Две задачи Циолковского. Законы изменения массы

Подробно рассматриваются задачи Циолковского в их традиционном толковании и исследуются оптимальные режимы движения точки при различных законах изменения массы. [c.47]

Во второй задаче Циолковского точка переменной массы движется вертикально вверх в однородном поле силы тяжести при отсутствии сопротивления среды. Начальная скорость точки равна Vq, начальная масса Mq. Относительная скорость V излучаемых частиц постоянна по величине и направлена по вертикали вниз. Требуется найти скорость точки (ракеты) и высоту ее подъема как функции времени в предположении, что закон изменения массы точки по времени задан. [c.55]

При показательном законе изменения массы длина пройденного пути в первой задаче Циолковского определяется из формулы (2.11) [c.57]

С учетом выполнения гипотезы Циолковского о постоянстве относительной скорости отбрасываемых частиц оптимальный закон изменения массы однозначно определяет оптимальную программу изменения тяги реактивного двигателя. Возникаюш ие отсюда задачи о нахождении этих оптимальных законов сводятся либо к простейшей задаче вариационного исчисления, либо к вариационной задаче на условный экстремум. [c.139]

Первая задача Циолковского.) Точка переменной массы движется прямолинейно без воздействия внешних сил. Относительная скорость и отделения частиц постоянна по величине и направлена в сторону,противоположную скорости V движения точки. Найти закон движения точки и закон изменения скорости, если масса изменяется а) по линейному закону б) по показательному закону. [c.78]

Вторая задача Циолковского.) Точка переменной массы движется по вертикали вверх вблизи Земли. Считая поле земного притяжения однородным ( — постоянное) и пренебрегая сопротивлением воздуха, а также учитывая, что относительная скорость и отделения частиц постоянна и направлена в сторону, противоположную V, найти закон движения точки и закон изменения скорости для двух случаев изменения массы а) по показательному закону б) по линейному закону (рис. 2.4.1). [c.79]

Вторая задача Циолковского. Пусть точка переменной массы движется по вертикали вверх в однородном поле силы тяжести и начальная скорость точки равна Уо- Требуется определить закон изменения скорости и расстояния (высоты) в-функции времени при различных законах изменения массы и найти максимальную высоту подъема точки. Относительная скорость излучаемых частиц постоянна по величине и направлена по вертикали вниз. [c.30]

Длина активного участка в первой задаче Циолковского будет зависеть от принятого закона изменения массы. При мгновенном сжигании имеющегося запаса массы длина активного участка будет, очевидно, равна пулю. При показательном законе изменения массы будем иметь из (31) [c.33]

Варьируемой, или свободной, функцией будет закон изменения массы самолета или, при выполнении гипотезы Циолковского о постоянстве относительной скорости отбрасываемых частиц, закон программирования тяги ракетного двигателя. Достаточно большое число обследованных нами нелинейных задач механики методами оптимизации свободных функций дают нам право для следующего, чисто эмпирического утверждения если система нелинейных уравнений механики не содержит свободных функций, то целесообразно такие функции ввести тем или иным приемом, учитывая физические особенности задачи. Конечно, введение новых функций обычно повышает порядок системы, но возможность замкнуть систему при помощи условий оптимальности дает хороший способ получения аналитических решений . [c.198]

Оптимальные режимы даижения. Займемся далее исследованием оптимальных режимов движения в задачах Циолковского. Ранее было показано, что основные интегральные характеристики движения точки зависят от закона изменения ее массы поэтому есть повод поговорить о формировании оптимальных режимов движения. [c.159]

Для класса прямолинейных движений уравнение И. В. Мещерского содержит одну свободную (управляющую) функцию — закон изменения массы точки. Если принять дополнительную гипотезу о постоянстве относительной скорости отбрасываемых частиц (гипотеза Циолковского), тогда закон изменения массы точки однозначно определяет программу изменения тяги реактивного двигателя. Задача определения законов изменения массы точк№, при которых некоторые интегральные характеристики движения становятся оптимальными, есть по существу задача оптимального программирования величины тяги двигателя. Как было показано в 2 этой главы, задачи программирования тяги ракетного двигателя, обеспечивающего Ящах, сводятся или к простейшей задаче вариационного исчисления, или к вариационным задачам на условный экстремум. [c.171]

Для пояснения метода изложения экстремальных задач ракето-динамики я расскажу о задаче Годдарда. Требуется для случая вертикального полета ракеты в поле силы тяжести Земли найти такой закон изменения массы одноступенчатой ракеты (иначе говоря, закон программирования реактивной силы), при котором высота подъема достигает наибольшей величины. Предполагается, что имеет место гипотеза Циолковского о постоянстве относительной скорости отбрасываемых частиц. [c.209]

Затем в 5.3 подробно изучены задачи Циолковского в гиперреактивной постановке. Определены интегралы движения. Особое внимание уделено поиску законов изменения массы, при которых система обладает заданным характером движения. Были исследованы также оптимальные режимы движения и найдены параметры, обеспечивающие эти режимы функционирования гиперреактивной системы. [c.142]

В настоящей статье рассматривается задача о выборе оптимального закона изменения массы двухступенчатой конструкции, с тем чтобы реализовать экстремум функщюнала общего вида. В качестве примеров приводится известная задача об определении режима расхода массы, при котором точка переменной массы (ТПМ) при вертикальном полете достигает максимальной высоты [1—3], другой пример связан с решением первой задачи Циолковского для ступенчатых конструкций — при заданном режиме расхода топлива выбирается разбиение конструкции, позволяющее найти максимальную скорость в конце активного участка [4—6]. [c.78]

Вторая задача Циолковского. Исследуем вторую задачу Циолковского, а именно движение точки неременной массы в однородном ноле силы тяжести но вертикали вверх. Требуется определить закон изменения скорости и расстояния как функции времени и найти максимальную высоту подъема точки. Относительная скорость V излучаемых частиц постоянна и направлена по вертикали вниз. Уравнение движения в этом случае имеет вид [c.158]

Перейдем ко второй задаче Циолковского. Найдем максимальную высоту активного участка при подъеме точки переменной массы, движущейся по вертикали вверх в однородном поле силы тяжести в случае, когда закон изменения M(t) задан заранее. Имеем M(t ) = N (для V = onst, причем V заранее не задается) [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...