Изгиб пластин от действия поперечной нагрузки

Если же на поверхность пластины действует поперечная нагрузка, распределенная по площади, будем говорить, что пластина находится в условиях неоднородного изгиба. Основные соотношения однородной задачи изгиба решетки весьма близки к аналогичным соотношениям плоской задачи. Разница, как мы увидим ниже, будет лишь в некоторых статических условиях. [c.92]

Перемещения, деформации и напряжения в пластине. Рассмотрим прямоугольную пластину (рис. 9.2), которая изгибается под действием поперечной распределенной нагрузки q и сил, действующими в срединной поверхности. [c.186]

Если на пластину действует нагрузка, и поперечная и лежащая в ее плоскости, и при этом пластина достаточно жестка — перемещения ее, из плоскости (прогибы) малы по сравнению с толщиной, то можно воспользоваться принципом независимости действия сил. Отдельно рассматривается работа пластины на поперечную нагрузку, вызывающую ее изгиб, и отдельно —на нагрузку, лежащую в ее плоскости. Под влиянием этой последней нагрузки возникает изучаемое в настоящем параграфе обобщенное плоское напряженное состояние. Если же пластина недостаточно жестка (такую пластину называют гибкой), то к ней применять принцип [c.659]

ИЗГИБ ПЛАСТИН ОТ ДЕЙСТВИЯ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ [c.42]

Изгиб пластины вызывается действием поперечных нагрузок, перпендикулярных к срединной плоскости. Например, на рис. 20.1, <3 показана поперечная нагрузка q[x, у), распределенная по верхней поверхности пластины. При изгибе пластина искривляется и ее срединная плоскость превращается в изогнутую поверхность. Точки срединной плоскости получают при изгибе поперечные перемещения (прогибы) w. [c.417]

В пятой главе описаны слоистые упругие трансверсально изотропные пластинки, имеющие симметричное относительно срединной плоскости строение пакета слоев. Выбор срединной плоскости в качестве плоскости приведения позволил отделить уравнения плоской задачи теории упругости от уравнений изгиба пластинки, которые и явились предметом исследования. Найден широкий класс решений этих уравнений, что позволило, в частности, решить задачу изгиба круговой пластинки, несущей поперечную нагрузку. В качестве примера рассмотрена задача осесимметричного деформирования круговой пластинки. Выполненное исследование, включающее в себя вычисление разрушающей, интенсивности нагрузки, определение механизма возникновения разрушения и определение зоны его инициирования, выявило принципиальную необходимость учета влияния поперечных сдвиговых деформаций на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния для пластин с существенно различными жесткостями слоев. Решена задача устойчивости пластинки, нагруженной силами, действующими в ее плоскости. Составлены общие уравнения устойчивости и подробно исследован тот случай, когда тензор докритических усилий круговой. Для этого случая найден широкий класс решений уравнений устойчивости. В качестве примера дано решение задачи устойчивости круговой пластинки, нагруженной равномерно распределенным по контуру сжимающим радиальным усилием. Эта же задача решена еще и на основе других неклассических уравнений, приведенных в третьей главе, а также на основе уравнений трехмерной теории устойчивости. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило указать границы применимости рассматриваемых уточненных теорий, оценить характер и степень влияния поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали на критические интенсивности сжимающего усилия. Полученные результаты приводят к выводу о пригодности разработанных в настоящей моно- [c.13]

Изгиб пластины, ослабленной трещиной с контактирующими кромками при динамическом нагружении. Пусть пластина са сквозной трещиной длиной 21 нагружена произвольной динамической нагрузкой р х, t), перпендикулярной срединной поверхности. Задача рассматривается в рамках линейной теории пластин Кирхгофа, поэтому в силу принципа суперпозиции ее можно разбить на две задачу о действии нагрузки р х, t) на пластину без трещины и на задачу о пластине с трещиной, к берегам которой приложены изгибающие моменты Мп (х, t) и поперечные силы 0 (, f), ж g у й (действием крутящего момента на берегах трещины пренебрегаем), вычисленные при рещении первой задачи, где й и й — противоположные берега трещины, п = щ, — нормаль к Й у Й . [c.76]

