Задача о давлении штампа на упругое полупространство

Задача о давлении штампа на упругое полупространство [c.21]

Таким образом, задача о давлении штампа на упругое полупространство приведена к смешанной задаче теории потенциала для полупространства. При этом величины а, р, б заранее неизвестны и для их определения следует воспользоваться условиями равновесия штампа [c.188]

В монографии В. М. Александрова, Д. А. Пожарского [4] 3 в главе III также посвящен анализу задачи о клиновидном штампе на упругом полупространстве. Полученное авторами решение содержит сильную осциллирующую особенность у контактных давлений в вершине остроугольного штампа. Такая особенность впервые была обнаружена в работе [3 . Асимптотический анализ задачи о клиновидном разрезе малого угла раствора в бесконечном пространстве показывает, что для штампа, угол которого близок к 360°, осцилляции контактного давления, обнаруженной для штампа малого угла раствора, не существует. [c.142]

При решении задачи о давлении вытянутого штампа на упругое полупространство в работе А. Н. Бурмистрова [15] предложен асимптотический метод решения, позволивший свести задачу к системе двух одномерных интегральных уравнений, допускающих в ряде случаев аналитическое [c.140]

Сделанные выше общие замечания относительно задачи о давлении жесткого штампа на упругое полупространство остаются в силе и для следующих смешанных граничных задач найти решение уравнений (2.1) в полупространстве Хд > О, при следующих условиях [c.583]

Изложенный здесь метод решения задачи о давлении абсолютно жесткого штампа на упругое полупространство является достаточно общим, хотя и не единственно возможным. [c.196]

В. И. Моссаковский [173—175, 177] исследовал задачу о давлении круглого штампа на упругое полупространство в предположении, что граница упругого полупространства свободна от касательных усилий. Если поверхность основания штампа гладкая и отсутствует сцепление, то В. И. Моссаковский вывел квадратурную формулу для определения давления под основанием штампа, обобщающую известную формулу Л. А. Галина на случай неограниченного давления. В. И. Моссаковский предложил метод решения основной смешанной задачи теории упругости для полупространства с круговой линией раздела граничных условий и с его помощью рассмотрел контактную задачу для круглого штампа при наличии сцепления. Кроме того, В. И. Моссаковский- рассмотрел ряд задач с учетом трения для круглых, штампов при наличии сжатия и сдвигающей силы, контакт двух полупространств с разными упругими постоянными при наличии сжатия и поворота по круговой области соприкосновения. Работы В. И. Моссаковского по сути закрыли задачу о давлении круглого штампа на упругое полупространство. [c.198]

Б. Л. Абрамян, Н. X. Арутюнян, А. А. Баблоян [6] получили в квадратурах решение осесимметричной задачи о давлении круглого штампа на упругое полупространство при наличии сцепления. [c.199]

М. Д. Мартыненко [165, 166] показал, что задача о давлении абсолютно жесткого штампа на упругое полупространство приводится к построению специального решения уравнения Лапласа с точечной особенностью, и выразил через это решение ряд важных упругих характеристик контактной задачи. [c.200]

В качестве примера применения формул (3.29) и (3.34) рассмотрим задачу о давлении на упругое полупространство шарообразного штампа радиусом R, для которого [c.51]

Методы вычисления интеграла, получаемого в результате подстановки (4.12) в (4.18), были изложены в 2 (см. разделы 2.5 и 2.6). Решение задачи (4.18) о давлении на упругое полупространство штампа, тело которого получено пересечением эллиптического цилиндра с эллиптическим параболоидом, подробно рассмотрено В. М. Александровым и Д. А. Пожарским . [c.67]

Осесимметричная контактная задача о внедрении кругового штампа в упругое полупространство на глубину 63 была впервые исследована В. И. Моссаковским (1954) ). Для нормального давления под подошвой [c.102]

Таким образом, осесимметричная задача о давлении гладкого штампа в форме параболоида вращения на шероховатое упругое полупространство формулируется в виде нелинейного интегрального уравнения [c.189]

