Условие асимптотической устойчивости

Отсылая читателей, интересующихся доказательством этой теоремы, к книгам по устойчивости движения ), обратим внимание на следующие обстоятельства. Теорема Ляпунова о линейном приближении определяет только достаточные условия асимптотической устойчивости равновесия, так как она не решает вопроса [c.220]

Отсюда следует условие асимптотической устойчивости системы второго порядка (ад > 0) [c.108]

Пользуясь неравенствами (4.24), сразу получаем условие асимптотической устойчивости системы третьего порядка [c.109]

Достаточные условия асимптотической устойчивости системы, жесткость и демпфирование которой нелинейны и зависят явно от времени [c.224]

ЗУ, М е р к н н Д. Р. Достаточные условия асимптотической устойчивости одной нелинейной системы И Уч. зап. Лен. гос. пед, ин-та им. А. If. Герцена,— 1966,—Т, 125 1958,— Т, 141. [c.303]

Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости. Ляпунов получил следующую теорему, дающую достаточные условия асимптотической устойчивости движения. [c.522]

Если бы уравнения возмущенного движения были линейными, то по их общему решению, (4) или (5), вопрос об устойчивости невозмущенного движения решался бы очень просто в частности, необходимым и достаточным условием асимптотической устойчивости была бы отрицательность вещественных частей всех корней характеристического уравнения при наличии же хотя бы одного корня с положительной вещественной частью движение было бы неустойчивым. [c.529]

Доказанная теорема устанавливает достаточные условия асимптотической устойчивости и неустойчивости. Можно указать также необходимые условия устойчивости. Рассмотрим линейное преобразование ж = Ва (где матрица J5 не обязательно диагональная, но может быть приведена к диагональному виду). Произведение собственных. значений матрицы В будет равно В , определителю матрицы В. Необходимое условие устойчивости заключается в том, чтобы В 1. Для линейного приближения к преобразованию (21.15.1) элементы матрицы В должны быть равны значениям частных производных 5фг/5а, в точке а = 0. Таким образом, для устойчивости преобразования (21.15.1) необходимо,чтобы якобиан [c.428]

Доказательство. В рассматриваемых условиях асимптотически устойчивый предельный режим 7 =7 (, (ср) является почти периодическим (теорема 1.11). [c.130]

Хотя в этих определениях речь идет лишь о возмуш,ениях, связанных с изменением начальных условий, доказано, что выполнение сформулированных условий асимптотической устойчивости справедливо и при других видах возмуш,ений [57]. [c.73]

Отсюда условия асимптотической устойчивости в соответствии с (2.47) имеют вид [c.74]

Требуется найти условия асимптотической устойчивости решений дифференциального уравнения [c.75]

В соответствии со второй теоремой для удовлетворения условий асимптотической устойчивости следует потребовать F <С 0. Отсюда, как и следовало ожидать, п > 0. [c.76]

Это уравнение полностью совпадает с однородным уравнением, на базе которого в пп. 27, 28 решался вопрос об устойчивости положения равновесия. Только теперь условие асимптотической устойчивости свидетельствует не о затухании колебаний, а о затухании функции I, характеризующей отклонения от периодического режима (I О, у — у ). [c.268]

Условие асимптотической устойчивости имеет вид Ху е где 5 = Х КеХ < 0 - [c.466]

Выполнение условия асимптотической устойчивости X е. Sj X ReX < Oj для матрицы G проверяют следующим образом. По формуле (7.2.17) строят матрицу Г и вычисляют последовательность ее степеней [c.489]

Результаты вычислений показаны на рис. 7.4.9 сплошной линией. Условие асимптотической устойчивости проверялось непосредственным вычислением характеристических показателей матрицы монодромии К. [c.493]

Очевидно, что характеристическое уравнение имеет пять корней, причем один из них кратный он находится в начале координат на комплексной плоскости переменного s. Кратный корень в начале координат указывает на то, что переменная v, связанная с координатой г массы демпфера, в установившемся состоянии стремится к некоторому постоянному значению. Отсюда нетрудно заключить, что асимптотическое изменение углового положения спутника определяется только оставшимися двумя корнями, соответствующими квадратичному сомножителю левой части характеристического уравнения. Таким образом, задача о нахождении необходимых и достаточных условий асимптотической устойчивости рассматриваемого положения захвата приводится к задаче об определении условия положительности коэффициентов соответствующего квадратного уравнения. Заметим, что [c.32]

Условие асимптотической устойчивости [c.45]

Условие асимптотической устойчивости по части переменных невозмущенного движения X = О системы (2.2.13). Рассмотренная замена исходной нелинейной системы (2.2.13) вспомогательной нелинейной системой типа (2.2.19) позволяет при изучении асимптотической у-устойчивости невозмущенного движения X = О системы (2.2.13) вместо уравнений ее линейного приближения рассматривать специально построенную линейную систему (2.2.18) - линейную часть первой группы уравнений системы (2.2.19). [c.113]

