Уравнение относительного покоя

Уравнение относительного покоя материальной точки имеет вид [c.125]

Уравнение относительного покоя точки. Из уравнения (5) легко найти уравнение относительного покоя точки. Если точка находится относительно подвижной системы отсчета А в покое, то w = 0 и = 0, а следовательно, и = 2 (ей X J ) = О- Приняв это во внимание, мы из (5) получаем уравнение относительного покоя в виде [c.440]

Отсюда следует, что уравнения относительного покоя составляются так же, как уравнения равновесия в неподвижной (инерциальной) системе отсчета, если к действующим на точку силам взаимодействия с другими телами прибавить переносную силу инерции. [c.440]

Из механики твердого тела известно, что уравнение относительного покоя может быть получено из общего уравнения равновесия путем добавления к действующим силам сил инерции переносного движения. Следовательно, для вывода уравнения относительного покоя жидкости из дифференциального уравнения равновесия (22) [c.51]

Из основного уравнения (6.5), в частности, вытекают условия относительного покоя. В этом случае относительная скорость и относительное ускорение точки равны нулю (v = 0, w = 0), следовательно, и кориолисова сила инерции обращается в нуль (так как v = 0). Уравнение относительного покоя приобретает вид [c.158]

При ускоренном движении, когда ускорение направлено вверх, в уравнение относительного покоя необходимо включить еще переносную силу инерции Зе = — тт. Тогда уравнение равновесия согласно (6.9) примет вид [c.161]

Уравнение (57) представляет собой уравнение относительного равновесия (покоя) -точки. Из него следует, что уравнения относительного равновесия составляются так оке, как уравнения равновесия в неподвижных осях, если при этом к действующим на точку силам взаимодействия с другими телами добавить переносную силу инерции. [c.225]

Относительный покой и относительное движение вблизи земной поверхности. Если в числе действующих сил выделить силу тяготения F , то уравнением относительного равновесия (покоя) точки на вращающейся Земле согласно (57) будет [c.228]

Решение, Если чело находится в состоянии относительного покоя по отношению к движущейся призме, то применимо уравнение (28.1), т. е. геометрическая сумма приложенных к телу сил и переносной силы инерции равна нулю, К телу приложены сила тяжести и реакция гладкой плоскости G (рис. 72). [c.85]

Уравнение (11) представляет собой уравнение относительного равновесия (покоя) точки. Из него следует, что в случае относительного равновесия (покоя) материальной точки активная сила, реакция связей и переносная сила инерции взаимно уравновешиваются. [c.503]

Случаи, когда жидкость покоится относительно стенок резервуаров, движущихся с ускорением относительно Земли, называют обычно относительным покоем. Выбирая систему координат, жестко связанную со стенками резервуара, мы приходим к статической задаче, основой для решения которой служат уравнения Эйлера (4-1). В соответствии с известным принципом механики при пользовании уравнениями равновесия в системе координат, которая движется с ускорением, мы должны в число действующих массовых сил включить также силы инерции. Имея это в виду, рассмотрим два случая относительного равновесия. [c.74]

Изложенное свойство поверхностей равного давления позволяет легко решать задачи по определению форм поверхностей жидкости в случае так называемого относительного покоя, т. е. покоя жидкости относительно включающего ее сосуда, в то время как сам сосуд находится в движении. Из теоретической механики известно, что в этом случае при составлении уравнений равновесия относительно системы координат, движущейся вместе с телом, к силам тяжести (весу) частиц тела должны быть добавлены силы инерции. [c.30]

До сих пор изучались законы равновесия жидкости в условиях абсолютного покоя, где массовые силы были представлены только силами тяжести. Если жидкость находится в движущемся сосуде, возникают условия относительного покоя. Подвижную систему координат в состоянии относительного покоя, как известно из теоретической механики, можно свести к неподвижной системе, прибавив силы инерции в переносном движении. В результате это приводит к деформации поверхностей уровня, между тем как давление распределяется согласно основному закону гидростатики, т. е. уравнению (26). Например, при вращении открытого сосуда с водой вокруг вертикальной оси (центрифуга) свободная поверхность приобретает форму параболоида вращения. [c.28]

Уравнения того же типа применяются также и к случаю движения относительно вращающегося тела ( 80), если заменить теперь U через V—Гц, где Tq — кинетическая энергия системы при вращении с относительным покоем" в конфигурации q , q , q ). [c.246]

