Слой на поверхности полупространства

Слой на поверхности полупространства [c.90]

Полагая f2(0=0 или Fi(t.)=0, получим решение задачи о воздействии нормального или касательного напряжения на поверхность полупространства или слоя, [c.55]

В задачах о качении и скольжении круглого цилиндра [9, 10] распределение накопленной пластической деформации по толщине пластического слоя непрерывно вследствие непрерывности поля скоростей и конечной кривизны границы контакта цилиндра с пластическим полупространством. При этом пластическая деформация изменяется от нуля на жесткопластической границе до максимального значения на поверхности полупространства за цилиндром, которое зависит от контактного трения и нагружения цилиндра. Таким образом, скольжение клина с прямолинейной границей контакта и острым углом при вершине и качение и скольжение круглого цилиндра с постоянной конечной кривизной границы контакта можно рассматривать как предельные случаи стационарного пластического течения, приводящие к существенно различному распределению пластической деформации по толщине пластического слоя за клином или круглым цилиндром. [c.582]

Перейдем теперь к рассмотрению плоских гармонических поверхностных волн на границе твердого полупространства и плоского жидкого слоя толщины /г, вторая граница которого свободна. По-прежнему нас будут интересовать волны, переходящие при стремлении плотности жидкости, к нулю в рэлеевские волны в твердом теле. Теоретическое и экспериментальное исследования таких волн описаны в работе [29]. Изложим ее результаты. Введем систему координат с началом на поверхности полупространства с осью х, по-прежнему совпадающей с направлением распространения волны и осью 2, направленной в глубь полупространства. Повторяя рас- [c.59]

В двумерной модели неоднородного слоя на однородном полупространстве (рис. 81) скорость с глубиной Н изменяется по линейному закону v p=VQ (1- -рЯ), где — скорость вблизи свободной поверхности р — коэффициент нарастания скорости. [c.194]

В связи с этим возникает необходимость определения критических усилий на границе покрытие—матрица и влияния на них технологии и условий борирования. С целью упрощения решения поставленной задачи мы исходили из предположения, что на поверхности металла формируется однофазный боридный слой. Практика борирования располагает различными вариантами однофазного борирования. Так как глубина боридного слоя значительно меньше размеров борируемых изделий, задачу о напряженном состоянии в покрытии можно рассматривать для упругого полупространства. [c.29]

Если анодные заземлители системы катодной защиты представляют собой группу из нескольких отдельных заземлителей длиной I, находящихся на расстоянии s и имеющих сопротивление растеканию R, то обычно эти заземлители находятся так далеко один от другого (s>l), что для расчета их взаимовлияния можно исходить из распределения потенциалов на сферических анодных заземлителях. Хотя на практике над анодными заземлителями обычно предусматривают некоторый насыпной слой, поскольку в верхних слоях грунта сопротивление часто бывает более высоким, а зимой, например при промерзании, эти слои становятся совершенно неэлектропроводными, для расчета систем анодных заземлителей обычно применяют формулу д-чя сопротивления растеканию тока на поверхности земли, т. е. в бесконечном полупространстве. Суммарное сопротивление группы из п отдельных анодных заземлителей рассчитывается по формуле [c.453]

Для обеспечения внешнего трения необходимо, чтобы единичные неровности, имеющиеся на поверхности более твердого тела, обтекались более мягким материалом, по которому они скользят. Моделью такой неровности может быть принят единичный сферический сегмент. При скольжении его по пластически деформируемому полупространству впереди образуется валик, а сзади канавка. Сопротивление обусловлено объемным деформированием тонкого поверхностного слоя и преодолением адгезионных связей, возникающих между пленками, покрывающими твердые тела. Установлено, что обтекание материалом неровности переходит в накопление этого материала перед неровностью при выполнении следующего неравенства [c.193]

