Условия ортотропии

Условия ортотропии. Двумерные структуры армирования при соответствующем выборе глобальной системы координат композита определяются условиями [c.42]

С учетом (1.81) условия ортотропии (1.80) существенно упрощаются [c.43]

Общее аналитическое решение системы уравнений (1.99) построить невозможно, поэтому поступим подобно тому, как это было сделано в случае условий ортотропии. Используем условия физической однородности композита (1.81). Тогда вместо (1.99) получим систему 5 уравнений [c.48]

Трехмерная симметричная сбалансированная укладка. Примем условие физической однородности композита (1.81). Тогда условия ортотропии пространственно армированного композита (1.116) примут вид [c.55]

Ортотропная цилиндрическая оболочка. Если в выражениях (3.1) для А1]ы формально принять условия ортотропии, т. е. [c.124]

Это условие достаточно хорошо описывает прочностные свойства материалов типа стеклопластиков и им подобных, у которых различны прочностные свойства при растяжении, сжатии и смене знака касательного напряжения на площадках, составляющих угол л/4 с осями ортотропии (рис. 8.19). [c.171]

Уравнения (3.2.27), при учете соответствующих им кинематических и статических соотношений, составляют систему четырех дифференциальных уравнений относительно четырех обобщенных перемещений и , w, описывающую процесс нелинейного деформирования ортотропной слоистой оболочки, податливой на поперечные сдвиги только в одном (первом) направлении ортотропии. Эта система имеет меньшее число основных искомых функций (четыре), чем общая система уравнений (3.2.18), и меньший порядок (десятый), причем количество задаваемых для нее граничных условий (3.2.28) соответствует ее порядку. Ясно, что когда необходим учет поперечных сдвигов лишь в одном главном направлении ортотропии (армирования), система уравнений (3.2.27), как достаточная для соответствующего анализа и в то же время более простая, имеет преимущество перед общей системой уравнений (3.2.18). [c.58]

В этом параграфе исследуется устойчивость равновесия слоистой композитной цилиндрической оболочки при внешнем давлении. Рассматривается ортотропная оболочка, собранная из т слоев, структура армирования которых не зависит от угловой и осевой координат, а направления осей ортотропии совпадают с направлениями осей координатной системы х, z (ее описание дано в параграфе 6.1). Примем также, что интенсивность внешнего давления и условия закрепления краев оболочки не зависят от угловой координаты (р. Докритическое напряженно-деформированное состояние оболочки определим в результате интегрирования линеаризованных уравнений осесимметричного изгиба (6.2.1) — (6.2.5), (4.1.4) при надлежащих краевых условиях. В основу анализа устойчивости моментного равновесного состояния оболочки положим неклассические линеаризованные уравнения статической устойчивости, которые получим из уравнений (3.5.1), [c.183]

Рассмотрим круговую замкнутую усеченную ортотропную коническую оболочку, собранную из т слоев, каждый из которых армирован волокнами постоянного сечения либо в меридиональном, либо в окружном направлении. Примем также, что условия нагружения и закрепления оболочки не зависят от угловой координаты, а внешние поверхностные и контурные нагрузки не имеют угловой составляющей. При перечисленных условиях направления осей ортотропии совпадают с направлениями координатных осей, напряженно-деформированное состояние оболочки осесимметрично, а угловая составляющая вектора перемещений и все связанные с ней величины обращаются в нуль. [c.229]

Будем полагать многослойная панель имеет большую протяженность в направлении оси х семейства волокон в композиционных слоях расположены симметрично относительно направления оси х для анизотропных слоев материала панели ось х является осью ортотропии действующая нагрузка постоянна вдоль координаты X (и произвольно распределена вдоль координаты у). Эти условия позволяют рассматривать трехмерное деформированное состояние панели с нулевыми компонентами скоростей деформаций в связующем и волокнистой ткани вдоль направления X [c.146]

Укладка арматуры 478, 479 Управление на стадиях полимеризации и охлаждения 476—478 Упрочнение анизотропное 156 Упругие постоянные в главных направлениях ортотропии материала 287 Уравнения механики анизотропного тела — Геометрические соотношения 307 — Граничные условия 307 — Статические соотношения 302, 303 — Физические соотношения 303—307 [c.509]

Э. И. Григолюк (10] вариационным методом установил граничные условия и получил систему разрешающих уравнений конечных прогибов, произвольно нагретых по толщине и по поверхности упругих пологих трехслойных оболочек с легким заполнителем, когда несущие слои ортотропны в механическом и термическом смысле, а оси их ортотропии совпадают. [c.71]

