Теорема 4 — обратное преобразование

Дифференциальное уравнение для энтальпии (4-18) имеет второй порядок по т, и тогда при обратном преобразовании L i /(2, s) надо ввести постоянную интегрирования С (5), которую можно определить на основании теоремы о конечном значении оригинала [c.104]

Таким образом, после обратного преобразования по переменным т), и применения теоремы о свертках выражение (8-1-13) примет вид [c.353]

Ж-ЗА. Теорема 4 — обратное преобразование [c.335]

Важно отметить, что функция У, определяемая равенством (7.7) для 5 вне 7 и (7.8) для внутри 7, является аналитической функцией от 5 не только вне и внутри 7, но также и на самой кривой 7. Иными словами, (7.8) — аналитическое продолжение (7.7) внутрь 7. Это следует из того, что функции и интегралы в (7.7) терпят разрывы, когда пересекает 7, и эти разрывы вносят вклад в дискретный член, равный предельному значению дискретного члена в (7.8). Поэтому можно в обратном преобразовании Лапласа деформировать путь интегрирования так, чтобы он пересекал 7 при условии, что для каждой области используется соответствующее выражение. С другой стороны, в силу выбора щ (неравенство (7.9)) отрезок [—1, 0], как легко видеть, является линией разрыва. Согласно хорошо известной теореме о преобразовании Лапласа, [c.199]

На основании теоремы Римана существует и обратное преобразование — Р(г). [c.147]

Мы получим более правильное представление о том, какая именно информация об объекте содержится в модуле спектра, если рассмотрим обратное преобразование Фурье не просто модуля цр , а величины )Лр(Ах, А ) 1 . В этом случае, согласно автокорреляционной теореме фурье-анализа, изображение , [c.323]

Интегральная теорема Фурье. Во всякой точке области непрерывности функции g преобразование Фурье с последующим обратным преобразованием Фурье приводит к первоначальной функции g. В точке разрыва непрерывности функции д последовательное применение прямого и обратного преобразования дает 1) в случае одного измерения — среднее арифметическое значение функции по обе стороны разрыва и 2) в случае двух измерений — угловое среднее значение функции около точки разрыва. [c.501]

Теорема. Если преобразование ук = Д(х1,. . ., х ) потенциально, а потенциал К(х1,. .., х ) сильно невырожден, то обратное преобразование Хк = >Рк у1, , Уп) к = I,. .., п) также потенциально и его потенциал IV у, . .., уп) также сильно невырожден и связан с потенциалом V формулой [c.126]

Потенциал обратного преобразования называется функцией Рауса и, в соответствии с теоремой предыдущего параграфа, он имеет вид [c.126]

Заметим, что уравнения (6.17) линейны и однородны относительно производных, поэтому формулы (6.18) и (6.19), которые являются следствием (6.17), не зависят от периода функции Л таким образом, выполнены условия частного случая, рассмотренного выше. Следовательно, множество 3 лежит на координатных осях. Совершая обратное преобразование с ортогональной матрицей получим, что точки исходного множества 3 лежат на двух прямых, ортогонально пересекающихся в начале координат. Теорема 3 полностью доказана. [c.414]

Из теоремы Эйлера об однородных функциях следует, что в этом случае производящая функция (у .....у обратного преобразования получается при непосредственной подстановке выражений (9) в форму (6). Действительно, по (4) и (1) имеем [c.500]

После применения обратного преобразования Лапласа к этому уравнению получим первый вид теоремы взаимности для теории температурных напряжений [c.726]

Наконец, применяя к уравнению (7) обратное преобразование, приходим ко второму виду теоремы взаимности теории температурных напряжений [c.727]

В это уравнение входят все причины и следствия. Применяя обратное преобразование Лапласа к уравнению (10), найдем окончательную форму теоремы взаимности [c.815]

Как видно из форм щы (10.5), транспарант отображает частотную характеристику фильтра (10.4). Далее объектив О2 осуществляет обратное преобразование Фурье. Для этого на выходе фурье-коррелятора в плоскости П2, оси и ш г/ должны быть направлены в противоположные стороны по отношению к осям ж и / в плоскости III. По теореме о свертке в плоскости П2 формируется поле / (и). [c.598]

Воспользуемся обратным преобразованием Лапласа и теоремой умножения изображений [c.317]

