Модель со ступенчатой функцией

Для изучения распространения ударной волны и получения некоторых ее характеристик представляет интерес исследование развития пограничного слоя при внезапном возникновении движения. С этой целью в качестве экспериментальной установки была применена так называемая ударная аэродинамическая труба. В настоящей статье описаны экспериментальные исследования некоторых неустановившихся кратковременных процессов в пограничном слое. Одним из таких процессов является развитие пограничного слоя на стенках ударной трубы. Этот процесс представляет интерес, поскольку в нем выявляется причина отклонения потока от идеального, который согласно теории невязкого потока описывается разрывной (ступенчатой) функцией. Другая задача связана с рассмотрением процесса развития пограничного слоя до достижения им установившегося состояния на моделях, укрепленных внутри ударной трубы. Это явление представляет особый интерес для изучения кратковременных неустановившихся и установившихся потоков, обтекающих модели, поскольку распределение давления на моделях зависит от состояния пограничного слоя. [c.229]

Расчет соединений методом конечных элементов. Для расчета распределения нагрузки между витками резьбы используют уравнения (4.1) и (4.13). Неизвестную функцию распределения контактных напряжений заменяют ступенчатой функцией с постоянными напряжениями в каждой ступени (рис. 4.12). В этом случае узловая сила в осесимметричной модели [c.86]

Заметим, что обобщенная модель стандартного линейного тела с одним параметром дробности 7 = ск = /3 использовалась в работах [19] и [20] для исследования нестационарных колебаний консольного стержня конечной длины в одномерной и трехмерной постановках, когда свободный конец стержня подвергался воздействию ступенчатой функции. [c.290]

Модель со ступенчатой функцией [c.482]

Аппроксимируем неизвестное распределение V(z) или одну из его производных прямой линией на каждом интервале. Обозначим эту кусочно-линейную функцию W z). Для магнитной линзы можно предположить, что W(z)=B z), что эквивалентно кусочно-линейной модели разд. 8.3.3. Если желательно резко уменьшить объем вычислений, то можно использовать даже модель со ступенчатой функцией из разд. 8.3.2, однако следует помнить, что эта модель не является непрерывной, следовательно, производную поля необходимо определять численно, как разность значений функции в соседних интервалах. Для электростатических линз можно, например, положить W z) =Ez(z), но, как мы увидим в разд. 9.10, наиболее эффективный подход заключается в использовании для кусочно-линейной функции 1 (2) производной наивысшего порядка, которая появляется в интеграле аберраций. Далее, предположим, что W z) может иметь только 2М+ различных значений на границах интервалов (рис. 140). Таким образом, задача сводится к поиску Л/ (2Л1+1) точек пересечения вычислительной сетки, которые будут задавать линейные отрезки оптимизированной функции. [c.522]

Примером, в котором единичная ступенчатая функция является математической моделью измеряемой величины, может служить изменение во времени массы на чашке весов первоначаль- [c.55]

Очевидно, что множество возможных аналитических моделей у(г, 5), удовлетворяющих (1.97), может быть весьма обширным. Выбор конкретной из них определяется соображениями как физического, так и аналитического характера. В простейшем случае это может быть просто ступенчатая функция, которую применительно к распределениям, т. е. положительным функциям, принято называть гистограммой. Будем обозначать это распределение через у Гу ) или просто у [г). [c.57]

Дискретная модель для непрерывной функции строится на множестве кусочно непрерывных функций, каждая из которых, определена на отдельном элементе. Для интегрирования в дальнейшем кусочно-непрерывной функции необходимо сформулировать условие ее непрерывности в межэлементной зоне. Интеграл, от ступенчатой функции f(x) определен постольку, поскольку f x) остается ограниченной [2]. Чтобы интеграл [c.53]