Для обеспечения внешнего трения необходимо, чтобы единичные неровности, имеющиеся на поверхности более твердого тела, обтекались материалом, по которому они скользят. Моделью такой неровности может быть принят единичный сферический сегмент. При скольжении его по пластически деформируемому полупространству впереди образуется валик, а сзади канавка. Сопротивление обусловлено объемным деформированием тонкого поверхностного слоя и преодолением адгезионных связей, возникающих между пленками, покрывающими твердые тела. [c.280]

Рассмотрим изнашивание упругого полупространства под действием распределённой по его поверхности нагрузки, циклически изменяющейся со временем. Возникающее внутри полупространства поле напряжений вызывает накопление усталостных повреждений в подповерхностных слоях. Будем считать, что скорость накопления повреждений q = dQ/dt О есть функция амплитудного значения P t) нагрузки и расстояния Az от рассматриваемой точки до поверхности полупространства. Поскольку поле напряжений на бесконечности отсутствует, то [c.324]

В гл. 7 рассматриваются трехмерные контактные задачи теории упругости о действии штампа произвольной формы на поверхность слоя конечной толщины, лежащего на упругом полупространстве с другими упругими постоянными. Зона контакта предполагается заранее неизвестной и зависящей от величины действующих на штамп нормальной и тангенциальной сил. Предполагается также, что между штампом и слоем имеют место силы кулоновского трения, которые [c.20]

Пространственные контактные задачи для слоя с учетом сил трения в области контакта. Задачи L, L2. Пусть жесткий штамп в форме эллиптического параболоида, лежащий на поверхности Z = h слоя О Z h с модулем сдвига 0 и коэффициентом Пуассона и, находится под действием нормальной силы Р и тангенциальной силы Т, направленной вдоль оси Ох. Здесь (ж, у, z) — прямоугольная система координат, начало которой находится на нижней поверхности. Предполагается, что силы трения под штампом параллельны силе Т и штамп находится в условиях предельного равновесия и не поворачивается, а поверхность слоя z = 0 жестко соединена с упругим полупространством с другими упругими постоянными G2 и U2 (задача Li) или взаимодействует с ним без трения при условии равенства нормальных напряжений и перемещений (задача L2). Схема взаимодействия штампа со слоем, лежащим на полупространстве, изображена на рис. 7.1 на стр. 246. [c.27]

Целью исследования поставленных задач является получение и анализ чисто аналитическими методами результатов, связанных с влиянием геометрических и механических параметров задач (особенно коэффициента Пуассона и толщины слоя) на положение области контакта, форму деформированной поверхности слоя вне области контакта и эпюру контактных напряжений при учете сил трения в области контакта. Ранее эти зависимости были исследованы численными методами решения ИУ для пространственных контактных задач о взаимодействии штампа в форме эллиптического параболоида с упругим слоем, лежащим на полупространстве (гл. 7). [c.287]

Решение краевой задачи (4.4.1)-(4.4.4) для неоднородного слоя, лежащего на поверхности однородного полупространства, представляется в виде (4.4.3), где элементы матриц-функций ( i, 2, хз, j) определяются соотношениями [c.82]

Слой С переменными но глубине свойствами, лежащий на поверхности однородного полупространства [c.151]

В настоящем разделе рассматривается задача о колебаниях жесткого штампа на поверхности составной среды, представляющей собой слой О жз /г с переменными по глубине свойствами, лежащий на поверхности однородного полупространства хч 0. На поверхности раздела слоя с полупространством имеют место условия полного сцепления. [c.151]

Рещение динамической задачи термоупругости для полупространства, покрытого инородным слоем, защемленная поверхность Которого подвергается тепловому удару внешней средой, получено в работе [170] методом сопряжения. В этой работе определяется только перемещение. Определим динамические температурные напряжения в кусочно-однородном изотропном полупространстве, состоящем из слоя толщины 1 и сопряженной с ним области й> г<со методом, основанным на применении аппарата обобщенных функций [46]. [c.285]

