Законы движения тел с переменной массой

И. В. Мещерский сформулировал Законы движения тел с переменной массой, которые широко используются при решении многих проблем реактивного движения. [c.9]

Законы движения тел с переменной массой [c.102]

ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ С ПЕРЕМЕННОЙ МАССОЙ [c.103]

В следующем параграфе закон сохранения количества движения будет применен для анализа движения тела с переменной массой. [c.102]

Законы движения реактивных летательных аппаратов основаны на разработанной в физике и теоретической механике теории движения твердого тела с переменной массой. Согласно этой теории, которая покоится на классических втором и третьем законах Ньютона, окончательный вид дифференциального уравнения движения таков [c.415]

До сих пор в уравнениях законов динамики мы этого не учитывали. Найденные нами уравнения Мещерского, выражающие особенности движения тел переменной массы, позволяют теперь учесть зависимость ускорений от состояния движения тела и определить, в какой форме и как можно применять законы Ньютона к расчету движений тел с большими скоростями. [c.212]

Задачи механики, связанные с изучением движения тел, масса которых изменяется в результате одновременно происходящих процессов присоединения и отделения частиц, можно для весьма большого числа случаев охватить единой теорией, основания которой формулируются с той же степенью точности, что и законы движения тел постоянной массы. Такую единую теорию и создал Мещерский в своей работе 1904 г. . Дифференциальное векторное уравнение движения точки переменной массы в случае одновременного присоединения и отделения частиц можно получить весьма просто, если постулировать справедливость закона независимого действия [c.118]

Галилей открыл (1589 г.) законы падения тел на Землю. Ньютон пришел к общему понятию движения с переменной скоростью. К этому он присоединил очень трудное и важное для динамики понятие массы. Соотношение между изменением движения и силой сформулировано им во втором законе. [c.256]

Этот результат важен для движения тел на Земле он показывает, что можно отказаться от рассмотрения вращения Земли, если добавить к действующим на тело силам соответствующие этому вращению центробежные силы, предполагая, что положение системы определено посредством одной переменной величины и что уравнения условий между координатами в неподвижной на Земле системе координат не содержат времени. Тяжесть— это равнодействующая притяжения к Земле, которое испытывает единица массы по законам гравитации, и центробежной силы, возникающей вследствие вращения Земли эта равнодействующая и есть та сила, которая измеряется в опытах с маятником, рассмотренных в предыдущей лекции. [c.78]

Массы, создающие поле Т., искривляют пространство-время. Тела, к-рые движутся в искривлённом пространстве-времени, в этом случае движутся по одним и тем же геодезич. линиям независимо от массы или состава тела. Наблюдатель воспринимает это движение как движение по искривлённым траекториям в трёхмерном пространстве с переменной скоростью. Но с самого начала в теории Эйнштейна заложено, что искривление траектории, закон изменения скорости — это свойства пространства-времени, свойства геодезич. линий в этом пространстве-времени, а следовательно, ускорение любых тел должно быть одина- [c.189]

Конечно, тут можно возразить, что мы рассматриваем тело, которое полностью сохраняет свое количество материи. Но если мы его как следует разгоним, например до скоростей, соизмеримых со скоростью света, как разгоняют в ускорителях элементарные частицы, тогда мера инерции материальной точки — ее масса — будет заметно возрастать с увеличением скорости как пишет Эйнштейн, обобщенный закон инерции перенял роль закона движения . Тогда, видимо, придется смириться с изменением массы и признать, что изолированная от внешних воздействий материальная точка переменной массы сохраняет постоянным по модулю и направлению вектор количества своего движения, т. е. произведение массы на скорость, направленное, как и вектор скорости. Это закон сохранения количества движения (у Ньютона он формулируется немного по-другому). [c.33]

Теперь, когда мы познакомились с особенностями реактивных сил, можно ответить на вопрос о том, как нужно изменить форму законов Ньютона для того, чтобы их можно было применять к расчету движения тел переменной массы. Какие новые величины нужно ввести в уравнения этих законов [c.209]

