Уравнения для возмущений элементов

Уравнения для возмущений элементов а, р, i [c.248]

УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ 249 [c.249]

УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ 3Q1 [c.301]

Уравнения для возмущений элементов с учетом тени [c.301]

Формулы (6.6.16) и (6.6.17) позволяют составить выражения для проекций возмущающего ускорения, которые входят в правые части уравнений Ньютона для оскулирующих элементов, и тем самым написать дифференциальные уравнения для возмущений элементов. [c.631]

При решении уравнений для канонических элементов L, G, Н, I, g, h могут быть использованы практически все методы, разработанные в классической теории возмущений. Сюда относятся ) [c.126]

Уравнение (5.8.4) дает возможность легко вывести формулу для возмущения элемента М. Действительно, так как в промежуточном движении переменные 1) и у, как это следует из (3.17.8), отличаются друг от друга периодическими членами порядка 8 , а бт]) = бу, то в (5.8.4) можно заменить у на т]). Тогда, используя равенства [c.172]

Если теперь подставить формулы (6.7.5)—(6.7.8) в уравнение (6.7.4), то для возмущений элемента а найдем [c.208]

Дифференциальные уравнения для возмущений эйлеровых элементов [c.218]

Перейдем к выводу формулы для возмущений элемента 2. Введем во втором уравнении (8.8.1) вместо времени t новую независимую переменную о ). Тогда [c.257]

Заметив, что в процедуре элементарного вычисления вековых возмущений оскулирующих элементов участвует только часть возмущающей функции (свободный член ее ряда Фурье), Лагранж пришел к мысли построить теорию вековых возмущений, рассматривая в дифференциальных уравнениях для оскулирующих элементов вместо полной возмущающей функции только этот свободный член, который он и назвал вековой частью возмущающей функции. [c.719]

Наряду с методами вычисления возмущений в координатах в небесной механике и астродинамике широко используются различные способы вычисления возмущений в оскулирующих элементах путем приближенного интегрирования уравнений для оскулирующих элементов см. гл. 3 и 4). Некоторые из этих методов излагаются в главе 8. Другие способы можно найти в [1]—[7]. [c.421]

Если при интегрировании дифференциальных уравнений для оскулирующих элементов применяется какой-нибудь из классических методов теории возмущений (см. ч. IV), то любой элемент на первом щаге представляется выражением вида [c.822]

Дифференциальные уравнения для оскулирующих элементов, положенные в основу теории вековых возмущений Лагранжа (см. ч. IV, 8.03), которые получаются из общих уравнений для оскулирующих элементов в результате замены возмущающей функции ее вековой частью (см. ч. IV, 6.04) с точностью до величин второго порядка малости (относительно эксцентриситетов и наклонов), имеют первые интегралы [c.839]

Приближенные выражения, выведенные из предыдущей строгой теории 244 Другая строгая теория возмущения, основанная на свойствах возмущающей части константы закона живой силы и дающая формулы для варьирования элементов, более аналогичные уже известным 246 Упрощение дифференциальных уравнений, определяющих постепенно меняющиеся элементы в любой задаче на возмущение и интегрирование упрощенных уравнений посредством некоторых функций [c.234]

Первая часть теоремы является лишь простым обобщением теоремы Гамильтона, который требует, чтобы произвольные постоянные были начальными и конечными значениями координат и чтобы функция V удовлетворяла еще второму уравнению в частных производных. Вторая часть теоремы, относящаяся к варьированию произвольных постоянных, совершенно новая. Я изложил здесь, ради простоты, только случай свободного движения, но я легко распространил эту теорему на движение системы, подчиненной некоторым условиям. При помощи этой теоремы можно найти путем вычисления элементы, производные которых для возмущенного движения принимают ту простую форму, которую они имеют в теореме, форму, которую я в своей статье называю канонической. Это легко подтверждается в эллиптическом движении, где интегрирование уравнения в частных производных [c.292]

Общая постановка проблемы Солнце, Юпитер, Сатурн в центробарических координатах. Введение функции Г и ее вариации ov. Решение приближенных уравнений. Возмущения Юпитера, полученные и сравненные с результатами Лапласа. Возмущения Сатурна. Приближенное выражение восьми элементов орбиты через начальные координаты и скорости. Выражения для живой силы. Выражения для возмущений. Выражения для вариации постоянных. Характеристическая функция для эллиптического движения [c.917]

Решение задач на аналоговых вычислительных машинах. Подготовка исходной системы дифференциальных уравнений для набора на АВМ включает следующие операции составление структурной схемы соединения решающих элементов в соответствии с заданной системой дифференциальных уравнений, расчет коэффициентов передачи отдельных решающих элементов по коэффициентам исходных уравнений, выбор масштабов представления зависимых переменных и времени, определение начальных условий и возмущений в тех физических величинах, которые в АВМ представляют исходные переменные задачи. [c.792]

Полученное уравнение является линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка. Импульсы ад, от внешней нагрузки и от обратной связи для чувствительного элемента являются внешними возмущениями. [c.404]

