Методы решения уравнений для простейших физических переменных

Методы решения уравнений для простейших [физических переменных [c.294]

Если бы было известно значение искомого решения у (х) в точке X а, то, воспользовавшись граничным условием (3.52), можно было бы найти у (а) и задача свелась бы к задаче Коши. То же получилось бы, если бы было известно значение у а). Следует отметить, что в реальных физических задачах вид функции ф] бывает настолько прост, что решение уравнения (3.52) не представляет вычислительных трудностей. Будем считать у (а) величиной переменной. Каждому ее значению, как уже отмечалось, соответствует значение у (а) и, следовательно, задача Коши для уравнения (3.51). Решение этой задачи Коши определяет значения величин у (Ь) и у (Ь). Следовательно, путем решения задачи Коши можно определить ф2 как функцию у (а), и решение краевой задачи свелось бы таким образом к отысканию корня этой функции, для отыскания которого может быть привлечен практически любой метод, описанный в гл. 2. Лучше, однако, использовать такие методы, которые требуют для своей реализации только знания значений самой функции ф, и не требуют знания ее производных. Одним из таких методов является метод хорд. [c.115]

Из этих теорем и замечаний следует, что порядок совместной системы диференциальных уравнений равен сумме порядков отдельных уравнений, ЧТО уравнения могут быть написаны в различных формах, например как одно уравнение я-го порядка или я уравнений первого порядка, и что все интегралы могут быть выведены из первоначальной системы или что порядок может быть понижен после нахождения каждого интеграла. В механических и физических проблемах для определения метода решений важна интуиция, но вообще удобно употреблять переменные, имеющие простые геометрические и физические значения. Поэтому обычно прои(е не понижать порядка задачи после нахождения каждого интеграла. [c.79]

Поясняющий пример. Математическое основание для теории возмущений часто заслоняется большим числом переменных и употреблением сложных формул. Много существенных черт метода вычисления возмущений можно пояснить примерами, которые не зависят от сложности многих переменных и длинных формул. Выберем один из них, в котором физические соотношения также просты. Рассмотрим решение уравнения [c.321]

В первой части этой главы на основе простого обобщения методов, использованных ранее, мы запишем матричные дифференциальные уравнения, характеризующие указанные задачи, для различных физических ситуаций. При этом конечно-элементная дискретизация будет использована лишь для пространственных переменных. Далее будут рассмотрены различные методы решения, показывающие возможность непосредственного включения временного измерения в конечно-элементную дискретизацию. [c.344]

Методы решения задач физико-химической гидродинамики. Уравнение конвективной диффузии (3.1.1) представляет собой линейное уравнение в частных производных второго порядка с переменными коэффициентами (в общем случае компоненты скорости жидкости зависят от координат и времени). Точные аналитические решения соответствующих задач удается найти лишь в исключительных случаях с простой геометрией. Сказанное еще в большей степени относится и к нелинейному уравнению (3.1.17). Точные решения играют большую роль для формирования правильных представлений о физической сущности различных явлений и процессов. Они могут использоваться в качестве тестовых решений для проверки корректности и оценки точности соответствующих численных, асимптотических и приближенных методов. [c.107]

При двухсеместровом курсе я заканчивал бы первый семестр на главе 3, возможно, после изложения методов решения уравнения для температуры. Второй семестр мог бы начинаться с обсуждения решения уравнений течения несжимаемой жидкости в простейших физических переменных. [c.12]

На примере гидродинамики можно видеть, что требование физической наглядности, которого придерживаются в традиционньк формулировках при выборе динамических переменных, отнюдь не гарантирует простой картины эволюции в фазовом пространстве этих переменных. Напротив, в большинстве случаев мы имеем сложные в математическом отношении эволюционные уравнения, характерной чертой которых является нелинейность, нелокальность и высокая размерность фазового пространства (число динамических переменных). Отсутствие универсального рецепта для точного решения этих уравнений заставляет прибегать к асимптотическим методам анализа. [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...