Пределы применимости полученного уравнения

Пределы применимости полученного уравнения [c.382]

Для выяснения пределов применимости полученных уравнений состояния провода при изменяющихся атмосферных условиях произведен ряд расчетов. Часть результатов этих расчетов для проводов в районе II климатических условий приведена в табл. 2-6. Для проводов АС-50 и АС-120 принимался пролет 200 м, а для провода АСУ-400— равным 500 м. При гололеде, ветре и температуре —5° С для всех проводов фиктивное напряжение бралось [c.103]

Несколько слов о пределах применимости полученных разрешающих уравнений. Вопросы определения пределов применимости Рис. 53. полученных выше приближенных разрешающих уравнений весьма [c.295]

В дальнейшем используется достаточно точный метод, в основе которого лежит решение уравнения энергии в интегральной форме. Результаты вычислений, проведенных этим методом, обычно сравниваются с результатами, полученными другими методами, что позволяет судить о пределах применимости последних. [c.354]

Для линий с разной высотой точек подвеса пределы применения уравнения состояния провода, полученного в предположении провисания провода по параболе, значительно меньше, чем для линий, имеющих точки подвеса провода на равной высоте. Большое влияние на предел применимости (2-83) оказывает уклон линии, соединяющий точки подвеса провода к горизонтали, измеряемый отношением разности высот точек подвеса провода /г к длине пролета I [c.100]

Следует отметить, что уравнение (7-2-17) может быть использовано, для перехода от измеренной цветовой температуры реального тела к его действительной температуре только в пределах применимости формулы Вина. Для получения уравнения, свободного от ограничений при переходе от цветовой температуры тела к его действительной температуре, необходимо в выражение (7-2-16) подставлять значения спектральных яркостей по формуле Планка. [c.268]

Из сказанного следует, что для теоретического описания осредненной конвекции во вращающейся вокруг горизонтальной оси полости в пределе высоких безразмерных частот применимы полученные методом осреднения уравнения вибрационной тепловой конвекции во вращающемся силовом поле (при поступательных круговых вибрациях) [6], но с учетом вызванных вращением полости центробежной силы и силы Кориолиса. [c.20]

Применимость постулата Планка к различным классам веществ неоднократно изучалась экспериментально. Многочисленные измерения, основанные на сопо ставлении энтропии 5т, вычисленной по уравнению (64), с величиной энтропии, полученной другими методами, показали, что для чистых элементов и химических соединений, образующих правильные кристаллы, постулат Планка всегда выполняется (значения энтропии, найденные по уравнению (64) и другими методами, в пределах точности измерений совпадают). [c.237]

Вывод закона сопротивления из логарифмического распределения скоростей. В практических условиях числа Рейнольдса, наблюдающиеся при продольном обтекании плоской пластины, далеко выходят за пределы области применимости формулы (21.13) ), что приводит к необходимости отыскания для сопротивления пластины такой формулы, которая была бы пригодна для значительно более высоких чисел Рейнольдса. Такую формулу можно вывести принципиально таким же путем, как и формулу (21.13), но при этом взять за основу не закон степени а универсальный логарифмический закон распределения скоростей, полученный в главе XX в виде уравнения (20.13) или (20.14) для течения в трубе. Так как, согласно сказанному в главе XX, универсальный логарифмический закон распределения скоростей для течения в трубе допускает экстраполирование на произвольно большие числа Рейнольдса, то можно ожидать, что подлежащий выводу закон сопротивления Для пластины также будет допускать экстраполирование на любые большие числа Рейнольдса. Конечно, при таком выводе придется по-прежнему исходить из предположения, что течение в трубе и течение около пластины имеют одинаковые распределения скоростей (см. по этому поводу сказанное на стр. 579). [c.577]

Менее изучен вопрос о длительной прочности полимерных материалов в условиях статического и циклического нагружений при сложном напряженном состоянии, где получение экспериментальных данных требует создания специальных испытательных установок. Обобщение этих данных также вызывает определенные трудности, связанные с формулировками общего принципа построения уравнений механических состояний для указанных сложных условий работы материала. Все же основное внимание, видимо, должно быть уделено экспериментальной апробации различных критериев длительной прочности при сложном напряженном состоянии и проверке пределов их применимости к различным полимерным материалам. Отсутствие необходимых данных несомненно задерживает внедрение этих материалов в машиностроении, [c.286]

