Формула Шварца

Применяя формулу Шварца [24, 25] (см. Приложение, 2) к соотношениям [c.157]

Формулы Шварца и Гильберта. [c.239]

Формулы Шварца и Гильберта. Рассмотрим функцию ip(z) = и(х, у) + iv(x, у), аналитическую в единичном круге плоскости комплексного переменного z=x+iy. [c.239]

Соотношение (П.2.1) называют формулой Шварца, а выражение е ° + z)l(e ° - z) — ядром Шварца. [c.239]

Отображение обобщенного четырехугольника на полуплоскость формулой Шварца — Кристоффеля. [c.275]

Формула Шварца—Кристоффеля, реализующая указанное отображение, имеет вид [c.306]

Если одной из вершин многоугольника D (например, вершине Ат) соответствует бесконечно удаленная точка Ст=оо, то относящийся к этой вершине множитель в формуле Шварца—-Кристоффеля выпадает. В этом случае [c.306]

ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ ШВАРЦА — КРИСТОФФЕЛЯ. К одной из первых задач, решенных с применением конформного отображения, относится классическая задача об истечении идеальной жидкости из отверстия (рис. [c.306]

Как записывается формула Шварца—Кристоффеля Какое конформное отображение она реализует [c.313]

Как используется формула Шварца—Кристоффеля в теории струй прй описании течения в многоугольной области [c.313]

Из формулы Шварца—Кристоффеля следует [c.316]

Напряжения Ri, приведенные в 1-й и 4-й строчках таблицы, почти совпадают. Напряжения Ri, вычисляемые по формуле Шварца — Ренкина, несколько больше того, что дает формула (11). Напряжения, приведенные в последней строчке, соответствуют примерно тому, что дает формула Тетмайера—Ясинского при коэффициенте безопасности, равном 3. И, наконец, швейцарские нормы при больших значениях отношения l/i дают для Ri значения, меньшие того, что получается по формуле (11). [c.417]

Теперь надо связать переменную и, далее, 1 с Этот результат можно получить новым применением формулы Шварца, но мы к нему придем несколько иначе, воспользовавшись промежуточной переменной [c.161]

Тогда по формуле Шварца —Кристоффеля (п. 10.32) получим [c.260]

Формула Шварца. Если дан круг радиуса с центром в точке 2 = 0, то функция /(2), аналитическая внутри данного круга, действительная часть которой принимает на окружности значение ф(0), определяется с точностью до значения мнимой постоянной формулой [c.274]

Полуполосу плоскости Q отобразим на верхнюю половину плоскости при этом точки В, В, Аос, которые являются вершинами внутренних углов равных соответственно У п, Vs , О, должны перейти в точки 5=—1, 1, 0. Для такого отображения по формуле Шварца — Кристоффеля имеем [c.302]

Это условие может быть записано в интегральной форме, если выразить I2 (0 по формуле Шварца [7, стр. 77] через его действительную часть на границе — Я(о). Учитывая, что Я(о) = = —Х —о), получаем [c.184]

Рассматривая эту полосу как треугольник, одна из вершин которого удалена в бесконечность, отобразим его на верхнюю полуплоскость вспомогательной комплексной переменной /т) по формуле Шварца — Кристоффеля. Последняя формула, как известно, имеет вид [c.331]

Так как вид и положение многоугольника вполне определяются заданием 2п координат его верщин, то мы заключаем, что при пользовании формулой Шварца — Кристоффеля можно по произволу располагать тремя параметрами, задавая, например, наперед з что вполне согласуется со сказанным выше о полной определенности конформного отображения при задании соответствия трех контурных точек. [c.332]

Но в случае, когда = оо, формула Шварца — Кристоффеля принимает вид [c.332]

Применим теперь формулу Шварца, определяющую аналитическую функцию / (г ) = к ш, которая регулярна вне единичного круга и вещественная часть которой принимает на контуре окружности радиуса а заданные непрерывные значения мДб) [c.645]

Формула Шварца годится и для интересующего нас случая, когда Функция г/ (6) в нескольких точках терпит конечный разрыв а именно этом случае граничное значение вещественной части функции /(г ) Удет равно мДб) во всякой точке контура единичного круга, в которой 1(6) непрерывна. [c.645]

Последняя формула есть известная формула Шварца, искомая гармоническая функция Р получается из нее отделением действительной части [c.274]

Перейдем к задаче о кручении бруса. Эту задачу удается решить без труда, если заданная область 5 сечения является односвязной и ее можно отобразить на область 5 единичного круга 1 1 1. В этом случае можно воспользоваться формулой Шварца. Пусть функция [c.416]

Для определения функций ф и х воспользуемся формулой Шварца (8). Внутри круга и < 1 получим [c.416]