Аналогичный подход используется и для исследования задачи о вращении штампа круговой формы в плане (площадка контакта представляет собой круг радиуса Ь) на границе упругого изнашиваемого полупространства. Однако в этом случае, как следует из уравнения (7.42), перемещения в центре площадки контакта, обусловленные износом, равны нулю, что должно привести к росту давлений в этой точке. Этот процесс, в свою очередь, приведёт к необратимым пластическим деформациям в центре площадки контакта. Таким образом, для штампа круговой формы в плане решение задачи теории упругости будет справедливо во всей зоне контакта, за исключением малой области радиуса а вблизи центра площадки контакта. При этом собственные функции Un p) уравнения (7.51) могут быть найдены из анализа уравнения (7.47) с симметричным положительно определённым ядром (7.48) при а/Ь 1. [c.379]

При помощи асимптотического решения задачи о клиновидном разрезе малого угла раствора 2/3 в упругом пространстве или в срединной полуплоскости упругого клина (ось симметрии разреза перпендикулярна ребру клина на берегах разреза заданы нормальные напряжения неизвестен скачок нормального перемещения в области разреза) и связи этой задачи с контактной задачей о действии клиновидного штампа угла 2тг - 2/3 на упругое полупространство или на грань упругого клина (в этом случае угол штампа тг - 2/3) можно показать, что при малых /3 в разложении искомых нормальных контактных давлений при р — О в указанных контактных задачах уже нет осциллирующих членов порядка + [c.178]

Решение задачи о нецентрально нагружённом плоском эллиптическом штампе ( 9) было дано в нашей работе Исследование случая несимметричного давления плоского штампа эллиптического сечения на упругое полупространство (Доклады Акад. наук СССР 2t № 8, 1939, стр. 759). [c.325]

Естественным обобщением классической задачи о вдавливании жесткого штампа в упругое полупространство является контактная задача для неограниченного упругого слоя. Исследования этих вопросов интенсивно проводились в СССР в пятидесятых годах, причем, в отличие от случая полупространства, здесь уже не удавалось получить точных решений, а можно было лишь свести соответствующие задачи к интегральным уравнениям. Первой работой здесь следует считать статью Б. И. Когана (1954), в которой составлено и численно решено интегральное уравнение первого рода для контактного давления между круглым штампом и слоем, лежащим на полупространстве. Более эффективное решение сходной задачи дано Н. И. Лебедевым и Я. С. Уфляндом (1958), которые рассматривали -осевое вдавливание кругового в плане жесткого штампа в упругий слой, лежащий на жестком основании, при отсутствии трения.. Эта задача была сведена к парным интегральным уравнениям вида [c.36]

И. Я. Штаерман [281] получил ряд новых решений задачи о вдавливании в упругое полупространство штампа, ограниченного поверхностью вращения. В частности, им рассмотрена задача о плотном прилегании штампа, задача о коническом штампе, исследовано влияние радиуса закругления края цилиндрического штампа на распределение давления, под основанием штампа. [c.197]

Интегральное представление для функции дополнительного контактного давления pf xi,x2) через плотности контактных давлений под остальными штампами может быть непосредственно выписано на основании решения задачи Галина о действии на границу упругого полупространства вне кругового штампа сосредоточенной силы. Так, по формуле Галина получаем [c.117]

Л. А. Галин [32] решил ряд задач о контактных напряжениях для движущихся по упругому полупространству штампов произвольной формы с учетом сил трения. Была также решена задача о давлении штампа на анизотропную среду. Л. А. Галин для решения контактных задач вводит две аналитические функции, являющиеся интегралами Коши. Плотности этих интегралов есть нормальное и касательное напряжения. Это позволило решить задачу о движении плоского штампа при наличии участков со скольжением и сцеплением. Эту же задачу, но при отсутствии трения на участке скольжения, решил С. В. Фалькович [105]. [c.321]