Допуш,ения о характере деформаций. Пере.че-ш,ения, возникающие в конструкции вследствие упругих деформаций, невелики. Поэтому при составлении уравнений статики исходят из размеров недеформированной конструкции — принцип начальных размеров. Перемещения отдельных точек и сечений элементов конструкции прямо пропорциональны нагрузкам, вызвавшим эти перемещения. Конструкции (системы), обладающие указанным свойством, называют линейно деформируемыми. Необходимым условием линейной деформируемости системы является справедливость закона Гука (линейной зависимости между компонентами напряжений и дефор.маций) для ее материала. В некоторых случаях, несмотря на то, что материал конструкции при деформировании следует закону Гука, зависимость между нагрузками и перемещениями нелинейна (например, при продольно-поперечном изгибе бруса, при контактных деформациях). Линейно деформируемые системы подчиняются принципу независимости действия сил и принципу сложения (принципу суперпозиции). Согласно этим принципам, внутренние силовые факторы, напряжения, деформации и перемещения не зависят от последовательности нагружения и определяются только конечным состоянием нагрузок. Результат действия (перемещение и т. п.) группы сил равен сумме результатов действия каждой из сил в отдельности. При рассмотрении раздельного действия на конструкцию каждой из нагрузок необходимо учитывать соответствующие этой нагрузке опорные реакции. Для бруса в большинстве случаев справедлива гипотеза плоских сечений — сечения бруса, плоские и перпендикулярные к его оси до деформации, остаются плоскими и перпендикулярными к оси и после деформации. Эта гипотеза не справедлива, в частности, при кручении брусьев некруглого поперечного сечения. Для тонких пластин и оболочек принимают гипо- [c.170]

Анализ лорядков значений величин выполним применительно к случаю прямоугольной пластины, предположив, что ее размеры а и Ь(0 лг а, OsS у Ь) и под действием поперечной нагрузки она изгибается по форме [c.376]

Цилиндрический изгиб имеет место, например, в достаточно длинной прямоугольной пластине при действии поперечной нагрузки, не изменяющейся вдоль длинной стороны. В качестве примера такой задачи на рис. 20.16, а приведена консольная пластина, жестко защемленная по краю вдоль длинной стороны л = 0 и нагруженная равномерно распределенной нагрузкой р вдоль свободного края х = а. При Ь 2а изогнутую срединную поверхность большей части пластины за исключением областей вблизи торцов можно считать цилиндрической поверхностью с образуюпдей, параллельной длинной стороне. Следовательно, прогиб пластины является функцией только одной переменной w = w[x, у). Во всех полученных выше уравнениях и формулах, описывающих изгиб пластины, необходимо положить равными нулю производные от W по переменной у, что существенно упрощает решение задачи. Например, дифференциальное уравнение изгиба пластины (20.12) примет следующий вид [c.432]

Пример 21.3. Изгиб прямоугольной пластины (рис. 21.4). Изогнутое состояние пластины при действии поперечной нагрузки описывается дифференциальным уравнением Софи Жермен— Лагранжа ( 20.3) [c.483]

Рассмотрим [53] задачу об отыскании оптимальной формы отверстия при поперечном изгибе двоякопериодической решетки, жестко зашемлен-ной по краям отверстий. Предполагается, что пластина находится под действием поперечной нагрузки, равномерно распределенной по ее поверхности с постоянной интенсивностью ijr. Требуется найти форму отверстий решетки. [c.209]

А. с. Космодамианский [2.62] рассматривает тяжелую полуплоскость, ослабленную несколькими квадратными отверстиями и изучает [2.63] упругое равновесие тонкой плиты, опертой на жесткие колонны, под действием поперечной нагрузки. Бигармоническая задача теории изгиба пластин для двухсвязных областей сведена А. Г. Угодчиковым [2.137] к бесконечным системам алгебраических уравнений (см. также [2.136]). [c.291]

