Преобразование Лапласа двойное

Уравнения (6.2), (6.3) будем решать с помощью двойного преобразования Лапласа по времени t и по координате хз. При этом образы функций будем обозначать теми же буквами, что и оригиналы, делая различие (где необходимо) путем явного выписывания аргументов [c.493]

Применив к волновым уравнениям двойное преобразование Лапласа по хг и i и решая полученные уравнения для изображений Ф(хир,р), Wi(x,,q,p) и W2(xi,q,p) в полупространстве xi > о, находим [c.494]

Двойное преобразование Лапласа-Карсона сводит (4.129) к системе алгебраических уравнений я области изображений [c.222]

Применение в (5.6.5) — (5.6.10) двойного преобразования Лапласа— Карсона позволяет свести систему интегральных к системе алгебраических уравнений относительно изображений P< (s, m) (см. приложение 2.1) [c.189]

Найденная передаточная функция, являющаяся дробно-рациональной функцией, позволяет найти решения системы уравнений (14) путем обратного преобразования Лапласа, однако нас интересует амплитудно-частотная характеристика. Она получается из выражения (18) простой заменой оператора р на / со. Под (о здесь понимается частота внешней возмущающей силы. Если теперь ввести еще одну вспомогательную величину к — тсо, можно определить частотную характеристику двойной сейсмической подвески [c.547]

Подробное решение последней задачи на основе двойного преобразования Лапласа приведено в [Л. 8]. [c.380]

Переход от определяемых функций и х, у, г, /), Т х, г/, г, 1) к их изображениям осуществляется путем следующих последовательных интегральных преобразований двойного интегрального преобразования Фурье по переменным у, г, синус-преобразования по переменной х и преобразования Лапласа по времени В результате применения этих преобразований к системе (1) и краевым условиям (4), (5) мы найдем решения системы дифференциальных уравнений внутреннего тепло- и массообмена в изображениях. [c.173]

Наконец, двойное (по обоим аргументам) преобразование Лапласа от резольвенты получается из (37) [c.118]

Нелинейное уравнение для Я-функции. Функция Я(р) определяется несколькими уравнениями. Нелинейное уравнение получается, если произвести преобразование Лапласа в соотношении (33), а затем подставить в результат двойное преобразование от резольвенты (39) [c.118]

Преобразование Лапласа по конечному промежутку, примененное к равенству (62), дает двойное преобразование [c.131]

Глава II посвяш,ена интегральным преобразованиям и их применению для решения задач о распространении волн. Рассматриваются преобразование Фурье и некоторые его модификации — преобразования Лапласа и Ханкеля, двойные преобразования (преобразования по двум переменным) и методы обраш,ения. Как показано в 18, в некоторых случаях двойные преобразования обращаются элементарно — отпадает необходимость вычисления интегралов в формуле обращения. В 21 рассматриваются способы описания волн деформаций с помощью рядов Фурье — преобразования Фурье на конечном (переменном) интервале. [c.5]

При локальном источнике возмущения в упругой системе в любой момент времени будут также локальными, т. е. будут содержаться в некоторой ограниченной области. Преобразование Лапласа по времени / вследствие запаздывания прихода возмуш,ений с удалением от их источника будет экспоненциально убывать при стремлении пространственной координаты к бесконечности. Отсюда вытекает, что преобразование ЬР (преобразование Фурье над преобразованием Лапласа) существует и является аналитической функцией переменных р и Из указанного свойства следует также законность перемены порядка интегрирования в прямом и обратном преобразованиях ЬР. В общем случае обращение двойного преобразования производится последовательно [4], однако при некоторых условиях возможны существенные упрощения. Приведем здесь ряд приемов, облегчающих анализ (обращение) преобразования ЬР. [c.78]

Если уравнения записаны в цилиндрической системе координат, то может применяться преобразование Ханкеля по радиальной координате, причем, если коэффициенты уравнения в прямоугольной системе постоянны, то преобразование Ханкеля приводит к цели так же, как и двойное преобразование Фурье, которому оно по существу эквивалентно. Если система определена в полубесконечном интервале, то применяется косинус- или синус-преобразование, что соответствует четному или нечетному продолжению на бесконечную область. При некоторых условиях, которые будут обсуждены ниже, преобразования в бесконечных или полубесконечных пределах могут применяться и для ограниченных систем, в общем же случае здесь используются преобразования в конечных пределах. Преобразование Лапласа, как правило, применяется по переменной, означающей время, так как в нестационарных задачах нас интересует процесс при / > О, а граничные условия по / — начальные условия — обычно задаются при 1 = 0. Однако ввиду того, что преобразования Фурье и Лапласа по существу эквивалентны (в отношении функций, продолженных нулем на отрицательные значения аргумента), они оба могут использоваться (и иногда используются) для преобразований по пространственным и временной переменным. [c.85]