В работе [11] методом сраш иваемых асимптотических разложений контактная задача о вдавливании нескольких гладких штампов в упругое полупространство свелась к решению последовательности контактных задач для изолированных штампов с полиномиальными основаниями. Взаимодействие между штампами описывается в терминах емкостных характеристик штампов. В явном виде найдена асимптотика контактного давления в системе, состоящей из круговых и эллиптических штампов. В качестве примера рассмотрена задача о поступательном вдавливании в упругое полупространство на глубину системы гладких штампов Г(е), состоящей из двух круговых штампов различных радиусов а- ж а2 (рис. 7). [c.152]

В шестой главе книги исследуются осесимметричные контактные задачи для упругих тел с тонкими покрытиями (прослойками). Здесь рассмотрена задача о передаче давления от штампа на упругий слой и полупространство через линейное или нелп-нейное покрытие винклеровского типа. Нелинейный случай изучен с помощью асимптотических методов. Далее, дано решение задачи о вдавливании штампа в упругий слой и полупространство, поверхность которых усилена покрытием типа накладки. Результаты используются для объяснения явления масштабного фактора . Приводятся данные эксперимента, подтверждающего правильность теоретических соображений. Рассмотрена также контактная задача для слоя, армированного по основанию прослойкой типа накладки или тонким покрытием винклеровского типа. Наконец, дано решение задачи о вдавливании упругого шара в границу сферической полости в упругом пространстве, поверхность которой усилена тонким покрытием. [c.13]

Я. С. Уфлянд [256] рассмотрел ряд задач о давлении круглого штампа на упругое полупространство при наличии сцепления с помощью интегрального преобразования Мелера — Фока — Лебедева в тороидальных координатах. Наряду с рассмотрением ряда частных задач, решение которых Я. С. Уфлянд получил в замкнутой форме, он рассмотрел общий случай задачи о круглом штампе, сцепленном с полупространством, прн задании нормального давления и пары. Для решения этой последней задачи Я. С. Уфлянд предложил эффективный метод решения в случае полиномиальных штампов. [c.198]

Я. М. Кизима и Д. В. Грилицкий [137, 138] рассмотрели осесимметричную задачу о давлении плоского круглого штампа на упругое полупространство при наличии сцепления и получили приближенные явные формулы для нормального и касательного напряжений под основанием штампа и осадки границы полупространства вне штампа. [c.199]

И. И. Ворович и независимо от него М. Д. Мартыненко [31, 165] установили наличие корневой особенности давления на краю площадки контакта в общем случае контактной задачи о давлении произвольного гладкого штампа на упругое полупространство при отсутствии сил трения и сцепления и для гладкой границы области контакта. Характер особенности давления под основанием штампа в более общем случае можно установить на основе, работы И. И. Воровича и О. К. Аксентян. [c.200]

Рассмотрим вновь контактную задачу о давлении на упругое полупространство = х = (х1,х2,хз) 13 > 0 системы N > 2 штампов с плоскими основаниями, имеющих центры в данных точках Р (х ,х ,0) и занимающих в плане области ш ,. .малого (порядкаed) диаметра. Здесь и далее О < — малый безразмерный параметр. Область получается сжатием в раз некоторой фиксированной плоской области диаметр которой не больше d. Именно, положим [c.126]

Задача о давлении на упругое полупространство двух одинаковых шарообразных штампов в предположении близости областей контакта к круговым при помощи метода работы ) изучалась А. Е. Андрей-кивым В работе В. М. Александрова и А. А. Шматковой получено асимптотическое решение задачи для случая двух несоединенных друг с другом параболоидальных штампов. В работе методом сраш 1вае-мых асимптотических разложений с применением улучшенной процедуры сращивания построена асимптотика решения рассматриваемой задаг чи при условии, что все штампы контактируют с упругим телом. Для решения данной задачи И. Г. Горячевой ) был применен метод локализации. В работе решение рассматриваемой так называемой ) конструкционно нелинейной контактной задачи было получено при учете возможности отрыва штампов от поверхности упругого основания (полупространство, слой). [c.145]

