Исследование полученного решения

Для исследования полученного решения были проведены численные расчеты. Особый интерес представляет случай < 1 (заметим, что для 0 = О решение уравнения (5-5-28) является линейной функцией). Как и следовало ожидать, при таких значениях отчетливо проявляется наличие пограничных слоев на концах капилляра, а в его средней части кривая п (х) переходит в линейную функцию (рис. 5-24), наклон которой совпадает с наклоном прямой, являющейся решением уравнения (5-5-24) при G = 0. Эго объясняется тем, что основной вклад в решение уравнения (5-5-28) в этой области вносит его правая часть. Указанная особенность зависимости п от л при < 1 видна на рисунке, где приведены результаты численных расчетов для воды при следующих значениях параметров Gj = 4.10 3 / = 0,1 а = 0 и 0,8 7 = 300 К Рв = 3430 Н/м2 pi = 490 Н/м2. [c.340]

Исследование полученного решения [c.237]

Решение задач по определению динамических нагрузок, возникающих во время переходных процессов, с учетом колебательных явлений представляет одну из важнейших проблем современной теории расчета и конструирования машин. Такое решение осуществляется обычно по типовой схеме, включающей следующие этапы а) составление общей приведенной схемы машины б) возможные упрощения схемы применительно к рассматриваемым конкретно режимам работы в) составление дифференциальных уравнений движения г) решение этих уравнений д) исследование полученных решений и приведение их к виду, удобному для использования. [c.85]

Для определения постоянных из заданных начальных условий,, а также для дальнейшего исследования полученного решения нужно найти скорость. Дифференцирование по т дает [c.79]

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕШЕНИИ. [c.137]

Нахождение искомых в задаче величин и исследование полученных результатов. Чтобы иметь возможность исследовать решение, а также произвести косвенную проверку результата подсчетом размерностей, надо все решение проводить до конца в общем виде (в буквах), подставляя числовые данные только в окончательные результаты. [c.192]

Исследование сходимости полученных решений может быть проведено на основе метода мажорантных рядов Коши или методом сжатых отображений. [c.275]

Кроме ошибок аппроксимации, существует другой источник ошибок численного решения, связанный с погрешностью вычислений. В зависимости от вычислительного алгоритма могут уменьшаться и возрастать ошибки округления. В случае возрастания говорят, что вычислительный метод неустойчив, в случае убывания — устойчив. Для решения задач используют устойчивые методы. Один и тот же алгоритм может быть устойчив при выполнении некоторых условий и неустойчив при их нарушении. Условие неустойчивости является внутренним свойством разностной схемы и не связано с исходной дифференциальной задачей. Исследование устойчивости обычно проводится для линейных задач с постоянными коэффициентами, и результаты исследования, полученные для линейных систем, переносят на нелинейные уравнения газовой динамики, но при этом надо иметь в виду, что [c.271]

В настоящей книге рассматриваются преимущественно аналитические методы исследований, полученные в теоретической и прикладной аэродинамике. Содержание этих методов раскрывается в виде постановки соответствующих задач (вопросов) и последующего их решения. Выбор такой формы построения книги соответствует важнейшему положению современной дидактики, согласно которому теоретический материал усваивается прочно и эффективно, если он постоянно используется для самостоятельного решения конкретных практических задач. [c.4]

Неустойчивость этих решений не следует прямо из приведенных расчетов. Метод гармонического приближения не дает возможности определить устойчивость найденных решений. Для этого необходимы дополнительные исследования полученных значений амплитуды. [c.117]

Очевидно, чем меньше разме]зы элементов, тем больше точность полученного решения, но тем больше и объем вычислений. Поскольку методом конечных разностей могут быть рассчитаны температуры не во всех точках тела, а только в узлах пространственно-временной сетки, в этом смысле численный метод подобен экспериментальному исследованию, при котором численные значения искомых величин в заданных точках определяются путем измерений. Поэтому численное решение называется еще математическим экспериментом. Заметим, что аналитический метод позволяет найти общее решение, зависящее от параметров задачи, для любой точки тела. [c.188]

В аналогичных задачах для вязкой несжимаемой жидкости движение непотенциально, требуется интегрировать нелинейную систему уравнений Навье — Стокса и уравнения неразрывности. В точной постановке задача о движении тела в вязкой жидкости математически очень трудна. При аналитических исследованиях получение соответствующих решений всегда связано с введением дополнительных предположений. В частности, многие теории связаны с линеаризацией уравнений движения. [c.228]

