Скорость точки, движущейся криволинейно

Скорость точки, движущейся криволинейно [c.115]

Рис. 6. Векторные скорости точки, движущейся по криволинейной траектории.

Отсюда делаем вывод, что вектор скорости точки, движущейся по криволинейной траектории, будет всегда направлен по касательной к этой траектории. [c.76]

При изучении переменного прямолинейного движения точки под термином ускорение мы понимали только изменение скорости по величине. Однако в криволинейном движении меняется и направление скорости, так как криволинейное движение иначе не может возникнуть. Скорость является векторной величиной вектор скорости, обозначаемый V (в отличие от его модуля у), направлен по касательной к той же точке траектории, в которой в данный момент времени находится движущаяся точка . [c.118]

При неравномерном движении точки по криволинейной траектории скорость изменяется как численно (увеличивается или уменьшается), так и по направлению. Поэтому если в некоторый момент времени движущаяся точка имеет ско- [c.97]

Пусть точка, движущаяся по некоторой криволинейной траектории (рис. 140), занимает на ней в момент времени положение М и в момент + положение М. Векторы и о скорости точки в положениях М и М направлены по соответствующим касательным. [c.177]

В общем случае движения точки по криволинейной траектории ускорение точки а, как мы знаем, удобно разлагать. на две составляющие касательное ускорение а,, направленное по касательной к траектории движения, и нормальное ускорение а , направленное по нормали к центру кривизны траектории. Положим, что к свободной материальной точке М массы т, движущейся со скоростью V, приложена сила F, направление которой образует с направлением скорости v некоторый угол (рис. 201). Точка в этом случае будет Двигаться по криволинейному пути с ускорением а = Р т, направленным одинаково с силой Р. Разложим его на составляющие ускорения [c.272]

В кинематике часто приходится встречаться с переменными векторными величинами, изменяющимися с течением времени как по модулю, так и по направлению. Такими переменными векторами являются, например, радиус-вектор г движущейся точки, а также, как увидим далее, скорость и ускорение точки в криволинейном движении. Поэтому, прежде чем переходить к дальнейшему изучению криволинейного движения точки, рассмотрим операцию векторного дифференцирования [c.249]

Представим себе, что в момент времени, когда движущаяся точка находилась в положении Mi (рис. 117), была устранена причина, которая заставляла ее отклоняться от прямолинейного направления движения. Очевидно, что точка продолжала бы далее двигаться прямолинейно, а именно — по прямой, касательной к траектории в точке Mj. Отсюда следует, что и скорость будет направлена по этой касательной в сторону движения и вы ражаться в определенном масштабе вектором Vj. Точно так же скорость точки в положении Мг выражается вектором ггз направленным по касательной к траектории в этой точке. Итак, скорость криволинейно движущейся точки направлена по касательной к траектории в точке, соответствующей рассматриваемому моменту времени, в сторону движения. [c.116]

Задача 125. На материальную точку, движущуюся по криволинейной траектории, действует сила, изменяющаяся по закону Р = = 35 + 25 + 5, где Р — в н, 5 — величина пройденного пути вдоль траектории в м. Сила составляет с направлением скорости в каждый момент времени постоянный угол а = 60°. Определить работу, совершенную точкой на отрезке пути 8 = 2 м. В начальный момент = 0. [c.192]

Примерами поступательного движения тел могут служить какой-либо ползун /, движущийся в прямолинейных направляющих 2 фис. 1.120), или прямолинейно движущийся автомобиль (вернее, не весь автомобиль, а его шасси с кузовом). Иногда криволинейное движение на поворотах дорог автомобилей или поездов условно принимают за поступательное. В подобных случаях говорят, что автомобиль или поезд движется с такой-то скоростью или с таким-то ускорением. [c.99]

На рис. 172 показана материальная точка массой т, движущаяся с переменной скоростью по криволинейной траектории Если в рассматриваемый момент времени ускорения равны и а , то величины сил инерции точки определятся из выражений [c.161]