В определении (6.2.2) моментов входных и выходных функций не был указан промежуток интегрирования Т. Выбор этого промежутка во многом произволен. Наиболее естественным является выбор бесконечного интервала Г = [О, оо), поскольку при бесконечном интервале интегрирования можно сравнительно легко получить функциональные зависимости моментов от коэффициентов математических моделей, используя равенство (6.2.6). Однако при интегрировании по бесконечному интервалу необходимо каждый раз проверять сходимость интегралов. Например, отклик v (t) на ступенчатое возмущение при t- сх имеет некоторый предел и оо)ФО, и, следовательно, все интегралы [c.274]

Выше с позиций геометрической оптики были рассмотрены физические основы возникновения муарового эффекта при изучении перемещений и деформаций моделей. При практической реализации этой методики возникают некоторые трудности, особенно в случаях, когда рассматриваются модели сложной геометрической формы и сложной схемы нагружения. В этих случаях удобнее приведенные закономерности проявления муарового эффекта представлять в виде, менее наглядном, но более удобном для математических вычислений. Так, некоторые удобства представляет принцип, при котором ступенчатый характер функции, описывающей закономерности прохождения света через сетки, заменяется гармонической функцией, например синусоидой. [c.58]

Аналитические методы определения динамических характеристик объектов основаны на составлении их дифференциальных уравнений, которые базируются на использовании физических законов сохранения массы, энергии и количества движения. Таким путем удается получить нелинейное уравнение динамической характеристики, однако решить его аналитически не удается. Следующим этапом является линеаризация уравнения, т. е. переход к линейной математической модели объекта. Линеаризацию обычно проводят разложением нелинейных зависимостей в ряд Тейлора в приближении исходного стационарного режима с сохранением только линейной части разложения и последующим вычитанием уравнений статики. Полученная таким образом линейная модель объекта справедлива при малых отклонениях от исходного стационарного режима. Решение уравнения при ступенчатом или импульсном изменении входных величин позволяет получить переходные функции — кривые разгона или импульсные временные характеристики объекта. Рещение часто приводит к области изображений Лапласа или Фурье. В этом случае получаются передаточные функции или амплитудно-фазовые характеристики. Для выявления динамической характеристики котла аналитическим путем необходимо построение его математической модели. [c.498]

При экспериментальном анализе (или идентификации) объектов исходной информацией для построения математических моделей служат сигналы, доступные непосредственному измерению. Входные и выходные сигналы объекта обрабатываются с использованием методов идентификации, которые позволяют описать соотношения между этими сигналами в виде некоторой математической зависимости. Полученная модель может быть непараметрической (например, переходная функция или частотная характеристика, заданные в табличной форме) или параметрической (например, системы дифференциальных или разностных уравнений, зависящих от параметров). Для построения непараметрических моделей обычно применяются методы, основанные на преобразовании Фурье или корреляционном анализе. Параметрические модели получают с помощью статистических методов оценки параметров или методов настройки параметров по заданным частотным характеристикам или реакциям на ступенчатое воздействие. При синтезе алгоритмов для управляющих ЭВМ целесообразно пользоваться параметрическими моделями, поскольку современная теория систем в основном ориентирована на описание объектов, содержащее параметры в явной форме. Кроме того, для синтеза алгоритмов управления по параметрическим моделям могут применяться аналитические методы. [c.71]

Устройства нелинейного функционального преобразования. В моделях, предназначенных для решения дифференциальных уравнений, важнейшими элементами являются функциональные преобразователи (ФП) различных типов. Функциональными преобразователями называются простейшие счетно-решающие устройства, воспроизводящие нелинейные зависимости одной (/вых = / иу) или двух Ь вых = fl(i/l, и2) переменных. С их помощью можно функцию, изображенную графически кривой линией, заменить ломаной линией. Такая операция называется кусочно-линейной аппроксимацией функции. По методу кусочно-линейной аппроксимации работают, например, диодные функциональные преобразователи, потенциометры со ступенчатыми каркасами, линейные потенциометры с шунтирующими сопротивлениями. [c.245]