Определим условие относительного покоя груза. Применив уравнение [c.139]

Приняв во внимание условие (1) относительного покоя, запишем дифференциальное уравнение (4) относительного движения груза в виде [c.139]

Применим уравнение (6 ) динамики относительного покоя материальной точки [c.150]

Можно решить задачу и без использования уравнения энергии. Для этого нужно подробнее рассмотреть процесс удара. Этот процесс состоит из двух частей. В первой половине происходит взаимное сжатие соударяющихся тел до момента относительного покоя, когда они движутся совместно с одинаковой скоростью, как это бьшо бы при неупругом ударе. Во второй половине происходит взаимное расталкивание до полного разделения. При абсолютно упругом ударе изменение сил взаимодействия в этой половине процесса представляет собой повторение в обратном порядке соответствующих изменений, имевших место в первой половине (поскольку силы представляют однозначную функцию деформаций). [c.616]

Чтобы вывести уравнения равновесия среды, т. е. ее относительного покоя, рассмотрим уравнения движения, частным случаем которых при равенстве нулю всех скоростей должны являться уравнения равновесия. [c.105]

УРАВНЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ И ПОКОЯ ТОЧКИ 291 [c.291]

Уравнения относительного движения и покоя точки. [c.291]

Добавим, что в обоих рассмотренных случаях относительного покоя жидкости распределение давления по вертикали подчиняется основному уравнению гидростатики (12), так как силы инерции нормальны к вертикальной оси координат г и параллельно ей действуют только сила тяжести. [c.29]

Применение уравнений относительного движения и покоя [c.159]

Относительное движение материальной точки. Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки переносная и кориолисова силы инерции. Принцип относительности классической механики. Случаи относительного покоя. [c.8]

Это смещение остается неизменным во время этапа относительного покоя поверхностей трения, на котором все уравнения системы (2.49) сохраняют свой вид, кроме первых двух. Последние преобразуются в уравнение [c.127]

Система четырех уравнений (4.68) не позволяет определить шесть неизвестных х, г, Хд, 20, и N. Здесь к N - соответственно горизонтальная и вертикальная составляющая реакции в точечном контакте. Два недостающих уравнения получаются из рассмотрения индивидуальных особенностей каждого из трех возможных этапов движения ползуна относительного покоя контактирующей точки и движущегося профиля, их относительного скольжения и движения при отсутствии контакта (полет ползуна). [c.108]

Итак, уравнение (2.88) есть уравнение относительного равновесия, частное решение которого отвечает состоянию относительного покоя материальной точки. [c.104]

Условие относительного покоя точки. Если точка пребывает в относительном покое, =0, то сила Кориолиса равна 1 лю и из уравнения [c.124]

Уравнения относительного покоя в координатной форме, вытекающие из (1У.227Ь), имеют следующий вид [c.446]

Пример 16.4. Рассмотрим относительный покой материальной мчки М на поверхности Земли (рпс. 16.8). Выберем начало подвижной системы координат в центре Земли О и направим ось О г на северный полюс, а ось О у направим в точку пересечения меридиана с экватором. Угол й называется геоцентрической гииротой. Пусть плотность Земли одинакова на каждом шаровом слое. Тогда сила притяжения I = та направлена к центру Земли. В переносном движении точка М движется по окружности радиуса Л/=Ясо5 9, где R — радиус Земли, с постоянной угловой скоростью О. Переносное ускорение направлено к точке А и равно по модулю AMQ . Переносная кориолисова сила (— равна по модулю mRQ os Уравнение относительно покоя (16.25) запишем как [c.303]

Гидравлические прессы, гидравлические аккумуляторы, гидравлические подъемники и аналогичные им устройства рассчитываются на основании закона о передаче давления внутри жидкости. На этом же законе основана теория гидропривода, действующего на объемном принципе и служащего для регулирования работы современных станков. Расче,т устойчивости понтонов, поплавков гидросамолетов и других плавучих средств, а также поплавковых приспособлений в карбюраторах производится в соответствии с теорией плавания тел. Сила давления бензина, действующая на стенки бензобака самолета при его движении, сила давления жидкости на стенки цистерн при движении поезда и т. д. определяются из уравнений относительного покоя жидкости. [c.4]

