Центр кривизны траектории

Центр кривизны траектории 102 [c.639]

Задача 576. Доказать, что центры кривизны траекторий различных точек обода колеса, катящегося без скольжения по прямолинейному рельсу, расположены симметрично этим точкам относительно точки касания колеса с рельсом. [c.217]

Касательное ускорение направлено по касательной к траектории, а нормальное —к центру кривизны траектории, поэтому вектор полного ускорения лежит с той стороны от касательной, с которой расположена траектория точки. [c.152]

Ускорение о" направлено к центру кривизны траектории относительного дви- [c.189]

Определим приращение вектора t на участке dZ (рис. 1.4). Можно строго показать, что при стремлении точки 2 к точке 1 отрезок траектории между ними стремится к дуге окружности с центром в некоторой точке О. Эту точку называют центром кривизны траектории в данной точке, а радиус р соответствующей окружности — радиусом кривизны траектории в той же точке. [c.15]

Напомним, что направление орта т выбирают в сторону возрастания дуговой координаты I, а направление орта п —к центру кривизны траектории в данной точке. [c.48]

Нормальное ускорение всегда совпадает по направлению с главной нормалью, так как Шп — а /р — существенно положительная величина. Вспоминая ранее сказанное о направлении п, видим, что нормальное ускорение направлено к центру кривизны траектории (нормальное ускорение иногда еще называют поэтому центростремительным), т. е. по главной нормали к [c.188]

Отложим на главной нормали от точки М в сторону вогнутости траектории отрезок МС, равный радиусу кривизны траектории в точке М (см. рис. 166) точка С называется центром кривизны траектории в точке М. [c.256]

А, Б. Неправильно. Нормальная составляющая ускорения всегда направлена н центру кривизны траектории точки. [c.278]

Можно также найти центр кривизны огибающей прямой АВ, рассмотренной в предыдущей задаче (фиг. 26). Мы знаем уже мгновенный центр С и центр перегибов О (точка К предшествующих п°). Точка касания М прямой с ее огибающей есть основание перпендикуляра СМ, опущенного из точки С на прямую, так как точка М перемещается параллельно АВ. Найдем теперь центр кривизны 2 огибающей в этой точке. Центр кривизны огибаемой (прямой ЛВ) есть точка О, удаленная в бесконечность по прямой СМ. Искомый центр Z есть центр кривизны траектории, описываемой в бесконечности точкой О движущейся фигуры. Первое построение этого [c.108]

Кроме этого, возьмем произвольную точку М (рис. 49), связанную с движущейся фигурой, и рассмотрим ее траекторию на неподвижной сфере пусть сферическим центром кривизны траектории точки будет точка N. [c.163]

Так как прямые МА и М А нормальны к траектории уу, описываемой центром С окружности аа, то центр кривизны этой траектории есть К. Таким образом, центр кривизны огибающей окружности совпадает с центром кривизны траектории, описываемой ее центром. [c.362]

Кинематические и геометрические приемы построения центров кривизны траекторий и огибающих кривых при известной кривизне центроид [c.362]

Центр кривизны траекторий, описываемой Л, найдется следующим образом. [c.368]

Проектируем точку А на вертикали МО в точку С. Строим в произвольном масштабе скорость точки С—Ц. Находим по ней на линии ее определяющей скорость точки О—Vо- Строим вектор скорости и = Vq и через концы векторов Ц и и проводим прямую V U до пересечения в точке Сд с вертикалью, проходящей через М. Эта точка и будет центром кривизны траектории, описываемой точкой С. Проектируя точку Сд на прямую АМ и получим Ад — центр кривизны траектории сса в точке Л. [c.368]

Если точка находится не на главной нормали, а на боковой в точке А, то из предыдущего знаем, что для определения искомого центра кривизны ее траектории в этом случае достаточно спроектировать найденный центр /С на боковую нормаль N для того, чтобы получить точку К — центр кривизны траектории точки А, так как [c.375]

Применим этот метод к нахождению центра кривизны траектории точки С шатуна четырехзвенного шарнирного механизма (рис. 392). Строим на кривошипе О А повернутый план скоростей в виде тре-угольника О АЬ. Откладываем от точки А вектор скорости Уд в виде [c.375]