Для обратного преобразования используются приведенные выше теоремы разложения. - [c.538]

Согласна уравнению (2а) i/i является сверткой (/с и К тогда на основании теоремы о свертке 1391 получим после обратного преобразования Фурье простое соотношение [c.444]

А поэтому невозмущенное движение, т. е. нулевое решение системы (2.36), в силу обратного преобразования (2.38 ), также асимптотически устойчиво, и теорема доказана. [c.111]

Переход от f(x) к F a) называется преобразованием Фурье (в бесконечных пределах), а переход от F а) к /(ж) — обратным преобразованием Фурье. Функция /(ж) называется оригиналом, а F(a)—образом или трансформантой Фурье функции /(ж). Очевидно, что в силу симметрии формул (4.7) функцию F [а) можно считать оригиналом, а /(ж) — ее трансформантой. Поэтому теоремы 1.6, 1.7 и все приводимые ниже факты для /(ж) с соответствующими видоизменениями будут справедливы также для F а), и наоборот. [c.25]

Известна и обратная теорема фурье-преобразование произведения двух функций Ь х, у) Т1 и х, у) равно свертке фурье-преобразований каждой и.ч функций [c.56]

Для получения переходной функции Н t) необходимо по изображению (2.41) определить оригинал. В общем случае этой цели служит формула обращения (2.22). Однако непосредственное использование этой формулы приводит к вычислительным трудностям и для обратного преобразования обычно применяют доказанные в операционном исчислении теоремы разложения или таблицы соответствий между изображениями и оригиналами. Если изображение является дробно-рациональной функцией вида (2.41), причем степень полинома М ( ) в числителе меньше степени полинома [c.43]

Классическая теорема Лебега утверждает, что прямое и обратное преобразования Фурье такой функции, т.е. выражения [c.402]

Восстанавливаемое изображение сечения практически всегда заключено в ограниченной области. Заметим, что в формулировке теоремы Котельникова в силу взаимности прямого и обратного преобразования Фурье за анализируемую функцию можно принять пространственный спектр томограммы Ф(и,о), для которого фурье-спектром будет изображение сечения Цх,у). В нашем случае томограмма заключена в ограниченной пространственной области. Тогда функцию Ф и,и) можно рассматривать как функцию с ограниченным по протяженности спектром и применить к ней теорему Котельникова, обобщенную на двумерный случай. Согласно этой теореме возможно точное восстановление функции Ф и,и) по значениям ее в дискретных точках отсчета в плоскости uv, которые, как указывалось выше, синтезируются по экспериментальным данным. [c.54]

Из рассмотрения суш ества обратной теоремы подобия следует, что для подобия различных явлений, определяемых одинаковыми замкнутыми системами уравнений, достаточно в определенной совокупности параметрических точек явлений реализовать такое подобное преобразование искомых величин, чтобы индикаторы подобия, входящие в состав систем уравнений, были равны единице или инварианты подобия, входящие в состав относительной формы указанных систем, были равны между собой. [c.138]

Такая запись позволяет учесть возможность мозаичного размножения голограммы и оценить влияние функции I/ (v , v ) на восстановление объекта, пользуясь теоремой о свертке теории преобразования Фурье. В соответствии с этой теоремой результат обратного Фурье-преобразования голограммы, выполняемого при ее восстановлении, можно записать как [c.96]

Исследуем теперь, как эти различные синусоидальные составляющие передаются оптическим прибором. Произведем гармонический анализ изображения, т. е. найдем преобразование i функции I. Соотношение (3.1) показывает, что / является сверткой функций О и D по теореме Парсе-валя (гл. 2, 4) ее преобразование Фурье равно произведению преобразований О и D. Легко убедиться, что если использовать переменные ц, v, являющиеся пространственными частотами (размерности обратной длины), преобразование Фурье функции / можно написать так [c.59]

Теорема об изменении кинетической энергии устанавливает связь между изменением основной меры движения системы ма-тер альных точек — кинетической энергии — и мерой действия сил на протяжении путей движения точек системы — работой сил для широкого класса сил, носящих наименование консервативных, работа может быть выражена как изменение потенциальной энергии. Таким образом, в круг вопросов механики вводится понятие энергии. Значение этого понятия состоит в том, что им определяется единая физическая величина, проявляющаяся в различных физических явлениях и, таким образом, связывающая их между собой. Понятие энергии объединяет механику с термодинамикой, с учением об электрических явлениях и т. и. Преобразование механической энергии в другие формы энергии и обратное преобразование этих форм в механи-чесь ую энергию представляет важную задачу современной тех ики. [c.105]

