Ускоренные методы решения задачи

УСКОРЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ [c.372]

В остальном метод решения задач этой группы остается таким же, как и в задачах первой группы. Если тело вращается равномерно, то касательные ускорения, а следовательно, и касательные силы инерции всех его материальных частиц равны нулю. [c.374]

Однако в динамике есть и такой метод решения задач, где наряду с силами, приложенными к данному объекту и сообщающими этому объекту ускорение, учитывают также и силы, с которыми данный объект противодействует телам, сообщающим ему ускорение. [c.246]

Этот метод имеет существенный недостаток. Тригонометрические ряды (с1) иногда сходятся медленно, а ряды, которыми определяются обобщенные скорости и ускорения, могут быть расходящимися. Конечно, этот недостаток метода отсутствует, если обобщенные силы Qj(t) определяются не рядами, а тригонометрическими полиномами. В случае сил QJ(t), приводящих к медленно сходящимся разложениям координат следует применять иные методы решения задачи, на которых мы сейчас остановимся. Частный интеграл системы уравнений (11.212) определяет вынужденные колебания. [c.265]

Если отдельные тела системы совершают плоское движение, то определение сил инерции в этом случае (за исключением задач с телами каче-нш) превращается в довольно сложную задачу. Тем не менее этот метод решения задачи желательно знать. После определения ускорений точек системы тел в некоторых случаях с помощью общего уравнения динамики удобно определять силы реакций внутренних связей системы. [c.141]

Автор доказывает теоремы о сложении скоростей и ускорений точки, теорему о конечном перемещении плоской фигуры в ее плоскости и т. п., хорошо известные студентам из курса кинематики с другой стороны, он говорит о циклических точках плоскости, о циркулярных кривых и их фокальных центрах, о полном четырехстороннике, о гармонических группах точек и т. п., хотя эти понятия совершенно незнакомы студентам втузов поэтому мы сочли полезным сделать в примечаниях некоторые ссылки на нашу монографию [208], где в систематической форме изложен весь геометрический материал, необходимый для понимания работ-, посвященных геометрическим методам решения задач синтеза плоских механизмов. [c.6]

Современная теория механизмов опирается не на правила и приемы, полученные эмпирическим путем наоборот, в настоящее время удалось разработать ее теоретические основы и получить ряд практически пригодных методов, которые опираются главным образом на основные геометрические положения. Для науки о синтезе механизмов естественно искать методы решения задач при помощи геометрии, в противоположность науке о теплоте, теории обтекания, сопротивлению материалов, теории колебаний, в которых используются главным образом дифференциальные уравнения. Графические методы, применяемые для нахождения скоростей и ускорений, а также для определения геометрических мест шарнирных точек и размеров звеньев механизма, оказались очень удобными для конструкторов и способствовали тому, что за последние годы научные методы в области синтеза механизмов получили широкое применение на практике. [c.11]

В аналитической форме закон перемещения, скорость и ускорение ведомого звена выражаются в неявной форме. Поэтому остановимся на графоаналитическом методе решения задачи. [c.171]

Укажем два дополнительных приема ускорения процесса решения задачи. Применение этих приемов желательно, но не обязательно, поэтому при изложении основного метода они не рассматривались. [c.53]

В 1743 г. французский энциклопедист и математик Д а л а м-б е р (1717—1783) предложил прямой и общий метод решения задач динамики, который называют теперь принципом Даламбера. С помощью этого принципа можно сравнительно просто составить уравнения для любой задачи движения несвободной механической системы и, следовательно, трудности рассмотрения механических задач в значительной степени свести к трудностям интегрирования дифференциальных уравнений. В тех же случаях, когда нужно найти ускорения системы тел, задача сводится к решению системы алгебраических уравнений и, следовательно, решается легко хорошо известными приемами. [c.66]

Наиболее примитивный подход к исследованию движения системы, состоящей из п материальных точек, будет, очевидно, сводиться к рассмотрению движений каждой отдельной точки системы. При таком подходе должны быть определены все силы, действующие на каждую точку системы, в том числе и все силы взаимодействия между точками. Определяя теперь ускорения каждой точки в соответствии с законом Ньютона, получим для каждой точки три скалярных дифференциальных уравнения движения второго порядка или Зп дифференциальных уравнений движения для всей системы. Дальнейшее исследование сведется в первую очередь к исключению лишних неизвестных и затем к интегрированию уравнений. Зачастую оказывается, что движение определяется меньшим числом параметров, чем имеется уравнений. Поэтому возникает проблема — отыскать такие методы решения задач, которые бы приводили к уравнениям, не содержащим лишних параметров и сразу дающим представление о движении механической системы. Первая такая попытка дать общие методы принадлежит швейцарскому математику и механику Якову Бернулли (1654—1705), который, изучая движение маятника, пытался сводить задачу о движении к задаче о равновесии. Дальнейшее развитие принципа принадлежит Даламберу. [c.299]