Метод Фурье наиболее удобен для получения решения на больших расстояниях и при больших значениях времени. Для небольших значений времени и малых расстояний более эффективны другие методы. Достаточно подробно была изучена задача о распространении неустановившихся продольных волн в слоистой среде перпендикулярно направлению слоев. Исследование неустановившихся волн осложняется наличием многократного отражения и преломления как на границах раздела слоев, так и на внешних границах среды. Взаимодействие многократно отраженных и преломленных волн напряжений может привести к высокой концентрации напряжений во внутренних точках среды. [c.374]

Получение решений системы уравнений (1) часто оказывается очень сложным делом. Поэтому надо искать какие-то пути, упрощающие исследование движения. Например, в 2 показано, что наличие одной циклической координаты позволяет понизить порядок системы (1) на две единицы. Это указывает на то, что удачный выбор обобщенных координат может существенно облегчить исследование движения, а иногда позволяет провести его во всей необходимой полноте. С такой ситуацией мы встретились в п. 165 при анализе движения сферического маятника. [c.337]

Проведенные нами исследования подтвердили справедливость полученного решения и для п-корпусной МВУ. В этом случае минимальные значения Я (локальные экстремумы) достигаются в тех слу- [c.96]

В работе излагается графический метод определения радиусов и центров кривизны центроид и траекторий точек плоских механизмов. Метод основан на теории приведенных ускорений. Решение задачи о нахождении радиусов и центров кривизны центроид ведется путем присоединения к основному механизму дополнительной группы и исследования полученного нового механизма методом приведенных ускорений. [c.194]

Для исследования жесткостных свойств балок в подсистеме использован графоаналитический метод. Соответствующим варьированием параметров Хг делалась попытка автоматизированного проектирования балки максимальной жесткости при сохранении достигнутого уровня напряжений. Полученное решение соответствует балке 5336-02. [c.194]

Определенный практический интерес представляет анализ энергетической эффективности двухступенчатой осевой турбины, функционирующей в составе ПТУ с промежуточной регенерацией, при которой осуществляется промежуточное регенеративное охлаждение перегретого пара, вышедшего из первой ступени турбины (вплоть до температуры насыщения). Данные такого исследования, полученные при = 0,5 кг/с в результате многократного решения задачи (5.76). .. (5.82) при варьировании давления на выходе из первой ступени р2, представлены на графиках рис. 5.10 и 5.11 в функции от приведенной изоэнтропной скорости истечения из соплового аппарата первой ступени [c.107]

Формирование программы для решения имеющейся системы уравнений и неравенств основывается в данной работе на следующих соображениях. Всем системам свойственна одна важная особенность как только по отношению к ним ставится какой-либо вопрос, одни свойства объектов исследования оказываются важными для ответа на вопрос, а другими можно пренебречь. Пусть по отношению к некоторому классу систем уравнений и неравенств ставится вопрос об извлечении из текста систем уравнений и неравенств способа их решения. Следует на время отвлечься от многих конкретных свойств системы, выделив из нее лишь существенную для решения поставленного вопроса информацию, т. е. построить некоторую модель этой системы. Далее к этой модели можно применить некоторый алгоритм, справедливый для любой модели систем изучаемого типа, получить модельное решение поставленного вопроса (получить модель программы) и затем интерпретировать полученное решение в терминах конкретных операторов (получить конкретную программу). В соответствии со сказанным схема преобразований должна иметь вид, представленный на рис. 3.3. [c.63]

Второй способ предполагает получение приближенных вероятностных характеристик на основе исследования результатов решения более общих задач. Например, величина интервала и вид закона распределения показателей замыкающих затрат на топливо и электроэнергию могут быть получены на основе исследования зоны неопределенности решения задачи оптимизации топливно-энергетического хозяйства района или страны. [c.170]

Студентам, привыкшим только к численному анализу, п. 6 вначале кажется трудным. Но после приобретения некоторого опыта эта часть решения растет как качественно, так и количественно, особенно если студента по-ош,рять за хорошо написанное обсуждение. Очевидная слабость описательных способностей студента технического вуза объясняется главным образом недостатком практики. От студента редко требуют письменного обсуждения задачи, полученных решений и графиков. Письменное обсуждение, однако, эмоционально окрашивает все развитие анализа, а также служит стимулом для самостоятельного подхода к задаче, исследования других методов решения и обращения к периодической литературе за подходящим материалом. В результате появится масса работы, но вознаграждение за такого рода опыт решения задач окажется громадным, особенно при работе над большими нерешенными проблемами, где есть много возможностей для выбора и инициативы. Подобный письменный анализ способствует глубокому пониманию предмета, которого едва ли можно достигнуть с помощью проработки теории и численных примеров лишь для сдачи экзамена. Результаты же подлинного анализа часто переходят в отчеты, диссертации и, надо надеяться, в инженерную практику. [c.10]