Наибольшее распространение четырехзвенные механизмы получили в технике. Четырехшарнирные кривошипно-коромысло-вые (рис. 2.9, б) механизмы обычно применяются для преобразования вращательного движения ведущего звена в колебательное движение ведомого. Такие механизмы находят применение в конструкциях швейных машин, различных приборов, ткацких станков, гребнечесальных и месильных машин, погрузчиков, киноаппаратов и др. Звено 1, совершающее полнооборотное вращательное движение (рис. 2.9, а, б), называется кривошипом, а звено 2, совершающее неполнооборотное вращательное движение,— коромыслом. Звено 3, совершающее сложное движение, называется шатуном. Возможно и обратное преобразование колебательного движения коромысла во вращательное движение кривошипа, которое имеет место в приводе токарных станков по дереву, точил, кузнечных горнов, балансирных паровых машин и др. Если звенья этого механизма имеют длины а, Ь, с и d, подчиненные неравенству а < Ь < с < d, то существование кривошипа возможно при условии а + d < Ь + с, т. е. если сумма длин наибольшего и наименьшего звеньев меньше суммы длин двух других звеньев (теорема Грасгофа). В противном случае существование кривошипа невозможно (рис. 2.9, б). [c.23]

Алгаритм I позволяет последовательно отыскать вектор-функции Г (р)° 7 (0° и перейти к вектор-функциям у (/У т. е. определить Б соответствии с (8.64) матрицы А (О В (f) и вектор-функцию f (ty Осуществление алгоритма I основано на применении формул прямого, обратного преобразования Лапласа и обращении изображений при помощи теоремы о вычетах (п. 6.4). [c.249]

Применяя обратное преобразование, находим (оригинал второго слагаемого определяется по теореме Бореля) [c.300]

Таким образом, после обратного преобразования по переменным 1 и применения теоремы о свертках функция распределения массы связанного ветцества примет вид [c.170]

Для вычисления п значений корреляционной функции требуется выполнить порядка niV умножений и сложений. При больших п и N это число может быть достаточно большим. Поэтому в этом случае, как и для вычисления цифровой свертки, рекомендуется сначала с помощью алгоритмов БПФ вычислить спектры Фурье анализируемых сигналов (или только один спектр, если вычисляется функция автокоррелиции сигнала), затем эти спектры перемножить, причем один из спектров заменяется своим комплексносопряженным, и выполнить обратное преобразование Фурье. Поскольку этот способ основан на теореме о циклической свертке теории дискретного преобразования Фурье, применяя его, необходимо позаботиться о правильном доопределении недостающих отсчетов анализируемых последовательностей. Один из лучших и наиболее естественных способов доопределения состоит в четном продолжении последовательностей по правилу [c.195]

Применяя прямое и обратное преобразования, а также теоремы комплексного исчисления и методы решения нелинейных алгебраических уравнений, Г. Е. Пухов решил ряд задач с доведением их до численных результатов. В частности, получены формулы для расчета периодических процессов и процессов установления в электрических машинах постоянного тока с учетом нелинейности дифференциальных уравнений, в магнитных усилителях, в статических утроителях частоты и др. Кроме того, им получены расчетные формулы для определения периода колебаний и амплитуд гармоник лампового генератора, рассчитаны периодический процесс в цепи параметрического генератора и переходные процессы в ряде систем автоматического регулирования. При этом выяснилось, что определение качества переходных процессов проще производить комплексным методом, а не наиболее распространенным методом трапецоидальных частотных характеристик. Если комплексным методом исследовать почти синусоидальные процессы в нелинейных системах, то можно убедиться в том, что в этом случае он будет тождественен методу гармонического баланса Н. М. Крылова и Н. Н. Бого-л1обова. Метод Г. Е. Пухова подробно изложен в его книге [13]. [c.94]

Это первая общая форма теоремы взаимности, которая посл применения обратного преобразования примет вид свертки [c.599]

