Гармонический анализ изображения

Исследуем теперь, как эти различные синусоидальные составляющие передаются оптическим прибором. Произведем гармонический анализ изображения, т. е. найдем преобразование i функции I. Соотношение (3.1) показывает, что / является сверткой функций О и D по теореме Парсе-валя (гл. 2, 4) ее преобразование Фурье равно произведению преобразований О и D. Легко убедиться, что если использовать переменные ц, v, являющиеся пространственными частотами (размерности обратной длины), преобразование Фурье функции / можно написать так [c.59]

Гармонический анализ изображения [c.141]

Перечисленные вопросы, а также многие другие, близкие к ним, например вопрос о когерентности пучков и о влиянии последней на образование изображения, требуют для своего изучения применения довольно своеобразного математического аппарата, важную часть которого составляют гармонический анализ и преобразования Фурье. [c.6]

Импульс при впуске упрощенно может быть изображен в виде полуволны пониженного давления (фиг. 7), причем максимум объемной скорости выражается произведением скорости поршня на площадь его днища а ). Импульсы впуска и выпуска чередуются один с другим в соответствии с числом оборотов коленчатого вала двигателя в минуту и числом его цилиндров, вследствие чего с помощью гармонического анализа могут быть определены отдельные гармоники истечения. При этом пульсирующий поток математически рассматривается как результат наложения на неслышимый установившийся поток большого числа слышимых гармонических переменных потоков. Для сферической волны, выходящей из конца трубопровода, справедливы законы излучения поршневой мембраны, т. е. звуковое давление [c.267]

Такой подход предоставляет возможность применить для моделирования РЦН и анализа режимов его работы мощный аппарат комплексной переменной [45], который базируется на изображении гармонической функции скорости и других режимных параметров насоса (расходов, мощностей и т.д.) в виде обобщенного комплексного вектора в полярной или декартовой системе координат. В частности, в координатах комплексной плоскости (рис.5.3) запись для определения средней скорости в сечении отвода, содержащем точку 2, будет иметь вид [c.69]

Универсальная диаграмма, изображенная на рис. 1, оказывается полностью пригодной для решения задач анализа и синтеза также и в случае произвольного числа синхронно работающих дебалансных вибровозбудителей, плоскости вращения центров тяжести роторов у которых, как и выше, проходят через центр тяжести вспомогательного тела (Э] и перпендикулярны к одной из главных центральных осей инерции этого тела направления вращения валов возбудителей могут при этом быть и различными. Твердое тело не предполагается свободным оно может быть связано с неподвижным основанием, а также с другими телами системы посредством произвольной плоской системы линейных упругих или демпфирующих элементов (рис. 2). Вибровозбудители также могут быть любыми (электромагнитные, пневматические и др.) предполагается лишь, что они порождают гармонические силы или моменты, действующие в плоскости хОу. В указанных предположениях малые колебания тела могут быть представлены в виде [c.149]

Для анализа отклонений профиля контур сечения действительной поверхности можно характеризовать совокупностью гармонических составляющих отклонений профиля, определяемых спектрами фазовых углов и амплитуд, т.е. совокупностью отклонений с различными частотами. Для аналитического изображения действительного профиля (контура сечения) поверхности используют разложение функции погрешностей Дф) в ряд Фурье. [c.343]

Выражение (7.10) кажется простым, но в приложениях применение его представляет трудности. Нам необходимо, следуя Блан-Лапьеру и Гопкинсу, изучить гармонический анализ изображения, найдя преобразование Фурье функции / М ). [c.141]

В основе наиболее важных успехов теории изображения следует отметить идею применения преобразования Фурье, которой мы обязаны, в частности, Дюффье. Преобразование Фурье переводит на математический язык природу явления дифракции переход от распределения aMiii-литуд на зрачке к распределению амплитуд на изображении Представляет собой задачу гармонического анализа, сжодящуюся к разложению амплитуд на зрачке на синусоидальные составляющие. Бели рассмотреть одну из этих синусоидальных составляющих, то распределение амплитуд на изображении можно представить как результат интерференции двух волн, ориентированных под -малым углом друг к другу. Этим двум волнам на изображении соответствуют как бы два точечных источника . Иначе говоря, одной синусоидальной составляющей на зрачке соответствуют на изображении два сигнала, симметричных относительно начала координат и находящихся на расстоянии, пропорциональном пространственной частоте синусоидальной составляющей на зрачке (т. е. величине, обратной периоду ЭТОЙ синусоиды). Рассмотрением этих вопросов мы займемся в конце гл. 2. [c.11]

Нам осталось теперь сделать существенное замечание мы приписали волновой поверхности периодическую деформацию и при этом нашли два духа , смещенных на Я/р от главного изображения. Это означает, что явление дифракции в действительности может быть представлено математически с помощью преобразования Фурье, т. е. с помощью гармонического анализа раапределен ия амплитуд на поверхности сравнения. Если это распределение априори обладает периодичностью, то нет ничего удивительного в том, что периодичность обнаруживается присутствием духов , которые отстоят от главного изображения на Kjp, т. е. на пропорциональное частоте /р расстояние. [c.50]

