Цилиндры Теплопроводность

Рассчитайте распределение температуры в поперечном сечении длинного цилиндра. Теплопроводность везде равна 2,2. Граничные условия следующие одна половина внешней поверхности цилиндра теплоизолирована, в то время как другая омывается жидкостью с температурой 500, коэффициент теплоотдачи равен 22. В половине сечения с теплоизолированной границей происходит выделение тепла с S = 2000 в другой половине источниковый член равен нулю. Расчетная сетка — равномерная с L1 = 12, Ml = 16. Напишите процедуру PHI для задания теплопроводности, источниковых членов и граничных условий. [c.167]

В псевдоожиженном слое крупных частиц практически обоснованно предполагать, что температурный перепад между поверхностью теплообмена и ядром слоя сосредоточен в основном на первом от поверхности ряде частиц. Можно также считать, что от поверхности к частице тепло передается теплопроводностью через газовую линзу, образованную поверхностями, теплообмена и частицы и условно ограниченную цилиндрической поверхностью диаметром, равным с1ц (для упрощения расчетов, как и ранее, частицу принимаем в виде цилиндра диаметром йц, а газовую прослойку — в виде диска того же диаметра и по объему, равному линзе), т. е. рассматривается задача по прогреву пакета из двух пластин (газ и частица) толщиной б и R = d соответственно с одинаковой начальной температурой to поверхность одной стороны пакета мгновенно приобретает температуру /ст, которая поддерживается постоянной, температура поверхности противоположной стороны также постоянна в про- [c.95]

Рассеяние на границах является единственным процессом, для которого абсолютная величина среднего свободного пробега фонона может быть оценена с приемлемой точностью поэтому были проделаны вычисления эффективного среднего свободного пробега. Казимир [11] рассчитал теплопроводность бесконечно длинного цилиндра в предположении, что внутри кристалла нет процессов взаимодействия и тепловое равновесие достигается лишь на границах, где фононы поглощаются и затем снова изотропно испускаются. Число фононов в данном направлении во внутренней точке определяется температурой точки их испускания. Это распределение, проинтегрированное по всем направлениям, дает плотность теплового потока. Интегрирование но всему поперечному сечению характеризует суммарный тепловой поток. В конечном счете теплопроводность оказывается равной [c.247]

Теплопроводность в промежуточном состоянии. Резкий переход из сверхпроводящего состояния в нормальное при наложении магнитного поля происходит только у чистых элементов и при условии, что образец имеет вид длинного цилиндра, а поле приложено в продольном направлении, В других случаях переход происходит постепенно, и увеличение магнитного поля вызывает постепенное увеличение поля в образце до тех пор, пока все вещество не станет нормальным. Когда поле выключается, вещество не возвращается в исходное сверхпроводящее состояние, и в нем сохраняется вмороженным некоторое магнитное поле. [c.304]

Рассмотрим теплопроводность однородной цилиндрической стенки большой длины так, чтобы передачей теплоты с торцов трубы можно было пренебречь (рис. 3.6). Если внутренняя и внешняя поверхности поддерживаются при постоянных температурах и tw , то тепловой поток имеет радиальное направление, а изотермические поверхности имеют форму цилиндров. В этих условиях температурное поле t = f (г) будет одномерным. [c.278]

Продукты взрыва, находясь в сильно разогретом состоянии (температура их равна нескольким тысячам градусов), передают тепловую энергию цилиндру в виде тепловых потоков и распределения температуры на внутренней поверхности. В цилиндре образуется температурное поле, определяемое интегрированием уравнения теплопроводности [c.308]

Многие инженерные задачи нестационарной теплопроводности в реальных телах сложной формы можно свести к нестационарной теплопроводности в телах простейшей геометрической формы. Плоская стенка толщиной 26 неограниченных размеров в направлении осей ОУ и 02, бесконечно длинный цилиндр радиусом Го и шар радиусом го без внутренних источников тепла (рис. 16.1) охлаждаются в среде с постоянной температурой условия отвода теплоты по всей поверхности этих тел одинаковые (а = 1(1ет). Изотермические поверхности в пластине параллельны осевой плоскости, цилиндрические в цилиндре имеют одну и ту же ось с ним, а сферические в шаре имеют общий с ним центр. Это приводит к тому, что производные д%1ду, д% дг, й0/(Эф и (30/(3ф равны нулю. Тогда температура точек тел про-.стейшей геометрической формы зависит только от координаты X или г и времени т. В начальный момент т = 0 температура распределяется равномерно и равна 0о. [c.244]

