Построение орбит

Построение орбит. Орбиту материальной точки, начавшей двигаться из данной точки Р с заданною скоростью в данном направлении, можно построить следующим образом. [c.200]

Основная тема второй части книги — взаимосвязь между локальным анализом вблизи отдельной (например периодической) орбиты и сложностью структуры орбит в целом. Эта взаимосвязь изучается с помощью таких понятий, как гиперболичность, трансверсальность, глобальные топологические инварианты, а также с помощью вариационных методов. Набор методов включает анализ устойчивых и неустойчивых множеств, бифуркаций, исследование индекса и степени и построение орбит как минимумов и мини-максов функционалов действия. [c.12]

В 1916 г. А. Зоммерфельд, работая над воровской атомной моделью, ввел новый способ квантования электронных систем с помощью двух переменных ( главного и побочного квантовых чисел) и получил для движения электронов необходимые эллиптические орбиты. Благодаря уточнению модели атома Бора были объяснены некоторые спектроскопические данные. Далее Бор в духе классической механики принял массу движущегося электрона постоянной. Зоммерфельд же учел поправки, которые требовала теория относительности, и ввел в теорию Бора релятивистскую массу электрона, заметно меняющуюся в зависимости от изменения громадной скорости электрона, движущегося внутри атома. В результате этого стало ясно, что электронная орбита движется в данной плоскости вокруг фокуса, занятого ядром, т. е. она приобрела вид розетки. Теперь Зоммерфельд смог объяснить тонкую структуру не одного только спектра водорода, но и спектра рентгеновских лучей. Тем самым при построении атомной модели стали учитывать и теорию относительности Эйнштейна. Однако и это новое видоизменение теории Бора, развитое Зоммерфельдом, не давало возможности охватить все опытно наблюдаемые спектральные линии, а модели, содержащие три и более тел (например, гелия), она не в силах была точно рассчитывать. Здесь все время сохранялось противоречие теории фактам, как бы ни усложнялось классическое в своей основе представление об электронной орбите. Только квантовая механика позднее разрешила это противоречие, отказавшись в принципе от классических представлений об электроне как миниатюрном шарике и о точной орбите его движения. [c.454]

Предполагают, что система, построенная на этих принципах, позволит передавать неискаженные изображения со спутников, находящихся на орбите [58, 82, 83, 109]. При обычном наблюдении с помощью телескопа изображение космонавта, вышедшего из космического корабля, искажается из-за турбулентности атмосферы в приземном слое. Мощный наземный лазер (рис. 11) освещает спутник. Отраженное от двух частей спутника излучение регистрируется наземным приемником. Принятая голограмма преобразуется (как именно, не сообщается) в видимое изображение. Влияние турбулентности на качество голограммы устраняется благодаря тому, что волновые фронты от двух [c.329]

Погрешность решения для медленных переменных будет порядка 8 на интервале времени порядка е" , что соответствует числу оборотов спутника по орбите порядка 8" (так как Av 8" ). Для построения осреднен-ной системы (6.7.12) нужно осреднять правые части уравнений движения (при фиксированных медленных переменных и V) по движению Эйлера — Пуансо. Эти правые части — периодические функции д, ф, г ) с периодами 2я, а периоды т и т несоизмеримы. В этом случае, как можно показать [71], осреднение по времени эквивалентно независимому осреднению по периоду т и периоду т, то есть [c.227]

Отметим, что симметричными являются решения Пуанкаре всех трех сортов в ограниченной задаче трех тел. Свойство обратимости позволяет провести построение всех симметричных орбит в ограниченной задаче трех тел [17-19. [c.133]

Построенный методом точечных отображений фазовый портрет в полярной области (окрестность точки с координатами = О, 77 = - -В) изображена на рис. 22. Приняты значения параметров Л = 2/3, J = = 9.5, что отвечает области 5 на рис. 21. Угловая координата ф, отложенная по оси абсцисс, отсчитывается от оси 77 в сторону, противоположную орбитальному движению спутника ( Фобоса ). Хаотическая траектория, отвечающая хаотическому морю на рис. 22 не выходит за пределы некоторой полярной шапки , отклоняясь от полюса не более, чем на 55°. Видны многочисленные архипелаги регулярных движений внутри хаотического моря (образованного точками одной единственной хаотической траектории). Центральная точка рисунка соответствует устойчивому прыжку на месте — петлеобразной траектории. Серия таких траекторий изображена на рис. 23. Отметим, что картина отображений на рис. 22 не симметрична относительно оси абсцисс. Это — следствие действия сил Кориолиса. Папример, для того, чтобы подпрыгнуть на месте, аппарат (или космонавт) должен подпрыгнуть на самом деле чуть-чуть вперед по направлению движения спутника ( Фобоса ) по орбите. [c.229]