В работе В. М. Александрова [2] с помощью асимптотических методов построены решения задачи о действии на упругое полупространство плоского наклонного кольцевого штампа при допущениях, что силы трения в области контакта штампа с полупространством отсутствуют, а вне области контакта поверхность полупространства не нагружена. Решения получены для больших и малых значений безразмерного параметра Л = 2[1п(Ь/а)] где а и Ь — внутренний и внешний радиусы кольцевой области контакта. При достаточно больших значениях параметра Л, т.е. для относительно узкого кольца, асимптотическое решение интегрального уравнения было построено по схеме, изложенной в [1, 6]. Для случая относительно широкого кольца главный член асимптотики решения интегрального уравнения при малых Л необходимо было сконструировать из решений типа погранслоя, описывающих быструю изменяемость контактного давления в окрестности контуров г = аиг = 6, и проникающего (вырожденного) решения, справедливого вдали от контуров г = а и г = 6. На некотором промежуточном диапазоне изменения Л построенные решения перекрывают друг друга с высокой степенью точности. [c.139]

При исследовании задачи о вдавливании узкого, прямоугольного в плане штампа в упругое полупространство В. М. Александров и М. А. Сумбатян [7] развили асимптотический подход, основанный на методе малых Л , который позволил построить эффективное приближенное решение исходного уравнения. Показано, что для данной задачи трансформанта ядра соответствующего интегрального уравнения Фредгольма первого рода имеет в нуле логарифмическую особенность. Посредством приближенной факторизации трансформанты ядра решение таких уравнений получены в простой аналитической форме. При исследовании аналогичной задачи некоторыми другими авторами [40,41] оказалось, что уравнение, анализируемое в этих работах, соответствует вырожденному решению задачи, описывающему распределение давления в удалении от границ штампа и не улавливающему характер его поведения вблизи острых кромок. [c.140]

Итак, В. М. Александровым и В. А. Бабешко было показано [1], что в контактной задаче о клиновидном штампе малого угла раствора на упругом полупространстве главными в разложении искомых нормальных контактных давлений в кончике штампа оказываются осциллирующие члены порядка -3/2+ (р 0). Встает вопрос, сохраняются ли обнаруженные осциллирующие члены в контактной задаче для полупространства о действии клиновидного штампа угла раствора 2 к—2(3 при малых (31 Известно 24], что нормальные напряжения вне клиновидного разреза угла 2(3 в упругом пространстве в вершине этого разреза имеют ту же асимпто- [c.186]

Задача о плоском штампе с круговым основанием ( 4), как указывалось в примечаниях главы 2, впервые рассмотрена Буссинеком для случая центрально нагружённого штампа. Для нецентрально нагружённого штампа решение было дано В. М. Абрамовым в работе Исследование случая несимметричного давления штампа круглого сечения на упругое полупространство (Доклады Акад. наук 23, 1939, 8, стр. 759—763). Решение В. М. Абрамова, основанное на рассмотрении интегрального уравнения (2.11) при (х, у) = О, весьма сложно и требует знания некоторых специальных свойств бесселевых функций. [c.325]

Рассмотрим более подробно решение осесимметричной контактной задачи о давлении на упругое полупространство системы кругового и кольцевого штампов. Пусть круговой штамп имеет радиус Ъ , а кольцевой штамп — внутренний радиус и внешний радиус Ъ.2-Форма поверхностей штампов определяется уравнениями X = i 3i(z/) и ж = ijJaiji), причем i )i(0) = i 32( 2) = О- При вдавливании кругового штампа на глубину ц, а кольцевого на глубину 2 будем иметь следующие условия на поверхности полупространства [c.442]