При рассмотрении движения ракеты в 84 мы нашли, что ракета получает ускорение и изменяет свое количество движения без участия других тел и что на поведение ракеты влияют два обстоятельства изменение массы ракеты и особенности отделения от нее частиц. Если присоединение или отделение частиц, изменяющих массу ракеты, происходит с некоторой относительной скоростью и, то возникает реактивная сила, сообщающая ракете ускорение. Следовательно, в общем случае движения тела переменной массы нельзя применять второй закон Ньютона в старых формах. [c.209]

В настоящее время (40—70-е годы XX в.) механика тел переменной массы стала рабочим аппаратом инженеров конструкторских бюро, создающих ракеты различных классов и назначений. Уравнения Мещерского необходимы для исследования законов движения любой ракеты на активном (с работающим двигателем) участке ее полета. Следует указать, что для современных одноступенчатых ракет с большими дальностями полета (более 1000 км) уменьшение относительной массы ракеты на активном участке может достигать 8—12 раз и, конечно, дать точное описание движения такого объекта с помощью второго закона Ньютона нельзя. Ракетная техника утвердила уравнения Мещерского в качестве исходных и определяющих движение, а второй закон Ньютона стал относиться к одному из частных случаев механического движения, когда масса сохраняется постоянной. [c.27]

Полученное И. В. Мещерским основное уравнение движения точки переменной массы дало возможность установить количественные закономерности для различных частных задач. Мы не можем в настоящее время указать новых работ, которые по глубине идей и богатству методов стояли бы на одном уровне с этой старой работой И. В. Мещерского. Следует только подчеркнуть, что одной из существенных гипотез, лежащих в основе метода Мещерского, является гипотеза близкодействия (контактного взаимодействия тела и отбрасываемых частиц). Допускается, что в момент отделения частицы от тела или точки происходит явление, аналогичное удару частица за очень малый промежуток времени получает конечную относительную скорость и дальнейшее взаимодействие частицы и основного тела прекращается. Второй закон Ньютона получается из уравнения Мещерского как частный случай. [c.8]

Рассмотренные в 2 простейшие случаи прямолинейного движения точки переменной массы позволяют сделать новую постановку одного класса задач, которые мы будем называть задачами на отыскание оптимальных режимов движения, Как видно из формул (31), (44) и (45), основные интегральные характеристики движения точки [у = у( ), 5=5( ] зависят от вида функции /(/), характеризующей закон изменения массы движущейся точки. При различных законах изменения массы законы изменения скорости и и расстояния 5 будут, вообще говоря, различными. Возможность влиять на характеристики движения точки изменением вида функции / является принципиально новым фактором теории движения тел переменной массы. Если класс функций /(О задан с точностью до параметра а, как это имеет место в простейших законах [c.32]

Уравнение (17) выражает закон движения центра масс для тела переменной массы, и мы можем сформулировать его в следующем виде произведение массы тела на ускорение той точки подвижного пространства, с которой в данный момент времени совпадает центр масс тела, равно результирующей всех внешних и реактивных сил, действующих на тело переменной массы. Или, иначе говоря, произведение массы тела на переносное ускорение его центра масс равно результирующей всех внешних и реактивных сил, действующих на тело переменной массы. [c.96]

Рассмотрим уравнения задачи трех тел в переменных Ляпунова, т. е. уравнения (8.42) и (8.43). Мы знаем из многих курсов по небесной механике, что в случае, когда все действующие силы подчиняются закону Ньютона, уравнения движения допускают всегда частное решение, в котором все три тела образуют равносторонний треугольник, вращающийся с постоянной угловой скоростью в некоторой неизменной плоскости вокруг одной из его вершин или, что то же, вокруг общего центра масс. [c.357]

Предположим теперь, что оба тела, А и С, с массами /и, и 1Щ, движутся, взаимно притягивая друг друга, по закону Ньютона. Как и в главе II, обозначим координаты тела А через Ху, Х2, Хз, координаты тела С — через Хч, хв, хд, компоненты количества движения — символом у с соответствующим нижним индексом. Воспользуемся преобразованием переменных 29, т. е. положим [c.60]