Отметим следующее различие понятия об условиях равновесия в инерциальной и неинерциальной системах отсчета. В инерциальной системе отсчета условие равновесия F = 0 означает, что точка при этом может быть или в покое, или в состоянии равномерного прямолинейного движения. В неинерциальной же системе отсчета уравнение (7) определяет только условие относительного покоя точки. Если же точка совершает равномерное и прямолинейное относительное движение ( = onst 0), то действующие на нее силы будут удовлетворять уравнению [c.440]

При этом из уравнения (IV.227а) вытекает условие относительного покоя материальной точки в векторной форме [c.446]

Жидкость заполняет открытый сосуд, вращающийся вокруг горизонтальной оси с постоянной угловой скоростью. Примером сосуда, заполненного жидкостью и вращающегося вокруг горизонтальной оси, может служить ковш верхненаливного гидравлического колеса, схема которого показана на рис. 34. При вращении колеса вокруг оси Ох жидкость в ковшах практически будет находиться в состоянии относительного покоя, так как наблюдающееся относительное движение жидкости в ковшах обычно происходит с очень малыми скоростями. Поэтому, пренебрегая указанным относительным у движением и пользуясь примененной выше методикой, составим уравнение равновесия жидкости в области точки т (рис. 34) и определим для нее проекции объемных сил на координатные оси. Тогда [c.55]

Для обеспечения относительного покоя должны быть равны нyлJO относетельная скорость и относительное ускорение Vr = 0, Wr = 0. Поскольку Fr = О, то равны нулю и кориолисово ускорение, и кориолисова сила инерции. Уравнение отностельного покоя будет иметь вид [c.168]

В дальнейшем жидкость на бесконечности будем считать покоя-ш,ейся роо = Ро роо = Ро фоо = onst. Воспользовавшись этим, находим, что функция / = 0. Последний член левой части выражения (1.36) интегрируем с помош,ью соотношения (1.34) и, решая получившееся уравнение относительно р, записываем следующее представление интеграла Коши — Лагранжа [c.15]

Предположим теперь, что длины интересующих нас волн много меньше радиуса Земли, и будем решать (5.13) и (5.4) на плоскости, соприкасающейся со сферической Землей в данной точке. Оси соответствующей прямоугольной системы координат направлены следующим образом ось 2 — вертикально вверх, ось х — по параллели с запада на восток, ось у — по меридиану с юга на север. Линеаризуем уравнения относительно некоторого состояния покоя, в котором плотность и давление суть функции только 2 . Пусть р = ро г) -Ь р х, у, г, t), р = ро г)+р х, у, г, 1),гдер, р < ро, ро. Заметим, что (ж, у, г, Ь), так же как и р и р, есть величина первого порядка малости. Тогда из уравнений (5.13) и (5.4) получим [c.95]

Отметим прежде всего, что компоненты вихря <ии входят только в уравнения (1.88), совпадающие с линеаризованными уравнениями для поля вихря в несжимаемой среде. Напомним в этой связи, что в случае несжимаемой жидкости По полю вихря <Ик и соответствующим граничным условиям всегда можно однозначно восстановить и поле скорости и. в сжимаемой же среде поле Скорости можно представить в виде суммы несжимаемой (со-ленондальнон) и безвихревой (потенциальной) компонент, последняя из которых уже не зависит от поля вихря. Таким образом, в случае движений, представляющих собой лишь слабое возмущение состояния покоя, система уравнений гидродинамики в первом приближении распадается на замкнутую систему уравнений относительно компонент поля вихря со , описывающую йесжимаемое течение, и на систему уравнений относительно переменных О, Р и 5, описывающую безвихревой сжимаемый поток. Прн этом пульсации давления и энтропии в том же приближении будут связаны лишь со сжимаемым безвихревым потоком, т. е. в несжимаемой (вихревой) компоненте течения они будут отсутствовать. В следующем приближении теории возмущений эти две компоненты будут уже взаимодействовать друг с другом, создавая дополнительные изменения давления и энтропии (на этом мы вкратце остановимся в самом конце настоящего пункта). [c.71]

Это уравнение имеет определенный механический смысл. Из теоретической механики известно, что трехчлен (52) определяет элементарную работу массовых сил на перемещении йх, йу и г. Применительно к рассматриваемому случаю перемещение взято вдоль поверхности равного давления. Из (5-2) следует, что элементарная работа массовых сил вдоль поверхности равного давления равна нулю. Это значит, что в состоянии относительного покоя результирую1иее ускорение массовых сил перпендикулярно к соответствующему элементу поверхности равного давления. [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...