Решение задачи для нулевого приближения

Решение задачи для нулевого приближения. Будем искать решение задачи (3.6.62)-(3.6.66) при г = О в виде суммы [c.111]

Приведенная схема решения задачи для нулевого приближения может быть легко обобщена на случай, когда напряжения на бесконечности и давление на контурах отверстий изменяются во времени по одному и тому же закону, т.е. [c.120]

После нахождения оригиналов от перечисленных выше изображений решение задачи для нулевого и первого приближений определяется по формулам (3.6.128), (3.6.129), (3.6.214), (3.6.215). [c.131]

Заметим, что во всех трех задачах А, Б, В для их решения по теории нулевого приближения не требовалось больше информации, чем при решении по теории эффективного модуля. Следовательно, зная указанные выше локальные функции, можно, не решая никакой задачи, подправить решение по теории эффективного модуля, с тем чтобы получить микроперемещения и микронапряжения. [c.132]

Поскольку для слоистых композитов локальные функции первого уровня и эффективные тензоры модулей упругости и упругой податливости определены, решение задачи Д(0) по теории эффективного модуля, т. е. для однородной анизотропной упругой среды, позволяет построить решение по теории нулевого приближения, т. е. получить микроперемещения или микронапряжения. [c.186]

Применяя методику, изложенную в 2, найдем решение этой задачи в нулевом приближении. Для этого повторим выкладки 2, используя конкретный вид оператора (6.3). [c.261]

Замечание 8.3. Здесь получена формула для параметра на-гружения Л = Лр + е + е +. .., в которой старшее слагаемое Ар определяется при решении краевой задачи в нулевом приближении, слагаемое е учитывает локализацию формы потери устойчивости в окрестности наиболее слабой образующей. Для граничных условий, входящих в одну группу, первые два 172 [c.172]

Нахождение первого приближения. В предыдущем пункте было показано, что для используемых в данной книге определяющих соотношений вязкоупругости при постоянных напряжениях на бесконечности решение задачи вязкоупругости для нулевого приближения может быть представлено в виде суммы решений упругих задач со специальным образом заданными граничными условиями, умноженных на коэффициенты, зависящие от времени [формулы (3.6.128), (3.6.129), (3.6.135)]. В настоящем пункте выводятся подобные (хотя и более громоздкие) представления для первого приближения. [c.120]

Итак, решение задачи (3.6.62)-(3.6.66) как для нулевого, так и для первого приближения может быть сведено к решению конечного числа линеаризованных упругих задач с постоянными (не зависящими от времени) коэффициентами. После того как эти задачи решены, окончательное решение может быть получено по формулам (3.6.128), (3.6.129) для нулевого приближения и по формулам (3.6.214), (3.6.215) — для первого. Подобным образом может быть построено решение и для приближений более высокого порядка. [c.130]

Как видно из графиков концентрации напряжений, для нулевого приближения результаты решения задачи в координатах промежуточного состояния и результаты ее пересчета в координатах конечного состояния значительно различаются. Это объ- [c.158]

На рис. 5.11 показаны результаты расчетов методом последовательных приближений. После решения задачи в координатах начального состояния определялась форма отверстия в конечном состоянии и осуществлялся пересчет решения в координатах конечного состояния. Кружками на рисунке отмечены результаты такого пересчета. Через i o обозначен начальный радиус отверстия. Как и в случае наложения деформаций, для нулевого приближения результаты решения задачи в координатах начального состояния и результаты ее пересчета в координатах конечного состояния значительно различаются, а для первого приближения эти различия невелики почти во всем рассмотренном диапазоне изменения р. [c.161]

Искомые функции представляют в виде рядов Маклорена, составленных относительно малых отклонений параметров состояний от тех значений, которые имеет система, когда находится в полном покое. Значения этих параметров принимаются как решения уравнений в нулевом приближении. Для отыскания решения задачи в первом приближении подставляют в уравнения выражения искомых функций в виде разложений в степенные ряды, где отброшены члены, содержащие степени переменных выше первой. В результате получают линейные уравнения для определения малых отклонений искомых величин как функции от времени i и координат х, у, г. [c.159]