Поскольку скорость и оказалась не перпендикулярной к нормали СР в точке С, то для разыскания центра кривизны траектории точки С в данном положении [c.377]

Рассмотрим несколько примеров. Допустим, что в аииарате с боковы.м входом запылевшого потока установлена плоская решетка с таким малым коэффициентом сопротивления р, при котором не обеспечивается достаточное растекание струн по сечению (рис. 10.40, а). Поток сосредоточен в одной иоловнне сечения, примыкающей к стенке корпуса аппарата, противоположной входу. Так как ири боковом входе струя перед решеткой резко поворачивается более чем на 90 вверх, то иод действием возникающих при этом центробежных сил наиболее тяжелые и крупные частицы пыли будут отбрасываться в сторону от центра кривизны траектории потока, т. е. к задней стенке аииарата. Поэтому кривая концентрации отличается от кривой распределения скоростей она имеет вблизи указанной стенки более резко выраженный максимум. [c.318]

Относительное нормальное y KopeHvie точки хИщ направлено по радиусу МС к центру кривизны траектории относительного движения, а его модуль [c.313]

Однако при движении точки по заданной плоской линии удобнее проектировать векторы уравнения (23.2) не на оси декартовых координат, а на естестве[[ные координатные оси, т. е. на направления касательной и нормали траектории, лежащих в плоскости кривой хОу. При этом касательную направляют в сторону возрастания другой координаты s = OiM, отсчитанной от произвольно выб-ран-ного начала отсчета Оь а нормаль направляют к центру кривизны траектории. [c.69]

План ускорений — это диаграмма, позволяющая графически определить ускорение любой точки рассматриваемой плоской фигуры. План ускорений может быть построен, если имеется план скоростей, известно ускорение какой-либо точки А плоской фигуры и направление ускорения другой точки В фигуры. План ускорений может быть также построен, если, кроме плана скоростей и ускорения точки А плоской фигуры, известно положение центра кривизны траектории какой-либо точки В фигуры. Для построения плана ускорений удобно пользоваться формулой распределения ускорений при плоско-параллельнсм движении [c.435]

Второй вариант построения плана ускорений получается, если вместо направления ускорения второй точки (точки В) известно положение центра кривизны траектории точки В в данном положении плоской фигуры — С1. Построение в этом случае отличается от предыдущего следующим. После того как отложены векторы О1Д1 и дрг, и проведено направление перпендикулярно к ахщ, находим нормальное [c.436]

Ускорение а ) направлено к центру кривизны траектории относительного движения, т. е. к центру шара О. Относительное касательное ускорение al — s , где S = я/2 = onst = 1,6 м/с . Следовательно, = 1,6 м/с . Так как s положительно, то al направлено в сторону возрастающих значении s по касательной к траектории относительного движения, т. е. по относительной скорости. Относи-тельное движение оказалось ускоренным в рассматриваемый момент времени, Ускорение Кориолиса определяем по правилу Жуковского. Его модуль = 2йш. где и/ — проекция Up на плоскость, перпендикулярную оси переносного вращения Ог. Имеем [c.193]

Уравнения (IV.208а) можно представить в иной форме. Пусть О — центр кривизны траектории, тогда отрезок МО равен р. Через точку О в общей нормальной плоскости кривых аа и ЬЬ проведем перпендикуляр к вектору V. Пусть он пересечет главную нормаль и бинормаль геодезической кривой в точках L и Л. Отрезок МР называется радиусом нормальной кривизны траектории точки М, отрезок МК — радиус геодезической кривизны траектории [c.426]

Рис. 4.13. Схема, показывающая подробности фокусировки в селекторе скоростей с поворотом пучка на 180. / — траектория частицы, входящей под углом 0=0 2—траектория частицы, входящей под углом вч О а—центр кривизны траектории частицы, входящей при 0эЬО. 2р(1 — OS ejxpB. (На рис. 4.11—4.13 У —область однородного магнитного поля вектор В перпендикулярен к плоскости рисунка //—область, где индукция магнитного

В общем случае переменного криволинейного движения скорость изменяется как по величине, так и по направлению. Соответственно при этом движении силу инерции можно разложить на две составляющие касательную (или тангенциальную) Qt, направленную по касательной в сторону, иротивоположную направлению касательного ускорения а , и нормальную (центробежную) Q , направленную в сторону, противоположную нормальному (центростремительному) ускорению а,г, т. е. от центра кривизны траектории. [c.154]

