Теория Лагранжа вековых возмущений

I 71 ТЕОРИЯ ЛАГРАНЖА ВЕКОВЫХ ВОЗМУЩЕНИИ 715 [c.715]

Теория Лагранжа вековых возмущений [c.715]

ТЕОРИЯ ЛАГРАНЖА ВЕКОВЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ 719 [c.719]

ТЕОРИЯ ЛАГРАНЖА ВЕКОВЫХ ВОЗМУЩЕНИИ 723 [c.723]

Такие приближенные уравнения возможно построить при помощи метода осреднения, применявшегося еще Лагранжем в его знаменитой теории вековых возмущений в тригонометрической форме, а также Гауссом в подобной же задаче и, как известно, широко применяющегося в настоящее время в математической теории колебаний, развитой Н. Н. Боголюбовым и его учениками. [c.346]

Лагранж заметил, что уравнения (13,27) можно рассматривать сами по себе, а их интегрирование как самостоятельную задачу, результаты которой можно назвать теорией вековых возмущений оскулирующих элементов. [c.677]

Заметив, что в процедуре элементарного вычисления вековых возмущений оскулирующих элементов участвует только часть возмущающей функции (свободный член ее ряда Фурье), Лагранж пришел к мысли построить теорию вековых возмущений, рассматривая в дифференциальных уравнениях для оскулирующих элементов вместо полной возмущающей функции только этот свободный член, который он и назвал вековой частью возмущающей функции. [c.719]

Дифференциальные уравнения для оскулирующих элементов, положенные в основу теории вековых возмущений Лагранжа (см. ч. IV, 8.03), которые получаются из общих уравнений для оскулирующих элементов в результате замены возмущающей функции ее вековой частью (см. ч. IV, 6.04) с точностью до величин второго порядка малости (относительно эксцентриситетов и наклонов), имеют первые интегралы [c.839]

Первые четыре главы книги посвящены общим уравнениям движения тел, представляющих изолированную систему, известным интегралам, основным формулам эллиптического движения и разложению различных функций в гипергеометрические ряды и по функциям Бесселя. В гл. 5 достаточно подробно излагаются уравнения Лагранжа для оскулирующих элементов, чтобы читатель мог ознакомиться с основными процессами перехода от эллиптической орбиты к возмущениям планет. В гл. 6 рассматриваются различные классы неравенств —вековые, короткопериодические и долгопериодические. Гл. 7 посвящена разложению в ряд возмущающей функции, сначала в теории Луны, а затем в теории движения планет. В гл. 8 —о канонических уравнениях — шаг за шагом излагаются различные теоретические положения и приводятся простые примеры. В гл. 9 подробно рассматривается решение уравнений эллиптического движения при помощи метода Гамильтона — Якоби. В следующих двух главах излагаются элементы теории контактных преобразований. Гл. 12 посвящена теории Луны Делонэ в ней подробно описывается основная операция и дается практический метод получения решения п желаемой форме. В следующих двух главах рассматриваются вековые [c.7]

Эта задача сводится, в сущности, к доказательству теоремы так еще и не доказанной вполне ) об отсутствии вековых возмущений больших полуосей планетных орбит, так как, считая эту теорему справедливой, можно доказать уже совершенно строго как это и сделано Лапласом и Лагранжем), что эспцентриситеты и наклонности орбит, являясь малыми в настоящее время, всегда будут оставаться численно малыми. [c.323]

Величины (13.66) были введены Лагранжем в его знаменитой теории вековых возмущеннй ) и могут быть названы элемента м и Л а г р а н ж а. Эти элементы не являются каноническими, как э.юменты Пуанкаре, но разложимы в ряды, как было только что показано, по степеням величин (13.62), а поэтому всякие величины, разложимые в ряды по степеням элементов Лагранжа, будут также разложимы в ряды и по степеням канонических элементов (13.62). [c.700]

Мы не будем здесь рассматривать эту задачу подробно и ограничимся только интегрированием уравнении (13.101), определяющих первые члены рядов (13.100), что н составляет, собственно говоря, теорию Лагранжа в ее первоначальном виде. Иными словами, мы огращ1Чимся рассмотрением только первого приближения полной теории вековых возмущений. [c.721]

Сформулированный принцип усреднения использовали Лагранж и Лаплас в теории вековы.х возмущений орбит планет. После их работ этот принцип стал стандартным средством небесной механики. Позднее его переоткрыл и использовал для решения задач теории нелинейных колебаний Ван-дер-Поль (В. van der Pol). Широкое применение принципа усреднения в теории колебаний было стимулировано работами Л. И. Мандельштама, Н. Д. Папалекси, Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова и Ю. А. Митропольского. История принципа довольно запутана, ее изложение содержится во вводных параграфах монографии [96]. В настоящее время принцип усреднения в различных вариантах (и иногда под различными названиями) используется во многих прикладных областях. [c.154]

В случае больших осей орбит дело обстоит иначе. Лагранж в 1776 г. показал, что возмущения оскулирующих больших осей не содержат вековых членов первого порядка. Пуассон доказал в 1809 г., что в этих возмущениях отсутствуют чисто вековые члены второго порядка. Исследование возмущений порядка выше второго является крайне трудоемким. Из независимых последовательных исследований, проведенных Аретю, Эгинитисом и Меффруа (все из Парижа), следует, что существуют вековые члены третьего порядка. Эти члены, хотя и очень малые, по своему существу означают постепенный распад солнечной системы. Однако это еще нельзя считать доказанным. Возможно, что зти члены могут взаимно уничтожиться с возмущениями еще более высоких порядков. Не были также учтены полностью эффекты общей теории относительности. Во всяком случае, будущее реально существующей системы зависит как от гравитационных сил, так частичке и от сил негравитационного характера. [c.453]

Возвращаясь опять к случаю тесной двойной, сопровождаемой удаленной третьей звездой, нетрудно видеть, что элементы орбиты спутника относительно главной звезды будут изменяться. Поскольку возмущающая функция задачи оказывается малой, можно использовать уравнения Лагранжа для построения общей теории возмущений, дающей изменения (коротко-, длиннопериодные и вековые) элементов орбиты. Преимущественно используются разложения, применяемые в теории Луны, что становится понятным, если напомнить, насколько полезными оказываются координаты Якоби как в теории Луны, так и в задаче трех тел. [c.468]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...