Функции ш (w) и fo (и) в рассматриваемой задаче находятся по формуле Шварца — Кристоффеля или же строятся по особенностям в данном случае [c.107]

Чтобы найти зависимость от и, надо найти конформное отображение полу-полосы плоскости в верхнюю полуплоскость и. Рассматривая эту полупо-лосу как треугольник, одна из вершин которого удалена в бесконечность, можно найти искомое отображение с помощью известной формулы Шварца — Кристоффеля ответ гласит [c.48]

Дренажная канава трапецеидального сечения (рис. 9). Здесь все границы годографа скорости пересекаются в точке М (О, —х). Совершая инверсию в окружности с центром в точке М, получим прямолинейный треугольник с разрезом (рис. 9) на плоскости и = vx i (vy + х)] . Вследствие того, что условие (5.3) выполняется вдоль всего контура течения, областью 0 является нижняя полуплоскость. Пользуясь формулой Шварца — Кристоф-феля, будем иметь [c.287]

Заканчивая на этом рассмотрение теоретических примеров струйных течений, отметим, что в них. как и во всех струйных задачах, связанных с обтеканием многоугольников, годографы скорости были ограничены дугами концентрических окружностей и радиусами этих дуг. В плоскости псевдогодографа (1п V) получаются прямоугольные области, и комплексный потенциал в этих областях строится проще всего с помощью формул Шварца — Кристоффеля. Рассматривались, однако, только достаточно простые области, потенциал течения в которых выражается через элементарные или эллиптические функции. [c.136]

П] актическая реализация метода конформных отображении приводит к необходимости построения конформного отображения области течения на прямолинейную полосу, лежащую в плоскости w. Рассмотрим три способа решения этой задачи — применение формулы Шварца — Кристоф-феля, метода конечных элементов и метода склейки отображений с использованием сплайнов. [c.305]

Для сравнения в нижеследующей таблице приводим несколько значений R[, вычисленных 1) по формуле (11) 2) по новым швейцарским нормам 3) при помощи коэ ициента уменьшения ф, определяемого по формуле Шварца— Ренкина 4) при помощи коэффициента ф, определяемого по формуле ф= кр/37. Для последних двух случаев основное напряжение принято равным 10,5 кг1мм . [c.417]

Для вычисления присоединенных функций Лежэндра I рода в нормировке Шмидта и связанных с ними выражений воспользуемся формулой Шварца [c.201]

Если обтекаемый контур составлен из прямолинейных отрезков, то разыскание упомянутого отображения может быть достигнуто при помощи известной формулы Шварца — Кристоффеля, потому что в этом случае границам области течения / плоскости z будут соответствовать в плоскости Z = X-i- Vi прямые Л" = onst, и К = onst. В самом деле, написав [c.329]

Решением краевой задачи Дирихле является выражение (8). Выделяя из этого выражения действительную и мнимую части, получим функции Р и Q. Формула (8) носит название формулы Шварца. Если в формулу (8) подставить z = = = г ( os ф + I sin ф), г = = os 8 + sin 8, то после простых [c.415]

Путем обобщения формулы Шварца — Кристоффеля на случай решетчатой области были построены решетки из симметричных четырехугольников (Э. Л. Блох, 1947) и из произвольных треугольников в прямой и в круговой решетках (Д. А. Войташевский, 1953, 1956). Этим же способом в принципе можно получить решетки из многоугольников с произвольным числом сторон (Л. И. Седов, 1950). [c.118]

Необходимо отметить два особых -случая, возникающих при нриме-нении формулы Шварца—Кристоффеля. [c.474]

Если какой-либо нз вершин многоугольника А соответствует бесконечно удаленная точка плоскости то относящийся к этой вершине множитель лод знаком интеграла в формуле Шварца—Кристоффеля (XXIII. 23) выпадает. [c.474]

При помощи формулы Шварца- Кристоффеля может быть получено в квадратурах отображение любого многоугольника на полуплоскость вспомо гательной комплексной переменной t В задачах первого класса формула Шварца—Кристоффеля позволяет найти непооредственно две из функций z Q, fil), G t), а по ним, в параметрической форме, и любую зависимость между самими. переменными 2, f, G. В задачах второго класса формула Шварца—Кристоффеля позволяет найти одну из функциональных зависимостей z l), f( ) и G( ) и занисимость соответствующей Дробно-линейной функции от ау, а следовательно, и самой функции W 01 t. Используя эти параметрические зависимости и формулы (XXIII. 19) — (XXIII.21), можно также найти, при помощи дополнительной квадратуры, параметрическую зависимость между переменными Z, f и G. [c.474]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...