Формулы (10), (11) ПОЗВОЛЯЮТ исследовать волновое поле под штампом при произвольной форме его основания. В случае штампа с плоским основанием в (10), (11) необходимо положить ту = 0. В [1-5, 25, 29, 37 0] на основе использования формул (10), (11) было проведено исследование влияния начальной деформации на волновое поле как под штампом, так и на поверхности среды в ряде задач для слоя, полупространства, неоднородного полупространства, цилиндра. Исследование позволило установить, что для указанных выше задач характерно наличие на поверхности тел как зон, достаточно чувствительных к изменению начального напряженного состояния, так и зон, где это изменение не ощутимо. [c.294]

Многослойная структура с полостью или упругим включением канонической формы. Рассмотрим случай, когда полость (упругое включение) целиком расположено в одном из элементов многослойной структуры и имеет границу, представляющую собой координатную поверхность в ортогональной криволинейной системе координат (цилиндрической, сферической, эллипсоидальной). В этом случае при исследовании задачи о динамическом воздействии плоского жесткого штампа на поверхность пакета слоев или многослойного полупространства с полостью или включением целесообразно использовать принцип суперпозиции. Это позволяет точным образом свести краевую задачу динамической теории упругости к системе интегро-функциональных уравнений, при решении которой можно использовать, в зависимости от расположения неоднородности, различные методы анализа. [c.311]

Очевидно, что наличие полости относительно малого радиуса приводит к заметному снижению амплитуды конечного резонанса, свойственного штампу на поверхности двуслойного полупространства ( мягкий слой на более жестком полупространстве). Закон распределения контактных напряжений при симметричном расположении полости практически не искажается. Изменяется только амплитуда контактных напряжений, что соответствует изменению АЧХ штампа. При асимметричном расположении полости относительно штампа, например, при анализе плоской задачи, положение полости определяет степень асимметрии в законе распределения контактных напряжений наряду с количественным изменением амплитуды. В качестве примера на рис. 2 приведен закон изменения контактных напряжений под полосовым штампом при генерации сдвиговых колебаний в двуслойном полупространстве с асимметрично расположен- [c.317]

Постоянное энергоснабжение. Если энергоснабжение посто-5IHH0 (однородное напряженное состояние без учета освобождающейся энергии от роста трещин), то форма трещин определяется минимумом поглощенной энергии. Форма замкнутых трещин на поверхности полупространства определяется из условий наименьшего пеоиметра [19, 106]. Отсюда, в частности, следует, что растрескивание плоской поверхности тел должно происходить либо в виде сетки параллельных трещин, либо в виде шестиугольников. В точке схода нескольких трещин угол между ними должен быть либо 90° (или 180°), либо 120°, что подтверждается экспериментально [51]. На рис. 11 показано силикатное стекло после разрушения от термических напряжений. Трещины выделены травлением тонкого поверхностного слоя. [c.35]

Рассматривается динамическая задача о колебаниях двухмассовой инерционной системы типа (а) на поверхности составной среды, которая представляет собой слой о жз /г, лежащий на поверхности полупространства хз 0. Упругие параметры слоя и полупространства равны соответственно Ag, Ив и Ар, fip. Инерционная система состоит из жесткого штампа М2(l il 1, хч оо), осциллирующего на поверхности полупространства (жз 0), и соединенного с ним посредством упругой связи жесткости к массивного тела М. Система совершает поступательные вертикальные колебания под действием приложенной к телу Mi силы F. Колебания предполагаются установившимися, трение в области контакта отсутствует. [c.184]

Три диффузионные зоны (К1КЬ, NiзNb и твердый раствор N5 в N1), различаемые по микротвердости, отчетливо наблюдаются и на микрошлифах (рис. 3). Толщина слоев интерметаллических фаз при увеличении времени отжига заметно увеличивается по параболическому закону (рис. 4). Пока на поверхности никелевого слоя концентрация ниобия не превышает 1—2%, для расчета диффузионных параметров можно пользоваться формулами, выведенными для диффузии в полупространство [5]. Расчет по этим формулам дал значение коэффициента диффузии ниобия в никель при 1000° С, равное 1.0 10 см /сек. Этот коэффициент диффузии [c.114]