Известно, что трудность аналитических исследований состоит в переходе от изображения к оригиналу, а не в получении решения для изображения. Кроме того, из решения для изображения можно получить ряд приближенных расчетных соотношений на основе таблиц изображений оригиналов функций и упрощения путем аппроксимации решения для изображения. [c.104]

Характерной особенностью аналитического исследования датчиков нестационарных температур является необходимость получения решений при произвольном виде воздействия температуры среды. [c.370]

Как показано в различных исследованиях, сходимость метода переменных параметров упругости, определяемая количеством итераций, необходимых для получения решения с требуемой точностью, как правило, выше, чем метода упругих решений. Однако, решение на каждом этапе итерационного процесса в методе переменных параметров упругости получается более сложным, так как требует решения задачи теории упругости неоднородных тел. Таким образом, ответ на вопрос [c.515]

С другой стороны, в последние два или около того десятилетия было получено большое число аналитических (в замкнутом виде) решений задач динамического разрушения, которые проливают свет на рассматриваемые явления. Однако эти решения ограничены случаями простого нагружения и бесконечными плоскими телами. Взаимодействие волн напряжений, исходящих из вершины трещины, с волнами, отражающимися от границ, делает проблему получения решения динамики разрушения в телах конечных размеров в замкнутом виде неразрешимой. В связи с этим при необходимости исследования развития трещины в телах конечных размеров использование вычислительных методов становится необходимым. [c.268]

Полученное решение используем для исследования задачи устойчивости оболочки, в срединной поверхности которой действуют неравномерно распределенные по длине кольцевые усилия [c.224]

Для исследования устойчивости полученных решений рассмотрим линеаризированное уравнение в вариациях (5.53) [c.154]

После вычисления характеристических показателей определяются постоянные интегрирования j, удовлетворяющие всем дополнительным условиям. Полученное решение имеет характер краевого эффекта и может быть использовано для исследования балок конечной длины в качестве приближенного. Зависимости математического ожидания и дисперсии прогиба от координаты являются затухающими (рис. 6.3). [c.189]

После этого Ассур переходит к определению давлений в шарнирах. Уничтожая связь и заменяя ее двумя равными и противоположно направленными силами, он опять пользуется уравнением живой силы в форме Лагранжа. Затем он определяет осевые усилия, а потом касательные после этого он проводит исследование полученного решения и ищет возможности его унрош ения. В процессе решения он пользуется основными планами ускорений, а также планами аналогов ускорений. [c.55]

Т. Я- Гораздовским и С. А. Регирером проведено исследование полученных решений. Ими приняты следующие граничные условия [c.22]

Определение искомых величин, проверка правильности решения и исследование полученных результатов. Важное значение в процессе решения имеет аккуратный чертеж (он помогает быстрее найти правильный путь решения и избежать ошибок при составлёнйи условий равновесия) и последовательное проведение всех выкладок. [c.25]

В свою очередь полученные решения многих важных задач теории упругости, непрерывно выдвигаемых практикой, внесли существенный вклад в развитие математики в целом. Если раньше исследования по теории упругости сводились в основном к построению частных (подчас весьма важных для приложений) решений, то с развитием ЭВМ на повестку дня был поставлен вопрос о разработке общих, достаточно универсальных методов решения задач этой теории (граничных и начальнограничных задач для систем дифференциальных уравнений с частными производными определенной структуры). При этом, естественно, возникли принципиальные вопросы математического обоснования и устойчивости этих методов, которые не могли не привлечь внимание специалистов. [c.6]

Все теоретические исследования о движении вязкой жидкости исходят из предпосылки о справедливости уравнений Навье —Стокса для истинного неустановившегося пульсирующего движения. Однако ввиду крайней запутанности, извилистости и сложности траекторий частиц жидкости при турбулентном движении и, повидимому, вообще всех основных функпиональных связей получение решения уравнений Навье — Стокса для таких движений представляет собой крайне громоздкую и сложную задачу, которую можно сравнить с задачей об описании движения отдельных молекул большого объёма газа. Поэтому, подобно тому как в кинетической теории газов, так и в гидромеханике основные задачи о турбулентных движениях жидкости ставятся как задачи о разыскании <функциональных соотношений между средними величинами. [c.128]

Вследствие математических трудностей, возникающих при расчете сжимаемых закрученных потоков в каналах переменного сечения, подавляющее большинство исследований вьшолнено для стационарного, невязкого изоэнтропного течения. Поэтому полученные решения могут рассматриваться в качестве верхнего предела, который может быть достигнут в потоках с закруткой. [c.106]