Для защиты от теплового излучения или для его ослабления применяют экраны. В качестве экранов используют непрозрачные для излучения тела с высоко теплопроводностью и малым значением коэффициента черноты. Формулы для расчета теплообмена излучением между поверхностями двух пластин или коаксиальных цилиндров, разделенных экранами, приведены в специальной литературе [75]. [c.289]

Используя численные методы решения одномерных задач теплопроводности для неограниченной пластины и бесконечно длинного цилиндра н применяя принцип наложения решений, вычислить безразмерные температуры б = (Т — [c.204]

Рис. 1.6. Теплопроводность пластины (а) и цилиндра (б) с внутренними источниками теплоты

Теоретической основой стационарных методов определения теплопроводности, изложенных в Практикуме, являются решения одномерных задач теплопроводности без внутренних источников теплоты для пластины, цилиндра и шара (см. п. 1.3.2). В экспериментах измеряют тепловой поток, температуры на поверхностях образца, размеры (толщину, внутренний и внешний диаметры). Далее по формулам п. 1.3.2 вычисляют теплопроводность. Для исключения методических погрешностей необходимо позаботиться, чтобы в эксперименте были реализованы условия, при которых получены соответствующие теоретические решения. [c.125]

Отметим, что уравнение (5.20) по форме аналогично нестационарному одномерному уравнению теплопроводности для неограниченного цилиндра, только вместо производной по времени записана [c.164]

Разновидность метода неограниченного цилиндрического слоя (метод нагретой нити) широка используется при экспериментальном определении теплопроводности жидкостей и газов. В этом случае внутри цилиндра, заполненного исследуемой жидкостью или газом, коаксиально помещается нагревательная проволока (нить). Во избежание конвекции в качестве наружного цилиндра используется тонкий кварцевый капилляр. Внутри капилляра помещается тонкая платиновая нить. Для получения надежных результатов необходимо, чтобы платиновая нить была всегда натянута и имела строго концентрическое положение. Платиновая нить одновременно выполняет роль нагревателя и измерителя температуры (термометра сопротивления). Температура наружной поверхности измеряется термометром сопротивления. [c.185]

Распределение температуры по сечению цилиндра Т = / (Я) может быть получено из решения уравнения теплопроводности без правой части [14, 17], которое используется для рассмотрения нагрева внешними источниками тепла ( = 0). В цилиндрических координатах уравнение имеет вид [c.101]

Нагрев цилиндра. Уравнение теплопроводности имеет вид [c.112]

Рассмотрим круглый сплошной цилиндр, радиус Га которого мал по сравнению с длиной и температура изменяется только вдоль радиуса. Мощность внутренних источников теплоты qv и теплопроводность материала X заданы. [c.297]

Результаты решения задач нестационарной теплопроводности могут быть использованы при расчете температуры тел с двух- и трехмерными температурными полями (тел ограниченных размеров). Параллелепипеды и цилиндры конечных размеров можно рассматривать как тела, образованные пересечением соответственно трех взаимно перпендикулярных неограниченных пластин конечной толщины, цилиндра и двух пластин. [c.184]

Чтобы оценить роль внутренних источников теплоты, рассмотрим задачу теплопроводности бесконечно длинного сплошного цилиндра при наличии объемного тепловыделения (за счет нагревания электрическим током, химических реакций, ядерных превращений или других физических эффектов). [c.84]

Задачи нестационарной теплопроводности для некоторых тел ограниченной протяженности (цилиндра, параллелепипеда, призмы) могут быть решены с помощью принципа наложения решений. Например, если цилиндр дайной 2() помещен в среду с температурой Г, то при интенсивности теплоотдачи 1, одинаковой со всех сторон, его температура определится произведением 0 0п безразмерных температур бесконечного цилиндра того же радиуса и неограниченной пластины толщиной 26. Справедливость этого можно установить путем подстановки произведения 0 9 в исходное уравнение. Однако принцип наложения решений применим только для тех задач, которые описываются уравнением теплопроводности в линейном приближении, т. е. при постоянных значениях X, с w р и линейных граничных условиях. [c.88]