М. Я- Леонов [152—155] исследовал задачу о круглом штампе как в осесимметричном случае, так и в общем случае. При этом в общем случае М. Я. Леонов предполагал наличие касательных усилий на границе полупространства и нормальной нагрузки вне штампа. Им получен ряд ква[дратурных формул для определения таких характеристик контактной задачи, как давление под основанием штампа, осадка границы упругого полупространства, вие штампа, деформация границы упругого полупространства, вызванная только касательными усилиями. Кроме того, М. Я. Леонов [154] дал в замкнутой форме решение основного интегрального уравнения контактной задачи для круглого штампа, соответствующего случаю задания только осадки штампа. [c.198]

В математическом плане задачи теории упругости для тел с разрезами родственны контактным задачам. В некоторых случаях существует прямая аналогия, которая позволяет при помощи известного решения контактной задачи сразу построить решение соответствующей задачи для тела с разрезом, и наоборот. Например, классическая задача о давлении гладкого штампа с плоским основанием произвольной формы в плане на границу полупространства с точностью до знака совпадает с задачей о растяжении и изгибе бесконечного упругого пространства с плоской щелью, занимающей внешность площадки контакта (естественно, в той же плоскости). Так," задача о давлении торца жесткого гладкого кругового цнлиидра на полупространстве аналогична задаче для пространства с плоским разрезом, расположенным вне кругового диска. Другие примеры прямой математической аналогии этих двух классов задач читатель легко составит самостоятельно. [c.261]

Осесимметричной задаче о вдавливании нагретого штампа в транс-версалыш-изотропное полупространство посвящена также статья (16]. В работе [14] приведено решение задачи о давлении горячего штампа на трансверсально-изотропное полупространство при неидеальпом тепловом контакте между штампом и упругой средой. Неидеальность теплового контакта происходит вследствие наличия на границе полупространства очень тонкого промежуточного слоя, обладающего своими теплофизическими характеристиками. Контактные задачи термоупругости для трансверсально-изотропного слоя рассматривались в 9, 15]. [c.352]

Р. Саусвелл и Д. Аллен рассмотрели полосу с симметричными полукругами и угловыми выточками [88]. Е. И. Теплицкий решил плоскую задачу о давлении жесткого штампа на упруго-пластическое полупространство [63]. Н. Б. Баничук методом локальных ва-риащ1Й получил решение задачи о штампе, внедряемом в идеально упруго-пластическое тело [7]. В работах [82, 89] также рассматривалась задача о давлении жесткого штампа в идеальную упругопластическую среду. Решение в [89] получено релаксационным методом, а в [82] применялся метод, конечных элементов. В работах [23, 83] были численно решены упруго-пластические задачи для щели. В. Л.. Фомин [64], В. М. Мирсалимов [30] рассмотрели упруго-пластическую задачу с учетом стационарного температурного поля для плоскости с круговым отверстием, когда в пластической зоне бигармоническое напряженное состояние, а на бесконечности действуют постоянные напряжения. [c.111]

В связи с интересом к процессам передачи движения на грунт от основания вибрирующей машины Арнольд и др. [12], Робертсон [310] и Гладуэлл [122] изучали родственную задачу о круговой области на поверхности упругого полупространства, в которой задано осциллирующее равномерное нормальное смещение. В этом случае распределение давления неравномерно, Функции /1 и / 2, найденные Гладуэллом для этого случая, приведены на рис. 11.3. Не удивительно, что они не слишком отличаются от случая равномерного давления. При со О функция fl задается статическим перемещением, отвечающим жесткому круговому штампу (уравнение (3.36)). [c.395]

Рассмотрим задачу определения контактного давления под подошвой кругового штампа радиуса а в случае, когда на поверхности упругого полупространства хз > О в области S = (xi, Х2) + х1 > а , лежащей вне круговой площадки контакта ш, приложено нормальное давление, равное q(xi,X2). Для определенности будем считать, что плоская подошва штампа неподвижно удерживается на уровне невозмущенной гранищ>1 упругого полубескопечного тела (см. рис. 11). Решение данной задачи было впервые получено Л. А. Галиным (1946). Согласно расчетам Л. А. Галина контактное давление, возникающее под штампом, определяется следующей формулой [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...