В данной работе предлагается принципиально новый метод расчета цилиндрических складчатых систем, основанный на алгоритме МГЭ для стержневых систем. Теоретической основой метода является вариационный метод Канторовича-Власова. Решение задачи Коши изгиба прямоугольной пластины представлено в 6.2. Его можно использовать для расчета пластинчатых систем в случаях, когда плоским напряженно-деформированным состояниям элементов можно пренебречь. Алгоритм МГЭ устраняет практически все отмеченные выше недостатки существующих методов. Так, для формирования системы разрешающих уравнений типа (1.38) не используются матричные операции, не рассматривается основная система, снимаются ограничения на условия опирания пластин по торцам (граничные условия могут быть любыми, а каждая пластина может иметь смешанные граничные условия и включать как прямоугольные, так и круглые элементы), матрица коэффициентов А сильно разрежена, хорошо обусловлена и может приметаться в задачах статики, динамики и устойчивости, возможен учет ортотропии, ребер жесткости, упругого основания, переменной толщины и т.д. Таким образом, алгоритм МГЭ охватывает практически наиболее общий случай расчета. Перечисленные преимущества сопровождаются, как это бывает всегда, и недостатками. В частности, порядок матрицы А существенно больше порядка матрицы реакций метода перемещений. Однако этот недостаток [c.232]

Условия ортотропии деформативных характеристик пространственно армированного композита найдем, например, приравнивая нулю выражения для неортотропных компонент тензора А из соотношений (1.28), в которых предварительно должны быть учтены формулы (1.69) для Aijkl. Получаемая в итоге система из 13 уравнений имеет вид [c.54]

Предложенные ранее зависимости для расчета упругих характеристик трех-мерноармированных материалов выведены из рассмотрения различных приближенных моделей. Известные различия исходных предпосылок, положенных в основу каждой модели, в той или иной степени влияют на изменение расчетных значений упругих констант. Последовательный анализ расчетных значений каждой Деформа-тивной характеристики показывает изменение модуля Юнга в одном из главных направлений ортотропии материала (рис. 5.5, а). Снижение этой характеристики обусловлено переносом части арматуры из плоскости слоя в ортогональное к нему направление. Как видно из сравнения кривых /, 2, 3, различные подходы, к расчету модуля упругости в направлении, параллельном плоскости слоя,. несущественно меняют его значение. Во всех моделях эта характеристика была определена при условиях деформирования по Фойггу. Приближенная модель в слу- [c.139]

Изотропные и ортотроп-ные пластины, нагруженные в своей плоскости оболочки со специальными граничными условиями несущие слои трехслойных панелей [c.75]

Составьте программу экспериментов для проверки условий пластичности для изотропного и ортотропиого материала. [c.202]

Рассмотрена круговая цилиндрическая оболочка из ортотроп-ного материала, подкрепленная по торцам шпангоутами. Получены как аналитическое [59], так и численное с помощью метода конечных разностей решения задачи термоустойчивости такой оболочки для двух вариантов граничных условий (шарнирное опи-рание и защемление). [c.146]

Отметим, что в работе [42] рассматривается устойчивость ор-тотропных оболочек при совместном действии кручения и нормального давления. Считается, что оси ортотропии материала совпадают с координатными. Решение получено для случая, когда А < С п . Представляет интерес получение решения ж полного уравнения (6.1) при условии (4.5). Обсуждение этого решения приведено ниже. [c.211]

Пусть оболочечный элемент составлен из нескольких ортотроп-ных слоев (рис. 10.3) и главные направления упругости в каждой точке каждого слоя совпадают с направлениями координатных линий 1, 2 и г, т. е. в каждой точке каждого слоя одна из плоскостей упругой симметрии параллельна координатной поверхности оболочечного элемента, а остальные две перпендикулярны линиям ai = onst (i = 1,2). Считаем, что деформации оболочечного элемента малы и материал каждого слоя этого элемента имеет свои реологические свойства. Кроме того, считаем, что физические свойства материала каждого слоя описываются линейными наследственными соотношениями Больцмана—Вольтерра с интегральными разностными ядрами, подчиняющимися условию замкнутого цикла [14]. [c.180]

Условия (1.168) означают, что в глобальной системе координат слоистого пакета эффективные жесткости отдельных слоев обладают симметрией ортотропии. В 1.6—1.7 рассмотрены различные варианты структур армирования, обеспечивающие выполнение условий (1.168). Отметим, однако, что класс структур армирования, для которых выполняется (1.168), может быть расширен за счет регулярной и, более того, макрооднородной слоистых структур, поскольку можно показать, что неортотропные компоненты [c.71]