Пусть прямоугольная пластина (рис. 8.10) испытывает изгиб под действием произвольной поперечной нагрузки. Разобьем пластину на ряд прямоугольных элементов со сторонами а я Ь. Связь конечных элементов между собой осуществляется в узлах. В каждом узле задаем по три нереме-щения (прогиб ш н два угла поворота дш дх и дт ду). Потребуем совместности вертикальных перемещений и углов поворота относительно местных осей х, у в узловых точках для прилегающих к узлу конечных элементов. Обобщенные перемещения в узлах конечного элемента обозначим через [c.217]

Однако, в инженерной практике часто приходится производить расчет тонких пластин с учетом их гибкости. К такой категории конструктивных элементов можно отнести стенки высоких стальных балок, металлические листы корпусов кораблей и вагонов, листы обшивки авиаконструкций и т. п. При расчете таких пластин на совместное действие поперечных нагрузок и нагрузок в срединной плоскости принцип независимости действия сил применять нельзя, поскольку продольные нагрузки могут оказать существенное влияние на изгиб пластины. [c.464]

Рассмотрим изгиб пластины произвольного очертания под действием поперечной распределенной нагрузки q. Будем считать, что пластина подчиняется гипотезам Кирхгофа и для ее прогибов справедливо уравнение Софи Жермен. Введем компенсирующие нагрузи p( ,Ti) и распределенные моменты на границе пластины Г (рис.5.1). Если пластина занимает область S с границей Г, то под действием равномерно распределенной поперечной нагрузки q она получит прогиб, который согласно МГЭ запишется в следующем виде [c.129]

При расширении полосы до размеров незакрепленной пластины, находящейся под действием концевой нагрузки, необходимо внести поправку в значение критической нагрузки с помощью коэффициента 1/(1 —V ), где V — коэффициент Пуассона, учитывающий антикла-стический изгиб (поперечная деформация). Для учета различных граничных условий вводится коэффициент К- Тогда окончательно получим [c.90]

Карданные валы выполняют из тонкостенных труб, к которым приваривают вилки карданнцх шарниров, шлицевые втулки или наконечники. Для уменьшения поперечных нагрузок, действующих на вал проршрдят динамическую балансировку карданного вала в сборе с карданными шарнирами. Дисбаланс карданных вМов устраняют приваркой к трубе вала по ее концам балансировочных пластин 20, а иногда также установкой балансировочных пластин под крышки подшипников карданных шарниров. Взаимное положение деталей шлицевого соединения после сборки и балансировки карданного вала на заводе отмечается специальными метками. При нарушении балансировки из-за изгиба вала, износа подшипников и других причин возникают дополнительные поперечные нагрузки и вибрации валов, что снижает срок службы как карданных передач, так и механизмов, соединяемых ими. [c.165]

Замечание. При чистом изгибе прямоугольной пластины поперечная нагрузка отсутствует д = О, а на незакреплепном контуре действуют внешние распределенные изгибающие моменты. В этом случае прогиб следует из (6.15) при адо = О, где константы интегрирования определяются величиной и характером контурных изгибающих моментов. [c.128]

Отметим также, что с помошью решений (59) и (58) путем их суперпозиции можно получить распределение моментов в пластине в замкнутой форме для задачи изгиба бесконечной в направлении оси X полосы, находящейся под. равномерно распределенной поперечной нагрузкой интенсивностью приложенной по одному ее краю и точечно закрепленной по другому краю, причем точки закрепления находятся на равных расстояниях I друг от друга (рис. 18), а также в случае действия на пластину распредеденной нагрузки, являющейся функцией только поперечной координаты у [6]. [c.172]