Теперь необходимо отметить полную симметрию вхождения Т и Т в предположение и заключение -теоремы. Благодаря этому, мы можем принять обратное преобразование за основное, причем Я и 1, Г и Г1 просто поменяются ролями. Кроме того, преобразования Т передвигает точки кривых С и Г1, в противоположных направлениях отпоситсльпо . Для опрсдслсппости мы считали, что в плоскости прямоугольных координат г и преобразование Т передвигает точки кривой С вправо, а точки кривой Г влево. Следовательно, преобразование Т переводит в этой же плоскости точки кривой С влево, а точки кривой Г1 — вправо. [c.301]

Задача о взаимодействии единичного прямолинейного штампа и уп-ругой полуплоскости другим методом исследовалась в работе Л. М. Флитмана [106]. Подвергая заданные и искомые функции двойному преобразованию Лапласа, автор выводит для полубесконечного штампа конечное соотношение между изображениями искомого контактного напряжения н нормальных к границе перемещений точек среды, вытекающее нз граничных условий. Полученная зависимость представ--ляется в виде суммы двух аналитических исчезающих на. бесконечности функций, одна йз которых регулярна в верхней полуплоскости, а другая— в нижней. По теореме Лиувилля обе функции равны нулю. Это. дает возможность найти упомянутые изображения в явном виде. С помощью обратного преобразования искомые функции находятся в замкнутом виде. [c.317]

Для обратного преобразования (11.66) не всегда удается найти точные значения, как это было сделано для трех случаев расположения датчика на полуограниченном теле. Если же точное преобразование неизвестно, можно воспользоваться любым из способов получения асимптотических значений [2]. Эти операции требуют определенной осторожности, так как не всякие асимптотические и даже сходящиеся разложения обязательно приводят к справедливым результатам. Хотя из теоремы Лерха и следует, что приближенным изображениям соответствуют приближенные оригиналы, мера такого соответствия не установлена. Поэтому каждое решение целесообразно сводить к частным случаям, ихмеющим точные решения, или иметь представительное подтверждение соответствия решений для каждой группы. [c.76]

С помощью дифференц. выражений формулируют и дифференц. ур-ния. Поэтому вопросы существования, единственности, зависимости от нач. данных для решений дифференц. ур-ний естественно ставятся на языке свойств д. о. как вопросы об области определения, ядре, непрерывности обратного оператора. Нанр., теоремы существования решений доказывают с номон(ью метода сжатых отображений — классич. метода теории операторов. Существенную информацию дают исследование спектра Д. о. и свойств его резольвенты, разложение по ого собств. ф-циям, изучение возмущений Д. о. Наиб, развита теория линейных Д. о., к-рые вооби ,е являются важнейшим примером неограниченных операторов (см. Линейный оператор). Б дифференц. геометрии и физ. приложениях особую роль играет класс Д. о., не меняющихся или меняющихся спец. образом при действии на дифференц, выражение преобразований из пек-рой группы (см., напр., Ковариаптпая производная, Лапласа оператор). Д. о. служат для описания структуры ряда матем. объектов. Напр., обобщённую функцию медленного роста можно представить как результат действия Д. о. на непрерывную ф-цию степенного роста. [c.684]

Речь идет о следующей теореме все первые интегралы уравнений движения являются производящими функциями тех бесконечно малых канонических преобразований, при которых не изменяется гамильтониан системы, и обратно. Формулировка, более близкая, как мы увидим, к лиевской, гласит Интегралы динамической системы и контактные преобразования, переводящие системы в самое себя, представляют собой по сути дела одно и то [c.232]

Обозначим область (15.86) плоскости л =1 через Образуем область Од следующим образом пусть точка х лежит в Оу тогда точка t — (2я—1) , —х Лежит в и обратно. Нетрудно видеть, что Од с. О . Как было только что показано, любое решение, начинающееся в области О , пересекает область О Это приводит нас к непрерывному преобразованию области Од в О Поставим теперь в соот- ветствие точки области Од точкам области О указанным выше способом. В итоге получим преобразование области Од в область Од. Так как ОдсОд, то по теореме Брауэра существует неподвижная точка. Это означает, что существует решение x = g t), такое, что g tg)=z—l, ( (,4-(2 —1) )—1 и — ( о+(2 —1) )- Отсюда и из вида уравне- [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...