Величины граничные Уравнения неразрывности

Дифференцируя первое уравнение системы (77) по у, а второе уравнение — по а и исключая из полученных таким образом соотношений величину d p ldx ду, т. е. давление, получим уравнение, связывающее составляющие скорости возмущающего движения и и v. Это уравнение движения вместе с уравнением неразрывности служит для определения и и v. Граничные условия для течения в пограничном слое заключаются в том, что скорости возмущающего движения и и v должны быть равны нулю на стенке и на большом расстоянии от стенки, т. е. [c.309]

Уравнения (XII.52) и (XII.53) по форме одинаковы одинаковы также их граничные условия, уравнение неразрывности является общим. Тогда для получения основных зависимостей для ламинарного диффузионного слоя достаточно в известных решениях для теплового слоя произвести замену тепловых величин на соответствующие диффузионные. Например, интегральное соотношение для диффузионного слоя запишется в виде [c.322]

При выводе условий стационарности функционала Кастильяно при данных граничных условиях с использованием функций напряжений необходимо учитывать, что граничные значения функций напряжений определяются граничными условиями не однозначно, а с точностью до постоянных (шесть констант для каждого связного нагруженного участка). Выразив эти константы через величины ijj, 0/ и варьируя последние, можно обнаружить, что среди условий стационарности функционала Кастильяно есть уравнения неразрывности контура вида (15), где деформации должны быть выражены через усилия или функции напряжений. [c.156]

Система уравнений (1-79) дополняется уравнениями неразрывности, процесса, состояния. Неизвестные величины, входящие в систему уравнений Навье — Стокса, должны также удовлетворять кинематическим и физическим граничным условиям. Общее решение уравнений (1-79), являющихся нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных второго порядка, не получено. Имеются частные решения некоторых важных инженерных задач. [c.58]

Оценим влияние образующегося в результате разрыва в граничных условиях пограничного слоя на течение в основном пограничном слое, сформировавшемся в течении около пластины с неподвижной поверхностью. (Поскольку на дне основного пограничного слоя образуется новый пограничный слой и желательно их разделять, условимся в дальнейшем называть эти пограничные слои основным и образующимся, соответственно.) Физически это влияние выражается в поглощении газа из основного пограничного слоя. Оценка величины вертикальной скорости в образующемся пограничном слое следует из (3.91) и рассмотрения уравнения неразрывности и имеет вид [c.108]

Граничные условия для внешнего течения приближенно такие же, как для течения без трения. Пограничный слой очень тонок, а поперечная скорость и на его внешнем крае очень мала (р/У 6/1/). Следовательно, потенциальное обтекание рассматриваемого тела, имеющее на стенках тела нормальную составляющую скорости, равную нулю, можно рассматривать как весьма хорошее приближение для внешнего течения вязкой жидкости. Поэтому для определения перепада давления в продольном направлении пограничного слоя достаточно составить уравнение Бернулли (7.5) для совпадающей со. стенкой линии тока потенциального течения, считаемого заданным-Итак, после всех выполненных упрощений от двух уравнений Навье — Стокса остается только одно, которое, если опять вернуться к размерным величинам, принимает вместе с уравнением неразрывности следующий вид [c.127]

Таким образом, мы имеем три уравнения для определения трех величин и у, р , Граничными условиями будут равенства нулю составляющих и и V скорости возмущающего движения на ограничивающих стенках условие прилипания). Из двух уравнений (16.7) и (16.8) можно легко исключить давление р, следовательно, для определения и и V остаются два уравнения (включая уравнение неразрывности). [c.424]

Перейдем к рассмотрению условий подобия двух изотермических потоков ньютоновских вязких несжимаемых жидкостей с различными, но постоянными плотностями и вязкостями. Следуя только что указанному приему сравнения безразмерных дифференциальных уравнений и соответствующих им граничных и начальных условий, приведем уравнения Стокса (23) и неразрывности (25) к безразмерному виду, выбрав в качестве масштабов времени, длин (в частности, координат), скоростей, давлений и объемных сил соответственно некоторые характерные для потока постоянные величины Т, Ь, V, Р, Р. [c.458]