Действительно, для первой модели характерна локализация частиц в окрестности моды rs и быстрое убывание значений s rs,S,r) вправо и влево от этой точки. При использовании этой модели в схеме обращения искомому решению мы как бы навязываем искусственно подобное аналитическое свойство. Вторая модель, т. е. ступенчатое распределение, свободна от подобного недостатка, и поэтому ей в этом отношении можно доверять в большей мере. В частности, как следует из а( ), распределение So r) монотонно убывает в области размеров [0,1 0,6 мкм], и поэтому его можно в принципе удовлетворительно аппроксимировать степенной функцией с отрицательным показателем, т. е. моделью типа (1.96а). Конечно, следует иметь в виду, что в данном примере явно недостаточно трех измерений Ряа( ), чтобы получить достоверные оценки для пяти компонент опорного вектора s из решения вырожденной системы (1.101). Поэтому и нет особых оснований подробно обсуждать локальное поведение действительного распределения so r) по решению а( ). Для нас было важно проиллюстрировать влияние аналитических свойств модельных распределений, выбираемых в качестве возможных решений обратных задач, на характер получаемой информации о спектре размеров полидисперсной системы частиц. [c.61]

Ясно, что при конечных температурах фигурирующая в выражении (5.70) функция распределения fo не является ступенчатой, и приведенные на фиг. 156 кривые размываются как раз таким образом, как этого следует ожидать исходя из модели, представленной на фиг. 155. Кроме того, экспериментальные кривые имеют тонкую структуру, которую можно интерпретировать, исходя из слабых изменений параметра Д с энергией. В частности, пики в зависимости фононной плотности состояний от энергии должны приводить к колебаниям параметра Д при энергиях, превышающих щель [c.575]

Переход к изучению нелинейных систем автоматического регулирования сопровождается усложнением математического аппарата, так как анализ и расчет таких систем приходится вести по нелинейным дифференциальным уравнениям. При этом не может быть применен принцип суперпозиции и, следовательно, отклик системы на произвольное входное воздействие не находится в виде суммы откликов на последовательность скачков или импульсов. Переходный процесс, вызванный в нелинейной системе ступенчатым воздействием, по форме кривой получается различным при изменении величины скачка. Вследствие отмеченных особенностей процессов в нелинейных системах для описания таких систем не могут быть использованы независимые от вида и значения входного воздействия передаточные функции, которые оказались столь эффективными при исследовании линейных моделей систем. [c.145]

Простейшей моделью материала, обладающего свойством установившейся ползучести, служит модель Максвелла, изображенная на рис. 6.20 (Ь). Закон увеличения радиуса области контакта при вдавливании в основание из такого материала шарового индентора под действием ступенчатой нагрузки находится путем подстановки функции податливости (6.55) в уравнение (6.62) [c.219]

Для описания систем использованы модели в пространстве состояния, передаточные функции или дискретные модели. Возможен переход от одного описания системы к другому. Примитивы проектирования включают в себя задачу размещения собственных значений, ЛКГ-задачу для регуляторов и фильтров, задачу синтеза системы с эталонной моделью. Примитивы анализа позволяют получить переходные характеристики при различных воздействиях (импульсном, ступенчатом, линейном с ограничением и произвольном). Примитивы частотного анализа позволяют получить логарифмические частотные характеристики, годограф Найквиста, диаграмму замыкания, собственные значения и корневой годограф. Кроме этого, в пакет включены и другие операции матричного анализа и цифровой обработки сигналов. [c.328]

Ю. 1. Борщевский, по его словам /19, 20/, сделал первоначальную попытку синтезировать результаты М. Миллионщикова /144/, С. Клайна /330, 321/ и Р. С. Бродки /120/, полученные ими при исследовании турбулентных движений в пристенной области. Для этой цели введена вихревая модель турбулентного потока, описываемая ступенчатыми функциями. При этом предполагается, что размеры ступенек (т.е. плотность распределения либо разрывов функций) могут быть случайными в пространстве и времени. Под размерами ступенек подразумевается как осредненное значение рассматриваемой функции, так и величина площадки, на которой сосредоточена эта функция. При этом размеры площадок данных значений функции также могут быть распределены случайным образом. Это обстоятельство пoзвoJмeт исследовать статические свойства турбулентности. [c.34]