В работе [4.36] построено представление решения неоднородной двоякопериодической задачи изгиба, на базе которого дано решение задачи об изгибе решетки, жестко заделанной по краям круговых отверстий, под действием равномерной поперечной нагрузки. Там же путем предельного перехода найдено замкнутое решение для случая точечных опор. В работе [4.7] это решение получено прямым путем. Наконец, в [4.8] пострена в замкнутом виде функция Грина, дающая возможность получить решение задачи об изгибе пластины, опирающейся на точечные опоры, под действием произвольной двоякопериодической нагрузки. [c.239]

Рассмотрим процедуру анализа жесткости фрагмента на примере плоской модели нахлесточного сварного соединения с лобовыми угловыми швами (рис.5.2.13,д). Вввду симметрии изгиб пластин незначителен и перемещениями по оси г можно пренебречь. При достаточной дпинё шва и равномерном по ддине приложении поперечной нагрузки Р деформации вдоль оси шва можно считать равномерными. Таким образом, задача для соединения в целом сводится к одномерной модели (рис.5.2.13,6) и требуется определить только перемещения вдоль оси у. Характеристики жесткости фрагмента (рис.5.2.13,в) можно определить либо экспериментально, либо расчетным путем, разбив его на достаточное количество конечных элементов. Зададим вначале перемещения всех узлов на торце А, равные 1 (единице длины), а на торцах и С — равные 0. При этом в сечениях возникнут реакции Рдд, Ррд и Эти силы являются элементами матрицы жескости фрагмента со швом, так как вьфажают отношение сил, действующих на фрагмент, к возникающим перемещениям. Повторив решение с перемещением, равным 1 на торце В, затем на торце С (при этом на двух остальных перемещения равны 0), получим всю матрицу [c.99]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Части корпуса, обеспечивающие общую продольную крепость корабля, т. е. продольные связи корпуса, идущие непрерывно по всей длине или на значительной части длины его (стрингеры, наружная обшивка, внутреннее дно, палубы, продольные бимсы, продольные переборки) эти части корпуса, рассматриваемые совместно, представляют собой с точки зрения строительной механики составную балку, подверженную действию изгибающих моментов и срезывающих сил рассматриваемые же в отдельности, они представляют собой подкрепленные пластины и балки, подверженные растягивающим и сжимающим нагрузкам. 5) Части корпуса, обеспечивающие поперечную крепость корабля (поперечные переборки, палубы, поперечные бимсы, шпангоуты, днище). 6) Части корпуса, предназначенные для воспринятия различных местных или временных нагрузок (подкрепления) и передачи их на связи третьей категории (подкрепления под орудия, броню, рубки, машинные фундаменты, подкрепления для постановки в док и т. п.). 7) Части корпуса, служащие для увеличения устойчивости листов и балок (набор днища и палуб, обеспечивающий устойчивость наружной обшивки и настилки палуб поперечный набор, увеличивающий устойчивость стрингеров и пр.). 8) Части корпуса, служащие для соединения листов и профилей, идущих на постройку (заклепочные соединения) заклепочные соединения корпуса входят в состав связей всех предыдущих категорий и помимо общей теории их рассматриваются каждый раз отдельно при расчете этих связей. Из приведенного разделения частей корпуса по характеру их работы на различные категории видно, что в судовом корпусе нет строгого разделения функций,выполняемых отдельными связями его, что и является отличительным свойством этой конструкции в ряду других инженерных сооружений напр, наружная обшивка днища д. б. отнесена к связям всех пяти первых категорий она воспринимает давление воды, служит нижним пояскомг у стрингеров и шпангоутов и т. о. принимает участие в работе связей второй категории, является подкрепленной пластиной (днищем) уравновешивЕ ющей реакции противоположных бортов, является главной связью в обеспечении общей продольной и поперечной крепости корабля. Другой особенностью конструкции судового корпуса является обилие в этой конструкции частей, работающих на продольный изгиб, т. е. частей, требующих проверки и обеспечения их устойчивости эта особенность конструкции кор- [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...