Технику граничных элементов можно пояснить более полно, если воспользоваться рис. 1.2. Рис. 1.2 (а) представляет область R, ограниченную контуром С, — это тот же тип краевой задачи, который обсуждался выше в связи с рис. 1.1. Рис. 1.2 (Ь) представляет бесконечную плоскость, а пунктирная линия С отмечает след контура С на этой плоскости. Зачастую легче находить аналитические решения соответствующих дифференциальных уравнений для неограниченной области (рис. 1.2 (Ь)), чем для фактической области R (рис. 1.2 (а)). В частности, мы в состоянии найти сингулярное решение для точечного возмущения (например, источника, стока или сосредоточенной силы) в некоторой точке р в бесконечной области. Предположим на момент, что это сингулярное решение воспроизводит на пунктирной линии С точно те условия, какие заданы на границе С (рис. 1.2 (а)). Если бы [c.11]

Свойства интегралов системы канонических уравнений, выражаемые формулами (47), имеют большое значение в теории возмуш,енного движения, позволяя записывать уравнения для элементов возмущенной орбиты снова в канонической форме. С этим обстоятельством мы уже встретились выше, когда, следуя Гамильтону, составляли уравнения (27). Величины определяемые формулами (25), являются скобками Пуассона, и для них Гамильтон установил формулы (47), но с некоторыми ограничениями, о которых говорилось выше. [c.28]

В главах 5—9 излагается теория ротационного движения спутника. В главе 5 выводятся и исследуются уравнения в оскулирующих элементах, наиболее удобные для исследования такого движения. Эти уравнения описывают эволюцию вектора кинетического момента в пространстве и эволюцию эйлерова движения относительно вектора кинетического момента. Исследование возмущенного движения удобно проводить асимптотическими методами теории колебаний. Осреднение по быстрому вращению и по орбитальному движению центра масс спутника позволяет выявить вековые эффекты возмущенного движения. Более точное приближение к решению ( второе приближение ) получается осреднением только по быстрому вращению (без осреднения по орбитальному движению). Показано, что в интересном для практики случае динамически симметрич- [c.12]

Угол V отсчитывается от направления из центра притяжения на перигей орбиты это направление не является неподвижным в пространстве, а составляет переменный угол соя с некоторым фиксированным направлением. В силу центральности возмущения в уравнения оскулирующих элементов не входит уравнение для определения угла 1 наклона орбиты к экватору и долготы Д восходящего узла орбиты, так как угол / остается постоянным ( = 0), а движение узла суммируется с движением перигея орбиты в общий эффект вращения орбиты в ее плоскости, описываемый уравнением (П 2.12). [c.405]

В последнее время значительный прогресс достигнут в исследовании устойчивости замкнутого пограничного слоя, возникающего в полости при боковом подогреве (см. 32). В появившихся работах [16, 17] решается в строгой постановке задача устойчивости течения в квадратной области, подогреваемой сбоку. В [16] горизонтальные границы предполагаются теплопроводными расчеты проведены для Рг = 0,7 в [17] рассматриваются случаи обеих теплопроводных и обеих теплоизолированных границ (расчеты проведены во всей области изменения Рг). В обеих работах численно (в [16] методом конечных элементов, в [17] - методом Галеркина) решались уравнения основного стационарного течения и уравнения малых возмущений. Такой подход позволяет определить критическое число Грасгофа и форму критических возмущений. Потеря устойчивости связана с бифуркацией Хоп-фа и проявляется физически в возникновении волн, распространяющихся вдоль замкнутого пограничного слоя. В [17] показано, что изменение числа Прандтля сопровождается последовательными сменами критических мод со скачкообразными изменениями фазовых скоростей волн. В [16] обнаружено несколько уровней спект ра неустойчивости, что автор связывает с явлением резонанса волн в пограничном слое и внутренних волн в устойчиво стратифицированном ядре. Теоретические значения критического числа удовлетворительно согласуются с экспериментом [VI. 81] Аналогичный поход реализован в [81] для случая проводящей жидкости (жидкий металл Рг = 0,02) при наличии вертикального или горизонтального внешнего магнитного поля. МГД-воздействие приводит к сильной стабилизации основного течения. [c.290]

Глава VIII содержит начальные сведения о теории возмущений. Уравнения для возмущений в элементах орбиты выведены методом, предложенным А. И. Лурье. 2 и 3 должны дать некоторое представление о влиянии геофизических факторов на движение искусственных спутников. [c.10]

Заметим, что такая упрощенная схема определения возмущений первого порядка хотя внешне и похожа на схему вычисления возмущений кеплеровых элементов, но существенно отличается от последней. Действительно, во-первых, в случае кеплеровых элементов все величины а, е, I, (О, Q и Мд в нулевом приближении постоянны, в то время как в нашем случае только неугловые элементы являются постоянными, а угловые суть линейные функции независимой переменной. Во-вторых, при использовании элементов промежуточной орбиты параметр у имеет порядок 10 и выше, а в уравнениях для кеплеровых элементов у 10 . [c.146]