Такой переход заключается в описании закона старения в модели последовательных одноактных взаимодействий в виде ступенчатой функции [c.131]

Существуют основания для сомнений в пригодности использования случайных функций в качестве входных сигналов. Если бы человек отвечал как линейная динамическая система на сигналы в виде ступенчатой и гармонической функции, то измерение характеристик его реакций значительно упростилось бы. Частотную характеристику можно было бы измерять простым сравнением амплитуды и фазы выходной и входной синусоид на одной частоте, а реакция на ступенчатую функцию сама по себе содержала бы полное описание динамических характеристик. К сожалению, хотя некоторые несложные эксперименты (типа экспериментов Эллсона и Уилера) на первый взгляд подтверждают возможность использования линейной модели, другие простые эксперименты ясно показывают, что человек-оператор представляет собой нелинейное звено в том случае, если входной сигнал не случаен, т. е. когда он имеет предсказуемую форму типа ступеньки или синусоиды. Например, рассмотрим типичные реакции человека на ступенчатый сигнал, показанные на рис. 9.6. В то время, как кривая а представляется типичной реакцией системы второго порядка с малым демпфированием (не считая большой временной задержки до момента появления выходного сигнала), кривая Ь непохожа на реакцию ни одной линейной системы, хотя такие реакции часто встречаются в экспериментах с отслеживанием человеком ступенчатых сигналов. Время от времени, когда испытуемый ожидает появления на входе ступенчатого сигнала, он начинает реагировать в неправильном направлении, а затем исправляется (кривая с). Кривая й представляет реакцию, которая часто встре- [c.171]

Аналитические методы определения характеристик объектов регулирования основаны на составлении их дифференциальных уравнений. Составление дифференциальных уравнений базируется на использовании основных физических законов сохранении массы, энергии и количества движения. Как правило, таким путем удается получить нелинейное уравнение объекта, аналитическое решение которого в общем случае не может быть получено. Следующим шагом является линеаризация полученного уравнения, т. е. переход к линейной математической модели объекта. Линеаризация обычно проводится путем разложения нелинейных зависимостей в ряд Тейлора в окрестности исходного станционарного режима с сохранением только линейной части разложения и последующим вычитанием уравнений статики. Полученная таким образом линейная модель объекта справедлива лишь при малых отклонениях от исходного стационарного режима. Решение уравнений при ступенчатом или импульсном изменении входных величин позволяет получить соответственно переходные функции (кривые разгона) или импульсные временные характеристики объектов. Решение часто проводят в области изображений Лапласа или Фурье. В этом случае получают соответственно передаточные функции или амплитудно-фазовые характеристики. [c.817]

Двумерная система возбуждается одновременно с помощью ПСДС и псевдослучайного четырехуровневого сигнала (оба некоррелиро-ваны), представленных на рис. 30.3.1, а. Применение метода идентификации КОР-МНК позволяет получить дискретные передаточные функции двумерной модели приблизительно через 130 мин. На основе этой модели путем численной оптимизации параметров были рассчитаны два основных регулятора с оптимизируемыми параметрами для температуры пара (ПИД) и давления пара (ПИ). Время расчета составило от 5 до 10 мин. На рис. 30.3.1, бив показаны переходные процессы при ступенчатых изменениях задающих переменных Wj(k) и Шг(к). Из-за чрезвычайно малой взаимосвязи между впрыском воды (ui) и давлением пара (у ) регулирование температуры пара оказывает очень малое влияние на процесс управления его давлением (рис. 30.3.1,6). Однако существование сильной связи между расходом топлива (иг) и температурой пара (yi) приводит к преобладающему влиянию процесса управления давлением пара на управление температурой (рис. 30.3. 1, в). На рис. 30,3.1, г приведены переходные процессы на возмущение по расходу пара v(k). При уменьшении расхода пара его температура начинает увеличиваться. Однако затем из-за снижения расхода топлива температура пара резко уменьшается. Этот обратный выброс оказывает основное влияние на управление температурой. Его компенсация является главной задачей при повышении качества управления температурой пара [18.5j. [c.504]