Давая в выражениях (4) различные значения произвольным постоянным, можно сделать несколько неожиданный на первый взгляд вывод одна и та же сила может сообщить материальной точке не строго определенное движение, а целый класс разнообразных движений. По-видимому, присутствие шести произвольных постоянных интегрирования в общем решении (4) объясняется тем, что, зная массу движущейся точки и действующую на эту точку силу Р, мы не указали, из какого положения началось движение точки и какова была ее скорость в начальном положении, или, как говорят, в начальный момент времени 0. Таким образом, чтобы с помощью уравнений (6, 88) получить конкретное решение второй задачи динамики точки, надо, кроме массы точки и действующей на эту точку силы, знать еще, в каком положении находится точка в начальный момент (начальное положение) и какую она в этот момент имеет скорость (начальная скорость). Величины, определяющие значения начального момента радиуса-вектора Го начального положения точки и начальной скорости Vo, называются начальными условиями движения точки. В декартовых осях координат начальные условия в случае криволинейного движения точки задаются в виде [c.458]

Пусть движущаяся точка, перемещаясь под действием приложенной к ней силы Р по некоторой криволинейной траектории, имеет в положении Мо скорость Оо, а в положении — скорость (рис. 352). Возьмем от обеих частей равенства (2) интегралы вдоль дуги траектории от точки Л4 до точки М. , тогда получим [c.620]

Вектор скорости в криволинейном движении. Пусть М и 7 1 — положения движущейся точки в моменты t и 7-1-ДГ. Отложим на хорде ММ (рис. 32) в направлении ММ отрезок MW, [c.59]

Чтобы выразить скорость в криволинейных координатах, вычислим эту производную по правилу дифференцирования сложной функции, имея в виду, что радиус-вектор г движущейся точки может рассматриваться как функция её криволинейных координат последние [c.54]

Можно, например, рассматривать свободное падение тела в каюте равномерно движущегося корабля как относительно системы отсчета, связанной с каютой, так и относительно системы отсчета, связанной с берегом. В обеих системах отсчета движение тела подчиняется одному и тому же закону Ньютона. Однако начальные условия движения в этих системах отсчета неодинаковы. В системе каюта начальная скорость равна нулю в системе же берег она равна скорости движения корабля относительно берега. Поэтому не удивительно, что одно и то же явление в разных системах будет восприниматься по-разному прямолинейным — в системе каюта и криволинейным — в системе берег . Но это различие обусловлено не тем, что в этих системах отсчета действуют разные законы динамики, а лишь тем, что для одного и того же явления в этих системах отсчета по-разному выглядят начальные условия. [c.175]

Если линии тока вне пограничного слоя криволинейны, градиент давления, нормальный к линиям тока и параллельный поверхности, создает так называемые вторичные течения. Появление этих вторичных течений объясняется тем, что под действием градиентов давления жидкость в пограничном слое, движущаяся более медленно, следует по траекториям с меньшим радиусом кривизны, т. е. поскольку ускорения нормальны к линиям тока, параллельны поверхности и почти не зависят от расстояния до стенки в пограничном слое, то два элемента потока со скоростями [c.299]

При криволинейном движении траектория движущейся точки будет изменять свое направление в каждом новом ее положении, поэтому будут изменяться направление и скорость движущейся точки. [c.75]

Если на участках М1 Мц, М. Мз, Мз и т. д. криволинейной траектории движущейся точки заменить пройденные пути хордами I, II, III и т. д., то на этих прямолинейных участках можно определить средние скорости. Положим, что нам известна длите [c.76]

В криволинейно.м движении вектор скорости движущейся точки всегда направлен по касательной к траектории. Нетрудно доказать справедливость этого положения. [c.82]

Как направлена скорость криволинейно движущейся точки по отношению к траектории [c.121]

Обратим внимание на то, что согласно изложенному выше скорость криволинейного движения представляет собой вектор, т. е. выражается направленным отрезком. Начало этого отрезка—движущаяся точка, направление — по касательной к траектории в сторону движения, длина—величина скорости в выбранном масштабе. [c.139]