В последующих работах выполнено исследование изоэнтроп-ного радиально-уравновешенного потока при частных законах его закрутки. В работе [29] делается допущение о неизменной величине циркуляции вращательной скорости вдоль линии тока. Полученное решение указьшает на образование приосевого вакуумного ядра, размеры которого определяются интенсивностью закрутки потока. В дальнейшем Магер в работе [30] усовершенствовал свое решение, рассмотрев вязкий поток в ядре течения и идеальньш с постоянной циркуляцией вне его. [c.107]

Многочисленные разносторонние исследования Д. К. Чернова, связанные с выплавкой и разливкой сталп, имели исключительное значение для совершенствования методов производства стали и повышения ее качества. Эти исследования оставили неизгладимый след в истории развития научных основ металлургии. Их результаты и поныне определяют основные направления исследований 1при решении сложных проблем, возникающих при получении высоко1качествепной стали [c.85]

Исследования, проведенные в ЦНИИКА на ЭВМ, показали, что расчет температур дымовых газов начиная с хвостовых поверхностей нагрева приводит к значительному числу итераций. Например, неточность предварительного задания температуры уходящих газов в ГС может привести к расхождению расчетных температур газа на выходе из топки до ЮО С и выше. В разработанном ЦНИИКА алгоритме искомые температуры газов уточняются методом Зейделя. Искомые температуры рабочей среды после просчета всех уравнений формируются в отдельный столбец (вектор) и являются исходным приближением для последующей итерации, при совпадении с необходимой точностью вектора этих температур при двух итерациях решение системы заканчивается. По полученному решению уточняются расходы теплоносителей и коэффициенты системы, и решение системы вновь повторяется. [c.48]

Таким образом, оптимальный уровень эффективности системы необходимо устанавливать путем оценки различных средств дости-лсения общей цели с учетом стоимости получения этого конечного результата. Для получения такого оптимального показателя должны быть определены зависимости между затратами (стоимостью) и эффективностью. Эти зависимости должны быть точно установлены к моменту передачи в производство, оговоренному в контракте. После этого нельзя вводить какие-либо изменения без тщательного исследования обоснованности решений, на которых базируется вся программа в целом, или без формальной переориентации программы. (Более подробно по вопросу эффективности системы см. гл. 1, т. I.) [c.220]

При исследовании сложно1ГО физического явления иногда прибегают к упрощению исходных дифференциальных уравнений. Однако это, вообще говоря, приводит к искажению модели действительного механизма явления, которое трудно поддается учету и существанно понижает практическую ценность полученного решения. [c.96]

Для данных граничных условий дифференциальные уравнения решались численно на ЭВМ. Полученные решения были изучены, и построены соответствующие графики зависимости. С целью проверки полученных закономерностей были проведены прямые эксперименты. Изучение проводилось в полости, образованной двумя горизонтальными латунными пластинами, боковыми стенками из оптического стекла и торцовыми вкладышами из оргстекла. Через боковые стенки проводились визуальные наблюдения и фогографированиекартинытечения. В горизонтальных и торцовых стенках зачеканивались 30 медьконстантановых термопар для исследования распределения температуры по стенкам. [c.246]

Соответствующая система уравнений движения идеальной жидкости принципиально может быть решена, однако получение решений, зависящих от четырех переменных (трех координат и времени), практически невозможно. Известны некоторые попытки получения численных решений в случае установившегося движения, а также при дополнительных упрощающих предположениях. Решение пространственных задач, несомненно, имеет методическую и теоретическую ценность, однако сложность соответствующих вычислений и частный вид получаемых результатов не удовлетворяют потребностей современной практики расчетов и экспериментальных исследований турбомашин. Другой, более распространенный, подход к расчету пространственного потока в решетках турбомашин состоит в решении предельных двумерных задач установившихся течений осесимметричного течения через решетки с бесконечным числом лопаток, двумерного течения на осесимметричных поверхностях токов в слое пере.менной толщины и вторичных течений в поперечных сечениях двумерного потока. Упомян гтые двумерные задачи допускают практически приемлемые методы решения и в своей совокупности дают приближенное решение задачи пространственного течения, [c.273]

Применим полученное решение для проектирования троса минимального веса в связи с проблемой исследования океанских глубин при помощи батискафа. Пусть вес батискафа вместе с экипажем равен Р = 98-10 Н. Оцинкованная сталь, используемая в тросах, имеет временное сопротивление около 196-10 Н/м . С учетом коэффициента запаса, который для тросов обычно принимают равным 4, величина сТр в формуле (10) будет равна 49Х X Н/м . Для троса ffo = Н/м (с запасом). Архиме- [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...