Укажем формулу, с помощью которой осуществляется обращение изображений такого типа [93, 115]. Пусть двойное преобразование (Лапласа и Фурье) функции f t, х) приводит к такому изображению [c.178]

Для записи выражений для прочих характеристик системы удобно использовать двойное преобразование Лапласа — Карсона или Лапласа— Стильтьеса. Учитывая, что при одностороннем преобразовании изображения по Карсону и Стильтьесу для некоторой функции G(t) совпадают, если G(0)=0, будем в дальнейшем использовать оба преобразования, не обсуждая специально допустимость переходов от одного изображения к другому. Итак, пусть [c.26]

Так же как и в предыдущей задаче, переход от определяемых функций 6г к их изображениям осуществляется путем следующих последовательных И нтеграль1ных (Преобразований двойного интегрального преобразования Фурье по переменным у и г, синусчпреобразования по переменной X и преобразования Лапласа по времени т. В результате применения этих преобразований к системе (8-1-1) — (8-1-2) и краевым условиям (8-1-3) и (8-1-17) мы найдем решение системы дифференциальных уравнений теплю- ц массопереноса в изображениях. [c.355]

Неизвестную функцию x ( . Fo) найдем, применяя к уравнениям (4-7-15)— (4-7-17) двойное интегральное преобразование преобразование Лапласа по времени и обобщенное синус-преобразованке Фурве по Тогда для изображения неизвестной функции [c.281]

М. Д. Бородай и В. 1VI. Сеймов [8] построили решение задачи о вертикальных колебаниях прямоугольного штампа на упругом полупространстве. При этом используются интегральные преобразования Лапласа и Фурье. Контактные напряжения отыскиваются в виде двойного ряда по полиномам Чебышева с неизвестными коэффициентами. В статье А. И. Глушко [c.373]

Неизвестную функцию % I, Ро) найдем, применяя к (4-7-15) — (4-7-17) двойное интегральное преобразование преобразование Лапласа по времени и обобщенное синус-преобразование Фурье по Тогда для изображения неизвест ной функции [c.331]

Задача о взаимодействии единичного прямолинейного штампа и уп-ругой полуплоскости другим методом исследовалась в работе Л. М. Флитмана [106]. Подвергая заданные и искомые функции двойному преобразованию Лапласа, автор выводит для полубесконечного штампа конечное соотношение между изображениями искомого контактного напряжения н нормальных к границе перемещений точек среды, вытекающее нз граничных условий. Полученная зависимость представ--ляется в виде суммы двух аналитических исчезающих на. бесконечности функций, одна йз которых регулярна в верхней полуплоскости, а другая— в нижней. По теореме Лиувилля обе функции равны нулю. Это. дает возможность найти упомянутые изображения в явном виде. С помощью обратного преобразования искомые функции находятся в замкнутом виде. [c.317]

Заслуживают внимания и некоторые другие приемы, используемые в книге, например, улучшение сходимости рядов и интегралов Фурье с помои ью экспо-ненциальной весовой функции ( 9, 11). Данный прием обладает еш е и тем преимуш еством, что в некоторых случаях он суи ественно упрощает обращение двойных преобразований Лапласа—Фурье ( 18). Рациональность этого предложения продемонстри рована, в частности, при изложении классической задачи Лемба ( 33), решение и анализ которой автору удается провести короче и проще, чем это делалось ранее. [c.3]

Групповая скорость соответствует скорости распространения вершины импульса. Часть энергии распространяется со скоростью, превышающей групповую, и возможно частичное наложение сигналов, переносимых различными волнами. Поэтому особое значение приобретает рассмотрение нестационарных процессов, обусловленных импульсным возбуждением звукопровода. Соответствующая задача может быть решена применением к уравнениям движения, а также начальным и граничным условиям двойных интегральных преоб -разований - синус-косинусного преобразования Фурье для пространственных координат и преобразования Лапласа по времени. Решения в замкнутом виде получены лишь для простейших случаев, имеющих ограниченное практическое значение. Однако можно предположить, что на значительном расстоянии от места возбуждения для не слишком высоких частот характер возмущения практически не зависит от распределения возмущающей нагрузки по возбуждаемому сечению стержня. Показано, что если изменение возбуждающей функцииДО происходит за время, которое велико по сравнению с наибольшим периодом собственных колебаний тела, эффекты, обусловленные пространственным распределением приложенной силы, затухают на расстояниях, сравнимых с размерами тела, определяющими наименьшую частоту собственных колебаний (динамический принцип Сен-Венана). [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...