Фурье обратное

Поскольку (А.9) представляет собой обычное преобразование Фурье, обратное преобразование имеет вид [c.269]

В вопросах акустики гармоническая зависимость от времени имеет аналогичные преимущества для сред, в которых волны удовлетворяют линейным уравнениям (а таковы практически все среды для волн малой амплитуды), синусоидальная зависимость от времени сохраняется при распространении волны, при ее отражении и преломлении, при рассеянии от препятствий и т. п. Волны с другой зависимостью от времени таким свойством не обладают. Так как, кроме того, для линейных уравнений акустики справедлив принцип суперпозиции, то волну с практически любой зависимостью от времени можно представить в виде суперпозиции гармонических волн разных частот. Такое представление позволяет вместо волн с любой зависимостью от времени изучать волны с одной-единственной зависимостью — гармонической, что удобно именно ввиду сохранения этими волнами своей временной зависимости. Такое разложение волн на гармонические составляющие называют, как и в случае колебаний, спектральным разложением Фурье. В зависимости от того, периодична или нет исходная волна, приходим соответственно к ряду или к интегралу Фурье. Обратное преобразование позволяет восстановить исходную волну по ее спектру. [c.66]

Возвращаясь теперь к формуле (75), определяющей обратное преобразование Фурье, подставляя под знак интеграла (75) выражение комплексного спектра координаты (84) и выражая экспоненциальную функцию через тригонометрические, получаем [c.255]

Введение. Излучение атомов часто моделируют в виде набора обрывков гармонических волн, называемых цугами (см. рис. 2.4). Длительность цуга обратно пропорциональна ширине спектра частот излучаемых атомом. К такому выводу мы также пришли, разлагая затухающее колебание осциллятора (непериодическое колебание) в интеграл Фурье. Представляет интерес проанализировать разложение Фурье некоторых сложных колебаний конкретного вида, которые могут встречаться в различных оптических явлениях. [c.41]

Изображение функций кристалла в обратном пространстве называют фурье-представлением кристалла (в ряде руководств обратное пространство называют фурье-пространством). [c.14]

Функция -X (S) характеризует повторяющуюся область кристалла, т. е. элементарную ячейку, и ее называют структурной амплитудой, а A(S) соответствует рассеянию на решетке. Таким образом, фурье-представление неограниченного кристалла имеет вид функции, отличающейся от нуля только при значениях ее аргумента S, равных векторам обратной решетки Н. Эта решеточная функция умножается в каждом узле обратной решетки на структурную амплитуду. Х (Н). [c.16]

Руу + Vtt)]dlx dy df, обратное преобразование Фурье [c.77]

Изображение ядер полинома Вольтерра по сигналу ошибки для нелинейной системы с обратной связью общего вида даны в п. 5 прил. I. Чтобы получить формулы для вычисления изображения ядер, определяющих Фурье-образ сигнала на выходе нелинейной системы с обратной связью, подставим выражения для изображения ядер по сигналу ошибки в (115) и затем в (111). [c.106]

Проделанная операция называется обратным преобразованием Фурье или восстановлением оригинала по трансформанте, причем формула (4.16) оказывается справедливой и при комплексном значении параметра а. [c.68]

Применяя же обратное преобразование Фурье, получаем выражения для самих смещений [c.662]

После того как определена функция F t, р), ее удобно использовать для отыскания реакции объекта на различные входные возмущения. Действительно, F t, р) обладает свойством, аналогичным свойству (2.2.77) передаточных функций. Если вместо прямого и обратного преобразования Фурье (2.2.50) и (2.2.49 использовать, соответственно, прямое и обратное преобразования Лапласа, то правило действия оператора А можно записать с помощью F t, р) в следующем виде [c.91]

Обратно, если образ Фурье некоторой функции f (р) известен, то сама функция восстанавливается по формуле [c.348]

По формулам обратного косинус-преобразования Фурье находим [c.358]

Формула (2.27) отличается от формулы (2.1) Резерфорда множителями os ( /2) и форм-фактором F (q ), определенным в (2.24). Первый множитель возникает из того, что электрон является релятивистским, второй — из-за конечных размеров ядра для точечного ядра Fg(q ) = 1. Определив непосредственно из эксперимента по рассеянию форм-фактор F q ), можно обратным преобразованием Фурье найти радиальную зависимость плотности р (г) распределения заряда. [c.56]

Теперь решение исходного уравнения (2.5) определяется при помощи обратного преобразования Фурье [c.140]

Теперь контактное напряжение у (t, ж) определяется с помощью обратного преобразования Фурье (2.10). [c.143]

Если функция р(х) известна, а ф(х) измерена, то можно вычислить р(к) и (р(к) и определить M(k) из уравнения (54). После этого функция Mj( — х ) находится обратным преобразованием Фурье. [c.264]

Следует добавить, что алгоритм FFT можно использовать для решения задач не только циклического, но и нестационарного воздействия. Так как этот алгоритм основан на прямом и обратном дискретных преобразованиях Фурье (уравнения (5.29), (5.30)), в результате решения получаются периодические реакции на периодические же воздействия с периодом N М. Если мы хотим получить решение для непериодического воздействия, следует сделать N At достаточно большим, чтобы взаимное влияние смежных циклов было по возможности меньшим. Видно, что подобным влиянием иа рис. 5.6 можно пренебречь, поскольку реакция системы становится равной практически нулю до истечения рассматриваемого интервала времени. Если затухание в системе весьма [c.199]

Длина каждой трещины составляет одну четвертую расстояния между серединами соседних трещин. Из определения прямого и обратного дискретных преобразований Фурье (уравнения (5.28), (5.30), где вместо времени подставлена координата х) можно показать, что [c.215]