При ускорениях, равных нулю, экстремальные принципы динамики преобразуются в соответствующие принципы статики, а методы решения задач динамики соответствующим образом распадаются и переходят при этом в статический и кинематический методы решения задач статики жесткопластического тела (см. папример, принципы (2.31), (2.32)). [c.60]

Методы решения задач кинематики. Основной задачей кинематики точки является определение положения точки относительно выбранной системы отсчета, исследование ее траектории, а также вычисление скорости и ускорения движущейся точки для любого момента времени Если положение, траектория, скорость и ускорение точки определяются путем вычислений, методами математического анализа, то мы будем называть такой прием решения основной задачи кинематики аналитическим методом. Если положение точки, ее траектория, скорость и ускорение находятся путем графических построений, то метод рен ения называют графическим, или геометрическим. [c.53]

Проведение аналитического решения задачи о назначении наиболее производительных режимов для каждой операции требует значительного времени. Поэтому исследователи предлагали различные ускоренные методы решения этой задачи. [c.293]

Одним из возможных методов решения задачи является ускорение частиц жидкости мощным искровым разрядом, другим— создание возмущающей силы с помощью накладной катушки, возбуждаемой коротким и мощным импульсом тока. Еще одна возможность состоит в использовании для генерации упругой волны теплового удара, создаваемого лазерным лучом. [c.86]

При аналитическом решении задачи применяется метод проекций, т. е. искомое ускорение определяется по его проекциям на выбранные координатные осн. При этом следует иметь в виду, что проекция абсолютного ускорения на какую-либо [c.207]

Центробежная сила инерции которой мы пользовались при решении задачи методом кинетостатики, в действительности не приложена к точке А. (Условное приложение этой силы инерции к рассматриваемой материальной точке привело нас к уравнениям равновесия этой точки, которая в действительности движется с ускорением w .) [c.354]

Решение. При решении задачи 368 методом кинетостатики пришлось для определения ускорения ги грузов рассмотреть каждую из трех масс системы (груз А, груз В и блок П) в отдельности, составить уравнения равновесия этих масс и решить систему трех уравнений с тремя неизвестными. [c.418]

Примеры. При решении задач следует иметь в виду, что относительная скорость и относительное ускорение Wr вычисляются обычными методами кинематики точки при этом подвижная система отсчета рассматривается как основная (неподвижная). Переносная скорость и переносное ускорение вычисляются как скорость и ускорение той точки подвижной системы отсчета, с которой в данный момент совпадает движущаяся точка. [c.165]

Скорости и ускорения точек звеньев пространственных механизмов обычно не определяют векторным методом, так как решение векторных пространственных многоугольников требует сложных пространственных построений и способ теряет свою наглядность. Скорости и ускорения точек для этих механизмов проще определять дифференцированием функций положения или законов перемещений. При численном решении задачи дифференцируются матрицы векторных соотношений. [c.214]

При аналитическом решении задач применяется метод проекций, т. е. искомое ускорение определяется по его проекциям на выбранные координатные оси. При этом следует иметь в виду, что проекция абсолютного ускорения на какую-нибудь ось равна алгебраической сумме проекций составляющих ускорений на ту же ось. [c.315]

Для решения задачи применим метод кинетостатики, т. е. приложим к телу силу инерции Р . Составим уравнение равновесия взвешиваемого тела, спроецировав все силы на вертикальную ось у предполагаем, что ускорение а кабины направлено вверх и, следовательно, сила инерции направлена вниз (расположение векторов сил см. на рис. 14.1) [c.135]

В каждом из написанных уравнений содержится по три неизвестных, так что решать их раздельно нельзя. Для графического решения можно воспользоваться методом геометрических мест, аналогичным тому, которым мы пользовались при решении задачи о положениях. Однако его применение, в особенности при определении ускорений, слишком сложно, и потому на его рассмотрении мы останавливаться не будем. [c.154]

В современных машинах находят применение механизмы с упругими, гидравлическими, пневматическими и другими видами связей, теоретический расчет которых требует обязательной опытной проверки. Поэтому наряду с развитием теоретических методов синтеза и анализа необходимо изучение и развитие методов экспериментального исследования машин и механизмов. Экспериментальное исследование современных скоростных автоматов и комплексных систем часто дает единственную возможность получить полноценное решение задачи или определить параметры, необходимые для последующих расчетов. Анализ уравнения движения машины указывает пять основных параметров, измерение которых необходимо и достаточно для всестороннего экспериментального исследования механизмов перемещения, скорости, ускорения, силы и крутящие моменты. Величины деформаций, напряжений, неравномерности хода, к.п.д. и вибрации определяются результатами измерений пяти указанных основных механических параметров. [c.425]