Необходимые и достаточные условия асимптотической устойчивости собственных колебаний системы на круговой орбите с учетом сопротивления атмосферы получаются построением функции Ляпунова. Устойчивость системы спутник — стабилизатор по крену по-прежнему определяется лишь гравитационным моментом, устойчивость по тангажу и рысканью становится возможным обеспечить (или усилить) аэродинамическим моментом. [c.298]

Необходимость обеспечить точность реализации космических траекторий, на несколько порядков превышающую ее земные эквиваленты, породила необходимость создания дополнительных систем на борту космического корабля, позволяющих производить коррекцию орбиты в процессе полета. Сложность создания подобных систем заключается в том, что они могут быть построены только на базе элементов обычной точности. Коррекционные устройства должны включаться (по крайней мере в последний раз) в таких точках траектории, в которых влияние погрешностей системы коррекции на корректируемые параметры орбиты не превышает допустимый уровень. Ввиду того, что среди погрешностей коррекции содержатся энергетические погрешности, сформулированное требование означает, что для коррекции должны использоваться точки низкой эффективности коррекции, что может быть связано с дополнительными затратами, топлива. Поэтому для уменьшения веса вспомогательных систем космического аппарата во многих случаях необходимо проводить тщательное исследование различных свойств движения с целью поиска оптимальных решений при построении систем управления полетом космических аппаратов. Теория коррекции орбит космических аппаратов, получившая свое развитие в последнее десятилетие, является одним из разделов современной астродинамики и теории автоматического регулирования. Основные проблемы теории коррекции параметров движения космического аппарата сформулированы в работе Г. Н. Дубошина и Д. Е. Охоцимского (1963). [c.304]

При построении аналитических теорий движения небесных тел коэффициенты вековых возмущений должны вычисляться с большей точностью, так как влияние этих возмущений пропорционально различным степеням времени /. Для вычисления вековых возмущений первого порядка Гаусс разработал метод, пригодный для любых орбит эллиптического типа [4]. [c.422]

В Морской обсерватории США была проведена большая работа по обработке всех имеющихся наблюдений внешних планет и по соответствующему уточнению их масс и элементов орбит, служащих исходными при построении их теорий движения [135], [136]. Выявлены расхождения между эфемеридами и наблюдениями, достигающие около 1". Подробнее об этом см. ниже в 11.02. [c.487]

Решение главной проблемы в теории движения ИСЗ может быть получено двумя путями во-первых, с помощью методов классической теории возмущений и, во-вторых, путем построения промежуточных орбит с использованием некоторых аппроксимирующих выражений для потенциала притяжения Земли, допускающих интегрирование уравнений движения спутника в замкнутой форме. Результаты применения классических методов изложены в главе 2. Теория промежуточных орбит изложена в главе 3. [c.554]

Рассмотрим гиперболический автоморфизм тора из 1.8. Каждая периодическая орбита определяет единственную периодическую орбиту любого специального потока, построенного по Р . Выберем любое конечное семейство О ,.периодических орбит. Покажите, что для любых положительных действительных чисел существует такая положительная функция на класса С , что орбита специального потока на (Т ) , соответствующая О , имеет период а = 1,..., т. [c.80]

Построение стохастической матрицы П из О — 1-матрицы А посредством равенства (4.4.5) может выглядеть несколько загадочным, но на самом деле оно имеет естественную интерпретацию. Мера — не что иное, как асимптотическое распределение периодических орбит топологической цепи Маркова сг . Чтобы показать это, вернемся к обсуждению из п. 1.9 в, в ходе которого мы выяснили, что число различных периодических орбит периода п в базисном 0-цилиндре С равно диагональному элементу матрицы А". Из теоремы Перрона — Фробениуса 1.9.11 следует, что где д и V определяются равенствами (4.4.3) и (4.4.4). Таким образом, доля числа периодических точек периода п, содержащихся в С°, в силу (4.4.2) равна [c.186]

Для орбит периода три аналог первой орбиты из предложения 9.2.1 получается из рассмотрения вписанного треугольника наибольшего периметра. Подобная конструкция работает и для орбит периода четыре. Для больших периодов существуют различные виды орбит, например такие, как соответствующие вписанным выпуклым пятиугольникам или же соответствующие пятиугольникам типа звезды. Существуют также аналоги орбит второго типа. Построение таких орбит в более общей ситуации — для сохраняющих площадь закручивающих отображений — является основной задачей следующего параграфа. [c.352]