Развитая в предыдущих параграфах теория теневой функции позволяет получить возмущения элементов орбиты с учетом теневого эффекта. В этом параграфе мы выведем уравнения для возмущений канонических элементов, аналогичных элементам Делоне. [c.301]

Траектории семейства невозмущенных движений называются оскулирующими орбитами, а их элементы — оскулирующими элементами. Система дифференциальных уравнений (4.3.05) может быть названа системой уравнений для оскулирующих элементов. Возмущенное движение может рассматриваться как [c.334]

Очевидно, что в этом случае элементы возмущенной орбиты, хотя и определяются уравнениями для оскулирующих элементов, на самом деле не являются оскулирующими. Ганзен предложил назвать эти элементы средними элементами. Средние элементы получили большое распространение в аналитической небесной механике, так как они очень часто представляют астрономические наблюдения на больших промежутках времени лучше, чем оскулирующие элементы. Математический аспект введения средних элементов в аналитические теории движения небесных тел изучен в монографии [36) [c.410]

ВЫВОД СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ОСКУЛИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ. Итак, возмущенное движение рассматривается как кепл юво движение, все элементы которого переменны и представляют собой некоторые неизвестные непрерывные функции времени. Этн неизвестные удовлетворяют некоторой системе дифференциальных уравнений и нх надо вывести. [c.95]

Это большое преимущество, как, вероятно, и будет признано, примиряет меня с неудобством вводить новую группу орбит и с потерей геометрической простоты, на которую я указывал неудобство заключается в том, что мои орбиты не касаются, а пересекают (хотя под очень маленькими углами) действительные гелиоцентрические орбиты, описанные под действием всех возмущающих сил. Моя новая варьированная орбита любой планеты правильно дает возмущенные гелиоцентрические координаты и вспомогательные величины X, у, 2 при помощи правил невозмущенного движения, но если мы не продифференцируем элементов каждой планеты или не сопоставием орбиты всех планет, то они не дадут правильно тех вспомогательных переменных для возмущенного движения, которые употреблял Лагранж, именно — компонентов гелиоцентрических скоростей. Но алгебраически они были лишь подсказаны формой его первоначальных дифференциальных уравнений, а [c.768]

Для успешного пспользования аналоговых вычислительных машин большое значение имеет правильное выполнение ряда операций, связанных с подготовкой исходной системы дифференциальных уравнений для набора на установке. С учетом этого была разработана общая методика решения задач на аналоговых вычислительных машинах, включающая методы составления структурной схемы соединения решающих элементов, способы расчета коэффициентов передачи отдельных решающих элементов, выбор масштабов представления зависимых переменных и времени, определение начальных условий и возмущений в значениях машинных величин. [c.251]

Изложенная методика построения возмущений была применена к конкретным задачам небесной механики, в частности для определения возмущений элементов орбит астероидов Юнона, Веста, Астрея, Геба, Ирида и Лютеция. В качестве нриближеиного решения дифференциальных уравнений, описывающих движение этих астероидов, было взято точное ренгение усредненного по схеме Фату варианта ограниченной круговой задачи трех тел [8, 124]. [c.188]

Оскулирующая орбита определяется своими шестью оскулирующими элементами р, е, г, О, J, (см. Н1.2.3). Таким образом, каждой точке фактической орбиты соответствует конкретный векторный набор q оскулирующих элементов Я. = (р, е, г, О, J, i ). Но текущим значениям q t) можно найти векторы r t) и r(i), которые полностью определяют движение КА по фактической возмущенной орбите. Следовательно, составление системы шести дифференциальных уравнений первого порядка для оскулирующих элементов равносильно определению возмущенной орбиты [c.535]

В самое последнее время идеи и методы магнитной газовой динамики, развитые в 50-70-е гг., вновь оказались востребованными в связи с развитием гиперзвуковых технологий. В ряде проектов воздушнокосмических систем (ВКС) предполагается использовать магнитные поля для торможения гиперзвуковых потоков газа и управления течением в элементах ВКС. Однако вопросам возникновения дополнительных необратимых потерь при использовании МГД методов не уделялось достаточного внимания. Поэтому принципиальной оказалась работа А.Б. Ватажина, О. В. Гуськова и В. И. Копченова ([28] и Глава 12.6), в которой определены потери полного давления при торможении гиперзвукового потока в режиме генерирования электроэнергии. Анализ проведен на основе полной системы уравнений Павье-Стокса для ламинарного и турбулентного режимов течения и эллиптического уравнения для электрического потенциала при 7 1, < 1, Ее = О, /3 1. Показано, что потери полного давления в потоке растут много быстрее степени компрессии газа. Обнаружена неединственность численных решений (симметричные и несимметричные реализации), что, по всей видимости, связано с неустойчивостью симметричных течений по отношению к несимметричным возмущениям. [c.519]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...