Диференциальные уравнения. Формулы (3) и (4) из 2 дают возможность найти сразу выражения для ускорения, когда дано расстояние X в функции от времени или скорость в функции от расстояния к. Но в динамике чаще имеют дело с обратной задачей, когда ускорение задается в функции от времени или расстояния (положения), или от их обоих или, наконец, от скорости, и требуется найти скорость и положение в заданный момент времени. Мы рассмотрим здесь два наиболее важных типа диференциального уравнения движения и соответствующие методы решения. [c.13]

Вследствие сложного характера временной зависимости сопротивления усталости от частоты циклического нагружения возникают трудности при разработке (на основе высокочастотного нагружения) ускоренных способов определения характеристик усталости. Тем не менее использование методов высокочастотного деформирования, по нашему мнению,— наиболее перспективный подход в решении задач ускоренного определения характеристик усталости. Это утверждение основывается на следующем сравнении различных способов ускоренных усталостных испытаний. [c.335]

К этой группе задач тесно примыкает решение задач линейного программирования на аналоговых вычислительных машинах. Средства математического моделирования за последние годы получили также широкое применение в качестве составных частей сложных систем управления. Так, например, метод управления при помощи прогнозирования предусматривает применение аналоговой вычислительной машины, работающей в ускоренном масштабе времени с повторением решения. Другим примером может служить применение аналоговых вычислительных машин для коррекции параметров регуляторов в самонастраивающихся системах, работающих с объектами, обладающими переменными во времени характеристиками. [c.277]

Вместо искусственного сочетания некоторых общих теорем и уравнений динамики, выбор которых представляет значительные трудности, указанные методы быстро и естественно приводят к составлению дифференциальных уравнений движения. Удачный выбор обобщенных координат обеспечивает простоту и изящество решения задачи. Удобно и то, что составленные дифференциальные уравнения движения не входят силы реакций идеальных св5Гзей, определение которых обычно связано с большими трудностями (силы реакций связей при движении системы являются функциями от времени, положения, скоростей и ускорений точек системы). [c.544]

При втором способе решения задачи мы применяли метод Д Алам-бера, для чего ко всем фактически действующим на тело активным силам и реакциям мы мысленно добавили силы инерции его точек. Обратим внимание на то, что сила инерции какой-либо точки, например Ki или является силой противодействия, оказываемого этой точкой стержням, с которыми она жестко связана и вращение которых сообщает ей центростоемительное ускорение. Противодействие передается на опоры и они воспринимают давления неуравновешенного вращающегося тела. Таким образом, сила противодействия оказывается фактически приложенной к опорам А м В. При решении задачи по методу Д Аламбера мы условно перенесли это давление к самой движущейся массе, отчего система всех сил, приложенных к вращающемуся телу (фактически или только мысленно), оказалась в равновесии. Написав для этой системы сил шесть уравнений статики, мы решили их и определили реакции в опорах, а следовательно, и давления на опоры. [c.415]

Такую же систему уравнений можно получить и с помощью общего уравнения динамики. В этом случае составляются уравнения работ заданных моментов, сил инерции и моментов сил инерции для каждого из возможных перемещений 5ф1 и 6ф2. После подстановки в эти уравнения значений сил и моментов сил инерции, выраженных через угловые ускорения тел, а также угловых перемещений тел, выраженных через приращения углов 5ср1 и 5ф2, выражения получаются весьма громоздкими. Приводить их автору не хочется. Наиболее рациональным методом решения подобных задач является использование уравнений Лагранжа 2-го рода. [c.147]

Основное внимание уделено изучению развитых кавитационных течений при использовании методов нели]гейной и линейной теорий. Рассматривается решение задач о нестационарных кавитационных течениях методом потенциала ускорения. Показано, что многие задачи о стационарных и нестационарных кавитационных течениях сводятся к задаче Римана — Гильберта для полуплоскости и успешно решаются с помощью формулы Келдыша —Седова. [c.2]

Простое решение задачи о построении планов скоростей и ускорений для механизмов с трехповодковыми группами можно получить, применяя метод особых точек, предложенный русским ученым Ассуром. [c.84]