Пусть, наконец, начальная скорость настолько велика, что прямая у = Сз = уо Но лежит целиком выше кривой Г в этом случае ни в одной точке Г скорость движущейся точки не может обратиться в нуль движение будет периодическим, движущаяся точка будет пробегать всю кривую Г, двигаясь все время в одном направлении, причем она имеет наименьшую скорость в наивысшей точке Г и наибольшую — в наинизшей. Период Т этого движения можно найти при помощи криволинейного интеграла [c.215]

В предлагаемом сочинении я имею в виду установить геометрическую интерпретацию общего случая движения рассматриваемого тела и за основу этой интерпретации беру разъяснение геометрического смысла двух гиперэллиптических функций времени, через которые С. В. Ковалевская выражает все величины, определяющие положение движущегося тела. Я показываю, что эти функции являются параметрами некоторой системы криволинейных ортогональных координат па плоскости равных радиусов инерции. Относительно этой системы координат весьма просто получается движение конца проекции угловой скорости на плоскость равных радиусов инерции. По траектории этой точки строится конус, представляющий в теле место вертикальной линии, который я называю конусом вертикальной линии. Знание же этого конуса дает нам картину движения тела. [c.70]

Речь идёт об обтекании газом, имеющим сверхзвуковую скорость, тупого (встречающего под прямым углом ось) профиля, симметричного относительно оси потока. Сосредоточим внимание на частице, движущейся по оси симметрии. На некотором расстоянии от профиля она пройдёт, как показывает опыт, сквозь поверхность сильного разрыва, а затем добежит прямолинейно до профиля в точке Мд его пересечения с осью симметрии с тем, чтобы после этого начать двигаться по криволинейной траектории, огибая профиль. Найдём давление в точке Мд. Еслн не учесть появления перед стенкой сильного разрыва, то давление в А1д следовало бы рассчитать просто по уравнению Бернулли, полагая в нём г = 0. Релей первый обратил внимание на появление поверхности разрыва и на связанное с ним изменение давления в Мд. Чтобы дать формулу Релея, предположим, что газ движется с постоянным давлением постоянной плотностью Р5 и постоянной скоростью Vx,. При этом [c.104]

Иногда, например при получении форм по выплавляемым моделям, изготовление криволинейного канала оказывается затруднительным. Тогда канал может быть прямолинейным, но должен отклоняться в сторону, противоположную вращению, как показано на рис. VI.22 штриховой линией. Если ось прямолинейного канала по отношению к криволинейному оказывается спрямляющей линией, то действующие на металл силы Кориолиса создаются небольшими по значению и переменными по направлению (окружная скорость движущейся по каналу жидкости попеременно возрастает и убывает). Такие возмущающие силы, благодаря инерционным свойствам тяжелой жидкости, мало влияют на механизм ее течения и заметно не снижают качества получаемых отливок. [c.527]

Скорость и ускорение движущейся материальной точки можно представить проекциями на оси любой системы криволинейных (как ортогональных, так и косоугольных) координат. Однако при решении практических задач чаще всего используется система декартовых, цилиндрических и сферических координат. [c.16]

На рис. 7.1 показана система двух тел, находящихся в скользящем контакте. Скользящее тело 2, имеющее криволинейный профиль, движется справа налево по плоскому основанию. Согласно подходу, принятому в гл. 1, будем рассматривать точку начального контакта как начало неподвижной системы координат, а основание будем считать движущимся вдоль участка контакта слева направо с постоянной скоростью V. Направим для удобства ось х параллельно направлению скольжения. [c.232]

Для выяснения кинематических особенностей отдельных точек или отдельных звеньев механизма необходимо построить кинематические диаграммы или годографы скоростей и ускорений. Для точек, С0веры1а 0игих криволинейное движение, удобно строить годографы скоростей и ускорений, а для точек, движущихся прямолинейно, строятся кинематические диаграммы. [c.104]