Полученное решение первого приближения используют для отыскания функций во втором приближении. С этой целью к решениям первого приближения добавляют члены, содержащие вторую степень независимых переменных. После подстановки в нелинейное уравнение находят уравнение для определения добавочной функции. Эти уравнения также являются линейными. Их решение вместе с решениями нулевого и первого приближений дает решение задачи во втором приближении. Для нахождения более точного решения процесс повторяют с привлечением членов ряда, содержащего третьи степени, и т. д. [c.159]

В работе [89] 2001 г. с помощью полученной системы уравнений для бингамовских сред, авторами было дано решение нестационарной задачи, в нулевом приближении, о течении среды между горизонтальными, плоскими поверхностями при перепаде давления, изменяющемся с течением времени по произвольному закону. [c.14]

Система уравнений (1)-(4) решается методом последовательных приближений в сочетании с методом малого параметра [6. В качестве нулевого приближения берется решение задачи для тонкого слоя в безинерционном приближении. Соответствующие уравнения получатся из системы (1)-(4), если величину к2 = h/l, которая будет в этом случае малым параметром, устремить к нулю. [c.97]

В качестве примера приведем результаты численного решения задачи для случая, когда нулевое приближение для течения в пограничном слое на пластине описывается задачей вида [c.292]

Для автогрузового хозяйства число часов работы автомобиля в день Т выбирают, руководствуясь заданными условиями работы (продолжительность работы складов, рабочего дня, возможность введения двойных смен и т. д.). Остальными величинами, входящими в выражения, задаются на основании имеющихся эксплоатационных данных аналогичных хозяйств. Приведенные ур-ия, представляя первое приближение к решению задачи, для автобусного хозяйства дают достаточно точные результаты, так как величина нулевых пробегов относительно мала, и остановки для посадки и высадки пассажиров носят регулярный и планомерный характер, вследствие чего заданные коэф-ты близки к действительности. Для легкового транспорта, при условии ведения всего расчета на километраж, величина Е представляет средний дневной километраж автомобиля, а величины Q и а отпадают. Т. о. для легкового транспорта [c.336]

Отмеченные выше существенные особенности диссипативных систем, заключающиеся в том, что любые свободные колебания в системе, предоставленной самой себе, неизбежно затухают, приводят к тому, что для количественного рассмотрения свободных колебаний с учетом потерь нельзя без существенных оговорок пользоваться методом последовательных приближений, в котором за нулевое приближение принимается гармоническое движение. Данный метод может применяться лишь для ограниченных временных интервалов в случае достаточной малости затухания, и поэтому его использование с подобными оговорками существенно снижает его практическую ценность. Это заставляет нас в тех случаях, когда не удается найти прямое и точное решение дифференциального уравнения, описывающего систему, искать другие пути нахождения приближенного решения, учитывающего специфику нелинейных диссипативных систем и пригодного для любого интервала времени. Из возможных методов нахождения приближенного решения следует в первую очередь указать на метод поэтапного рассмотрения н, в частности, на кусочно-линейный метод, а также на метод медленно меняющихся амплитуд. Кусочно-линейный метод, пригодный для любых типов трения и нелинейности, основывается на замене общего рассмотрения движения всей системы в целом решением ряда линейных задач — уравнений, приближенно описывающих различные этапы движения системы, на которых ее можно считать более или менее [c.45]

Продолжая итерационный процесс дальше, можно получить решение задачи с любой степенью точности. Критерием сходимости итерационного процесса является достаточно быстрое затухание разности получаемых величин в предыдущем и последующем приближениях. Возможно, что для практических задач будет достаточно первого или второго приближения, поскольку функция f(M) с самого начала учитывает оптическую и термическую неоднородность для заданных по условию величин. Кроме того, сами итерационные формулы предполагают учет оптической неоднородности зон, и в качестве нулевого приближения используются результаты расчета по зональному методу, в котором на начальном этапе также частично учитываются термические и оптические неоднородности. [c.243]