Центральное место в монографии занимает третья глава, в которой на основе единой кинематической гипотезы, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта и условиям на граничных поверхностях, из принципа возможных перемещений получены нелинейные тензорные уравнения статики упругих анизотропных слоистых оболочек и сформулированы соответствующие им краевые условия. Указаны предельные переходы к уравнениям классической теории оболочек и ортотропной оболочки, предоставляющим возможность учета эффектов сдвига в одном направлении ортотропии (армирования) и неучета — в другом. Приведены упрощенные уравнения, пригодные для расчета пологих оболочек. Линеаризованные уравнения статической устойчивости слоистых оболочек, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, сформулированы в параграфе 3.4, а в параграфе 3.5 из принципа виртуальных работ эластокинетики выведены нелинейные уравнения динамики. Здесь же приведены линеаризованные уравнения динамической устойчивости слоистых оболочек и пластин, обсуждены предельные переходы и упрощения, подобные тем, какие были сделаны в задаче статики. Параграф 3.5 посвящен формулировке неклассических уравнений многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. В этой же системе координат составлены уравнения, описывающие осесимметричную деформацию слоистой ортотропной оболочки вращения. В параграфе 3.7 описаны [c.12]

О материале с 21 независимой упругой постоянной говорят, что он обладает наиболее общей формой упругой анизотропии. Однако многие реальные материалы обладают той или иной структурной симметрией, и потому для них определить соотношения напряжения— деформации легче. Две простейшие формы анизотропии известны как ортотропия и трансвереальная изотропия. Такие условия возникают для материалов, имеющих предпочтительные направления упругой симметрии. Многие виды дерева, композиционных материалов и горных пород можно рассматривать как однородные ортотропные или трансверсально изотропные тела. [c.187]

Рис. 8 . Пирамидальное условие текучести ортотроП ного материала. След на девиаторной плоскости

СКОЛЬКО работ. Так, в работе [31] приведены результаты изучения собственных поперечных колебаний тонких ортотроп-ных эллиптических пластинок с аналогичным эквидистантным вырезом. Теоретический анализ осуществлен с использованием метода Ритца. При этом проведено преобразование эллиптической пластинки в кольцевую с единичным внешним радиусом путем перехода к новой системе координат. Кольцевая круговая пластинка разбита на ряд секторов. Поперечные перемещения аппроксимируются рядами произведений приемлемых функций секториальнрй балки с малым углом конусности в плане на тригонометрические функции угловой координаты. Перемещения в направлении радиальной координаты аппроксимируются полиномами пятой степени, которые удовлетворяют основному уравнению изгибных колебаний балок.во всех точках внутри выделенного малого элемента и граничным условиям на его концах. В результате цроведенного исследования определены собственные числа и формы собственных колебаний для некоторых образцов изотропных эллиптических и круговых пластинок с подобными центральными вырезами. Для апробации полученных авторами результатов в работе дано сопоставление с результатами точных решений и результатами других авторов, полученных для частных случаев. , [c.293]

Первоначально в качестве меры деформации использовался тензор X и/в степенной форме для двух- и трехконстантного потенциала изотропной фазы и каждого из направлений ортотропии, а также в форме двухконстантного степенного потенциала. Однако, найденные константы придавали первой фазе свойства материала, удлиняющегося при сжимающих напряжениях, т.е. не удовлетворяли условию положительной определенности тУ . Подобный эффект связан с тем, что в несжимаемом материале всегда существует направление сжатия, но его вклад в напряженное состояние для меры деформации Хк оказывается недостаточным. Выходом из подобной ситуации является переход к использованию тензора деформаций с сопоставимым размахом меры растяжения и сжатия. При описании больших деформаций наиболее удобной в этом отношении является логарифмическая мера деформации. [c.515]

Здесь с и - относительные объемы фаз материала миокарда =1)1 , а - константы, модули сдвига фаз материала при инфинитезимальных деформациях. Отметим, что использование тензора / = 1п(Х) возможно для описания ортотроп-ного материала только при соосности сопряженной пары тензоров, либо при отсутствии поворота главных осей деформации (хотя бы мгновенного). Последнее условие всегда соблюдалось для описанных экспериментов и при дальнейшем применении физического закона в математическом моделировании сердца. [c.516]

Квадратичное условие пластичности отротропной среды. Жесткопластический ортотропный материал отнесем к декартовой системе координат x,y,z, совпадающей с осями ортотропии. [c.502]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...