Ускорение темпов научно-технического прогресса, повышение производительности труда и качества продукции — основные задачи, ог1ределенные партией и правительством на десятую пятилетку. В решении задач повышения качества промышленной продукции, надежности и долговечности изделий большое значение придается разработке физических основ, методов и средств неразрушающего контроля, позволяющих контролировать физико-механические свойства материалов, продукцию в процессе изготовления и эксплуатации, улучшать технологию производства. В настоящее время разработка методов и средств контроля включает фундаментальные исследования в области физики магнитных явлений и физики металлов, теории прочности и разрушения, теории подобия и моделирования. [c.3]

Аналитическая форма механики, развитая Эйлером и Ла-гранжем, существенно отличается по своим методам и принципам от механики векторной. Основной закон механики, сформулированный Ньютоном произведение массы на ускорение равно движущей силе ,— непосредственно применим лишь к одной частице. Он был выведен при изучении движения частиц в поле тяготения Земли, а затем применен к движению планет под воздействием Солнца. В обоих случаях движущееся тело могло рассматриваться как материальная точка или частица , т. е. можно было считать массу сосредоточенной в одной точке. Таким образом, задача динамики формулировалась в следующем виде Частица, которая может свободно перемещаться в пространстве, находится под действием заданной силы. Описать движение в любой момент времени . Из закона Ньютона получалось дифференциальное уравнение движения, и решение задачи динамики сводилось к интегрированию этого уравнения Если частица не является свободной, а связана с други ми частицами, как, например, в твердом теле или в жидкости то уравнение Ньютона следует применять осторожно. Не обходимо сначала выделить одну частицу и определить силы которые на нее действуют со стороны остальных, окружа ющих ее частиц. Каждая частица является независимым объектом и подчиняется закону движения свободной частицы Этот анализ сил зачастую является затруднительным Так как природа сил взаимодействия заранее неизвестна приходится вводить дополнительные постулаты. Ньютон полагал, что принцип действие равно противодействию известный как его третий закон движения, будет достаточен для всех проблем динамики. Это, однако, не так. Даже в динамике твердого тела пришлось ввести дополнительное предположение о том, что внутренние силы являются цен- [c.25]

Решенная задача оказалась важной и по своим непосредственным следствиям. С ее помош,ью разработаны аналитические методы нахождения экстремальных значений угловой скорости и коэффициента неравномерности, исследования и вычисления углового ускорения главного вала на предельпьтх режимах движения. Эти результаты помимо их самостоятельной значимости могут быть использованы при расчете маховых масс и регулировании двинсения машинных агрегатов. [c.9]

Еще в 1878 г. Прелль, воспользовавшись теоретическими построениями кинематической геометрии и применяя аналогию с методом Кульмана, положил основание статике механизмов. В своих графических построениях он вплотную подошел как к решению задачи плоской кинематики (метод планов скоростей и ускорений), так и к решению задачи об определении уравновешивающей силы механизма, находящегося в состоянии движения. Позже Хэйн рассмотрел вопрос об аналитическом решении этой задачи, а графическое решение ее было предложено Виттенбауэ-ром. Наконец Н. Е. Жуковский создал мощный метод исследования кинетостатики механизмов своей теоремой о жестком рычаге. [c.54]

Метод, предложенный Ассуром, представляет собой комбинацию аналитического исследования с помощью уравнений Лагранжа и некоторых графических построений по ходу решения задачи он строит графики зависимости живой силы механизма от угла поворота ведущего звена, потенциальной энергии механизма от угла поворота ведущего звена, а также использует планы скоростей, ускорений и аналогов ускорений. Решение Ассура не легкое. Прежде всего он составляет уравнение н ивой силы и подставляет в него выражения для скоростей, взятые из плана скоростей, построенного для закона ф = 1, ф" = 0. Вычислив ряд значений для ишвой силы при тех же условиях, которую он обозначает через F(ip), он откладывает их по ординате значения ф откладываются по абс- [c.54]

Применение повернутого плана скоростей для определения центров враш ения уже очень близко подводит к методу жесткого рычага Жуковского. Мы врдели, что один из первых ученых, занявшихся решением задач кинетостатики, Прелль очень близко подошел к нахождению этого метода, однако не сделал нужных выводов. За несколько лет до опубликования своей диссертации Ассур при разработке теории аналогов ускорений также очень близко стоял к тому же выводу, но прошел мимо, не обратив на него особенного внимания. Интересно, что и в разбираемом нами труде Ассур придерживается того же мнения, утверждая, что метод жесткого рычага, будучи сочетанием работы чертежной и работы вычислительной, т. е. в суш ности типичным графоаналитическим методом, не представляет каких-либо выгод сравнительно с использованием плана скоростей для определения урав новешиваюш,ей силы. Поэтому, пользуясь советом [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...