Можно подойти к рассматриваемому вопросу с несколько иной точки зрения. В соответствии с изложенным во второй части статьи подберем профиль канала к х) для некоторого закона изменения скорости в ядре течения V х) и затем обратим задачу, т. е. определим изменение скорости потока по длине ядра для заданной формы канала к х). Очевидно, что если в качестве нулевого приближения выбрать функцию Д (х), то первое приближение в пределах точности метода Л. Г. Лойцянского совпадает с нулевым, т. е. будет являться решением задачи. [c.354]

Существование и единственность рещения написанной системы уравнений следует из существования и единственности решения поставленной задачи, по существу, в связи с единственностью конформного отображения z(Zq). Решение этих уравнений в общем виде удается только в отдельных простых случаях, например для решетки пластин, когда сразу можно указать функцию а = а(0). В общем случае решение возможно путем последовательных приближений. Пусть в исходном (нулевом) приближении, кроме данных в задаче, известны еще распределение скорости на профиле H° (s), углы потока и а °) в бесконечностях и скорость за решеткой. Указанные величины должны, конечно, удовлетворять уравнениям неразрывности и отсутствия вихрей. [c.157]

Получается неоднородная краевая задача, где правая часть является решением краевой задачи нулевого приближения. Далее алгоритм повторяется при резком возрастании громоздкости решения. Таким образом, можно представить решение задачи в виде ряда по малому параметру для коэффициента Н [c.446]

Экстремальные свойства функционала (6.77) позволяют для решения задачи термоупругости в теле из нелинейно-упругого материала применить метод локальных вариаций [531. Располагая нулевым приближением для вектора узловых значений пере- [c.252]

Для оптимального проектирования трассы трубопровода (и, в частности, величины L) наиболее удобен следующий метод, который легко и быстро осуществить, применяя ЭВМ. Каждый из проектов, отличающихся способами укладки и выбором трассы, должен содержать некоторое конечное число неопределенных параметров (величины г, рл, рв, L характеристики материала и транспортируемого углеводорода геометрические параметры трассы). Функции f и af подбирают так, чтобы можно было уравнения (51)—(56) проинтегрировать аналитически. После этого при помощи соотношения (46) функционал Г становится обычной функцией неопределенных параметров. Исследование этой функции на минимум в заданной области изменения переменных приводит к типичной задаче нелинейного программирования, для решения которой разработано много различных алгоритмов. Практически наиболее удобно получить вначале грубое аналитическое решение, используя дополнительные упрощающие допущения. Последнее можно использовать в качестве нулевого приближения в точном решении. Предположим, что глубина моря постоянна и равна Zq, а температура газа в трубе постоянная и равна [c.21]

Известные методы решения [62, 172, 296] стохастической краевой задачи (4.9) основаны на разложении коэффициентов ,jf /(r) и искомого поля перемещений и, (г) на осредненные и пульсационные составляющие. При этом, нулевым приближением для поля является осредненное решение (и,(г)). В работе [62] и других было показано, что корреляционные функции упругих свойств матричных композитов имеют область отрицательных значений. Существование области отрицательных значений установлено и для корреляционных функций квазипериодических композитов. Наличие области отрицательных значений есть признак присутствия периодических составляющих в соответствующих случайных полях [32]. Поэтому ниже на примере решения задачи (4.9) рассмотрим метод периодических составляющих, основанный на выделении из коэффициентов Qj/ei(r) и искомого [c.72]

Начальные значения для рекуррентного процесса (5.5.34) — (5.5.41) определяются решением задачи нулевого приближения [c.174]