Существует изолированная периодическая орбита периода два, соответствующая горизонтальной оси симметрии. Как и в случае эллипса, она гиперболична (упражнение 9.2.6). Эта орбита очевидным образом соответствует первой ( диаметральной ) из двух орбит, построенных в предложении 9.2.1. [c.353]

В предыдущем параграфе мы видели, что описание динамики в терминах производящей функции приводит к определению орбит как критических точек некоторых функционалов, построенных с помощью производящей функции. Это будет главной темой оставшейся части настоящего параграфа. Начнем с простого утверждения, соответствующего (9.2.5) в нашем контексте. [c.360]

Эта теорема представляет собой первый пример того, как вариационные методы позволяют найти бесконечно много периодических орбит. Ранее мы встречались с ситуациями, когда бесконечное множество периодических орбит удавалось найти, используя гиперболичность (следствие 6.4.19) или определенные сведения из топологии (следствие 8.6.11, следствие 8.6.12, теорема 8.7,1). Позднее мы сможем использовать вариационные методы для получения бесконечного множества орбит в других ситуациях, а именно для геодезических потоков, когда будет найдено бесконечно много замкнутых геодезических (теорема 9.5.10), а также большие множества минимальных геодезических (теорема 9.6.7). Доказательство теоремы 9.3.7 интересно также тем, что, оказывается, нахождение критических точек с помощью вариационных методов представляет собой не вполне тривиальную задачу и использует некоторые топологические соображения. В то время как построение первой периодической орбиты использует достаточно грубый (хотя и нетривиальный) поиск минимума некоторого функционала действия, построение второй базируется на сочетании вариационных методов с дифференциальной топологией в форме простой теории Морса или соображений [c.362]

Решение задачи двух тел, кратко изложенное в 5.4 и далее, представляет одно из самых больших достижений ньютоновой механики. В указанном выше смысле эту задачу можно считать полностью решенной, т. е. мы можем определить положения частиц в любой момент времени, если известны координаты этих частиц и их скорости в момент t = Q. Что же касается задачи трех тел, то ее нельзя считать решенной в этом смысле. Однако для многих частных случаев этой задачи, возникающих в астрономии, удается построить приближенное решение с весьма высокой степенью точности. Небесные тела приближенно можно считать имеюш ими сферическую форму со сферически симметричным распределением массы взаимное притяжение таких тел таково же, как у частиц, расположенных в их центрах. Если в качестве трех тел рассматриваются Солнце и две планеты, то основным упрощающим условием является то, что массы и m2 планет малы по сравнению с массой М Солнца, так что членами третьего порядка относительно mjM и m lM обычно можно пренебречь. (Например, масса Земли составляет менее чем 1/300 ООО массы Солнца.) Если же рассматривается движение Солнца (М), планеты (т) и ее спутника ( i), то отношения тп1М и [i/M всегда малы и, кроме того, [i/m мало, хотя порядок малости последнего отношения и отличается от порядка малости ml М. (Например, масса Луны составляет около 1/80 массы Земли.) Другое обстоятельство, облегчающее построение приближенных решений, заключается в том, что эксцентриситет планетных орбит, как правило, весьма мал (для орбиты Земли он составляет приблизительно 1/60). [c.562]

Сверхтекучая модель предсказывает разрушение парных корреляций в ядре при достаточно больших спинах (/ 1). Это явление, аналогичное разрушению сверхпроводимости сильным магн, полем, проявляется в скачкообразном возрастании момента инерции J в данной вращат. полосе при нек-ром критич. значении спина /,р 60. Отчётливо это пока не обнаружено, однако при изучении высокоспиновых состояний ядер (/<20—30), возбуждаемых в реакциях с тяжёлыми нонами, наблюдалось немонотонное изменение У при возрастании / (обратный загиб). В районе значений спина /fl( 12—16) увеличение угл. момента / приводит не к увеличению угл. скорости вращения to, а к её уменьшению вследствие того, что резко увеличивается момент инерции ядра J. Это изменение связано с тем, что вблизи точки Ig происходит пересечение основной вращат. полосы ядра (/ = О ) с возбуждённой полосой, построенной на внутр. состоянии ядра, в к-ром одна из куперовских пар на нейтронной орбите разрушается и спины этих двух нуклонов уже не компенсируют друг друга, а оба выстраиваются параллельно вращат. моменту. При этом меняется деформация ядра, увеличивается момент инерции, изменяются магн. характеристики ядра. [c.689]

