширенных пиков нужно наложить друг на друга. В пределе значительного уширения (все X > 2тг) при использовании разложения Фурье это наложение приводит просто к появлению в формулах (4.64) — (4.66) еще одного понижающего множителя, равного [c.213]

Вскоре после этой работы Кембридж посетил К. С. Кришнан, который рассказал о нескольких разработанных им оригинальных методах исследования магнитной анизотропии с помощью измерения механического момента сил, действующего на кристалл, подвешенный в однородном магнитном поле (см., например, [243]). Мне пришло в голову, что с помощью этого метода можно наблюдать 0сщ1лляции дГвА гораздо лучше, чем методом Фарадея, которым я пользовался раньше. Для метода Фарадея нужно, чтобы поле изменялось на размере образца, а это неизбежно сглаживает осцилляции ( размытие фазы ), особенно при малых полях, когда вариация поля на размере образца (пропорциональная Н) становится сравнимой с интервалом поля одного периода осцилляций (пропорциональным Н ), При крутильном же методе используется однородное поле, так что такого размытия фазы не происходит. Чтобы возник вращающий момент, у металла должна быть, конечно, магнитная анизотропия (позже мы увидим, что точное требование заключается в анизотропии поверхно- [c.29]

В гл. 6 и 7 речь пойдет о магнитном взаимодействии и магнитном пробое соответственно — двух эффектах, не затронутых теорией, изложенной в гл. 2. Эти эффекты не только представляют интерес сами по себе, но в определенных случаях их влияние важно правильно учесть при истолковании экспериментальных данных, особенно данных по амплитуде. Гл. 8 посвящена температуре Дингла. В ней показано, какую информацию можно получить о временах электронной релаксации в образцах из разбавленных сплавов, где преобладает рассеяние на примесях, и о полях напряжений в чистых образцах, где размытие фазы является основной причиной уменьшения амплитуды. В последней гл. 9 рассматриваются методы измерения абсолютной фазы и получения значений g-фaктopa из подходящих измерений абсолютного значения амплитуды и числа высших гармоник. [c.45]

Использование представления о размытии фазы для учета конечной температуры, рассеяния электронов, неоднородностей и спина электрона. В результате мы приходим к обычной формуле Л К для осциллирующего термодинамического потенциала О. [c.49]

Очевидно, что при X < 1 в числитель (2.118) дадут вклад лишь очень малые значения ф, так что с хорошей точность можно заменить со8( -ь ф) на со8 и вынести его за знак интеграла. В этом случае I сводится к со8 и размытие фазы несущественно. Однако, если X 1, происходит значительная расфазировка и в результате/ может стать меньше, чем со8 . В общем случае выражение (2.118) можно вычислить, если переписать его в виде [c.88]

Существенная особенность такого подхода заключается в том, что он приводит просто к умножению р-й гармоники на коэффищ -ент / (р), и каждый случай размытия фазы может быть рассмотрен независимо, (в том приближении, когда можно пренебречь размытием коэффициентов при периодических слагаемых). Теперь рассмотрим поочередно разные случаи. [c.89]

Влияние конечной температуры сводится, таким образом, к размытию фазы с функцией распределения 1/(1 -ь osh(< /X)], а из (2.123) и табл. 2.2 видно, что это приводит к умножению амплитуды на понижающий множитель Rj-, равный [c.90]

Значит, в типичных условиях можно с хорошей точностью считать осцилляции простой гармоникой. Как мы увидим ниже, понижающие множители, обусловленные другими механизмами размытия фазы, еще больше снижают содержание высших гармоник в типичных осцилляциях дГвА. [c.91]

Поскольку длина образца / должна быть невелика — обычно несколько миллиметров, — чтобы избежать размытия фазы из-за не-однородности ПОЛЯ, то амплитуды А/ составляют обычно только несколько единиц на 10 см. Такие малые изменения длины можно измерить с отношением сигнала к шуму вплоть до 10 , преобразуя их в изменения емкости конденсатора или условия резонанса в мик- [c.183]

Белесса [40] также учитывал размытие фазы при интерпретации результатов своих экспериментов в сильных полях в Н , но только в рамках довольно специальной модели. [c.204]