Классический эксперимент Аббе, предназначавшийся для проверки предыдущих идей, может быть выполнен по схеме, изображенной на фиг. 29. Источник S располагается в фокусе коллиматорной линзы L(, которая направляет параллельный пучок на объект Р, предназначенный для исследования >линза образует спектр объекта в своей фокальной плоскости F-, проекционная линза L% образует изображение о бъекта. В плоскости линзы L3 можно наблюдать некоторое распределение амплитуд, являющееся гармоническим анализом объекта. Следовательно, нетрудно часть этого распределения прикрыть и таким образом уничтожить некоторые частоты в изображении. Заметим, например, что в изображении периодической решетки не будет ощущаться никакой периодичности, если перекрыть [c.70]

Эта синусоидальная составляющая объекта образует, следовательно, одну синусоидальную составляющую на изображении, что мы уже знаем по основным результатам гл. 3, и ее амплитуда, две составляющие которой, очевидно, здесь содержатся, легко получается из гармонического анализа функции D Y, Z). Вернемся, однако, к более общему приему, примененному в гл. 3 закон фильтрования является преобраво ванием Фурье d(n, v) функции D (F, Z), которое выражено соотношением (3.8). По поводу этого. соотношения прежде всего заметим, что d(n, v) обращается в нуль, если частоты р, и v слишком велики. Действительно, функция/ (р, у ) Равна нулю вне контура зрачка, и произведение / (р, y —v ) [c.81]

Таким образом, ранее было показано, что для получения синтезированных голограмм необходимо вычислять комплексный спектр изображения. Для этого нужно произвести X 20 операций сложения, которые выполняет ЭВМ. Это требует значительного машинного времени. Так, например, для машины БЭСМ-6 (10 опер./с) при матрице размером М X м = 1024 х 1024 потребуется 20 1024 10" с 20000 с, т. е. около шести часов работы, без учета времени на вспомогательные операции. А это совершенно неприемлемо и поэтому, конечно, тормозило использование ЭВМ для синтезирования голограмм и гармонического анализа больших массивов информации. Но когда в 1965 г. был предложен алгоритм быстрого преобразований Фурье, позволяющий (для нашего примера) в 100 раз сократить время вычислений, то стало возможным проводить синтезирование голограмм. Этот алгоритм требует всего MlogM операций, что соответствует для нашего случая 4 мин. [c.75]

Сейчас, в период компьютеризации, все больше физиков обращается к цифровой голографии как методу всестороннего изучения голографического процесса. Вычислительная техника с ее широкими возможностями количественной поточечной обработки изображений позволяет промоделировать весь голографический процесс от начального момента формирования голограммы до момента восстановления по ней исходного изображения, включая многие промежуточные этапы преобразования оптической информации. Цифровая голография как метод реализации голографического процесса с помощью ЭВЛ стала возможна благодаря наличию детально разработанного математического аппарата, адекватно описывающего волновое поле лазеров при формировании голограммы и восстановлении изображения. Достаточно большой опыт расчета волновых полей на ЭВМ, создание численных методов гармонического анализа двухмерных сигналов с помощью ЭВМ, разработка весьма эффективного алгоритма быстрого преобразования Фурье— все это явилось основой применения цифровЪй Техники в голографии. [c.111]

Однако в случае больших аберраций имеет смысл, главным образом в целях контроля, применить прием, описанный выше для случая больших аберраций в монохроматическом свете только нужно добавить расчет ряда пучков для различных спектральных областей (не меиее 5—8) с учетом коэффициентов удельной спектральной светности источника света, пропускания оптических сред и спектральной чувствительности приемника. Имея картину обш,ей освещеиности от всех элементарных спектральных областей в виде точек разных весов, заполняющих плоскость изображения, отсчитывают количество взвешенных точек по полосам, делящим изображение, и производят гармонический анализ кривой зависимости потока от положения полосы. [c.657]

По значению градиента фазы определяют поправку к фокусу радиоголограммы. Рассмотренная выше процедура вычисления корректирующей фазы производится несколькими итерациями. Для "удачных" поверхностей, имеющих большое количество явно выраженных ярких точек, число итераций пе превышает 3-4. Для поверхностей более монотонных число итераций может существенно возрастать. На рис. 4.15 приведено радиолокационное изображение участка поверхпости, полученное методом гармонического анализа нри исиользовании алгоритма PGA. Использованная при расчете опорной функции скорость составляла 7000 м/с и 7300 м/с для правых и левых изображений соответственно. Верхние изображения являются исходными, нолученными без фазовой коррекции (нулевая итерация), а нижние после серии фазовых поправок в 6 итерациях. [c.75]