Контракт стоимостью в 5 млн марок ФРГ на построение 20—30 мобильных ответчиков, входящих в наземную сеть станций, обеспечивающих работу аппаратуры PRARE, был выдан фирме Domier в апреле 1989 г. На космическом аппарате Ers-1 аппаратура PRARE вышла из строя уже через 3 недели функционирования на орбите. С учетом этого ИСЗ Ers-2 был оснащен усовершенствованной аппаратурой определения параметров орбиты с резервным блоком и устойчивыми к воздействию радиации управляющим процессором и запоминающим устройством. [c.136]

Изложенная методика построения возмущений была применена к конкретным задачам небесной механики, в частности для определения возмущений элементов орбит астероидов Юнона, Веста, Астрея, Геба, Ирида и Лютеция. В качестве нриближеиного решения дифференциальных уравнений, описывающих движение этих астероидов, было взято точное ренгение усредненного по схеме Фату варианта ограниченной круговой задачи трех тел [8, 124]. [c.188]

Центральная проблема небесной механики — проблема трех тел — в XVIII в. была уже или предметом, или стимулом многих исследований, без которых нельзя себе представить историю общей механики Это относится к значительной части тех работ, которые рассмотрены в первых пунктах настоящей главы. Связь исследований по общей и небесной механике становится совершенно явной и систематической к середине XVIII в., когда стала общепризнанной безнадежность построения теории орбит (планет и комет) на основе декартовой теории вихрей, и получили достаточные подтверждения расчеты, основанные на законе тяготения Ньютона. Наибольшее значение имели в то время исследования по теории движения Луны как для небесной механики, так и для навигационной практики. Тут надо отметить работы Кле-ро и Эйлера, в частности премированное в 1751 г. Петербургской академией наук исследование Клеро, само название которого программно Теория движения Луны, выведенная единственно из начала притяжения, обратно пропорционального квадратам расстояния . Оценивая это исследование, Эйлер писал в отзыве, составленном но поручению Петербургской академии, что эту диссертацию не только нужно считать достойной высшей награды, но через нее и слава знаменитейшей Академии возрастает не незначительно, так как, предложив вопросы столь трудные, она привела к ясности положения самые скрытые Велико историческое значение и другой работы Клеро, тоже получившей в 1762 г. премию Петербургской академии наук. В ней было рассчитано время прохождения кометы Галлея . [c.153]

Построенное решение (2.4.1), (2.4.4), (2.4.6) — (2.4.8) представляет интерес как пример точного частного решения неоднородного уравнения типа Хилла. Для рассматриваемого конкретного случая колебаний спутника на эллиптической орбите имеет смысл рассматривать только первые члены этого решения, а именно члены [c.76]

Методы исследования орбит существенно определяются характером полета Можно выделить орбиты многооборотные и орбиты с небольшой угловой дальностью. К орбитам первого типа относятся орбиты спутников Земли, Луны, планет, совершающих за время своего существования большое число витков. Исследование и проектирование таких орбит связано с использованием методов, позволяюш их выявлять картину эволюции параметров оскулирующей орбиты с течением времени под влиянием возмущаюнщх факторов, таких, как нецентральность поля тяготения, воздействие атмосферы, возмущения от других небесных тел, влияние светового давления и пр. Задача расчета процесса эволюции может рассматриваться как задача нелинейных колебаний, и широкое применение различных методов осреднения и техники построения асимптотических решений может обеспечить создание простых и эффективных методик как для пр.едварительного, так и для уточненного расчета. [c.272]

НОЙ степени продвинута на пути к своему решению. Основные усилия были направлены на отыскание оптимальных режимов коррекции, исследование обш их свойств коррекционных маневров, выбор удобных корректируемых параметров, построение технически простых методов коррекции, отыскание приближенных критериев оптимальности, позволяюш их решить задачу простыми средствами, исследование с помощью модельных задач оснс вных эффектов и закономерностей при оптимальной неидеальной коррекции, на строгую постановку задачи об оптимальной неидеальной коррекции и отыскание методов ее решения. Об успехах советских ученых в области практических приложений теории оптимальной коррекции говорит проведение коррекций орбит космических аппаратов, запускаемых Советским Союзом к Луне и планетам Солнечной системы (см. Исследования верхней атмосферы и космического пространства . Доклад КОСПАР, 9-й пленум, Вена, 1966). [c.319]