Однако ослабляющее влияние рассеяния электронов более сложно, чем в эффекте дГвА. Как и прежде, рассеяние электронов сказывается в уширении уровней Ландау, что приводит к размытию фазы того же вида, что и в (4.55), со значением X, равным [c.208]

Рис. 4.7. Функции распределения фаз, которые определяют форму линии ГКО. а — Vi + oshz) влияние температуры б — l/ir(l + влияние размытия фазы в — + z) влияние электронного рассеяния г — свертка функции а q б при Xj = = 0,0233 (Г = 1,34 к, т/т = 0,0513, Н = 138 кГс) и Xj = 0,0110. Штриховой линией показана форма линии до свертки с функцией б, чтобы продемонстрировать возникающее уширение кривой и уменьшение ее высоты. Величина параметра Х выбрана такой, чтобы аппроксимировать один из двух пиков на рис. 4.9 для Са (для одного направления спина), хотя точное сравнение затруднено вследствие нелинейности шкалы на рис. 4.9 д — свертка функций а с б и в при Xj = 0,034 (Г = 1,2 К, т/т = 0,0091, Н = 15,1 кГс), = 0,044, 1X 1 = 0,16. Эти значения выбраны для того, чтобы попытаться аппроксимировать последний пик на рис. 4.4. Заметим, что по оси ординат в случаях а, б и в отложена величина ХГ/2тгГд, но для гид — величина Г/21гГ знак величины Ф - ф - для случая д соответствует отрицательной кривизне >4" (как, например, в Bi) ф возрастает как 1/Я. Свертки, которые любезно вычислил С. М. М. Некс, имеют вид

Джульяни и Оверхаузер [166] предположили, что волны зарядовой плотности имеют преимущественные кристаллографические направления (близкие к <110>), так что образец разбивается на отдельные домены. Это опять привело бы к значительному уменьшению анизотропии лимона и могло бы способствовать объяснению расхождения, которое в обзоре Оверхаузера названо трудностью с эффектом де Гааза — ван Альфена . Однако, как указали О Ши и Спрингфорд [312], такая доменная гипотеза привела бы к значительному размытию фазы (т.е. к интерференции между осцилляциями от различных доменов) и к изменению амплитуды с направлением, в то время как в хороших образцах наблюдается поразительное постоянство амплитудыКроме того, интерференция способствовала бы такому уменьшению абсолютной амплитуды, которое трудно было бы согласовать с результатами экспериментов, описанных в гл. 9, из которых находится величина , хорошо согласующаяся с определениями, основанными на совершенно иных методах. [c.243]

Оказывается, что идеализированная теория в ряде случаев не в состоянии количественно описать как форму линии, так и амплитудную и частотную модуляции, наблюдавшиеся в опытах. Основная причина этого — неоднородность фазы осцилляций в образце. Теорию, построенную для однородных образцов, следует преобразовать таким образом, чтобы учесть эту неоднородность. Будет показано, что согласие с экспериментом можно значительно улучшить, если необходимое размытие фаз (которое обычно дает основной вклад в фактор Дингла, описывающий уменьшение амплитуды в формуле ЛК) ввести после, а не до того, как принято во внимание магнитное взаимодействие. Будет описано влияние МВ на другие осцилляционные эффекты и в заключение показано, что при экстремально высоких плотностях, подобных тем, которые возникают в астрофизических объектах, МВ может привести к сильной намагниченности без приложения внешнего поля, т.е. возникает нечто вроде ферромагнетизма. [c.311]

Как показывает рис. 6.11, форма линии при обеих температурах не слишком сильно отличается от предсказанной для образца с подходящим небольшим коэффициентом размагничивания ( = 0,075) и параметром МВ а = 3 при 1,39 К и а = 0,35 при 2,18 К, т.е. изменяющимся с температурой так, как следует ожидать при известной циклотронной массе (т/т = 1,09). Вполне вероятно, что предска-зьшаемые теорией узкие пики при а = 3 должны стать значительно меньшими по высоте и ушириться вследствие размытия фаз, в то время как на форму уплощенных нижних участков размытие фаз должно влиять значительно слабее. Поэтому предсказания теории до некоторой степени могут быть проверены, если пренебречь размытием фаз и проследить за глубиной уплощенных нижних участков цикла изменения 4тг(Ш/(Ш и зависимостью глубины от [c.337]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...