Методическое замечание к понятию импульса. Закон сохранения импульса изолированной материальной точки и форма основного уравнения динамики (9.1) дают возможность логически просто и последовательно ввести понятие силы и второй закон Ньютона, Если импульс тела изучить до законов Ньютона, то закон инерции можно сформулировать как закон сохранения импульса изолированной материальной точки. Далее следует постулировать сохранение импульса в замкнутой системе материальных точек. Взаимодействие в такой системе будет заключаться в передаче импульса от одних точек к другим, а сила, действующая на материальную точку, будет некоторой функцией положения рассматриваемой точки относительно остальных, определяющей скорость передачи импульса рассматриваемой точки от других точек системы. Уравнение (9.1), т. е. второй закон Ньютона, запишется как следствие закона сохранения импульса системы точек импульс, полученный материальной точкой (в единицу времени), равен импульсу, переданному ей другими точками. Анализ процесса обмена импульсом между двумя точками немедленно приводит к следствию — третьему закону Ньютона. Важно, что трактовка силы н второго закона Ньютона в форме (9.1) без каких-либо изменений применима к действию на материальную точку физического поля. В этой трактовке сила есть скорость передачи импульса точке полем, определяющаяся параметрами поля и положением точки в нем. Это значит, что понятие силы находит обобщение за пределами чисто механической концепции взаимодействия (см. 5). Также объясняется ограниченность применения третьего закона Ньютона при наличии полей обмен импульсами может происходить между телом и полем, между телами через поле, но не непосредственно между двумя телами. [c.112]

Значения С, т и п найдены путем обработки большого числа экспериментальных данных, полученных при кипении различных жидкостей. Для неметаллических теплоносителей С = 0,0625, и = 0,5, т = 0,33 при Ке < 0,01 С = 0,125, н = 0,65, ш = 0,33 при Ке 0,01 для жидких металлов С = 0,125, и = ш = 0,65, Ке 0,01. Пределы применимости этого уравнения 10" < Ке < 10 0,86 Рг <7,6 И < 7 м/с. При плотности з силового потока, большей первой критн- [c.124]

Для тел, соответствующих а 1, с существенным влиянием толщины вытеснения пристеночного слоя на асимптотику затухания возмущений давления пределы применимости полученных решении (3.21) ограничены. Действительно, при выводе уравнения (3.20) для вычисления А 22 используется уравнение Бернулли (3.19). Но существуют такие расстояния 1 221 1, на которых вблизи поверхности тела в пристеночном слое, создающем основную часть толщины вытеснения области 22, главные вязкие члены становятся по порядку величины равными инерционным (область 3 на рис. 3.1), хотя во внешней части (область 2 на рис. 3.1) эффекты вязкости еще малы. Из условия равенства главных вязких инерционных членов в пристеночном слое, создающем главную часть изменения толщины вытеснения в котором Аи и [c.77]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Первое систематическое рассмотрение устойчивости равновесия упругих тел принадлежит Дж. Брайану Он выяснил пределы применимости теоремы Кирхгофа и показал, что при условии малых деформаций она отпадает, если только один или два размера тела можно считать малыми. При этом явление неустойчивости может иметь место в пределах упругости, если произведение модуля упругости Е на квадрат отношения малого размера к конечному будет того же порядка, что и предел упругости материала. Дальнейшая разработка общей теории устойчивости равновесия упругих тел принадлежит Р. Саусвеллу Он устраняет ограничение относительно малости деформаций и оперирует с идеальным телом бесконечно большой прочности. При этих условиях и тела, у которых все размеры одного порядка, могут оказаться в состоянии неустойчивого равновесия. Исходя из однородного напряженного состояния тела, Р. Саусвелл дает точкам тела весьма малые перемещения и, v, w ) и для этой отклоненной формы пишет дифференциальные уравнения нейтрального равновесия, причем считает начальные деформации конечными. То соотношение между внешними силами и размерами тела, при котором полученные уравнения дают для и, у и w решения, удовлетворяющие условиям на поверхности, определяет критическое значение нагрузки в рассматриваемом случае. Применяя свой общий метод к тонким стержням и пластинкам, Р. Саусвелл нашел, что имеющееся решения задач устойчивости являются лишь первыми приближениями, хотя и вполне достаточными для практических приложений. Мы в дальнейшем ограничимся этими приближенными решениями, отсылая интересующихся теорией вопроса к работе Р. Саусвелла. [c.258]

При микроскопическом описании таких соотношений вводить не нужно единственная неизвестная функция f содержит всю информацию о плотности, скорости,, температуре, напряжениях и тепловом потоке Конечно, это возможно только потому, что f является функцией семи переменных вместо четырех макроскопический подход (пять функций четырех переменных) проще, чем микроскопический (одна функция семи переменных), несли он может быть применен, то его следует предпочесть. Поэтому одна из задач теории, основанной на уравнении Больцмана, состоит в получении некоторой ириближенной макроскопической модели для газа при обычных условиях (в частности, соотношений (8.27) с [1, X, к, выраженными через молекулярные константы) и нахождении пределов применимости подобной модели. Эта часть теории будет рассматриваться в гл. V. [c.101]