Исходя из предположения, что на поверхности металла формируется однофазный борид ный слой, глубина которого значительно меньше величины борируемого изделия, рассматривается задача о напряженном состоянии в упругом полупространстве. Исследуется устойчивость слоя, составляющего верхнюю часть упругого полупространства. В результате из полученного уравнения определяется волновая длина у=Крг, которая позволяет найти, с привлечением формулы Эйлера, значение критического усиления на границе слой—основа. Лит. — 3 назв. [c.258]

Аналогично рассхмотренному фундаменту, лежаще му на поверхности материального упругого полупространства, можно получить соответствующие результаты и для фундамента, лежащего на идеально упругом слое, покоящемся на жестком основании. Ввиду того, что метод исследования аналогичен, мы не будем на нем останавливаться. Экспериментальное решение этой задачи приведено в работе [50]. Теоретически эту задачу решил К- Маргуерр [144]. [c.215]

Задача о давлении на упругое полупространство двух одинаковых шарообразных штампов в предположении близости областей контакта к круговым при помощи метода работы ) изучалась А. Е. Андрей-кивым В работе В. М. Александрова и А. А. Шматковой получено асимптотическое решение задачи для случая двух несоединенных друг с другом параболоидальных штампов. В работе методом сраш 1вае-мых асимптотических разложений с применением улучшенной процедуры сращивания построена асимптотика решения рассматриваемой задаг чи при условии, что все штампы контактируют с упругим телом. Для решения данной задачи И. Г. Горячевой ) был применен метод локализации. В работе решение рассматриваемой так называемой ) конструкционно нелинейной контактной задачи было получено при учете возможности отрыва штампов от поверхности упругого основания (полупространство, слой). [c.145]

Рассмотрим влияние параметров h (рис. 4.14,6 ) и I (рис. 4.15) на распределение максимальных касательных напряжений Ттах(С) (С = - /0 вдоль осей Oz, проходящей через центр пятна контакта, и O z, проходящей через центр ненагруженной зоны. Как показывают расчёты, общей для твёрдых покрытий закономерностью является скачкообразное уменьшение значений Тщах на границе раздела покрытия и основания г = h), так что Tmix - Tmix > О, где т х - значения Тщах на границе раздела со стороны покрытия (г = 1) и основания (г = 2) соответственно. Функция Ттах(С) имеет, как правило, два максимума один внутри упругого слоя или на поверхности z = О для очень тонких покрытий (кривая 4 на рис. 4.14,6 ), второй - на границе раздела слоя и полупространства ( — к. При этом соотношение между максимумами меняется при изменении толщины слоя (см. рис. 4.14,6 ) для относительно толстых слоёв (кривые 1 и 2) наибольшее значение Ттах имеет место внутри слоя, для более тонких (кривые 3 и 4) - на границе покрытие-основание. [c.240]

В этой главе рассматриваются трехмерные контактные задачи теории упругости о действии штампа произвольной формы на поверхность слоя толщины h, жестко соединенного с упругим полупространством с другими упругими постоянными (задача L ) или лежащего на нем без трения (задача L2) [198, 333, 338, 340, 342, 354]. Зона контакта предполагается заранее неизвестной и зависящей от величины действующих на щтамп нормальной силы Р и тангенциальной силы Т. Предполагается также, что между щтампом и слоем имеют место силы кулоновского трения, которые коллинеарны направлению действия тангенциальной силы Т. Штамп не поворачивается в процессе взаимодействия. Вне штампа поверхность слоя свободна от напряжений. Рассматривается случай предельного равновесия, случай квазистати-ческого движения штампа по поверхности слоя в подвижной системе координат может быть рассмотрен аналогично. [c.245]

Рассмотрим колебания составной преднапряженной среды под действием нагрузки ц х1,х2) осциллирующей на ее поверхности. В качестве составной среды рассмотрим неоднородный преднапряженный слой a i , ж2 оо, О жз /г, лежащий на поверхности однородного преднапряженного полупространства (занимающего область xi, х2 оо, хз 0). Механические параметры слоя, равно как и начальные напряжения, зависят от координаты хз, [c.78]

