Решение уравнения первого приближения для простого газа

Решение уравнения первого приближения для простого газа (продолжение) [c.59]

Количество неизвестных функций в осредненных уравнениях превосходит их число, однако ввиду малости дополнительных неизвестных основные неизвестные — средние параметры газа — могут быть с достаточной точностью определены из этих уравнений. Для решения должен быть применен подходящий процесс последовательных приближений. В первом приближении можно, например, положить все / = 0, после чего система уравнений становится полной и может быть решена. Затем по результатам решения системы уравнений первого приближения могут быть вычислены дополнительные ч.лепы в уравнениях. Для этого можно использовать уравнение (42.17), из которого находится р, и простейшие оценки (43.1) и (43.4). Более точно дополнительные члены во втором и следующих приближениях могут быть найдены из решения соответствующих двумерных задач и с использованием полных (не осредненных) уравнений (41.1) —(41.4). [c.288]

Основная система дифференциальных уравнений динамики сжимаемого газа появилась примерно в середине прошлого века, после того как к системе уравнений Эйлера и уравнения неразрывности было присоединено уравнение баланса энергий, выведенное из первого начала термодинамики, а также уравнение состояния газа. Несмотря на строгую математическую постановку задачи и наличие к тому времени развитых методов решения дифференциальных уравнений, решение уравнений газодинамики представило, даже при простейших предположениях об отсутствии вихрей, об адиабатичности потока и др., непреодолимые трудности. И в настоящее время имеется лишь небольшое число случаев точного решения задач газодинамики, зато значительную разработку получили приближенные методы, принадлежащие, главным образом, советским ученым. [c.28]

Воспользуемся полученным решением для простой волны и выясним, что происходит с волной типа акустической, если не ограничиваться первым приближением, как это было сделано в 3, а исходить из точных уравнений газодинамики. Мы не будем приводить здесь аналитического решения, а выясним качественный характер явлений при помощи графического построения. Газ будем считать идеальным с постоянной теплоемкостью. [c.35]

Применительно к ЖРД, описываемому в простейшем линейном приближении дифференциальными уравнениями с запаздывающим аргументом, использование z-преобразования и метода логарифмических частных характеристик затруднительно. Поэтому будем пользоваться наиболее точным, а в нашем случае и наиболее простым методом численного интегрирования дифференциальных уравнений. Для расчета используем линейную модель ЖРД с дожиганием окислительного газа, описываемую уравнениями (7.1.5), (7.1.7), (7.1.9) — (7.1.15). В математическую модель ЖРД введем алгоритм управления для цифрового регулятора. При этом будем рассматривать управление только по одному контуру и для упрощения в первом приближении примем, что первичные преобразователи идеальные, шум в измеряемом сигнале отсутствует, обмен информацией между ЭВМ и остальной частью системы происходит мгновенно с постоянным синхронным тактом квантования Т , т. е. в каждый момент йГо ЭВМ принимает сигнал для обработки и одновременно выдает сигналы управления в форме решения по алгоритму по данным измерений параметров ЖРД в предыдущем такте. [c.272]

Составленные уравнения для потенциала и функции тока возмущений представляют линейные уравнения в частных производных второго порядка с постоянными коэффициентами. В такой приближенной линеаризованной постановке решение задач газовой динамики может быть выполнено сравнительно простыми приемами. В зависимости от того, является ли движение газа дозвуковым (Моо < 1) или сверхзвуковым (М > 1), уравнения (16) и (17) будут принадлежать к эллиптическому или гиперболическому типу. В первом случае (Моо < 1) уравнения можно сохранить в ранее указанной форме, во втором (Мсо >1) переписать в виде [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...