Массовые силы. Поверхностные силы

Силу Р в данном случае следует рассматривать как равнодействующую газодинамических сил, действующих на всю струйку тока 1—2 (или 1 —2, так как при А ->-0 эти силы одинаковы). В общем случае этими составляющими силами являются поверхностные и массовые силы. Поверхностные силы, действующие на струйку со стороны отброшенных соседних масс газа или твердых границ обтекаемых потоком тел, состоят из сил давления и сил трения. Они действуют на боковую поверхность струйки и на ее торцы. К мас-говым силам относится сила тяжести, которой в газовом потоке обычно пренебрегают ввиду ее малости. [c.29]

В этом приложении рассмотрим квазистатическую формулировку динамической задачи, рассмотренной в 5.5. Под квази-статическим понимается такой процесс, в котором заданные массовые силы, поверхностные силы и перемещения меняются со временем столь медленно, что инерционными членами в уравнениях движения можно пренебречь. Очевидно, что принцип виртуальной работы и связанные с ним вариационные принципы можно сформулировать так же, как и в гл. 3, за исключением того, что время t теперь играет роль параметра. Соответственно в квазистатической задаче нас прежде всего будут интересовать скорости напряжений и перемещений считая заданными распределения напряжений и перемещений в теле в начальный момент времени, найти производные по времени от напряжений и перемещений й , индуцированных в теле (точка означает дифференцирование по времени). [c.497]

Здесь компоненты напряжений, деформаций и перемещений обозначаются соответственно через Oij, и а величины Xt, Fi и Ы(- являются компонентами заданных массовых сил, поверхностных сил и перемещений. Из приведенных выше соотношений получим принцип виртуальной работы для квазистатической задачи в рамках теории малых перемещений в виде [c.499]

Массовые силы. Поверхностные силы [c.69]

Левая часть этого уравнения содержит виртуальную работу массовых сил, поверхностных сил и сил инерции. Правая часть равна виртуальной работе внутренних усилий. Уравнение (9) является обобщением принципа виртуальных работ Лагранжа на задачи термоупругости. Этого уравнения было бы достаточно для рассмотрения несопряженных задач термоупругости, когда температура в последнем интеграле правой части является известной функцией Ч Однако при учете сопряжения поля деформации и поля температуры функция 0 не может быть определена независимо. Поэтому необходимо установить добавочное соотношение, учитывающее явление теплопроводности. Основой наших рассуждений будет закон Фурье [c.51]

Пере.мещения и температуры в рассматриваемом ограниченном теле возникают под действием массовых сил поверхностных сил Ри тепловых источников Q и нагрева поверхности тела до температуры -О. Обозначим эти величины следующим образом [c.56]

В отличие от массовых сил, поверхностные силы приложены только к поверхности, ограничивающей элемент объёма. Они обусловлены межатомными силами, действующими со стороны материала, находящегося с одной стороны от поверхности, на материал, находящийся с противоположной стороны. [c.25]

В отличие от массовых сил, поверхностные силы приложены только к поверхности, ограничивающей элемент объёма. Они обусловлены межатомными силами, действующими со стороны материала, находящегося с одной стороны от поверхности, на материал, находящийся с противоположной стороны. Величина поверхностной силы прямо пропорциональна площади поверхности, на которую она действует. Кроме того, эта сила зависит от ориентации поверхности. [c.56]

Если на покоящееся или движущееся тело действует поверхностная сила Q P, то внутренние усилия в любом сечении тела будут меньше, чем при его покое на земной поверхности (явление недогрузки)-, если же действующая поверхностная сила Q>P (например, Q — сила тяги вертикально стартующей ракеты), то внутренние усилия в любом сечении тела будут больше, чем при его покое на земной поверхности (явление перегрузки). Наконец, когда Q=0 и тело движется свободно под действием только массовых сил (сил тяготения), т. е. находится в состоянии невесомости, то под действием этих сил никаких внутренних усилий в теле не возникает [c.260]

Рассмотрим объем жидкости, ограниченный стенками канала и поперечными сечениями I и 2. На частицы его будут действовать массовые силы (обычно силы тяжести), главный вектор которых Rm, поверхностные силы, приложенные у стенок канала, главный вектор которых Rn и поверхностные силы з сечениях [c.316]