Однако из-за разрывов в функции Щ здесь возникает слишком много коротковолновых компонент, так что в трех измерениях рассматриваемый спектр оказывается ненормируемым. Тем не менее выражение (3.10) остается в принципе верным почему же тогда не выполняются условия суш,ествования спектрального беспорядка Ответ заключается в том, что фазы оказываются коррелированными связь между ними должна обеспечивать горизонтальность поверхностей ступенек. Эти ограничения бесконечно сложны, и их никогда не удается выразить в явном виде вместе с тем о них нельзя забывать при статистическом описании поля. Мы имеем здесь обобш ение того уже известного нам факта, что изингов беспорядок в решетке невозможно описать на спектральном языке ( 1.8). Из-за суш ествующих разрывов в ступенчатой поверхности она не может служить удовлетворительной моделью случайного поля в реальной физической системе. Однако разрывы можно сгладить, а поле все равно может оказаться суш е-ственно негауссовым. Для жидкого металла, например, можно положить [c.144]

В предельном случае газового беспорядка 2.15) мы можем построить двухфазную модель Пуассона [9—11] с помощью следующей процедуры. Будем считать, что каждому полиэдру Вороного ( 2.11) в идеальном газе (рис. 3.4) соответствует величина или 2 взятая случайным образом, но с соблюдением некоторой фиксированной пропорции т]/(1 — т]). Статистические свойства такой модели полностью определяются плотностью числа пуассо-новых точек К и частью объема т], занимаемого фазой ( 2.11). Очевидно, получится ступенчатая поверхность, описываемая двухточечной функцией распределения вида (3.25) соответствующую автокорреляционную функцию можно вычислить с помощью э.т1ементарной теории вероятностей. Хотя и не существует физического объекта, который бы описывался в рамках упомянутой модели, у нее есть свои достоинства математически ее можно рассматривать как идеальный тип системы, полностью случайной в геометрическом смысле. [c.145]

Решение. Теория неидеальных газов не кончается на получении общих формул для вирйаль-ных коэффициентов. Следующая проблема — это расчет самих групповых интефалов Рк Для реалистических потенциалов Ф(Д), например, потенциала Ленарда-Джонса, это составляет хотя и техническую, но все же достаточно сложную процедуру, выполняемую в основном численными методами. В данной задаче мы рассмотрим случай простейшей ступенчатой модели дяя потенциала Ф(Д) — модели твердых сфер, для которой в области О < Д < о /(Д) = -1 (Ф(Д) = -Ноо), а при Д > 0 /(Д) = О (Ф(Д) = 0), и связи с чем расчет неприводимых интегралов /Зк (а следовательно, и вириальных коэффициентов Бц. = -Щ/Зц), составленных из произведения функций /(гу), превращается в геометрическую задачу по исчислению объемов пересекающихся сфер радиусом о- Так, величина /3[ включает в себя объем всей сферы радиусом [c.397]

Здесь функция релаксации Р(/) определяет напряженное состояние, отвечающее единичной ступеньке деформаций, а функция ползучести Ф t) — деформацию, соответствующую единичной ступеньке напряжения. Для конкретных материалов эти функции можно установить с помощью подходящих пружиннодемпферных моделей или определить экспериментально (см. работу Ли и Роджерса [232]). Уравнение (6.51), выраженное через функцию релаксации Ч (/), можно рассматривать как суперпозицию откликов напряжений на последовательность малых изменений деформации de t ) в моменты времени Аналогично уравнение (6.52) выражает суммарный отклик деформации на последовательность бесконечно малых ступенчатых приращений напряжения. [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...