Помимо общих методов изучения движения тел под действием сил, в Д. рассматриваются спец. задачи теория гироскопа, теория механич. колебаний, теория устойчивости движения, теория удара, механика тел переменной массы и др. С помощью законов Д. изучается также движение сплошной среды, в частности упруго и пластически деформируемых тв. тел, жидкостей и газов (см. Упругости теория, Пластичности теория, Гидроаэромеханика, Газовая динамика). Наконец, в результате применения методов Д. к изучению движения конкретных объектов возник ряд спец. дисциплин небесная механика, внеш. [c.159]

Появление теории механизмов как науки, имеющей характерные для нее методы исследования и проектирования механизмов, относится ко второй половине восемнадцатого столетия. Сначала развивались методы анализа механизмов как более простые. Лишь с середины девятнадцатого столетия стали развиваться также методы синтеза механизмов. Особенно плодотворным оказался общий метод аналитического синтеза механизмов, предложенный П. Л. Чебышевым . Постановка задачи синтеза по Чебышеву и возможности, которые предоставляют современные ЭВМ, обеспечивают практически решение любой задачи синтеза механизмов по заданным кинематическим свойствам. Значительно сложнее решать задачи синтеза механизмов по заданным динамическим свойствам. Необходимость их учета вызывается непрерывным ростом нагруженности и быстроходности механизмов, а также общим повышением требований к качеству выполнения рабочего процесса. Учет динамических свойств потребовал рассмотрения влияния на движение механизма упругости его частей, переменности их масс, зазоров в подвижных соединениях и т. п. В связи с появлением механизмов, в которых для преобразования движения используются жидкости и газы, динамика механизмов стала основываться не только на законах механики твердого тела, но и на законах течения жидкости и газов. Неудивительно поэтому, что, несмотря на большое число публикуемых работ по динамике механизмов, решение проблемы синтеза механи.шов по их динамическим свойствам еще далеко до завершения. [c.7]

Основоположником теории движения тел с переменной массой считают проф. И. В. Мещс.рского, опубликовавшего в 1897 г. работу Динамика точки пере 1енной массы . Последующие его исследования были опубликованы в 1952 г. в монографии Работы по механике переменной массы . Исследования И. В. Мещерского послужили, в частности, базой для изучения законов движения жидкости с переменным расходом по трубам и в открытых каналах. В гидравлике эти вопросы связаны с решением многих задач в области водопроводных и вентиляционных систем, а также в област гидротехники (и, в частности, ирригации) и т. д. [c.128]

Структура.поверхностной зоны, как и в це-Л0Л1 всего прыжка, приковывает внимание многих исследователей. Одни утверждают, что это есть валец, вращающийся над растекающейся струей по закону вращения твер-,цого тела другие—что движение частиц в этой зоне протекает по замкнутым траекториям третьи — что в ней осуществляется петлеобразное незамкнутое движение (А. В. Гри-цук, А. Я. Милович) или движение с переменной массой (В. В. Маккавеев 2, Я-Т. Непь-ко 2). [c.220]

Лалее Мур рассматривает траекторию ракеты при наклонном ее запуске и движении в среде, сопротивление которой пропорционально квадрату скорости. Эту задачу он решает с помощью разложений в степенные ряды по времени. Мур отмечает, что с помощью аналогичных разложений в ряды можно решать задачу и при других законах сопротивления. Теория Мура основана на известных уравнениях движения точки, где движущая сила определяется независимо от движения ракеты, хотя при этом масса ракеты и убывает линейно со временем. Более строгий подход к движению ракеты как к задаче динамики тела (частицы) переменной массы был осуществлен лишь в середине XIX века. [c.31]

Следует указать, что задача Гюльдена относится к динамике систем с переменными массами формально, поскольку в ней не учтены особенности законов движения при непрерывном движении масс тел (материальных точек). В строгой математической постановке задачу двух тел переменной массы в небесной механике сформулировал в 1891 г. немецкий астроном X. Зеелигер в работе по динамике соударения и разъединения планетарных масс. Зеелигер рассматривает движение системы тел в условиях при (от) соединения дополнительной массы путем мгновенного неупругого столкновения. При выводе уравнений автор исходит из принципа сохранения движения центра тяжести системы. Зеелигер отмечает, что уравнения движения можно получить, разлагая реальные ускорения отдельных точек на две составляющие, обусловленные соответственно внешними силами с при (от) соединяющимися массами. Лля второй части ускорений он записывает в проекциях на оси координат выражение [c.42]