Условие асимптотической устойчивости по части переменных. В рамках структурной формы (5.2.12) справедлива следующая теорема. [c.261]

При конструировании механических систем часто возникает проблема выбора таких параметров у, при которых тривиальное решение х = О будет устойчивым. В частности, если система (30) автономна, то условия асимптотической устойчивости могут быть найдены по критерию Рауса-Гурвица [c.427]

Теорема 4. Пусть выполнены достаточные условия асимптотической устойчивости неподвижной точки х = О кусочно-гладкого отображения, приведенные в первой части теоремы 3. Тогда система структурно устойчива, т. е. при достаточно малых непрерывно дифференцируемых возмущениях правых частей в окрестности начала координат отображение (р имеет единственную неподвижную точку, непрерывно зависящую от этих возмущений и переходящую в нуль при их исчезновении. [c.251]

О, поэтому условие асимптотической устойчивости сводится к неравенствам [c.295]

Найдем условия асимптотической устойчивости многообразия стационарных движений (3.25). Для этого положим [c.306]

Таким образом, стационарные движения диска в рассматриваемом случае образуют одномерное многообразие. На рис. 5.24 показаны кривые (3.33), построенные для нескольких фиксированных значений (0 0. Для отрицательных значений соответствующие кривые получаются путем зеркального отображения кривых рис. 5.24 относительно оси 0 = 0. Найдем условия асимптотической устойчивости многообразия стационарных движений (3.33). Для этого [c.309]

Пример 2.12. Испо [ьзуяпроцедуру LSHIP, получим для примера 2.2 необходимые и достаточные условия асимптотической устойчивости положения равновесия системы. Для этого обратимся к процедуре [c.107]

Теорема Ляпуноиа и обобщение Красовского устанавливают достаточные условия асимптотической устойчивости в малом, т. е. при малых начальных возмущениях. Е. А. Барбатпину и Н. Н. Красовскому принадлежит теорема, определяющая достаточн1.1е условия асимптотической устойчивости при любых начальных возмущениях. [c.45]

При иыполнеиии неравенств (4.24) условие А2>0 становится следствием условия Дд, > 0. Поэтому условие асимптотической устойчивости системы четвертого порядка имеет вид (a 0) [c.109]

При этом условие асимптотической устойчивости КеХ<0, выраженное через собственные значения Л, принимает вид 1тЛ[у КеЛ > е. На рис. 7.4.1, 6 показаны результаты расчетов критического давления при е=0,01 для титановой оболочки с такими же геометрическими параметрами, как и в [69]. Оболочка разбивалась на 11 конечных элементов и размер матриц бьш 40x40. При фиксированном т критическое давление вычислялось с использованием процедуры дихотомии. Затраты процессорного времени 1ЪМ-РС/АТ для вычисления всех комгшексных собственных значений и собственных векторов при фиксированном значении давления составляли по ХЛ-алгоритму 1,5 мин и 15 мин по методу понижения нормы матрицы. При этом во втором случае заданная точность не достигалась и выход происходил по числу итераций. Резуль- [c.488]

ЛИШЬ СО знакопостоянной V < О (а не знакоопределенной) производной. Условия асимптотической устойчивости по отношению ко всем переменным в этом случае получены Е.А. Барбашиным и H.H. Красовским [1952] для автономных систем при дополнительном требовании к множеству М= х V (х) = 0 . [c.80]

Теорема В.М. Матросова и ее развитие. В.М. Матросовым [1962а] сформулированы условия асимптотической устойчивости (по всем переменным), опирающиеся на использование двух функций Ляпунова. В дальнейшем эти условия анализировались и обобщались по многим направлениям см. например, N. Rou he и др. [1977]. [c.92]

Использование метода сужения допустимой области изменения неконтролируемых переменных. Приведем условия асимптотической устойчивости по части переменных, обобщающие ряд известных результатов [Salvadori, 1974 Румянцев, Озиранер, 1987]. [c.92]

Условия асимптотической устойчивости по Ляпунову вспомогательной линейной системы (2.2.18) являются необходгшьши и достаточнъши условиями асимптотической у-устойчивости нулевого решения нелинейной подсистемы (2.2.17). [c.113]

Условия асимптотической устойчивости по части переменных. Получен ряд таких условий, обобщающих на случай ЧУ-задачи известные результаты Н.Н. Красовского [1959] и Т.А. Burton a [1978]. [c.255]

Будем предполагать, что матрица А д) и силы Q t, q, 4) таковы, что движения системы непрерывны по начальным условиям ( о 9о 9о) Я х Я х Я . При определении условий асимптотической устойчивости и неустойчивости положения равновесия = q = О с применением теорем из [2, 3, 6] будет предполагаться, что правые части системы (1), разрешенные относительно д, удовлетворяют условию Липшица по q, д) е К, К = д г рг Для любых Р1, Р2 > О, гаранти- [c.87]

Два нулевых корня характеристического уравнения (3.26) обусловлены двумерностью многообразия стационарных движений диска. Условие асимптотической устойчивости состоит в выполнении неравенств [c.307]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...