Рассматривается задача о вибрации жесткого штампа, занимающего в плане область Г2, на поверхности преднапряженной двухслойной среды, представляющей собой упругий начально-деформированный слой О хз h, жестко сцепленный с упругрш преднапряженным полупространством хз 0. Смещение подошвы штампа задается функцией f (xi, Х2), поверхность среды вне зоны контакта свободна от напряжений. Колебания предполагаются установившимися. [c.90]

Вертикальные колебания полосового штампа. Задача о вертикальных колебаниях полосового штампа, занимающего в плане область х 1 на поверхности составной среды, представляющей собой предна-пряженный гиперупругий слой, жестко сцепленный с преднапряженным полупространством, сводится к решению системы интегральных уравнений II порядка [c.92]

Рассматривается задача о вибрации жесткого штампа, занимающего в плане область О на поверхности преднапряженного слоя О хз h, лежащего на поверхности однородного полупространства хз 0. Механические параметры слоя, а также начальные напряжения, являются произвольными, в общем случае различными функциями координаты Хз. Как и ранее, смещение подошвы штампа задается функцией f (xi, X2), [c.97]

Вертикальные колебания. Частным случаем рассмотренной выше задачи является задача о вертикальных колебаниях полосового штампа, занимаюш,его в плане область xi 1, на поверхности преднапряженного слоя, механические параметры которого зависят от координаты xs. Слой лежит на поверхности однородного полупространства. Между слоем и полупространством выполняются условия жесткого сцепления. [c.99]

Уравнение (4) может быть представлено в функции только числа Маха, так как на основании теории Толмина для турбулентной изотермической струи, занимающей полупространство, при малой скорости и постоянном давлении величина 1 —(б /б) ь- принимается равной 0,45. Если принять, что пограничный слой турбулентный и распределение скоростей в нем следует закону степени, теплопередача на поверхности равна нулю и энтальпия торможения постоянна, то 1 — (б /6) , будет иметь следующие значения [c.40]

Остановимся подробнее на получении системы интегро-функциональ-ных уравнений контактной задачи. Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. Решение задач для однородного слоя (полупространства) строится методом интегральных преобразований с использованием принципа предельного поглощения и может быть получено в виде контурного несобственного интеграла [2,4,14]. В зависимости от постановки задачи (пространственная, плоская, осесимметричная) получаем контурные интегралы типа обращения преобразования Фурье или Ханкеля [16]. Решение задачи для пространства с полостью, описываемой координатной поверхностью в ортогональной криволинейной системе координат, получаем в виде рядов по специальным функциям (сферическим, цилиндрическим (Ханкеля), эллиптическим (Матье)) [17]. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [c.312]

При использовании принципа суперпозиции необходимо решение трех вспомогательных задач 1) о колебании упругого слоя толщины Н, загруженного произвольной системой поверхностных сдвиговых усилий, осциллирующих с частотой и Qxp -iuJt) 2) упругого полупространства, на поверхность которого действуют распределенная осциллирующая нагрузка = X(у) ехр(- илЬ) (также неизвестная) 3) пространства с полостью под действием усилий = (р) ехр(-га ). [c.313]

Авторы проанализировали полученное дисперсионное соотношение для случая затухающих волн и показали, что в области низких частот в слое существует одна сдвиговая волна, медленно затухающая при удалении от границы контакта слоя с упругим полупространством. С уменьшением длины волны переносимая этой волной энергия уменьшается и при длинах волн, меньших толщины слоя, появляется вторая затухающая вглубь волна с максимальным смещением на свободной поверхности пьезоэлектрика. В области высоких частот скорость распространения второй волны соответствует волне Гуляева-Блюстейна, что вполне объяснимо физически. [c.592]

Наймарк М. А., О колебаниях тонкого упругого слоя, лежащего на упругом полупространстве, под действием вертикальной гармонической сосредоточенной силы, приложенной к свободной поверхности слоя, Тр. сейсм. ин-та АН СССР, № 119 (1947) № 127 (1948). [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...