Тело переменной массы движется вверх с постоянным ускорением w по шероховатым прямолинейным направляющим, составляющим угол а с горизонтом. Считая, что поле силы тяжести является однородным, а сопротивление атмосферы движению тела пропорционально первой степени скорости (Ь — коэффициент сопротивления), найти закон изменения массы тела. Эффективная скорость истечения газа Ve постоянна коэффициент трения скольжения между телом н направляюшими равен /, [c.337]

В развитии механики тел переменной массы и теория реактивного движения после Великой Отечественной войны можно наметить два этапа. Первый из них — примерно до середины 50-х годов. В этот период основное внимание уделяется движению с отбрасыванием частиц, притом главной целью является уже не столько решение отдельных задач, сколько систематическое построение теории. В значительной мере это было выполнено А. А. Космодемьянским. В его работе Общие теоремы механики тел переменной массы (J946) исходным является уравнение Мещерского, кото])ое удовлетворяется для каждой из точек системы переменной массы. Отсюда получены законы изменения главного вектора количества движения, кинетического момента и кинетической энергии для тела переменной массы. [c.302]

Ф. Р. Гантмахер и Л. М. Левин в роботе Об уравнениях движения ракеты (1947) для случая движения ракеты и вообще тела переменной массы вывели теоремы количества движения и кинетического момента, исходя не из специально развитых положений механики переменной массы, а неиосредственпо из законов измепения главного вектора количества движения и кинетического момента для некоторой системы частии, постоянной массы. Аналогична постановка вопроса в ряде работ В. С. Новоселова. [c.303]

Общетеоретические вопросы динамики реактивного движения тел переменной массы продолжали занимать большое место в литературе 30-х годов. Вертикальное движение ракеты рассматривал в своей работе В. П. Ветчин-вин учитывая силы тяжести и квадратичный закон сопротивления воздуха л считая плотность среды уменьшающейся экспоненциально с возрастанием высоты. Предполагалось, что масса ракеты изменяется по линейному закону в зависимости от времени. Актуальным для того времени теоретическим вопросам механики тел переменной массы были посвящены работы И. А. Меркулова В. С. Зуева , М. К. Тихонравова Несколько интересных книг. [c.237]

В 40 был огмечен один из важнейших результатов экспериментов было показано, что ускорения при движении тел зависят от состояния движения этих тел, от их скорости. Пользуясь тем, что эта зависимость слаба при малых скоростях, мы это явление не учитывали при формулировке законов. Вопрос о том, как учесть такую зависимость при больших скоростях, также непосредственно связан с рассмотрением движения тел переменной массы. [c.185]

Так, использование простейших машин (блоки, рычаги) при строительстве крупных зданий и стремление объяснить повседневно наблюдаемые явления механического движения привели в античное время к открытию закона рычага, определению центров тяжести тел простейших геометрических очертаний и созданию кинематики геоцентрической системы Птолемея. Развитие судоходства, военной техники и гражданского строительства в период со второй половины XV до конца XVIII в. способствовало открытию основных законов механического движения, и в этот период законы классической динамики твердых тел были сформулированы раз и навсегда (Энгельс). Развитие машиностроения в XIX в., обусловленное внедрением паровой машины, достижениями воздухоплавания и прогрессом железнодорожного транспорта, вызвало бурное развитие теории упругости, гидромеханики и аэромеханики. В XX в. в связи с прогрессом ракетной техники и овладением процессами преобразования внутриядерной энергии быстро развива ются новые разделы механики тел переменной массы (специальная теория относительности, ракетодинамика и др.). [c.9]