Ряд данных о иограничном слое на плоской пластине при нулевом градиенте давления, нанесенных на график на основе простейшего вида закона дефицита скорости [уравнения (255)], показан на рис. 112. Данные, полученные при различных состояниях вдоль пластины, ложатся около одной кривой. Этим доказывается справедливость допущения, что функциональные соотношения не зависят не только от числа Рейнольдса, но и от профилирующего параметра Н, хотя эта функциональная независимость, особенно от Я, может обусловливаться очень малым диапазоном как чисел Рейнольдса, так и Я. Из рис. 112 видно, что логарифмический закон распространяется примерно до т]2 = 0,16, при больших значениях г) до единицы, что соответствует у = Ь, данные образуют кривую. Таким образом, только около 1/7 пограничного слоя подчиняется закону стенки, и, как видно из рис. 110, логарифмический закон распространяется приблизительно от значений у =30 до т]2 = 0,16. При небольших числах Рейнольдса разница в значениях у у "я Ц2 мала, однако с увеличением чисел Рейнольдса разница также увеличивается до тех пор, пока логарифмический закон не становится определяющим почти для всей части пограничного слоя, где действителен закон стенки. Нижний предел применимости логарифмического закона может быть получен приравниванием ух и уа, для которых у =y uJv и Ц2 = = г/г/б. Это дает [c.325]

А. Kalnins [3.1171 (1961) уточнил соотношения, полученные в своей предыдущей работе, применительно к исследованию неосесимметричных колебаний упругих сферических пологих оболочек введением продольной и поперечной инерции, а также поперечного сдвига, с целью расширения пределов применимости теории по частотам и толщинам по сравнению с классической теорией оболочек. Задача приведена к трем независимым дифференциальным уравнениям относительно прогиба и двух функций, определяющих перемещения вдоль линий кривизны. Приведено решение этой системы и рассмотрены свободные колебания оболочки, защемленной по краю. Частотный спектр пологой оболочки подразделяется на три части, которые соответствуют трем доминирующим формам колебаний сдвиговая по толщине, продольная, поперечная. [c.208]

Полученные результаты применимы к произвольному закону типа, изображенного на рис. 24.1, лишь бы были выполнены некоторые необходимые для метода эталонного уравнения требования медленности изменеиия п (г). Принципиально эти требования должны обеспечивать малость правой части в (24.2), однако практически их получить непросто. Некоторое представление о пределах применимости метода можно получить, сравнивая полученные методом эталонного уравнения результаты с результатами точного решения, когда его можно получить. Для такого сравнения Е. Марфи [202] берет точное решение для слоя Эпштейна (см. 20.6) и показывает, что приближенное решение достаточно хорошо совпадает с точным, если 1. Как указано выше, в случае одной точки поворота можно представить себе луч, который заворачивает на определенном горизонте, теряя при этом в точке поворота фазу л/2. Каким будет соответственное лучевое представление в случае двух точек поворота Е. Марфи [202] решает этот вопрос, исследуя поведение ограниченного пучка (см. 14) и получает результат, [c.142]

В настоящей работе с учетом сжимаемости среды обобщена известная модель, используемая для описания тонких вихрей в несжимаемой жидкости [1-5]. Отличие состоит прежде всего в том, что в этом случае появляется еще один размерный параметр, связанный со скоростью звука и циркуляцией во внешнем, окружающем вихрь потоке. Этот параметр определяет размер внутреннего ядра сжимаемого вихря, течение в котором характеризуется крайней степенью разреженности. Вихри такого рода неоднократно наблюдались экспериментально [6-7]. Наличие вязкости приводит к появлению на границе ядра слоя, аналогйчного слою смешения. Дальнейшее течение описывается системой квазицилиндрического приближения для тонких, осесимметричных стационарных вихрей, полученной из уравнений Навье - Стокса предельным переходом для больших чисел Re. Эта система является системой уравнений параболического типа, для решения которых при отсутствии особенностей существуют хорошо разработанные численные методы. На большом удалении от начального сечения вихря функции течения представляются в виде асимптотических разложений, что может быть использовано для дополнительного контроля точности численных результатов. Особый интерес представляет сравнение расчетов с экспериментальными данными. Это позволяет сделать важные выводы не только относительно пределов применимости теоретической модели, но и об общем характере течения в тонких вихрях сжимаемого газа. [c.106]