Подставляя выражение (335) в уравнение (332), после обратного преобразования Фурье н замены его удвоенным косинус-преобразованием, находим (полагая R = 0) [c.215]

Применение обратного преобразования Фурье к соотношениям (4.5) дает [c.94]

Если функции ф1(т) близки по форме к функции автокорреляции сигнала, то для ее приближенного представления требуется небольшое конечное число членов разложения. В этом состоит преимущество ф-спектров перед фурье-спектром. В особенности это важно, когда требуется аналитически описать акустические сигналы, имеющие похожие автокорреляционные функции, используя минимальное число спектральных характеристик. Может наблюдаться, конечно, и обратная картина. Сигналы, близкие к гармоническим и периодическим, удобнее всего характеризовать фурье-спектром. Для удовлетворительного описания гармонического сигнала с помощью системы убывающих функций требуется большое число членов разложения. [c.93]

Кроме того, справедлива формула обращения преобразовапия Фурье (обратное преобразование Фурье) [c.370]

Определение преобразуемой функции по фурье-преобразованию называется обратным преобразованием Фурье, и наша цель —найти его. [c.255]

Важной практической задачей является разработка алгоритмов анализа электромеханических объектов с учетом возможной несинусоидаль-ности и несимметрии питающего напряжения. Как было показано в 5.1, исследование несинусоидальности может быть проведено на основе гармонического метода. При этом несинусоидальное напряжение может быть разложено в ряд Фурье по тригонометрической системе функций, и расчет показателей производится по каждой гармонической составляющей. Анализ несимметричных режимов проводится методом симметричных составляющих, в соответствии с которым несимметричная система векторов разлагается на симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательностей. Расчет показателей также производится по каждой составляющей независимо. [c.237]

Таком образом, для выполнения алгоритма (55) требуются два прямых и одно обратное преобразование Ф/рье, а также прямое умножение матрицы на матрицу. Если в качестве дижретного преобразования Фурье использовать алгоритм БПФ, число опера дай сложения составит 2N og2 , а число операций умножения -. [c.63]

Подставим в уравнение (67) выражгние (68) и после несложных преобразований получим формулу (66), каторая играет важнейшую роль при анализе линейных звеньев. Важность того соотношения заключается в том, что оно дает довольно простой спо( об нахождения реакции на выходе стационарных звеньев при любом вхсдном воздействии, не прибегая к решению системы дифференциальных у](авнений, описывающей работу устройства. С вычислительной точки зрения это означает, что при известной передаточной функции задача анализа сводится к нахождению преобразования Фурье от функции, о шсывающей входное воздействие, умножению его на передаточную функцию и вычислению обратного преобразования Фурье от полученного произведения. Применение для вычисления БПФ позволяет выполнить эти операции П])и использовании сравнительно небольших ресурсов ЭВМ и малых затратах машинного времени. [c.73]

Формулы (4.11) дают й и V — изображения по Лапласу искомого решения задачи для компонент вектора перемещения. Чтобы получить выражения самих оригиналов, необходимо применить к выраягениям (4.11) обратное преобразование Лапласа по р. Для этой цели используем метод Каньяра (в модификации де Хупа [70]), суть которого заключается в том, что интегралы обратного преобразования Фурье по д, представляющие собой выражения й и в (4.11), преобразуются в интегралы, имеющие вид преобразования Лапласа по т, т. е. в интегралы вида [c.475]

Волновая теория удара начала развиваться благодаря работам Бусинеску и Сен-Венана. Ими впервые была рассмотрена теоретическая задача о поперечном ударе двух твердых тел в предположении, что, полный период удара определяется временем, необходимым для прохождения через тело и обратного возвращения волны упругого сжатия. В предположении, что после удара груз движется вместе с балкой, с помощью метода Фурье было найдено решение в форме разложения динамического прогиба балки в ряд по фундаментальным функциям. Допущение, принятое в работе о совместном движении груза и балки после удара, не соответствует истине, так как скорость балки с момента соударения и до получения балкой наибольшего прогиба монотонно убывает до нуля, а скорость груза после удара монотонно возрастает. Кроме того, теория Сен-Венана и Бусинеску не учитывает местных пластических эффектов. [c.8]

Более того, когда для решения этой же задачи был использован классический метод рядов Фурье в предположении, что воздействие на систему циклическое с периодом N М, соответствие перемещений с точным решением не было столь же хорошим при одинаковом числе точек N. Даже если начинать с аналитического представления коэффициентов Фурье для сил, вычислительное время для классического преобразования Фурье значительно больше времени быстрого преобразования. Причем в последнем случае вычисляются как преобразование силы, так и обратное преобразование перемещения. Это связано с тем, что время для выполнения алгоритма FFT пропорционально N og2N, тогда как простое суммирование рядов Фурье с N членами в N точках требует времени, пропорционального N . [c.199]

Резюме. Делоне предложил замечательный метод изучения систем с разделяющимися переменными, удовлетворяющих дополнительному условию, согласно которому линии тока на разделившихся фазовых плоскостях (7, pii) — замкнутые кривые. Он ввел каноническое преобразование, позиционными координатами которого являются переменные действия Jk, определенные как площади, ограниченные линиями тока. Для движения, осуществляющегося в действительности, Jk являются константами, а сопряженные импульсы, взятые с обратным знаком,— угловые переменные со — линейно меняются со временем /. Частные производные Е по У,- дают п новых констант, являющихся частотами движения v,-. Каждое qk может быть записано в виде кратного ряда Фурье, содержащего все частоты V,- и все их гармоники. Поэтому такие системы называются многопериодными. [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...