Время нагрева тел в печах вычисляется с помощью номограмм, построенных на основе критериальных уравнений нестационарной теплопроводности тел простейшей формы (пластина, цилиндр, шар). Так, для пластины толщиной 26 критериальное уравнение имеет вид [c.176]

Для сплошных образцов используется известное решение уравнения теплопроводности при граничных условиях второго рода, т. е. когда нагревание цилиндра большой длины осуществляется при постоянной плотности теплового потока [Л. 4-5], которое при Fo 0,5 имеет вид [c.166]

Нагрев цилиндра. Из решения уравнения теплопроводности получим [c.38]

Используя эти свойства стабильности теплового потока, расчет теплопроводности в телах сложной геометрической конфигурации можно свести к расчету процесса нагрева (охлаждения) тел трех классических форм одномерной плоской пластины — тело первого класса, длинного круглого цилиндра —тело второго класса и шара — тело третьего класса. При решении задачи прежде всего необходимо рациональным образом определить класс, к которому надо отнести рассматриваемое тело. Затем произвести сравнение температурного поля с температурным полем основного тела этого класса. [c.114]

Теплопроводность круглого стержня. Рассмотрим бесконечно длинный стержень (цилиндр) с радиусом Го (рис. 1-16), коэффициент теплопроводности которого постоянен и равен %. Внутри этого стержня имеются равномерно распределенные источники тепла Выделившееся тепло через внешнюю поверхность стержня передается в окружающую среду. Уравнение [c.27]

Для лучшего уяснения порядка осуществления данного цикла пред-ставим себе тепловую машину, цилиндр которой может быть по мере надобности как абсолютно теплопроводным, так и абсолютно нетеплопроводным. Пусть в первом положении поршня начальные параметры рабочего тела будут ри Vi, а температура Тi равна температуре теплоотдатчика. Если в этот момент цилиндр будет абсолютно теплопроводным и если его привести в соприкосновение с теп-лоотдатчиком бесконечно большой энергоемкости, сообщ,ив рабочему телу теплоту qy по изотерме 1-2, то газ расширится до точки 2 и совершит работу. Параметры хочки 2 — рр V2, T l- От точки 2 цилиндр должен быть абсолютно нетеплопро водным. Рабочее тело с температурой Ti, расширяясь по адиабате 2-3 до температуры теплоприемника Гг, совершит работу. Параметры точки 3— Рз, Vs, Т2- От точки 3 делаем цилиндр абсолютно теплопроводный. Сжимая рабочее тело по изотерме 3-4, одновременно отводим теплоту 2 в теплоприемник. В конце изотермического сжатия параметры рабочего тела будут 4, v , Т . Отточки 4 в абсолютно нетеплопроводном цилиндре адиабатным процессом сжатия 4-1 рабочее тело возвращается в первоначальное состояние. [c.112]

Для цилиндра неограннчеююп длины дифферепциалыюе уравнение теплопроводности удобнее отнести к цилиндрическим координатам. При этом принято, что в начальный момент времени (т == [c.393]

Определить температуру на поверхности и в центре равномерно нагретого до 927° С весьма длинного стального цилиндра диаметром 400 мм через 1,0 ч и через 0,5 ч после помещения его на воздухе с температурой 27° С. Коэффициент теплоотдачи от стенки цилиндра к воздуху а = 50 вт1м -град, коэффициент теплопроводности стали Хст = 50 вт1м-град, теплоемкость стали с = 0,71 кдж1кг-град, плотность стали р = 7900 кг/м . [c.396]

Для определения коэффициента теплопроводности широко используются три метода, которые подразделяются в зависимости от геометрии создаваемого поля температур [79]. Тепловой поток тиожет быть направлен вдоль оси симметрии (плоские изотермы), по радиусу цилиндра (цилиндрические изотермы), по радиусу сферы (сферические изотермы) отсюда название установок, в которых эти методы реализуются, — плоские, цилиндрические и шаровые, Следует заметить, что применение шаровых приборов вносит трудности, связанные с расположением термопар по изотермически. поверхностям значительной кривизны. Описан [39] прибор, в котором шарообразный образец заменен образцом в виде вытянутого эллипсоида вращения. В этом случае значительно уменьшается кривизна изотермической поверхности. [c.124]