Не считая нескольких задач, имеющих точные решения, все остальные задачи приходится решать численными методами. Для этой цели используются цифровые методы, а также дифференциальный анализатор и устройство, основанное на методе электрической аналогии и названное термическим анализатором. В таких случаях (ср. 5 гл. ХУШ) упомянутые выше точные решения часто полезны как нулевые приближения к решениям. Систематическое использование численных методов [4, 5] имеет то преимущество, что с их помощью можно учесть изменение термических свойств материала с температурой, которое в интервалах температур, встречающихся в задачах о плавлении и затвердевании, часто оказывается значительным. [c.277]

Сначала на примере одномерной задачи теории упругости прослеживается техника осреднения периодических структур. Затем подробно излагаются методы решения статической пространственной задачи теории упругости в перемещениях и в напряжениях для композитов, являющихся периодическими структурами. При этом описывается методика определения эффективных тензоров модулей упругости и упругих податливостей. Указывается схема построения задачи теплопроводности для композитов и определения эффективных тензоров теплопроводности, теплового расширения и удельной теплоемкости. Дается определение регулярной структуры, квазипериодической структуры и описывается метод решения статических пространственных задач теории упругости для композитов, у которых тензор модулей упругости не обладает свойством периодичности по координатам. Разрабатывается теория нулевого приближения , по которой можно, решая задачу только по теории эффективного модуля, найти приближенно микроперемещения и микронапряжения. Рассматриваются условия неидеального контакта, когда один компонент композита может, например, проскальзывать относительно другого. [c.91]

Теория нулевого приближения для этой задачи дает нам решение в виде [c.129]

Если объемные силы обладают потенциалом (3.30), то можно ввести тензор функций напряжений <р (3.31) и для него сформулировать задачу (3.32) — (3.35). Решение этой задачи по теории нулевого приближения имеет вид [c.131]

Пусть теперь, например, известно решение задачи для трубы, сечение которой изображено на рис. 27, по теории эффективного модуля. Если в (4.6.44) положить а=0, то перемещения по теории нулевого приближения совпадают с перемещениями по теории эффективного модуля. Напряжения в теории нулевого приближения подсчитываются по формуле (4.6.57), причем так как величины (4.6.58) и (4.6.59) при = 2 не зависят от быстрой переменной I, то напряжения на площадках г=соп81, вычисленные по теории нулевого приближения, не отличаются от соответствующих напряжений теории эффективного модуля [c.178]

Точное численное решение задачи для БГК-модели было получено Лииманом и др. [43] на основе интегральной формы уравнений. Они пришли к трем интегральным уравнениям для трех макроскопических величин р, V, Т. Эти уравнения решались методом последовательных приближений с решением Навье —Стокса в качестве нулевого приближения. БГК-реше-ние не дает отмеченного выше максимума температурной кривой, а профили плотности и скорости значительно менее анти- [c.417]

Запись уравнений в форме (5.237) позволяет сформулировать метод последовательных приближений для их реигения, известный под названием метода упругих решений. В нулевом приближении правую часть (5.237) полагают тождественно равной нулю, при это.м получается краевая задача линейной теории упругости. В перво.м и последующих приближениях правая часть вычисляется по результатам предыдущего приближения таким образом, на каждом uiare приходится рен/ать одну и ту же систему уравнений с различными правыми частями. Условия (5.235) обеспечивают сходимость метода последовательных приближений к решению (вообще говоря, обобщенному) краевой задачи для уравнений [c.271]

С другой стороны, при расчете цилиндрических пружин (как для a.o= onst, так и для ао onst) имеют место два типа задач 1) статика цилиндрических пружин, когда изменения параметров (AQi, Аа, Ro, ДЯ), характеризующих геометрию винтового стержня, можно считать малыми, — линейная теория цилиндрических пружин-, 2) когда изменения Qj, ао, Ro и Н при нагружении считать малыми нельзя — нелинейная теория цилиндрических пружин. В первом случае (линейная теория) для решения задач статики винтового стержня при любых вариантах нагружения [симметричного (см. рис. В.7,а) или несимметричного (см. рис. В.7,6)] можно воспользоваться уравнениями нулевого приближения (1.107) —(1.111) (в базисе ею ), полученными в 1.4. Во втором случае (нелинейная теория) следует использовать общие нелинейные уравнения, полученные в 1.3. [c.198]