Вектор скорости точки. Одной из основных кинематических характеристик движения точки является векторная величина, называемая скоростью точки. Введем сначала понятие о средней скорости точки за какой-нибудь промежуток времени. Пусть движущаяся точка находится в момент времени t в положении М, определяемом радиусом-вектором г, а в момент приходит в положение Мх, определяемое вектором г% (рис. 141). Тогда перемещение точки за промежуток времени — определ.чется вектором М.Мх, который ны будем называть вектором перемещения точки. Этот вектор направлен по хорде, если точка движется криволинейно (рис. 141, а), и вдоль самой траектории АВ, когда движение является прямолинейным (рис. 141, б). [c.144]

Пусть Ш100К8Л струя жидкости шириной и толщиной <Г, движущаяся со споростью, ударяется о криволинейную преграду (рис. 3.1). В точке А соударения струи с преградой угод между касательной к преграде и осью струи равен Ы,. После удара о преграду струя разделяется на две струи толщиной и со скоростями соответственно [c.55]

Физ. механизмы волнообразования могут быть связаны либо с ускоренным, либо с равномерным движением излучающих объектов — тол, зарядов и т. д. К первому случаю относится, напр., излучение В, при колебат. движениях частиц, ударе барабанной палочки, pe iKOM торможении заряж. частицы, взрывном расширении газов и т, п. В электродинамике такое излучение наз, тормозным. При этом спектр частот излучения определяется спектром ф-ции источника. При пе-риодич., напр, синусоидальном поступательно-возвратном, движении возмущающего тела (осциллятора) с произвольной амплитудой оно излучает В. с частотами (О, 2(й,. .., кратными частоте своих колебаний со, т. е. на частоте колебаний тела и её гармониках. Естеств, обобщением этого механизма излучения является образование В. при движении тела или заряда по криволинейной траектории. Движение по кругу эквивалентно суперпозиции двух ортогональных прямолинейных осцилляторных движений, и наоборот, два круговых движения в противоположных направлениях могут быть эквивалентны одному прямолинейному осцилля-торному движению. В акустике подобным образом излучают винты двигателей, в электродинамике — частицы, вращающиеся в магн. поле (магн.-тормозное излучение). При равномерном движении объекта в однородной среде излучение возможно, только если он движется со скоростью, превышающей скорость. распространения В, в этой среде, т. е, при сверхволновом — сверхзвуковом, сверхсветовом и т. д, движении. Возмущение, создаваемое движущимся телом, как бы сдувается средой. Порождаемое при этом излучение сосредоточено в конусе с углом при вершине (в точке нахождения тела), равным а=агс os г ф/У, где Оф — фазовая скорость В., У — скорость тела. В среде без дисперсии этот конус (конус Маха) одинаков для всех частот, [c.322]

Направляющие лопатки обычно относятся к вспомогательным устройствам, используемым для изменения направления движущейся жидкости. Они могут использоваться изолированно или в решетке. В этом разделе будут рассмотрены только изолированные направляющие лопатки. Следующий раздел будет посвящен решеткам. Определению потерь на направляющих лопатках уделялось значительно меньше внимания главным образом потому, что если даже эти потери велики, то они обычно составляют лишь небольшую часть энергии потока. Однако в последнее время стали применять тщательно подобранные гидропрофили для направляющих лопаток. Многие из рассуждений относительно течений в криволинейных каналах применимы к обтеканию изолированного гидрокрыла. Однако понятие числа кавитации потока упрощается, поскольку для любого тела, помещенного в поток, движущийся с постоянной скоростью Уо и постоянным давлением ро, оно будет постоянным и равным числу кавитации К, которое в соответствии с соотношением (2.5) имеет вид [c.339]

Впишем в траекторию многоугольник с бесконечно большим числом бесконечно малых сторон. Криволинейное движение можно рассматривать, как состоящее из бесчисленного множества прямолинейных движений, причем каждое длится бесконечно малое время. На этом основании в пределе направление каждого элемента будет выра-жать направление скорости в каждой точке траектории но предельное направление элемента кривой есть нат равление касательной в соответствующей точке кривой. Чтобы представить графически величину и направление скорости, проводим к траектории касательную (фиг. 10) в той точке, где находится рассматриваемая движущаяся точка, и на этой касательной отк/1адываем величину, пропорциональную абсолютной величине скорости, в сторону движения точки. На этом основании [c.22]