Орт касательной т направлен в сторону возрастания дуговой координаты, т. е. в сторону возрастания угла ф, а орт нормали направлен, как всегда, к центру кривизны траектории, т. е. к. точке 0. Тогда для вектора скорости v точки М ил1еем выраик -нив [c.176]

Вектор направлен по радиусу к центру кривизны траектории относрттельного движения точки М. [c.136]

Эта формула тождественна с формулой Савари, следовательно, Z есть центр кривизны траектории точки G. Мы имеем, таким образом, следующую замечательную теорему [c.107]

Если кривая неизменяемой формы перемещается в своей плоскости и имеет огибающую, то центр кривизны огибающей в какой-нибудь ее точке совпадает с центром кривизны траектории, описываемой центром кривизны подвижной кривой, в Ыот момент, когдл последняя касается огибающей в рассматриваемой точке. [c.107]

Вспомним теперь, что для любой плоской кривой d p/ds представляет кривизну с соответствующим знаком, т. е. 1/г или—1/г (где г — радиус кривизны), смотря по тому, составляет или нет касательная, направленная в сторону возрастания s, и нормаль, направленная к центру кривизны, систему осей, одинаково ориентированную с осями координат (т. I, гл. XIV, п. 50). Так как в нашем случае величина d f/ds на основании соотношения (34 ) при каком угодно конечном значении t будет положительной,то можно заключить, что угол между нормалью, направленной к центру кривизны траектории снаряда, и вертикалью у, направленной вниз, в любой момент будет равен углу наклона ер, который постоянно будет острым, так что траектория в любой своей точке вогнутостью обращена вниз. Кроме того, из равенства (34 ) на основании неравенства v< W (п. 18) получим, что кривизна в точке, соответств ющей любому наклону 9, будет наверное больше g os[c.105]

Другой класс задач решался при исследовании проблемы обеспечения маневренности шагаюп1,его экипажа. Рассматривались два основных вида поворота, названных точным и приближенным . Сложность проблемы здесь заключалась в том, что в отличие от колесных транспортных средств поворот шагающего экипажа осуществляется не перемещением движителей по земле, а перемещением корпуса экипажа относительно неподвижно стоящих в опорной фазе ног. Причем ставилась задача исключить проскальзывание опорных ног по земле. Точный поворот предполагает постоянную ориентацию корпуса экипажа по отношению к центру кривизны траектории его центра тяжести. Расчетная модель корпуса экипажа при этом представляет собой горизонтальную раму, внутри которой ортогональные вертикальные ноги перемещаются по двум взаимно перпендикулярным направлениям — вдоль продольной 5ц и поперечной 5 осей корпуса под действием раздельных приводов. [c.36]

Прямая, соединяющая произвольную точку движущейся плоской фигуры с центром кривизны подвижной центроиды, и прямая, соединяющая центр кривизны траектории указанной точки с центром кривизны неподвижной центроиды, пересекаются на пpяJяoй, проходящей через мгновенный центр перпендикулярно к нормали траектории (построение Бобилье к теореме Эйлера-Савари) [c.195]

В механизмах удобнее определять радиусы кривизны и центры кривизны траекторий и огибающих кривых графическим путем, чем вычислять их по формуле Эйлера—Савари. Рассмотрим сначала графические приемы, основанные на кинематической природе тех формул, из объединения которых получается формула Эйлера— Савари, а потом остановимся на других приемах чисто геометрического характера. Заметим, что те и другие приемы практически рентабельны только при круговых центроидах, радиусы кривизны которых бывают всегда известными. Что касается случаев некруговых центроид, то для них в п. 50 будет рассмотрен графический прием, который позволяет обойтись без знания радиусов кривизны центроид. [c.362]

Геометрический прием. В качестве такового приведем известное построение Бобилье [24]. Пусть М. (рис. 381) — мгновенный центр вращения О и 0 — центры круговых центроид Ц и Ц- подвижной и неподвижной А — данная точка в системе Ц. Требуется построить центр кривизны траектории оа точки А для самой точки А. Соеди- [c.364]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...