Ниже предлагается (симметричная) гиперреактивная модель движения точки переменной массы, с помощью которой удается вести корректный учет силовых воздействий. Гиперреактивная модель, основанная на новом дифференциальном законе движения (принципе полноты), содержит в уравнении движения слагаемые, зависящие не только от массы точки M(t) в момент времени t и скорости ее изменения dM t)/dt, но и от ускорения изменения массы что принципиально важно с точки зрения глобального описания процесса движения материальных тел. [c.142]

Формальная логика если F = 0, то y= onst в данном случае, впрочем как и во многих других, недостаточна, чтобы заключить, будто закон инерции является следствием второго закона Ньютона. Во-первых, потому, что получив = onst, нужно еще предварительно постулироваться, а что это физически означает и действительно ли это отвечает реальному положению вещей — является законом природы. Во-вторых, пользуясь формально-математической логикой, можно получить и про-тивоноложный результат. Например, рассматривая движение тела переменной массы (автоцистерна с вытекающей снизу жидкостью), согласно второму закону Ньютона [c.85]

Тело переменной массы поднимается с постоянным ускорением по шероховатой наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Считая, что поле силы тяжести однородно, а сопротивление атмосферы движению тела пропорционально первой степени скорости, найти закон изменения массы тела. Эффективная скорость истечения газов и постоянна, коэффициент трения скольжения между телом и плоскостью = onst, коэффициент сопротивления 6 = = onst. [c.83]

Нам представляется неудачным термин гидравлика переменной массы , широко используемый Г. А. Петровым и некоторыми другими авторами. При установившемся движении масса жидкости в каждом неподвижном отсеке потока (эйлеровы переменные) остается постоянной. Поэтому такого типа течения, на наш взгляд, лучше называть потоками с переменным по пути расходом. Гидравлическая теория таких потоков лшжет быть построена на основе законов механики о движении тела переменной массы. В то же время такая интерпретация явления имеет смысл лишь прк гидравлическом (одномерном) его описании. Попытки отдельных авторов (А. С. Кожевников и др.) строить основные дифференциальные уравнения гидродинамики, базируясь на теореме Мещерского динамики материальной точки переменной массы, строга говоря, лишены основания, так как в гидродинамической постановке учет изменения расхода потока вследствие присоединения или отделения части расхода по длине требует лишь соответствующего назначения граничных условий. [c.719]

Для решения задач М. широко пользуются всевозможными математич. методами, многие из к рых обязаны М. самим своим возникновением и развитием. Изучение всех перечисленных выше разделов с помощью соответствующих математич. методов, а также рассмотрение основных законов и принципов, включая вариационные принципы механики, и вытекающих из этих законов и принципов ур-ний и теорем, составляет содержание т. н. теоретич. М. К те0рс1тич. М. относят, в частности, исследование устойчивости равновесия и устойчивости движения, а также механику тел переменной массы. Важное место в М., особенно Б М. сплошных сред, занимают экспериментальные исследования, проводимые с помощью разнообразных механич., оптич., электрич. и др. физич. методов и приборов (см., напр.. Аэродинамический тгсперимент, Оптический метод исследования напряжений). [c.210]

Если один из двух винтов вывернуть нз отверстия п переставить в диаметрально противоположное отверстие, то будет иметь место колебательное двии ение, при котором концы вала находятся в нротивофазе , т. е. когда один конец вала перемещается в одном направлении, а другой в противоположном. Указанный характер движения также находится в соответствии с законом механики, который утверждает, что для колебательного вращения твердого тела вокруг центра масс требуется действие внешнего переменного момента. Если винты установлены с противопололшых сторон короткого жесткого ротора, и его концы могут поворачиваться, то геометрическая ось совершает колебания, так как ротор стремится удержать неподвижной главную ось инерции. [c.34]

ДИНАМИКА РАКЕТ (ракетодина-мика), наука о движении летат. аппаратов, снабжённых реактивными двигателями. Наиболее важная особенность полёта ракеты с работаюш,им (развивающим тягу) двигателем — существенное изменение её массы во время движения вследствие сгорания топлива. Так, одноступенчатые ракеты в процессе набора скорости теряют до 90% первоначальной (стартовой) массы. Законы движения ракеты при работающем двигателе изучаются в. чеханике тел переменной массы. [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...