Выделим в движущейся жидкости произвольный фиксированный в пространстве замкнутый контур С (фиг. 3.5). Пусть в некоторой его точке Mj Kopo Tb изображается вектором JJ. Составим произведение и os (у, ds)ds=v os а ds, напоми-нающее выражение для элементарной работы в теоретической механике (там вместо вектора скорости v рассматривается вектор силы F). Возьмем от этого выражения криволинейный интеграл по дуге АВ. Тогда будем иметь [c.44]

Допустим теперь, что какая-либо частица движется относительно неподвижной системы отсчета 5 по криволинейной траектории с переменной по величине скоростью у. В специальной теории относительности допускаются только такие пространственно-временные системы отсчета, которые движутся относительно 5 равномерно и прямолинейно. Возьмем бесконечное множество таких систем, движущихся со всевозможньШи скоростями и во всевозможных направлениях. Система отсчета, относительно которой мгновенная скорость частицы равна нулю, и связ анные с ней часы называются сопутствующими. При движении частица непрерывно переходит из одной сопутствующей системы отсчета в другую. Разобьем траекторию частицы в системе 5 на бесконечно короткие отрезки. Пусть — время, затрачиваемое в системе 5 на прохождение одного из таких отрезков. Согласно (106.2), по сопутствующим часам на то же движение потребуется время =з = 1 — Конечный промежуток времени,"измеренный по [c.646]

Прямолинейное движение, скорость (22) — 10. Ускорение в прямолинейном движении (22)— 11. Скорость в криволинейном движении (23)— 12. Ускорен 1е в криволинейном движении (24)— 13. Составляющие скорости вдоль и перпендикулярно к раииусу-векто-ру (25)— 14. Составляющие ускорения ( 6)— 15. 11риложение к точке, равномерно движущейся по кругу (27)— 16. Секториальная скорость (27) — 17. Приложение к движению по эллипсу (29). [c.10]

Если к движущейся поступательно механической системе приложить силу под углом к направлению ее движения, не проходящую через центр масс, то система будет поворачиваться относительно центра масс, а траектория ее перемещения будет криволинейной. Поворот управляемых колес приводит к созданию такой силы. Так как при действии на колесо боковой силы вектор его скорости в результате увода или бокового скольжения отклоняетея от плоскости вращения, то происходит и обратное явление при движении колсса таким образом, что вектор его скорости не совпадает с плоскостью вращения, возникает боковая реакция. На этом основано направляющее действие управляемых колес, т.е. их способность создавать силы, изменяющие направление движения троллейбуса. При повороте колес их центры в первое мгновение по инерции движутся вместе с троллейбусом в первоначальном направлении, не совпадающем после поворота колее с их плоскостями вращения. В результате этого возникнут реакции К, направленные так, что их моменты относительно центра масс, преодолевая инерцию троллейбуса, вызовут его поворот. Боковая сила возникает и в том случае, когда плоскость вращения катящегося колеса составляет с плоскостью, перпендикулярной дороге, угол раз (угол развала). Эта сила пропорциональна углу развала Рд = кд.а ,. Коэффициент /Гц принимается равным нормальной реакции Е, в пятне контакта колеса. [c.161]

ЦЕНТРОБЕЖНАЯ СЙЛА, сила, с к-рой движущаяся материальная точка действует на тело (связь), стесняющее свободу движения точки и вынуждающее её двигаться криволинейно. Численно Ц. с. равна ту р, где т — масса точки, у — её скорость, р — радиус кривизны траектории, и направлена по главной нормали к траектории от центра кривизны (от центра окружности при движении точки по окружности). Ц. с. и центростремительная сила численно равны друг другу и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны, но приложены к разным телам, как силы действия и противодействия. Напр., при вращении в горизонтальной плоскости привязанного к верёвке груза центростремительная сила действует со стороны верёвки на груз, вынуждая его двигаться по окружности, а Ц. с. действует со стороны груза на верёвку, натягивая её. [c.844]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...