Был проделан ряд измерений теплопроводности сверхпроводников в промежуточном состоянии на образцах, имевших вид длинных цилиндров. В продольных полях смешения двух фаз обычно не наблюдается, за исключением сплавов, где нормальные области представляют собой волокна, рас-иоложенные вдоль образца. Однако в поперечных полях образец переходит в смесь из двух фаз, причем нормальные области представляют собой слои, перпендикулярные оси цилиндра, т, е, наиравлепию теплового потока. Толщина таких отдельных областей может быть порядка 10"" см. [c.304]

Распределение температуры Т г, 0, z, t) в объеме цилиндра или конуса определяется в результате решения краевой задачи теплопроводности (3.5.2). Такие задачи достаточно продробно изучены [22] и не требуют специального рассмотрения, поэтому будем считать закон распределения температуры в теле известным. [c.333]

Теплопроводность пластины и цилиндра с внутренними источниками теплоты (рис. 1.6 7у=сопз1 Л=сопз ). Поля температур и тепловые потоки рассчитывают по следующим формулам [c.22]

Следует отметить, что формулы (18.26) и (18.28) можно применять для тонких теплопроводных тел другой формы, используя вместо произведения В1Ро величину /В1Ро, где / = 2 для цилиндра бесконечной длины и /=3 для шара. [c.449]

Цилиндрическая стенка. Граничные условия первого рода. Имеется цилиндрическая стенка (труба), длина которой I существенно больше толщины (рис. 2.9). Такой цилиндр называется неограниченным. Обозначим внутренний радиус трубы i, а наружный г2- Теплопроводность материала стенки будем считать постоянной. Изотермические поверхности являются цилиндрическими, имеющими об1цую с трубой ось, а тепловой поток направлен радиально. [c.134]

Аналогичные решения задач теплопроводности существуют также для тел, имеющих форму бесконечно дшнио) о цилиндра и шара. [c.88]

Ошибкой, обусловленной неравномерностью температуры во внутреннем цилиндре-ядре, пренебрегают. Поправки на отвод тепла дутем теплопроводности через торцы измерительного ци. [нидра и через установочные штыри, на конвекцию и па излучение через слой газа, на термическое расширенно, па эксцентричность, на расположение спаев термопа . (фиксируемая разность температур включает перепад не только в слое исследуемого вещества, но и в стенъах цилиндров) по возможности лучше сводить к пренебрежимо малой величине. [c.120]

В [Л. 8-9] интегральна5( степень черноты исследуется на образцах (рис. 8-6), выполненных в форме полого цилиндра / с массивными стенками (внутренним диаметром 30, наружным 80 п длиной 120 мм) и с известной теплопроводностью. Образец нагревается коаксиально расположенным графитовым нагревателем 2. Образец помешается в вакуумную камеру диаметром 380 и высотой 700 мм, внутренняя поверхность которой зачернена (ек 0,95). В соответствии с зависимостью (8-4) приведенная степень черноты может быть выражена как [c.360]

Цилиндр радиусом Го отдает тепло окружающей среде через свою боковую -поверхность коэффициент теплоотдачи а во всех точках поверхности одинаков и остается постоянным на протяжении всего периода охлаждения. Температура среды im постоянна. В начальный момент времени при т=0 температура является йекоторои функцией t(r, 0)=/(г). Отсчет температуры цилиндра будем вести, как и в 3-3, от температуры среды, т. е. t— = 0. При этих условиях уравнение теплопроводности принимает вид [c.88]

Опытный образец простой геометрической формы (например, в виде пустотелого цилиндра) помещается в толстостенный кожух, внутренние размеры которого мало отличаются от внешних размеров образца. В небольшом зазоре между ними создается низкое давление среды, в которой перенос теплоты за счет теплопроводности и конвекции отсутствует. Система образца с блоком нагревается с постоянной скоростью ( //<3t= onst). [c.387]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...