Продолжались также работы по построению аналитических теорий движения спутников Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна, а в самое последнее время начались работы по изучению движения спутников Марса. В этих работах применялись обычные методы теории возмущений небесной механики для определения возмущений координат или кеплеровых элементов орбит или строились теории, в которых за промежуточную орбиту принималась некоторая периодическая орбита, отличная от кеплерова эллипса. [c.351]

Главная проблема в теории ИСЗ может быть решена двумя способами во-первых, с помощью классических методов возмущений и, во-вторых, путем построения промежуточных орбит на базе некоторых аппроксимирующих выражений для геопотенциала, допускающих интегрирование дифференциальных уравнений движения в замкнутой форме. Поскольку результаты применения классических методов приведены во многих монографиях по небесной механике ), в нашей книге мы ограничимся изложением второго способа. При этом в основу построения промежуточных орбит будет положена обобщенная задача двух неподвижных центров, силовая функция которой включает в себя как вторую, так и третью зональную гармонику геопотенциала и позволяет проинтегрировать уравнения движения в квадратурах. [c.8]

Идея применить обобщенную задачу двух неподвижных центров для построения промежуточных орбит искусственных спутников была выдвинута в 1961 г. Е. А. Гребениковым, В. Г. Деминым и автором [24], [25]. Предложенная этими авторами формула (1.9.8) обобщала результаты Дж. Винти и М. Д. Кислика на случай несимметричного тела. Оказалось также, что менее удачная, но, несомненно, представляющая интерес аппроксимирующая формула Р. Баррара [26] может рассматриваться как некоторый предельный случай формулы (1.9.8). Другими словами, формула (1.9.8) содержит в себе все аппроксимирующие выражения для потенциала как частные или предельные случаи. [c.45]

Кеплерова орбита играет чрезвычайно важную роль в небесной механике. Она часто используется как орбита первого приближения при исследовании движения многих небесных тел. Применение кеплеровых элементов для построения теории двин ения небесного тела особенно эффективно в том случае, когда возмущения в его движении малы, т. е. когда его движение мало отличается от эллиптического. К таким случаям прежде всего относятся большие планеты Солнечной системы. Однако если возмущения кеплеровых элементов велики, то в качестве орбиты первого приближения приходится искать другие орбиты — промежуточные орбиты,.которые более близки к истинной орбите небесного тела, нежели кеплеров эллипс. К такому случаю относится Луна, при построении теории движения которой использовались специальные промежуточные орбиты. [c.101]

Еще один способ построения симплектической структуры на СР" состоит в том, что это пространство можно представить как одну из орбит коприсоединенного представления группы Ли, а на каждой такой орбите всегда есть стандартная симплектическая структура (см. добавление 2, пункт А). В качестве группы Ли можно взять группу унитарных (сохраняющих эрмитову метрику) операторов ъ п 1-мерном комплексном пространстве. Орбиты коприсоединенного представления в этом случае такие же, как и у присоединенного. В присоединенном же представлении оператор отражения в гиперплоскости (меняющий знак первой координаты и оставляющий остальные) имеет своей орбитой СР". Ибо оператор отражения в гиперплоскости однозначно определяется ортогональной ей комплексной прямой. [c.312]

Для построения приближенной теории движения таких малых планет разработаны методы, основанные на применении теории периодических орбит [113]. Получено, например, что если Аля малых планет типа Гестии (соизмеримость 1 3) выбрать в качестве опорных периодическую орбиту Пуанкаре второго типа, то отклонения от нее выразятся формулами [c.516]

В этом параграфе рассмотрены модельные задачи Т. Штерна [24], Б. Гарфинкеля [25] и К. Акснеса [26], которые дают приближенные решения проблемы о движении спутника с учетом сжатия Земли. Эти решения определяют некоторые промежуточные орбиты, которые более близки к истинной орбите спутника, чем кеплеровская орбита, и могут рассматриваться как невозмущенные при построении полной теории движения спутника. Поскольку здесь вводятся формулы, которые аппроксимируют только первые два члена потенциала притяжения Земли, то для силовой функции V можно принять следующее упрощенное выражение [c.577]

Предупреждение. Построение и описание многообразий W ). и W ) , отличных от (W )o и (W )q, зависит от поведения точек, орбит которых покидают окрестность начала координат. Следовательно, они за висят от выбора продолжения по лемме 6.2.7 и не могут быть определен с помощью информации о поведении точек в окрестности начальной орбип на многообразии. [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...