Главные векторы массовых и поверхностных сил вместе с векторами секундных количеств движения жидкости, протекающих через два каких-нибудь сечения трубы и направленных внутрь выделенного объёма, образуют замкнутый многоугольник, т.е. геометрическая сумма их равна нулю. [c.39]

Уравнения (5.10) и (5.40) показывают, что вектор упругого перемещения и в теле будет таким, какой возникает, если на тело, кроме массовых и поверхностных сил, будут действовать еще силы pvr, приложенные в каждой точке его и отнесенные к единице объема, а на поверхности — давление п Т. [c.85]

Мерой движения жидкости является энергия, измеряющаяся работой, которую может совершить жидкость при торможении (кинетическая энергия), и работой, которую могут совершить массовые и поверхностные силы (потенциальная энергия) при переходе от рассматриваемого положения в пространстве к нулевому [c.46]

Обратим внимание на физическое содержание уравнений (3.8) и (3.9). Они выведены из закона количества движения системы, которая для случая сплошной среды образуется непрерывной совокупностью жидких частиц, составляющих объем W. Поэтому указанные уравнения можно рассматривать как специфические для жидкой среды формы уравнения количества движения. Но при сделанном предположении о постоянстве массы жидкого объема эти же уравнения можно вывести непосредственно из второго закона Ньютона или принципа Даламбера. Поэтому уравнения (3.8) и (3.9) можно также рассматривать как соответственно интегральную и дифференциальную формы второго закона Ньютона для жидкого объема. При этом левая часть уравнения (3.8) представляет собой суммарную инерционную силу, а правая — сумму действующих на массу жидкости внешних сил. В уравнении (3.9) правая часть выражает произведение массы на ускорение (силу инерции) для единичного объема, а левая — сумму действующих на него массовых и поверхностных сил. [c.62]

Проследив еще раз вывод уравнений (3.10) движения жидкости, можно убедиться, что уравнения (4.1) выражают условия равенства нулю проекций на оси координат массовых и поверхностных сил, действующих на единицу массы жидкости. Три уравнения (4.1) эквивалентны одному векторному уравнению [c.63]

Таким образом, уравнение (5.19 ) выражает теорему живых сил для бесконечного малого объема жидкости дифференциал удельной кинетической энергии равен сумме элементарных удельных работ всех внутренних и внешних массовых и поверхностных сил, действующих на жидкость данного объема. [c.88]

Уравнения (5.77) и (5.78), выражающие в разных формах общий закон сохранения энергии, могут быть прочитаны следующим образом производная по времени от полной энергии жидкого тела равна сумме мощностей внешних (массовых и поверхностных) сил и притока теплоты к нему за единицу времени. [c.115]

Полученные формы уравнения энергии позволяют описать процесс ее преобразования в движущейся вязкой жидкости. Так, формула (5.78) выражает закон сохранения энергии изменение полной энергии среды в единицу времени равно мощности внешних массовых и поверхностных сил плюс приток теплоты за то же время. Тот же смысл имеет уравнение (5.79), в котором мощность внешних поверхностных сил выражена суммой [c.116]

Проследив еще раз вывод уравнений (3-10) движения жидкости, можно убедиться, что уравнения (4-1) выражают условия равенства нулю проекций на оси координат массовых и поверхностных сил, действующих на единицу массы жидкости. [c.68]

Допустим для простоты, что д = о, т. е. приток тепла к рассматриваемому объему отсутствует. Тогда, как это видно из уравнений (5-77) и (5-78), левая часть уравнения (5-83) равна сумме работ массовых и поверхностных сил за единицу времени. Эта сумма частично расходуется на изменение кинетической энер- [c.125]

В результате действия массовых и поверхностных сил в жидкости возникает гидростатическое давление, характеризующее ее напряженное состояние. [c.8]

Вновь, как и в одномерном случае (см. 13 гл. I), векторное уравнение имеет второй порядок, и первый интеграл в выражении для и связан с производными вектора перемещений. Два последних интеграла в правой части (2.3) связаны с нагружением тела массовыми и поверхностными силами. В одномерном [c.631]