В правой части (2.100) стоят величины, которые определяются экспериментально скорость звука, коэффициент объемного расширения и теплоемкость при постоянном давлении. Следует отметить, что при выводе этой формулы предполагалось, что Го = onst. Следовательно, формула (2.100) может быть использована лишь в точке при фиксированных значениях Р, Т V. Поскольку а, с ш Ср измеряются в экспериментах независимо, то, вообще говоря, Г = = onst. Замена функции Г (Г, Т) постоянной величиной Го означает, что уравнение состояния Ми — Грюнайзена применимо лишь там, где разность Г — Го мала. Значения Го в нормальных условиях Р = 10 ГПа, Г = 300 К), полученные разными методами [9—14], для большинства металлов лежат в пределах 1.5—2.0 (табл. 2.1) и зависят от метода определения. [c.53]

При рассмотрении тг (i-рассеяния основная цель состояла в изучении сходимости данной итерационной схемы для вычисления длины рассеяния к ее точному значению, рассчитанному в [5] на основе уравнений Фаддеева. При расчете первой итерации (диаграмма рис. 1 а) была установлена применимость статического предела теории ио = = /i/(/i + m) —) 0. Оказалось, что в первом приближении длина тг (i-рассеяния в отличие от рассмотренного ранее [12, 13] случая ггб/-рассеяния существенно меньше точных значений [5]. Причина этого, как было показано в конце п. 4, лежит в специфике изоспиновой структуры данной задачи. На случайность малости первого приближения указывает также то, что сумма первых двух итераций (см. табл. 2) практически совпадает с точным значением a d- Из табл. 2 следует, что рассматриваемый ряд сходится к точным результатам [5] точнее, чем соответствующий ряд в ТМР. Это можно рассматривать как следствие выполнения условия унитарности на каждой итерации. Для уточнения полученных здесь значений для длины тг (i-рассеяния нужно учесть р-волновое тгЛ -взаимодействие, рассчитать диаграмму рис. 1 в, а также оценить вклад от высших итераций. Полученные результаты (см. рис. 3) для фаз тг (i-рассеяния свидетельствуют о их сильной чувствительности к параметрам тгЛ -взаимодействия. Отметим, что все основные соотношения п. 4 с поправками на спин-изоспиновую зависимость применимы для описания рассеяния пиона на более тяжелых ядрах, таких как Li [22], которые допускают двухкластерное представление. [c.297]

Таким образом, для конечных Х2 в пределе при Моо->оо Ие = Иоо. кроме того, из (6.60) и (6.48) в пределе при Мсс оо следует, что Ге = Гоо. Уравнение (6.61) применимо для больщих, но конечных значений М о и показывает, что для больших Мес и конечных 2 Те>Тоо. Таким образом, когда M IS>I, Те >Т для всех Мс , включая Моо = оо. Отсюда следует, что с точностью, принятой в данном случае, результаты, полученные в п. 6.2, наиболее точны в пределе при Моо->оо. Данные, приведенные на рис. 6.5, подтверждают это заключение. Из рис. 6.5 [c.226]

Так, принимая (I диаметром одинаковых дробинок в опытах Линдквиста, приходим, как это уже было показано на фиг. 9, к ограничению области применения закона Дарси / = 4, в то время как кривая фиг. 11, полученная из опытов над стеклянными шариками, ограничивает область для приблизительно 12 . Определение й по уравнению (8) для неоднородной и сцементированной пористой среды приводит к числу Рейнольдса порядка единицы, при котором начинают появляться отклонения от закона Дарси. Пониженное значение числа Рейнольдса, без сомнения, обязано частично большим колебаниям размера пор в сцементированной среде или неоднородных песках. Все же сомнительно, чтобы формальное определение с1 по уравнению (8), которое не учитывает угловатости зерен или степени их сцементированности, в случае уплотненных песков могло иметь точное физическое значение. Для настоящих целей, когда в основном мы заинтересованы скорее в установлении области применимости закона Дарси, чем в тщательном ограничении зоны отклонений, является достаточным принять за безопасный нижний предел, при котором отклонения от закона Дарси станут замет ными, число Рейнольдса, равное единице, где й выбрано по любому обоснованному среднему диаметру песчинки. Тогда остается вопрос, какие же значения числа Рейнольдса, включая сюда и единицу, можно принимать в реальных системах потока, представляющих практический интерес. Очень высокие расходы в отдельных случаях реальных систем потока будут, несомненно, соответствовать числам Рейнольдса, значительно превосходящим единицу. Однако не похоже, чтобы макроскопи- [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...