Для проверки результатов приближенных расчетов проведено исследование НДС с помощью МКЭ. Схема разй1ения модели на треугольные элементы, условия нагружения и закрепления показаны на рис. 3.12. Влиянием боковых накладок, использованных в стендовых испытаниях, пренебрегали. Общее число элементов составляло 257, число узлов 168. Решение упругопластической задачи при дискретном представлении модели получено на основании деформационной теории пластичности в качестве обобщенной Д1 раммы циклического деформирования использовали татическую а — (для нулевого полущос-ла) и изоциклическую кривые деформирования, [c.143]

Задаваясь некоторым исходным значением частоты (нулевым приближением), определим для одного из крайних пролетов, принятого за начальный, необходимую жесткость защемления его внутреннего конца из условия совпадения частоты свободных колебаний получаемой таким образом однопролетной балки с исходной частотой. Решение такой задачи для балки, лежащей на жестких точечных опорах, не представляет труда и может быть выполнено по определенным соотношениям. [c.230]

Лишь огранич. класс задач может быть решён точно, поэтому практически в каждой проблеме приходится исиользовать упрощённое описание, к-рое сводится к нахождению одного или неск. членов разложения искомого решения тто малому параметру. Малый параметр может явно содержаться в исходных ур-ниях, но в ряде случаев его приходится вводить искусственно, для удобства. В сложных задачах требуется преобразовывать исходные ур-ния и только после нетривиальных упрощений удаётся выделить малый параметр и использовать В. т. Если старшей из степеней малого параметра е, к-рая учитывается в решении, является s ", то говорят об го-м приближении В. т. Решение исходной невозмущённой задачи соответствует, т. о., нулевому приближению. Выбор нулевого приближения определяется критериями удобства и простоты, а также условием быстрой сходимости ряда по степеням е, к-рьп описывает вклад последоват. итеращш по возмущению. [c.302]

Модельные сямиетрии. Бели молекула не содержит тождественных ядер, то её ПИ-группа сводится к группе инверсий ( , ) симметричные и антисимметричные состояния такой молекулы (напр., СНРСШг) могут отличаться по энергии только за счет слабых электрон-во-ядерных взаимодействий. Однако и для таких молекул при решении конкретных модельных задач часто оказываются полезными группы симметрии более высоких порядков. Напр., в теории вращат. спектров в качестве нулевого приближения используется модель жёсткого волчка, к-рой присуща своя симметрия. Гамильтониан молекулы типа жёсткого асимметричного волчка [c.517]

Построение асимптотики решения задачи (53) с точностью до членов порядка е . Для определения нулевого приближения к решению задачи (53) вне интервала времени [О, /°] имеем уравнения [c.297]

При численной реализации этого решения для параллелограммной мембраны в прямоугольной области была использована (жстема собственных функций задачи нулевого приближения в виде базовых функций двойного тригономет жческого ряда. При этом для удобства введена двойная индексация [c.172]

Предполагаем, что полное решение уравнений (2.1) складывается из двух типов слагаемых для основного, или внутреннего, напряженно-деформированного состояния слоя и для состояния пограничного слоя. В задачах рассматриваемых классов определяющим является решение для основного состояния, и ему уделяется главное внимание. В то же время ре шение для погран-слоя в телах из малосжимаемых и сжимаемых материалов имеет принципиальные отличия (о некоторых из них будет сказано ниже), поэтому вопросы погранслоя в эластомерных материалах нуждаются в специальном исследовании. В рассматриваемых далее задачах погранслой не оказывает влияния на основное состояние нулевого приближения по е. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...