Здесь К — матрица жесткости системы, д — вектор узловых неизвестных (перемещений), а вектор Р представляет собой приведенную в узлы нагрузку от массовых и поверхностных сил. Для построения глобальной матрицы и глобальных векторов достаточно вычислить соответствующие объекты одного конечного элемента и, расположив их на соответствующих местах глобального массива, просуммировать. Это суммирование достигается формальными выкладками (таким же способом составляются, например, уравнения равновесия стержневых систем в строительной механике [179]). [c.632]

Будем решать эту систему методом последовательных приближений. В качестве первого приближения решается задача теории линейной упругости (при отсутствии дополнительных массовых и поверхностных сил). По найденным значениям деформаций определяются значения функции ф, что позволяет найти дополнительные массовые силы (второго приближения) [c.672]

Главный вектор внешних сил можно представить как сумму главных векторов массовых и поверхностных сил, т. е. [c.65]

ИЛИ газа равно сумме работ в единицу времени внешних массовых и поверхностных сил, приложенных к этому объему и его поверхности, сложенной с отнесенным к единице времени количеством тепла, подведенного извне, [c.78]

Работа массовых и поверхностных сил за единицу времени, или мощность этих сил, будет [c.78]

Для жидкости, находящейся в покое, из уравнения (IV.3) можно получить известное уравнение гидростатики, приравняв к нулю производные скорости по времени. В этом случае жидкость находится в равновесии под действием только массовых и поверхностных сил, а уравнения примут вид [c.87]

Запишем закон сохранения энергии для сплошной среды. Полная энергия равна сумме внутренней и кинетической энергий. Изменение полной энергии объема среды за единицу времени равно мощности массовых и поверхностных сил (при условии, что отсутствует подвод тепла). [c.11]

Упругое тело, находящееся в состоянии покоя под действием массовых и поверхностных сил, представляет собой систему частиц, на каждую из которых действует система сил, находящаяся в равновесии. На любом виртуальном перемещении полная работа всех сил, совершенная над каждой частицей, обращается в нуль, а следовательно, обращается в нуль и полная работа, совершенная всеми силами данной системы. [c.260]

Рассмотрим малые деформации цилиндрического бруса, сделанного из изотропного упругого материала, подчиняющегося закону Гука, и растягиваемого (или сжимаемого) вдоль оси с помощью заданной системы массовых или поверхностных сил. [c.321]

Если в некоторой области внутри или на поверхности тела, малой по сравнению с основными размерами тела, на него действует система массовых или поверхностных сил и тело находится в равновесии, то в областях, удаленных от места приложения этих сил, деформированное и напряженное состояния определяются в основном только главным вектором и главным моментом этих сил и приб- [c.349]

Все перечисленные силы распределены (как правило, неравномерно) по объему или по поверхности звена. Так как перемещение всякого элемента звена механизма вследствие упругой деформации этого звена на много порядков меньше его перемещения, обусловленного кинематикой механизма, то при исследовании динамики механизма можно считать его звенья абсолютно твердыми телами. Поэтому движение не изменится, если заменить распределенные массовые и поверхностные силы их равнодействующими. После такой замены сила тяжести звена будет приложена в центре его масс, а сила поверхностного давления — в центре давления, лежащем внутри контура, ограничивающего поверхность, подверженную давлению. Так как в отличие от поля тяготения поле сил инерции неоднородно, то положение точки приложения равнодействующей распределенных по массе тела элементарных сил инерции все время изменяется в процессе движения. Поэтому распределенные силы инерции удобнее представить главным вектором сил инерции, приложенным в центре масс, и главным моментом сил инерции. [c.37]

Уравнение движения. Уравнение движения жидкости формулирует принцип равновесия всех массовых и поверхностных сил, действующих на элементарный объем жидкости в любой точке потока. В векторной (форме для вязкой, сжимаемой жидкости ири переменных физических параметрах р и fi это уравнение записывается [c.335]