Однако около угловой точки давление и угол наклона вектора скорости меняются на порядок по величине на малой длине. Тогда в области толщиной Ве имеющей всегда дозвуковой участок профиля скорости, составляющие скорости и, е , нормальные и тангенциальные к поверхности тела, имеют одинаковый порядок величин. Из уравнений неразрывности и импульса следует, что на длинах в окрестности угловой точки продольный и поперечный градиенты давления имеют одинаковый порядок. Использование этих оценок при совершении предельного перехода Не оо в уравнениях Навье — Стокса приводит к уравнениям Эйлера. Однако решения уравнений Эйлера не позволяют удовлетворить условиям прилипания на контуре тела. Поэтому на длинах Не / приходится рассматривать еще один, более тонкий слой, в котором главные члены уравнений Навье — Стокса, связанные с вязкостью, имеют порядок инерционных членов. Из этого условия вытекает оценка толщины области вязкого течения, которая оказывается пропорциональной Не" . В случае обтекания нетеплоизолнрованного тела возникают дополнительные особенности предельного решения уравнения энергии, с которыми можно познакомиться в работе [21]. Использование известного принципа асимптотического сращивания решений в разных характерных областях течения (см., например, [41]) позволяет получить все необходимые граничные условия. Сращивание решений для локальной области, имеющей продольный и поперечный размеры Не" / , и для внешнего сверхзвукового потока дает внешнее краевое условие для локальной области. Сращивание с решением в невозмущенном пограничном слое дает профили параметров в невозмущенном набегающем потоке , т. е. при (ж/Не" /2) ----оо. Из-за малой толщины области вязкого течения [c.249]

Величины, входящие в (XIV. 1), удовлетворяют уравнениям движения (V.18) уравнению неразрывности (V.iO) формулам (III.7), выражающим связь между скоростями деформаций и скоростями перемещений динамическим (XI.6)—(XI.8), кинематическим (XI.9) и смешанным (XI.11) граничным условиям. Никаких других ограничений на поля напряжений и скоростей ке накла> 294 [c.294]

При применении принципа Бейтмена — Кельвина для исследования плоских течений вводят в качестве искомой функции функцию тока. Уравнение неразрывности выполняется тогда автоматически, а граничное условие сводится к заданию величины на ё. Аналогичные схемы предлагались и для исследования пространственных течений ), однако не ясно, получается ли при этом какое-либо преимущество по сравнению с использованием в качестве неизвестной р. [c.147]

Вычисления начинаются с удовлетворения граничных условий на нагружаемой поверхности. В каждой последующей ячейке первым решается уравнение движения. Из него находятся скорости границ ячеек. Шаровая часть тензора скоростей деформации — скорость измене ния объема — рассчитывается на основе уравнения неразрывности а девиаторные составляющие — с помощью геометрических соотноше ний. Теперь открывается путь к нахождению тензора напряжений Однако прежде необходимо решить уравнение роста микроповрежден ности, чтобы отразить влияние поросодержания на напряженное со стояние. Если в некоторой ячейке величина поврежденности превзойдет критическое значение номер этой ячейки запоминается. [c.178]

Максимум функционала F [ф] ма множестве всевозможных функций If, удовлетворяющих заданным граничным условиям, и будет при этом иметь смысл 1/Re rmln( поскольку при числах Рейнольдса, меньших обратной величины этого максимума, энергия возмущения наверное будет убывать). Можно надеяться, что получаемые таким образом значения Re rmin будут уже больше тех, которые следуют из неравенств (2.34). Ясно, однако, что и они вполне могут оказаться сильно заниженными, так как от поля скорости возмущения здесь требуется только, чтобы оно удовлетворяло уравнению неразрывности и краевым условиям, но вовсе не учитывается, что сумма этого поля и поля скорости основного движения должна удовлетворять системе динамических уравнений. И действительно, попытки определения критерия неустойчивости энергетическим методом с помощью подсчета значений для каких-то специальных [c.141]

Трудность заключается в формулировке граничного условия для плотности. Здесь, как и в случае невязкого газа, уравнение неразрывности можно аппроксимировать при помощи односторонних конечных разностей. Если величина Vw+ достаточно мала и если в схеме имеется достаточное искусственное затухание, то можно получить устойчивое и сходящееся рещение. Так, Скоглунд и Коул [1966] решили задачу о взаимодействии ударной волны с пограничным слоем, используя схему Русанова (разд 5.4.3) 2) и односторонние конечные разности для др/д1 -Однако когда интенсивность скачка была достаточна для того, чтобы вызвать отрыв пограничного слоя, схема переставила работать. Этот факт подтверждается также работами Роуча и Мюллера [1970] и Аллена и Чена [1970], посвященными расчету обтекания обратного уступа. Причину отказа схемы легко объяснить. [c.398]