Возвращаясь снова к распределениям вибрационных сигналов редуктора, изображенным на рис. 21, мы можем теперь их интерпретировать как функции плотности распределения вероятностей суммы двух сигналов близкого к нормальному и гармонического. Для малых нагрузок Жн амплитуда гармонической составляющей мала и распределение близко к нормальному, Б частности, имеет одну моду. При увеличении Мп амплитуда гармонической составляющей сигнала возрастает, расиределение становится двумодальным и все более широким. Результаты спектрального анализа подтверждают сказанное в полосу анализа входит зубцовая частота, амплитуда зубцовой гармоники увеличивается с ростом нагружающего момента М . [c.46]

МЕТАЛЛОФИЗИКА — раздел физики, в котором изучаются структура и свойства металлов МЕТОД [аналогии состоит в изучении какого-либо процесса путем замены его процессом, описываемым таким же дифференциальным уравнением, как и изучаемый процесс векторных диаграмм служит для сложения нескольких гармонических колебаний путем представления их посредством векторов встречных пучков используется для увеличения доли энергии, используемой ускоренными частицами для различных ядерных реакций Дебая — Шеррера применяется при исследовании структуры монохроматических рентгеновских излучений затемненного поля служит для наблюдения частиц, когда направление наблюдения перпендикулярно к направлению освещения Лагранжа в гидродинамике состоит в том, что движение жидкости задается путем указания зависимости от времени координат всех ее частиц ин1 ерференционного контраста служит для получения изображений микроскопических объектов путем интерференции световых воли, прошедших и не прошедших через объект меченых атомов состоит в замене атомов исследуемого вещества, участвующего в каком-либо процессе, их радиоактивными изотопами моделирования — метод исследования сложных объектов, явлений или процессов на их моделях или на реальных установках с применением методов подобия теории при постановке и обработке эксперимента статистический служит для изучения свойств макроскопических систем на основе анализа, с помощью математической статистики, закономерностей теплового движения огромного числа микрочастиц, образующих эти системы совнадений в ядерной физике состоит в выделении определенной группы одновременно происходящих событий термодинамический служит для изучения свойств системы взаимодействующих тел путем анализа условий и количественных соотношений происходящих в системе превращений энергии Эйлера в гидродинамике заключаегся в задании поля скоростей жидкости для кинематического описания г чения жидкости] [c.248]

Пара максимумов первого порядка интерферирует в плоскости изображения, создавая простые гармонические вариации освещенности, которые соответствуют основному периоду решетки. Этот период представляет собой минимальную информацию об объекте без тонких деталей его оптической структуры. Каждая пара последующих максимумов более высокого порядка добавляет последовательно к общей освещенности гармоники более короткого периода (х Djn), которые формируют изображение. Все детали изображения строятся способом, вполне аналогичным фурье-синтезу. В разд. 3.4.1 было показано, что дифракционные максимумы сами заключают в себе фурье-анализ рещетчатого объекта, и была сделана ссылка на дифракционную плоскость, описываемую как фурье-плоскость. Поэтому процесс формирования изображения в рассматриваемом нами примере можно интерпретировать как двойную фурье-обработку с дифракционной картиной в качестве фурье-анализа решетки и изображением в качестве фурье-синтеза данного фурье-анализа. Такая интерпретация особенно очевидна, если вспомнить принцип обратимости. Все порядки дифракции, которые создают изображение путем суммирования гармоник, возвращают к решетчатому объекту, где они рекомбинируют, образуя первоначальное распределение освещенности (апертурной функции) на решетке. [c.94]

Определим динамическую ошибку СП 6(0 при гармоническом управляющем воздействии, положив в основу анализа интегральное уравнение СП (7-63), учитывающее нелинейные свойства СП с источником энергии ограниченной мощности. Это уравнение при анализе СП не может быть решено в общем виде, поскольку искомое изображение ошибки 6(s)=p(s)—Q(s)/s входит под знаки двух интегралов свертки во втором слагаемом правой части (7-63). При решении уравнения (7-63) возникают по сравнению с решениехм уравнения (7-25), относящегося к незамкнутой СЧ, дополнительные трудности. Эти трудности связаны с тем, что изображение входного сигнала СЧ Йд.х(8) в общем случае нельзя считать заданным и не зависящим от изображений координат источника энергии. [c.427]

Рассмотрим распространение гармонических плоских волн, например решений вида и = иоехр [г(к-г — со )], где к — волновой вектор (неединичный) и со — круговая частота, в бесконечной упругой среде с кубической симметрией. Объемной силой Ро в уравнении (2.11.20) будем, как и выше, пренебрегать, а тензорный коэффициент упругости будет иметь вид (2.11.36). Наибольший интерес для нас представляет рассмотрение распространения волн в некоторых специальных направлениях кубической структуры. Для анализа будем использовать систему обозначений Миллера, схематично изображенную на рис. 2.13.1 и 2.13.2. Обозначения (...) относятся к кристаллографическим плоскостям, а обозначения [...]— к кристаллографическим [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...