Уравнения равновесия. Пусть как и раньше, С обозначает цилиндрическую поверхность, которая пе зесекается нормально со средней плоскостью, причем в сечении получается кривая пусть последняя представляет собой замкнутый простой контур. Внешние силы, которые действуют на часть пластинки, ограниченную поверхностью С, могут состоять из массовых сил и сил поверхностных, действующих на основания пластинки (т. е. н.1 плоскости г = к). Эти внешние силы статически эквивалентны силе, приложенной в центре тяжести Я того объема, который заключен внутри С, и паре сил. Обозначим через [ ], [Г ], [ ] компоненты этой силы по осям X, у, г и через [ ], М], [Л ] компоненты пары по тем же осям. Будем неограниченно уменьшать часть плоскости ю, заключенную внутри 5, тогда пределы величин (Л ],. .., [ ],. .., равно [c.476]

Рассмотрим в координатах х, у, г (рис. 2.2) элементарный объем жидкости в виде параллелепипеда со Сторонами у, находящийся в равновесии под действием поверхностных и массовых сил. Поверхностные силы Представлены СилаМи давления Р (Рх, Ру, Рг), а массовые силы силами тяжести и силами индаии. Рассматриваемый объем будет находится в равновесии, если сумма проекций всех сил на оси X, У, 2 будет равна нулю. Силы давления на противоположные грани объема направлены навстречу друг дру1 и по величине различны, поскольку в жидкости (в сплошной среде) давление в точке зависит от ее координат. В связи с им п осям , у, г будут соответствующие приращения давления [c.29]

Под предельной относительной скоростью Ио.пр будем понимать такую скорость частиц относительно жидкости, при которой силы инерции равны нулю и начинается равномерное движение частиц. Согласно исходным уравнениям (1-14) и (1-19) при равенстве всех массовых и поверхностных сил dvjldx=Q, Гот = о.пр. Определим силу Фт, вызванную наличием твердых частиц и их взаимодействием с внешними границами потока через потерю давления Дрт (см. 4-4) [c.63]

Если величину G rrio (о) назвать секундным моментом количеств движения жидкости относительно центра О, то теорему, выражея-ную равенством (39), можно сформулировать так (сравн. с ИЗ) разность секундных моментов количеств движения относительно центра О жидкости, протекающей через два поперечных сеченая трубки тока (трубы), равна сумме моментов относительно того же центра всех внешних (массовых и поверхностных) сил, действующих на объем жидкости, ограниченный этими сечениями и поверхностью трубки тока (стенками трубы). При решении задач теорема позволяет исключить из рассмотрения все внутренние силы, т. е. силы взаимных давлений частиц жидкости в объеме 1—2. [c.299]

В выражение для полной потенциальной энергии, представленное с учетом приведенных выше постулатов 1) и 2) членами в скобках в (137 ), не входят приращения второго порядка от массовых н поверхностных сил. Приращения первого порядка обращаются в нуль, так как действительные перемещения а, v, W в этом виде возмущения можно принять за виртуальные. Поскольку приращение второго порядка должно быть положительным, состояние является устойчивым в определенном здесь смысле. Мы увидим, что этот вывод связан с использовг.нием закона Гука, а также постулатов 1) и 2) ). Для нелинейных зависимостей между напряжениями и деформациями возможны приращения порядка выше двух. [c.263]

Естественная (свободная) конвекция возникает под действием неоднородного поля внешних массовых сил (сил гравитационного, инерционного, магнитного или электрического поля), приложенных к частицам жидкости внутри системы. Вьшужзенная конвекция возникает под действием внешних поверхностных сил, приложенных на границах системы, или под действием однородного поля массовых сил, действующих в жидкости внут]ти системы. Вынужденная конвекция может осуществляться также за счет запаса кинетической энергии, полученной жидкостью вне рассматриваемой системы. [c.94]

В некоторых задачах последние члены левой и правой частей уравнения (2-2-15) должны быть заменены на q, где q — плотность потока энергии при учете внешнего потока энергии как тепловой, так и нетеиловой природы (в том числе работы поверхностных моментов и т. п.) поток энергии q (включая теплопроводность) означает дополнительный приток энергии по сравнению с притоком механической энергии, обусловленной работой массовых и поверхностных сил [2-8]. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...