Приведенное уравнение Пуассона обладает замечательным свойством, которое впервые было рассмотрено в Лос-Аламос-ской лаборатории (Харлоу и Уэлч [1965], Уэлч с соавторами [1966]) при разработке известного метода маркеров и ячеек (метод МАС). Это свойство состоит в том, что в уравнении Пуассона (3.581) нужно рассчитывать члены, содержащие О, хотя уравнение неразрывности (3.509в) дает 0 = 0. Из-за несовместимости граничных условий или из-за недостаточной степени точности итерационного рещения уравнения Пуассона ко-нечно-разностный аналог О, как правило, не равен нулю, т. е. 01,/ф0. Члены уравнения (3.581), содержащие О, можно было бы приравнять нулю, не меняя при этом порядка величины ошибки аппроксимации, однако поскольку уравнение Пуассона решается итерационными методами, ошибка будет накапливаться. В результате в уравнениях количества движения появляются не только ошибки, но и возможно возникновение неустойчивости, связанной с нелинейностью. Надлежащий расчет членов, содержащих О, может устранить эту неустойчивость. Производная по времени дО/д1 должна быть определена с помощью разностной формулы, в которой принимается = О [c.295]

Исходную систему уравнений и граничные условия приведем к безразмерному виду. С этой целью все размерные величины, входящие в математическое описание явления, отнесем к соответствующим масщтабным величинам. После несложных преобразований уравнения энергии, движения и неразрывности будут иметь вид [c.68]

Для однофазной среды свободная конвекция в общем случае описывается системой уравнений, выражающих законы сохранения массы, количества движения и энергии в жидкости. Величина массовой силы пропорциональна ускорению свободного падения (Р g), а для летательных аппаратов сумме ускорения свободного падения и ускорения летательного аппарата (f g + а). В общем случае вличина массовой силы определяется суммой ускорения свободного падения g и ускорения, соответствующего дополнительно действующей массовой силе (центробежной, электромагнитной и т. д. ). Уравнения движения, неразрывности и энергии с граничными и начальными условиями позволяют получить численное решение для ряда конкретных задач [c.144]

Здесь величины с нижним индексом О относятся к набегающему потоку, величины с чертой — безразмерные I — характерный размер, X, у — координаты, й, у — скорость в продольном и поперечном направлениях, р — плот210Сть, Т — температура, р и Р — коэффициенты динамической вязкости и теплопроводности. Будем считать, что подводимый к поверхности тела тепловой поток (кдТ/ду) полностью идет на процесс фазового перехода, а проникновение расплавленной массы в область 2 аналогично вдуву жидкости через линию р = 0. В переменных (1.1) уравнения движения, неразрывности и энергии в областях 1 и 2, граничные условия на поверхности пластины и на внешней границе пограничного слоя, а также соотношения на поверхности разрыва, отделяющей расплавленную массу от газа, можно привести к виду (далее черточки у безразмерных величин опущены) [c.351]

Предыдущий результат может быть применен к решению задач Дирихле и Неймана для круга. Первая функция f (0) берется как заданные значения потенциала на единичной окружности с центром в начале координат это кусочно-непрерывная однородная функция, т. е. кусочно-непрерывная неразрывная функция с кусочно-непрерывными неразрывными производными. Если необходимо найти потенциал, который удовлетворяет данному граничному условию, является однозначным и не имеет особенностей внутри круга (внутренняя задача), в уравнении (70) можно принять величины Л =1, В = а = с = 0] если необходимо решить наружную задачу, можно принять величины Л = 0 и В=1. В любом случае, когда г=, граничное условие дает [c.102]

После скоростей (3.42), найденное с помощью принципа возмож-1ЫХ изменений деформированного состояния, удовлетворяет всем еометрическим условиям, а именно условию несжимаемости, усло-шю неразрывности деформации и всем граничным условиям в ско-)остях. Условия равновесия и граничные условия в напряжениях /довлетворены лишь приближенно, но лучшим образом в выбран-юм классе подходящих функций. Напряжения по полю скоростей )пределить непосредственно нельзя. Действительно, уравнения со-тояния (1.29) после соответствующих вычислений будут содержать геизвестную величину а. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...